Numeerisesti simuloitujen ultraäänikenttien verifiointi hydrofonimittauksin

(1)

Numeerisesti simuloitujen ultraäänikenttien veriﬁointi hydrofonimittauksin

Nestori Huuskonen Pro gradu -tutkielma Sovelletun fysiikan koulutusohjelma Itä-Suomen yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos 15. syyskuuta 2021

(2)

ITÄ-SUOMEN YLIOPISTO, Luonnontieteiden ja metsätieteiden tiedekunta Sovelletun fysiikan koulutusohjelma, Teknillinen ja laskennallinen fysiikka

Nestori Huuskonen: Numeerisesti simuloitujen ultraäänikenttien veriﬁointi hydrofonimittauksin

Pro gradu -tutkielma, 30 sivua

Tutkielman ohjaajat: FT Timo Lähivaara, FT Tero Karjalainen, FT Jarkko Leskinen Syyskuu 2021

Avainsanat: Aaltoyhtälö, Numeerinen simulointi, Ultraäänikentän karakterisointi, Laser- vibrometri, Hydrofoni

Tiivistelmä

Ultraääntä hyödynnetään lukuisissa sovelluksissa niin lääketieteessä kuin teollisuudessa. Näitä sovelluksia ovat esimerkiksi ultraäänikuvantaminen, syöpähoidot sekä ultraäänipesurit. Ultraäänen käyttöä varten ultraäänilähteiden tuottama akustinen painekenttä tulee olla hyvin karakterisoitu. Karakterisointiin käytetään hyvin usein hydrofonimittauksia. Hydrofonimittaukset ovat kuitenkin hitaita suorit- taa ja vaativat kalliita mittauslaitteistoja ja laboratoriotiloja. Eräs menetelmä, jolla voidaan saavuttaa hydrofonimittausta vastaava tieto, mutta helpommin, on matemaattinen mallintaminen. Ultraäänen etenemisen matemaattinen mallintaminen perustuu aaltoilmiöiden fysikaalisista perusteista johdettuihin aaltoyhtälöihin ja näi- den ratkaisuihin. Matemaattisen mallintamisen keinoin saadaan määritettyä ultra- äänilähteen akustinen painekenttä yleisesti saatavilla olevilla tietokonelaitteistoilla ja -ohjelmistoilla.

Tässä pro gradu -tutkielmassa luotiin numeerinen malli ultraäänen etenemisel- le Comsol Multiphysics -ohjelmistolla. Mallia varten ultraäänilähteenä käytetyn ult- raäänianturin pinnan värähtelyä mitattiin laservibrometrillä, ja mitattua pinnan vä- rähtelyä käytettiin numeerisen mallin reunaehdon lähdefunktiona. Simuloituja tuloksia verrattiin ultraäänianturin akustisella keskiakselilla tehtyihin hydrofonimittauksiin.

Työssä onnistuttiin simuloimaan numeerisesti ultraäänianturin tuottama pai- nekenttä. Kuitenkin tuloksissa esiintyy virhettä, joka voi selittyä osin tutkielmassa käytetyn ultraäänianturin kannalta liian alhaisella laservibrometrin maksimitaajuu- della. Mittaukset ja simulaatiot kannattaisi toistaa ultraäänianturilla, joka tuottaa matalampia taajuuksia.

(3)

Sisällys

1 Johdanto 4

1.1 Ultraäänen tuottaminen ja mittaaminen . . . 5

1.2 Ultraäänen etenemisen matemaattinen mallintaminen . . . 6

1.3 Tutkimuksen tavoitteet . . . 7

2 Ultraäänen tuottaminen 9 2.1 Tasomainen ultraäänianturi . . . 9

2.2 Laservibrometrimittaukset . . . 10

2.2.1 Havainnot . . . 12

3 Ultraäänen eteneminen vedessä 15 3.1 Numeeriset simulaatiot . . . 15

3.1.1 Havainnot . . . 17

3.2 Hydrofonimittaukset . . . 19

3.2.1 Havainnot . . . 20

4 Tulokset 22

5 Pohdinta 25

Viitteet 27

(4)

1 Johdanto

Aaltoliike jaetaan mekaanisiin [13, 28] ja sähkömagneettisiin [16, 20] aaltoihin, joista me- kaaniset aallot luokitellaan edelleen akustisiin aaltoihin, jotka etenevät nesteissä ja kaasuissa, sekä elastisiin aaltoihin, jotka etenevät kiinteissä aineissa. Mekaanista aaltolii- kettä, jonka taajuus ylittää20kHz kutsutaan ultraääneksi.

Ultraäänen eteneminen tapahtuu väliaineessa, jota kuvataan materiaaliparametreil- lä. Näistä keskeisimmät ovat tiheys ja aallon nopeus. Väliaine vaikuttaa ultraäänen etenemiseen: Ultraääni etenee huonosti kaasuissa ja hyvin tiheämmissä väliaineissa, kuten nesteissä ja kiinteissä aineissa. Väliaineet voivat sisältää epähomogeenisuuksia, joita ovat esimerkiksi öljyssä olevat vesipisarat. Epähomogeenisen väliaineen materiaali- parametrit eivät ole samat kaikkialla, kun taas homogeenisessa väliaineessa parametrit ovat samat. Väliaineen homogeenisuus vaikuttaa ultraäänen etenemiseen, sillä esimerkiksi puhtaassa vedessä ultraääni ei siroa, heijastu tai taitu. Epähomogeenisessa vä- liaineessa, kuten öljyssä, jossa on vesipisaroita, ultraääniaalto siroaa, heijastuu ja taittuu vesipisaroista. Sekä homogeenisessa että epähomogeenisessa väliaineessa ultra- ääni vaimenee väliaineessa tapahtuvan absorption seurauksena. [22, 38]

Ultraäänen etenemistä ja vuorovaikutusta väliaineessa hyödynnetään sovelluksissa, joita on lukuisia niin lääketieteessä [12, 38] kuin teollisuudessa [9, 15]. Vaikka sovel- luskohteet ovat hyvin erilaisia, perustuvat ne samoihin vuorovaikutusmekanismeihin.

Näistä sovelluskohteista esitellään lyhyesti ultraäänen käyttö kuvantamiseen lääketie- teessä [12, 35, 38, 44] ja teollisuudessa [34, 43] sekä syöpähoitoihin [21, 32].

Ultraäänikuvantamisella saadaan tietoa kohteiden sisäisistä rakenteista ultraäänen etenemisen ja vuorovaikutuksen perusteella kohteen ulkopuolelta [38]. Ultraääniku- vantamisen käyttökohteita ovat lääketieteessä esimerkiksi sikiökuvantaminen [38] ja teollisuudessa betonivalu [9]. Kuvantamisessa hyödynnetään yleisesti ultraäänipulssin heijastumista kahden erilaisen väliaineen rajapinnalta, joita ovat sikiökuvantamisessa esimerkiksi sikiövesi ja iho, sekä betonin kuvantamisessa betonin sisällä oleva ilmarako.

Rajapinnan sijainti saadaan selville lähettämällä ultraäänipulssi, joka heijastuu rajapinnalta. Sijainti saadaan selville ultraäänipulssin etenemiseen kuluneen ajan perusteella.

Ultraääntä käytetään myös syöpähoidoissa, joissa ultraäänen vaikutus perustuu sen absorboitumiseen kudoksessa [12, 32]. Ultraäänen absorboituessa akustinen energia muuttuu lämmöksi ja lämpötilan nousu tuhoaa syöpäkudoksen. Terveen kudoksen tu- houtuminen minimoidaan kohdistamalla ultraääniaallon energia syöpäkasvaimeen.

Edellä esiteltyjä sovelluksia varten ultraäänilähteen tuottaman kentän muoto ja energia tulee määrittää [46, 48]. Ultraäänikentän muodon sekä ultraäänipulssin paineen ja intensiteetin määrittämistä kutsutaan karakterisoinniksi. Karakterisointiin tarvittavat mittausmenetelmät vaativat kuitenkin kalliita mittauslaitteistoja ja laboratoriotiloja. Si- mulointi mahdollistaa ultraäänikentän määrittämisen edullisesti ja luotettavasti [19, 32].

(5)

Simulointimenetelmien tuloksia on verrattava kokeellisten mittaustulosten kanssa, jotta niiden paikkansapitävyys, tarkkuus ja soveltuvuus voidaan varmistaa. Simulointime- netelmien tuottamia tuloksia voidaan parantaa yhdistämällä niitä mittausmenetelmiin [11].

Seuraavissa luvuissa esitellään tarkemmin ultraäänen mittaus- ja simulointimene- telmiä. Luvussa 1.1 kerrotaan ultraäänen etenemisen mittausmenetelmistä ja luvussa 1.2 ultraäänen etenemisen simulointimenetelmistä.

1.1 Ultraäänen tuottaminen ja mittaaminen

Ultraäänen tuottamisessa hyödynnetään pietsosähköisiä materiaaleja, jotka perustuvat pietsosähköiseen ilmiöön [39]. Pietsosähköisessä ilmiössä (käänteinen ilmiö) kappa- leen ulkodimensiot muuttuvat jaksollisesti, kun kappaleeseen kohdistetaan vaihtojän- nite. Pietsosähköisten materiaalien avulla voidaan myös vastaanottaa ultraääntä, koska pietsosähköinen kappale tuottaa mitattavan jännitteen, kun siihen kohdistuu ulkoinen voima, kuten ultraäänipulssin aiheuttama impulssi.

Ultraäänen tuottamista varten pietsosähköinen anturielementti on koteloitu esimerkiksi metalliseen vedenpitävään koteloon, jossa on liitäntä koaksiaalikaapelille, jolla mit- tauselektroniikan tuottama sähköinen signaali siirretään ultraäänianturille [38]. Kuvan- tamiskäyttöön tai ultraäänen nopeaan lähetykseen ja vastaanottoon tarkoitetuissa ult- raääniantureissa elementti on kontaktissa värähtelyä voimakkaasti vaimentavan taus- tamateriaalin kanssa, jonka tehtävänä on vaimentaa anturin jälkisointia ja mahdollistaa lyhyet akustiset signaalit. Anturin pinnalla käytetään usein akustista sovituskerros- ta, jonka tehtävänä on sovittaa ultraäänianturin ja veden välistä akustista impedanssia.

Akustinen impedanssi on materiaalin äänen nopeuden ja tiheyden tulo. Edellä kuvattua kokonaisuutta kutsutaan ultraäänianturiksi. Hyvin yleinen ultraääniantureissa käytetty teollisesti valmistettu pietsosähköinen materiaali on lyijy-zirkonium-titanaatti (PZT).

Ultraäänikenttien karakterisointiin on käytettävissä useita erilaisia menetelmiä. Seu- raavaksi esitellään lyhyesti hydrofonimittaukset, akusto-optinen Schlieren-mittaus ja optisesti pinnan värähtelyä mittaava laservibrometri. Tarkemmin ultraäänen mittaamiseen käytettyjä menetelmiä on esitetty viitteissä [3, 18, 29, 33, 37, 38, 42].

Hydrofoni on vedenalainen mikrofoni. Erilaisia hydrofoneja ovat neula- ja kalvohyd- rofonit sekä optiset hydrofonit [18, 46, 48]. Neula- ja kalvohydrofoneissa on pietsosäh- köinen kalvo, joka värähtelee vedessä etenevän mekaanisen värähtelyn vaikutuksesta.

Värähtely tuottaa mitattavan vaihtojännitteen, joka on verrannollinen akustiseen pai- neeseen. Neulahydrofonit ovat kooltaan pieniä, joten niitä on yleensä helpompi käyttää ahtaissakin mittausolosuhteissa. Kalvohydrofoni on halkaisijaltaan useita senttimetre- jä suuri kalvorakenne, jonka keskellä on pieni, <1 mm, akustisesti aktiivinen alue. Kal- vohydrofonien etuna on tasainen ja laaja taajuusvaste. Optinen hydrofoni on valokuitu,

(6)

johon syötetään laservaloa [3]. Ultraääniaalto aiheuttaa kuidun päässä olevaan optisesti aktiiviseen pintaan muutoksia, joiden suuruus riippuu akustisesta paineesta. Muutok- sen suuruus ajan funktiona voidaan määrittää mittaamalla esimerkiksi valon heijastuksen muutosta optisesta alueesta interferometrisen mittauksen avulla. Optisen hydrofonin etuja ovat pieni koko ja hyvä mekaaninen kesto.

Hydrofonit soveltuvat hyvin ultraäänikenttien mittaamiseen, sillä niillä saadaan tark- kaa tietoa suhteellisista akustisen paineen arvoista. Kalibroimalla hydrofoni saadaan selville absoluuttinen ultraäänikenttä. Huolimatta hydrofonien toimintavarmuudesta liit- tyy niiden käyttöön ongelmia: koska hydrofoni täytyy asettaa väliaineeseen, häiritsee se ultraäänikenttää. Lisäksi hydrofonin fyysiset dimensiot rajoittavat mitattavien kent- tien taajuutta. Huolimatta hydrofonin ultraäänikenttää häiritsevästä vaikutuksesta ovat hydrofonimittaukset ultraäänikenttien mittaamiseen hyväksi todettu menetelmä.

Schlieren-mittaus perustuu akusto-optiseen ilmiöön [29, 31]. Akusto-optisessa ilmiös- sä veden optinen taitekerroin muuttuu akustisen paineen vaikutuksesta. Kun laservalo etenee ultraäänikentän läpi, taittuu valo akustisen paineen amplitudin funktiona. Vas- taanottamalla ultraäänikentän läpäissyt valo, voidaan ultraäänikentästä muodostaa intensiteetin projektiokuva. Tomograﬁnen Schlieren-mittaus mahdollistaa kolmiulottei- sen akustisen kentän määrityksen [31].

Myös laservibrometriä voidaan hyödyntää ultraäänianturin toiminnan ja akustisen kentän mittauksiin [27]. Menetelmässä värähtelevään kohteeseen kohdistetaan laservalo, jonka taajuus muuttuu sen heijastuessa liikkuvasta kohteesta (Doppler-ilmiö). Hei- jastunut laservalo yhdistetään alkuperäiseen referenssisäteeseen, ja eri taajuiset la- sersäteet muodostavat interferenssikuvion. Interferenssikuvion rakenteen ja Doppler- ilmiön perusteella voidaan määrittää kohteen värähtelynopeus. Poikkeuttamalla refe- renssisäteen taajuutta, voidaan myös värähtelyn suunta määrittää. Menetelmää voidaan hyödyntää myös akustisen paineen mittaamiseen mittaamalla akustisesti ohuen kalvon värähtelyä [40]. Sen avulla on myös mahdollista mitata suoraan anturipinnan värähtelyä [33, 36].

1.2 Ultraäänen etenemisen matemaattinen mallintaminen

Ultraäänen etenemistä voidaan tutkia mittausmenetelmien lisäksi matemaattisen mallintamisen keinoin. Ultraäänipulssin etenemistä tutkittaessa halutaan tietää akustinen paine väliaineessa. Akustisen paineen määrittämiseksi matemaattisen mallintamisen keinoin tarvitaan tietoa ultraäänilähteen toiminnasta, jota kuvaa esimerkiksi ultraää- nianturin pietsosähköisen kiteen värähtelynopeus.

Rayleigh-integraali on eräs menetelmä akustisen painekentän määrittämiseksi [22, 42]. Rayleigh-integraalilla voidaan tasomaisen ultraäänianturin tuottama akustinen pai- nekenttä määrittää homogeenisessa väliaineessa. Kuitenkin epähomogeenisessa väliai-

(7)

neessa akustisen painekentän määrittämiseksi joudutaan turvautumaan muihin aalto- yhtälöiden ratkaisumenetelmiin.

Aaltoyhtälöillä tarkoitetaan osittaisdifferentiaalimuotoisia yhtälöitä, joita ovat esimerkiksi akustinen ja elastinen aaltoyhtälö sekä Westervelt-yhtälö [22, 30, 32]. Akus- tisessa aaltoyhtälössä ultraääniaallon energia ei muuta muotoaan, aalto kuitenkin vaimenee geometrisen vaimenemisen vuoksi. Akustinen ja elastinen aaltoyhtälö eivät huo- mioi väliaineen epälineaarisia ominaisuuksia, kuten aallon taajuussisällön muuttumista sen edetessä. Väliaineen epälineaarisuus huomioidaan Westervelt-yhtälössä.

Aaltoyhtälöiden ratkaisemista varten käytetään alku- ja reunaehtoja, jotka määrit- tävät millaisesta aallosta on kyse [8, 25, 30]. Alkuehdot määräävät akustisen paineen arvon tutkittavassa alueessa ajanhetkellä nolla ja reunaehdot määräävät akustisen paineen arvon jokaisena ajanhetkenä tutkittavan alueen reunalla. Yleisesti käytettyjä reunaehtoja ovat Dirichlet-, Neumann- ja yhdistetty Robin-reunaehto. Dirichlet-reunaehto määrittää akustisen paineen arvon tutkittavan alueen reunalla, Neumann-reunaehto määrittää akustisen paineen derivaatan arvon tutkittavan alueen ulkoreunan normaa- lin suuntaan. Yhdistetty Robin-reunaehto saadaan yhdistämällä Dirichlet- ja Neumann reunaehdot. Alku- ja reunaehdot sisältävää ongelmaa kutsutaan alkuarvo-reuna-arvo- ongelmaksi.

Alkuarvo-reuna-arvo-ongelmien ratkaisemisessa joudutaan turvautumaan hyvin usein numeerisiin menetelmiin. Näitä menetelmiä ovat esimerkiksi differenssimenetel- mä [17, 26, 47], reunaelementtimenetelmä [1, 2] ja äärellisten elementtien menetelmä [8, 14, 49]. Differenssimenetelmässä osittaisderivaattoja arvioidaan erotusosamääräl- lä, reunaelementtimenetelmässä alkuarvo-reuna-arvo-ongelma muunnetaan reunain- tegraaliongelmaksi ja äärellisten elementtien menetelmässä alkuarvo-reuna-arvo-ongelma ratkaistaan koko tutkittavan alueen täyttävässä hilassa.

Äärellisten elementtien menetelmässä tutkittava alue täytetään elementeillä, joita ovat hyvin usein kaksiulotteisissa ongelmissa kolmio- tai suorakaide-elementit ja kol- miulotteisissa ongelmissa tetraedri- ja heksaedrielementit [8, 49]. Tutkittava alue ja sen reuna täytetään elementeillä, jotka yhdessä elementtien solmupisteiden kanssa muodostavat hilan. Elementtimenetelmässä ratkaisuksi saadaan numeerinen approksimaa- tio elementtien solmupisteissä [4, 41]. Ratkaisun tarkkuuteen voidaan vaikuttaa lukuisin eri tavoin, kuten esimerkiksi elementtien koon sekä ajasta riippuvissa ongelmissa aika- askeleen valinnalla.

1.3 Tutkimuksen tavoitteet

Tutkimuksessa selvitetään, voidaanko ultraäänianturin tuottama akustinen painekent- tä määrittää tarkasti akustisella aaltoyhtälöllä, jonka ratkaisemista varten luodaan Com- sol Multiphysics -ohjelmistolla (Comsol AB, Ruotsi) elementtimenetelmäpohjainen mal-

(8)

li. Mallin reunaehdon lähdefunktiona käytetään ultraäänianturille laservibrometrimittausten perusteella määritettyä pinnan värähtelynopeutta, jota käytetään mallissa ult- raäänianturia vastaavan reunan reunaehtona. Mallinnustuloksia verrataan ultraäänian- turille tehtyihin neulahydrofonimittauksiin.

Ultraäänen tuottaminen ja laservibrometrimittaukset sekä niistä saadut havainnot käsitellään luvussa 2. Luvussa 3 esitellään tutkielmassa luotu ultraäänen etenemistä ku- vaava simulaatiomalli ja numeerisista simulaatioista saatu aineisto sekä hydrofonimittaukset ja niistä saadut havainnot. Luvussa 4 verrataan hydrofonimittauksien ja numeeristen simulaatioiden perusteella saatuja tuloksia. Luvussa 5 pohditaan saatuja tuloksia, numeerisen mallin vahvuuksia ja siihen liittyviä virhelähteitä, sekä esitetään tutkimuksen jatkoehdotuksia.

(9)

2 Ultraäänen tuottaminen

Tässä luvussa on esitelty mittauksissa käytetty ultraäänianturi, sen tarvitsema elektro- niikka, laservibrometri ja muu mittauslaitteisto, jota käytettiin anturin pinnasta tehtäviin vibrometrimittauksiin. Tämän luvun vibrometrimittauksissa sekä luvussa 3 esitettävissä simulaatioissa ja hydrofonimittauksissa z-akselilla tarkoitetaan äänen etenemissuun- taa (tasomaisen ultraäänianturin akustinen keskiakseli).x-akselilla tarkoitetaan ultraää- nianturin pinnan suuntaista vaaka-akselia jay-akselilla vastaavaa pystyakselia. Akselit ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden.

2.1 Tasomainen ultraäänianturi

Kuva 1: Tasomainen ultraäänianturi V303-SU [24]. Tutkielmassa käytetty ultraäänianturi on malliltaan vastaava.

Työssä tutkittava ultraäänianturi (kuva 1) oli ympyrän muotoinen ja tasomainen, ja valmistettu pietsokeraamisesta materiaalista (malli V303-SU, Olympus-NDT, MA, USA). An- turi on taustavaimennettu ja soveltuu lyhyiden akustisten pulssien lähetykseen ja vastaanottoon vedessä. Ultraäänilähteen nimellinen aktiivinen halkaisija oli 1/2", suurinta amplitudia vastaava taajuus0.92MHz, keskitaajuus0.95_{MHz ja}−6_{dB kaista}0.68−1.22 MHz. Arvot ovat valmistajan ilmoittamia. Ultraäänianturi yhdistettiin lähetin-vastaanotin -yksikköön (pulser-receiver model 5800PR; Olympus-NDT), joka tuottaa anturille sähköi- sen jänniteimpulssin, jonka amplitudi on noin300V ja kesto joitakin kymmeniä nanose- kunteja. Jännitepulssin seurauksena ultraäänianturi värähtelee laajalla taajuuskaistal- la. Lähetin-vastaanotin -yksikköä käytettiin myös oskilloskoopin (Le Croy Waverunner 6051A, LeCroy Corp., NY, USA) nollahetken tahdistamiseen. Lähetin-vastaanotin -yksikön asetukset on esitetty taulukossa 1.

(10)

Taulukko 1: Lähetin-vastaanotin -yksikön asetukset laservibrometri- ja hydrofonimittauksissa.

Asetus Tila Selitys

Mode P/E Pulssi-kaiku

PRF 100_Hz Pulssintoistotaajuus Energy 100µ_J Pulssin energia

Damping 100Ohm Sähköinen vaimennus

HPﬁlt 1_kHz Ylipäästösuodin

LPﬁlt 35_MHz Alipäästösuodin

Input atten 10.0_dB Sisääntulon vaimennus Output atten 5.0_dB Ulostulon vaimennus

Gain 40.0_dB _Vahvistus

2.2 Laservibrometrimittaukset

Laservibrometri (Polytec GmbH, Saksa) koostuu laservibrometrin ohjausyksiköstä (OFV- 5000) sekä mittauspäästä (OFV-505). Laservibrometrin mittauspää tuottaa He-Ne lase- rilla laservaloa, jonka aallonpituus on 632 nm. Laservibrometrimittaukset suoritettiin kuvassa 2 esitetyssä vesitankissa, joka oli valmistettu optisesti kirkkaasta akryylista. Ve- sitankki oli täytetty kaasuista poistetulla deionisoidulla käänteisosmoosivedellä (SG eu- RO 20 AFU, SG Water, Saksa). Ultraäänilähde oli upotettuna veteen ja ultraäänilähteen taakse oli asetettu absorbaattori ultraäänen heijastusten vähentämiseksi. Ultraääniläh- dettä liikutettiin tietokoneohjatulla askelmoottorilaitteistolla (Precision Acoustics Ltd., UK) 0.20 mm askeleella, mikä vastaa akustisen aallonpituuden kahdeksasosaa ultra- äänianturin suurinta amplitudia vastaavalla taajuudella. Vibrometrin lasersäde kohdis- tettiin siten, että lasersäde osuu kohtisuoraan anturin pintaan suurimman mahdolli- sen heijastuksen saamiseksi. Laservibrometrin mittaamat värähtelyaaltomuodot (jän- nite ajan funktiona) näytteistettiin oskilloskoopilla ja tallennettiin oskilloskooppiin yh- distetyn tietokoneen muistiin. Oskilloskoopissa käytettiin DC50Ωimpedanssiyhteenso- vitusta ja jokainen jänniteaikasarja keskiarvoistettiin 1024 näytteestä. Näytteenottotaa- juus oli50MHz ja näytemäärä5kS. Laservibrometrin ohjausyksikön asetukset on esitetty taulukossa 2 ja laservibrometrimittauksissa käytettyjen laitteiden tarkemmat tiedot on esitetty taulukossa 3.

Taulukko 2: Vibrometrin ohjausyksikön Polytec OFV-5000 asetukset.

Asetus Arvo Selitys

Decoder VD-02 Dekooderi

Range 25mm/s/V Jännitteen skaalaus Max frequency 1.5_MHz Suurin taajuus Tracking ﬁlter Off Seurantasuodin

Lowpass ﬁlter 1.5_MHz Alipäästösuotimen asetus Highpass ﬁlter 100_Hz Ylipäästösuotimen asetus

(11)

Taulukko 3: Laservibrometrimittauksissa käytetty laitteisto sekä kuvassa 2 esitetyt kir- jainsymbolit.

Laite Malli Symboli

Ultraäänilähde V303 sn 521393 -

Lähetin-vastaanotin -yksikkö Panametrics-NDT model 5800 E

Oskilloskooppi Le Croy Waverunner 6051A F

Tietokone Windows XP L

Vibrometrin ohjain Polytec OFV-5000 vibrometer controller K

Vibrometrin dekooderi Decoder VD-02 K

Vibrometrin mittauspää OFV-505 J

Kuva 2: Mittausasetelma. Vasemmalla vesitankki (C), jossa absorbaattori (B) ja ultraää- nilähteen liikuttamiseen käytetyt moottoroidut 3D-lineaariliikuttimen liu’ut (A). Oikealla lähetin-vastaanotin -yksikkö (E), oskilloskooppi (F), vibrometrin ohjain ja dekooderi (K), vibrometrin mittauspää (J) ja tietokone (L).

(12)

2.2.1 Havainnot

Kuvassa 3 ylhäällä on esitetty ultraäänianturin vaakalävistäjää pitkin mitattu ultraääni- lähteen värähtelynopeus. Kuvasta havaitaan ensimmäisenä lähetin-vastaanotin -yksikön tuottaman jänniteimpulssin aiheuttama primäärivärähtely ajan hetkillä 2-3µ_{s ja heti} sen jälkeen nopeasti vaimeneva jälkivärähtely. Myöhemmin ajan hetkillä 5-7µ_{s havai-} taan ultraäänilähteen reuna-aaltojen aiheuttamat värähtelyt, jotka leikkaavat anturin keskiakselilla [33].

Kuvassa 3 alhaalla on esitetty ultraäänianturin pinnannopeus koko anturin pinnalta mitattuna eri ajan hetkinä. Kuvan perusteella ultraäänianturin aktiivinen halkaisija on 12.7 mm. Lisäksi havaitaan, että ultraäänianturin pinta värähtelee sekä samassa vai- heessa että kiertosymmetrisesti. Näin ollen on perusteltua käyttää numeerisissa simulaatioissa yhtä keskiarvoistamalla määritettyä vakioamplitudista ja -vaiheista lähdesig- naalia ultraäänianturin pinnan värähtelylle. Keskimääräinen värähtelynopeus määritet- tiinxy-tasossa tehdyistä mittauksista ja se on esitetty kuvassa 4. Keskimääräinen väräh- telynopeus on nolla ajanhetkestä 10µs eteenpäin.

Kuvassa 4 esitetyn keskimääräisen värähtelynopeuden suurinta amplitudia vastaava taajuus oli 0.92 MHz ja−6dB kaista oli0.59−1.14MHz. Kaistanleveys on lähes sama kuin ultraäänilähteen valmistajan ilmoittama taajuuskaista. Kaistan suurin ja pienin taajuus ovat kuitenkin matalampia kuin valmistajan ultraäänilähteelle ilmoittamat.

Laservibrometrimittauksissa on huomattavaa kohinaa keskiarvoistamisesta huolimatta. Kohina johtuu pääasiassa anturin pinnan mustasta väristä, josta laservalon heijastus on alhainen. Myös akusto-optinen vuorovaikutus voi aiheuttaa mittausvirhettä [33], mutta tässä tutkielmassa käytetyllä lyhyellä akustisella pulssilla sen vaikutus on todennäköisesti alhainen. Lisäksi kuvassa 3 alhaalla havaitaan nopeuden olevan nolla yksittäisissä pisteissä. Tässä tilanteessa heijastuneen laservalon intensiteetti ei ole riit- tävä, mistä johtuen laitteisto tulkitsee nopeuden olevan nolla.

(13)

t (µs)

0 5 10 15

x(mm)

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

V¨ar¨ahtelynopeus(m/s)

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 5 10 15

0

5

10

15

0 5 10 15

0

5

10

15

0 5 10 15

0

5

10

15

0 5 10 15

0

5

10

15

Kuva 3: Kuvassa ylhäällä on esitetty ultraäänilähteen vaakalävistäjää pitkin mitattu vä- rähtelynopeus ajan funktiona. Alhaalla on esitettyxy-tasossa mitattu värähtelynopeus eri ajan hetkinä. Ajan hetket on merkitty kuvien yläpuolelle ja ylempään kuvaan punaisilla ympyröillä.

(14)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.025

-0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005

0.01 0.015 0.02 0.025

Kuva 4: Laservibrometrimittausten perusteella määritetty keskimääräinen ultraääniläh- teen pinnan värähtelynopeus ajan funktiona.

(15)

3 Ultraäänen eteneminen vedessä

Tässä luvussa on esitelty tutkielmassa tehdyt numeeriset simulaatiot sekä hydrofonimittaukset. Luvussa 3.1 esitellään numeeristen simulaatioiden toteutus ja niiden tulokset. Luvussa 3.2 esitellään tutkielmassa tehdyt hydrofonimittaukset ja niistä saadut havainnot.

3.1 Numeeriset simulaatiot

Ultraääni etenee nesteessä pitkittäisenä aaltoliikkeenä. Aalto syntyy, kun aaltolähde synnyttää nesteeseen tihentymiä. Tihentymässä on ympäröivään nesteeseen verrattuna suurempi paine. Syntynyt paine-ero aiheuttaa voiman, joka työntää nestettä pois ti- hentymästä. Aineen häviämättömyyden nojalla nesteeseen syntyy myös harventumia, joissa paine on ympäröivään nesteeseen verrattuna matalampi. Nesteeseen syntynyt- tä paine-eroa kutsutaan akustiseksi paineeksip. Paine-eron aiheuttamaa voimaa kuvaa Eulerin yhtälö ja aineen häviämättömyyttä jatkuvuusyhtälö. Yhdistämällä Eulerin yhtälö ja jatkuvuusyhtälö saadaan akustinen aaltoyhtälö [22, 28]

1 ρc²

∂²p

∂t² +∇ ·

− 1 ρ∇p

= 0. ₍₁₎

Akustinen aaltoyhtälö (1) kuvaa nopeudellackulkevan aallon etenemistä nesteessä, jonka tiheys onρ_.

Akustista aaltoyhtälöä ratkaistiin numeeristen simulaatioiden keinoin. Numeerisia simulaatioita varten tarvittiin simulaatiogeometria, joksi valittiin säteeltään50_{mm puo-} lipallo, joka on esitetty kuvassa 5 vasemmalla. Simulaatioissa huomioitiin ongelman symmetrisyys ja kuvassa 5 oikealla on esitetty pyörähdyssymmetriaa hyödyntävä simulaatiogeometria. Pyöräytysakseli on merkitty kuvaan punaisella katkoviivalla. Värähtele- vä reunaΓ₁on origosta6.35mm etäisyydellex-akselia pitkin ulottuva jana, ja se on esitetty kuvassa 5 oikealla sinisellä vaakaviivalla. Yhtälö (1) ratkaistaan kuvassa 5 harmaalla esitetyssä alueessaG_.

Mittauksissa ultraääntä tuotettiin tasomaisella ultraäänianturilla. Numeerisissa simulaatioissa tasomaista ultraäänianturia vastaa nopeudellav_n(t)värähtelevä pinta, jonka nopeusv_n(t)on määritetty laservibrometrimittausten perusteella ja on esitetty kuvassa 4. Värähtelynopeudenv_n(t)ja akustisen paineen välinen relaatio reunallaΓ₁_on [22]

−⃗n·

− 1 ρ∇p

= ∂vn(t)

∂t , ₍₂₎

(16)

Kuva 5: Vasemmalla hydrofonimittaustilannetta vastaava kolmiulotteinen geometria harmaalla ja ultraäänilähdettä vastaava värähtelypinta punaisella. Oikealla on esitetty pyörähdyssymmetriaa hyödyntävä geometria. SimulointialueG={(x, z)|x >0, z >

0, x²+z² <50²}on esitetty harmaalla. Värähtelevä reunaΓ₁ ={(x, z)|x∈[0,6.35], z= 0}on esitetty sinisellä viivalla ja pyöräytysakseli punaisella katkoviivalla. Punaiset pis- teetz-akselilla ovat etäisyyksillä2.8_mm,12.3_mm,22.3_{mm ja}42.3mm origosta.

missä ⃗n on reunan ulkonormaali. Muille reunoille asetettiin ensimmäisen kertaluvun absorboiva reunaehto [6, 10]

−⃗n·

− 1 ρ∇p

= 1 ρc

∂p

∂t. ₍₃₎

Absorboiva reunaehto mahdollistaa simulaation rajoittamisen tutkittavan ilmiön kannalta olennaisiin kohteisiin. Simulaation rajoittamisella lyhennettiin simulointiin kuluvaa aikaa. Absorboiva reunaehto asetettiin simulaatiogeometrian reunan osiin, jotka koostuvat neljännesympyrän kaaresta sekä x-akselista pois lukien värähtelevä reuna Γ₁_.

Numeeriset simulaatiot suoritettiin Comsol Multiphysics -ohjelmistolla (versio 5.5 Build 359). Simulaatioissa käytettiin Comsol Multiphysics -ohjelmiston "Pressure Acous- tics, Transient" -fysiikkamoduulia, jolla yhtälöä (1) ratkaistaan reunaehdoilla (2) ja (3) ää- rellisten elementtien menetelmällä. Simulaation alussa akustinen paine sekä sen en- simmäinen aikaderivaatta asetettiin nollaksi simulointialueessaG. Simulaatioissa käy- tettiin toisen asteen kantafunktioita ja suorakaide-elementtejä. Aallon nopeus vedessä ja veden tiheys määritettiin veden lämpötilan perusteella. Veden lämpötilalle käytettiin arvoa20.2°C, joka saatiin mittausten perusteella. Aallon nopeusc_oli1482.9921_{m/s ja} tiheysρ998.15_kg/m³[5, 45]. Elementtien maksimikokona käytettiin kahta arvoa. Halkai- sijaltaan10mm neljännesympyrässä käytettiin värähtelynopeuden suurinta amplitudia vastaavaa taajuutta vastaavan aallonpituuden kuudestoistaosaa. Muualla elementtien maksimikoko oli kaksinkertainen. Pienemmällä elementtikoolla varmistettiin värähtelyn siirtyminen mallinnusalueeseen riittävällä tarkkuudella. Elementtien maksimikoko oli si-

(17)

semmässä halkaisijaltaan10mm neljännesympyrässä0.09966mm ja muualla0.19933 mm ultraäänilähteen värähtelyn suurinta amplitudia vastaavan taajuuden ollessa0.92 MHz. Ultraäänen etenemistä simuloitiin40µs ajan, mikä vastaa simulaatioissa käytetyl- lä äänen nopeudella60mm matkaa. Simulaatioissa käytetty aika-askel oli0.1µ_{s, mikä} vastaa näytteenottotaajuutta 10MHz. Simuloitu akustinen paine tallennettiin 0.25 µ_s välein, mikä vastaa näytteenottotaajuutta4_MHz.

3.1.1 Havainnot

Kuvassa 6 on esitetty akustinen paine simulointialueessaGajanhetkinä4.5µ_s,11.5µ_s, 18µ_{s ja} 31.5µs. Kuvasta havaitaan primäärivärähtelyn eteneminen. Lisäksi havaitaan reunojenΓ₁_jaΓ₂rajapinnasta syntynyt palloaalto. Kuvassa 7 on esitetty simuloitu akustinen paine2.8_mm,12.3_mm,22.3_{mm ja}42.3mm etäisyyksillä ultraäänilähteestä akustisella keskiakselilla. Kuvasta havaitaan primäärivärähtely aikaväleillä3−10µ_s,

9−15µ_s, 15−21µ_{s ja} 28−35µs. Primäärivärähtelyn jälkeen havaitaan amplitudil- taan selvästi pienempi värähtely, joka johtuu reunojenΓ1jaΓ2rajapinnasta syntyneestä palloaallosta. Kuvista 6 ja 7 havaitaan ultraääniaallon aaltomuodon säilyminen ja aallon eteneminen vakionopeudella.

0 20 40

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

10⁴

Kuva 6: Numeeristen simulaatioiden perusteella saadut akustiset paineet eri ajanhetki- nä simulointialueessaG. Ajanhetket on merkitty kuvien yläpuolelle. Kuvassa 7 esitetyt paikat on merkitty kuviin sinisinä rukseina.

(18)

0 10 20 30 40 -5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 10⁴

0 10 20 30 40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 10⁴

0 10 20 30 40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 10⁴

0 10 20 30 40

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 10⁴

Kuva 7: Numeeristen simulaatioiden perusteella saadut akustiset paineet eri etäisyyk- sillä ultraäänilähteestä akustisella keskiakselilla. Etäisyydet on merkitty kuvaajien ylä- puolelle. Kuvassa 6 esitetyt ajanhetket on merkitty kuviin punaisina ympyröinä.

(19)

3.2 Hydrofonimittaukset

Kuva 8: Neulahydrofoni [23]. Tutkielmassa käytetty hydrofoni on malliltaan vastaava.

Ultraäänilähteelle tehdyissä hydrofonimittauksissa käytettiin samoja mittausasetelman komponentteja ja asetuksia kuin laservibrometrimittauksissa. Hydrofonina käytettiin PVDF-kalvosta valmistettua neulahydrofonia (1155, Precision Acoustics Ltd., UK, kuva 8), jonka aktiivinen halkaisija oli0.5mm. Mittauksissa käytettiin myös esivahvistinta (Preci- sion Acoustics Ltd., UK), tasajännitesovitinta (595, Precision Acoustics Ltd, UK) ja virtaläh- dettä (28V; malli EL302, TTi, UK). Neulahydrofoni oli kiinnitettynä tietokoneohjattuun as- kelmoottorilaitteistoon (Precision Acoustics). Hydrofonimittaukset suoritettiin vesitankissa, joka oli täytetty kaasuista poistetulla deionisoidulla käänteisosmoosivedellä. Ve- sitankin seinään ultraäänilähteen taakse asetettiin absorbaattori ultraäänen heijastusten vähentämiseksi. Veden happipitoisuus mittausten alussa oli 2.2mg/l ja lämpötila 20.2°C. Hydrofonimittausten kytkentäkaavio on esitetty kuvassa 9.

Hydrofonilla mitattiin akustista painekenttää ultraäänilähteen akustisella keskiakselilla (z-akseli). Mittauksia tehtiin 50mm matkalla ja mittausten aluksi hydrofoni oli 2.8mm etäisyydellä ultraäänilähteestä. Etäisyys ultraäänilähteestä määritettiin ensim- mäisestä mittauksesta ultraäänipulssin havaitsemiseen kuluneen ajan perusteella. Jo- kaisen mittauksen jälkeen hydrofonia liikutettiin0.5mm pois päin ultraäänilähteestä.

Hydrofonin tuottama jännite mitattiin oskilloskoopilla, ja tietokoneelle tallennettu aaltomuoto keskiarvoistettiin 50 näytteestä. Oskilloskoopissa käytettiin DC50Ω_sovitus- ta. Kaistanleveys oli20MHz, näytemäärä5kS ja näytteenottotaajuus100_MHz.

(20)

Kuva 9: Hydrofonimittausten kytkentäkaavio. Virtalähde (D), lähetin-vastaanotin

-yksikkö (E), oskilloskooppi (F), tasajännitesovitin (G), hydrofoni (H), ultraäänianturi (I) ja vesitankki (C).

3.2.1 Havainnot

Kuvassa 10 on esitetty hydrofonin tuottama jännite ajan funktiona. Havaintojen mit- tauspaikat on merkitty kuvaan 5 oikealle punaisilla pisteillä. Kuvassa 10 etäisyydellä 2.8mm aikavälillä1.9−10µs havaitaan primääripulssi. Etäisyyksillä12.3_mm,22.3_mm ja42.3mm havaitaan kestoltaan selkeästi lyhyempi primääripulssi aikaväleillä8−15µ_s, 15−20µ_s,27−35µs. Kuvassa 10 esiintyvä kohina johtuu todennäköisesti heijastumista, jotka syntyvät hydrofonin kärjestä sekä hydrofonin ja ultraäänianturin kiinnikkeistä.

(21)

0 10 20 30 40 -0.05

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 10 20 30 40

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 10 20 30 40

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0 10 20 30 40

-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Kuva 10: Hydrofonilla mitattu jännite ajan funktiona eri etäisyyksillä ultraäänianturin akustisella keskiakselilla. Etäisyys ultraäänianturista on merkitty kuvaajan yläpuolelle.

(22)

4 Tulokset

Tässä luvussa on esitelty numeeristen simulaatioiden ja hydrofonimittausten perusteella saatuja tuloksia. Tutkielmassa vertailtiin hydrofonimittauksista ja numeerisista simulaatioista saatuja normeerattuja spektrejä (kuva 11), ultraääniaallon etenemistä akustisella keskiakselilla (kuva 12) sekä hydrofonimittauksista ja numeerisista simulaatioista laskettuja akustisen paineen neliön aikakeskiarvoja (kuva 13). Aineistojen käsittely suoritettiin MATLAB-ohjelmistolla (The MathWorks, Inc., MA, USA).

Ultraääniaallon normeerattu spektri ultraäänianturin akustisella keskiakselilla on esitetty kuvassa 11. Numeerisissa simulaatioissa maksimit sijaitsevat taajuustasossa lähem- pänä ultraäänianturia kuin hydrofonimittausaineistossa. Laservibrometrissä käytettiin alipäästösuodattimessa arvoa1.5MHz, mikä rajoittaa värähtelynopeuden taajuudet 1.5MHz alapuolelle. Numeerisissa simulaatioissa kaikki aaltokomponentit ovat peräisin laservibrometrillä mitatusta värähtely pinnan nopeudesta. Kuitenkin hydrofonilla mitatuissa aaltomuodoissa esiintyy taajuuksia 2 MHz taajuuteen saakka.

Ultraääniaallon eteneminen ajan funktiona ultraäänianturin akustisella keskiakselilla on esitetty kuvassa 12. Simulaatioiden perusteella saatu aaltorintaman muoto on yhtenevä hydrofonimittauksista saadun aaltorintaman muodon kanssa. Simuloitu aaltorintama on3µs jäljessä hydrofonimittauksista saatuun aaltorintamaan. Aaltorintama etenee samalla nopeudella mittaus- ja simulaatioaineistoissa.

Ultraääniaallon normeerattu akustisen paineen neliön aikakeskiarvop²ja teoreettinen viimeisen maksimin paikka on esitetty kuvassa 13. Teoreettinen viimeisen maksimin paikka laskettiin kaavalla [12, 22]

r₁ =a²· f

c, ₍₄₎

missäaon homogeenisesti värähtelevän ympyränmuotoisen värähtelijän säde jaf _on värähtelyn suurinta amplitudia vastaava taajuus. Hydrofonimittauksista saatu viimeisen maksimin paikka ultraäänianturin akustisella keskiakselilla oli29.8mm ja numeerisista simulaatioista saatu viimeisen maksimin paikka ultraäänianturin akustisella keskiakselilla oli24.2mm. Eroa oli5.6mm. Ero viimeisten maksimien sijainneissa on lähes sama taajuustasossa ja paineen neliön aikakeskiarvoissa.

Teoreettiseksi viimeisen maksimin paikaksi saatiin 25.3 mm, missä keskitaajuute- naf käytettiin laservibrometrimittausten perusteella lasketun lähdesignaalin suurinta amplitudia vastaavaa taajuutta0.92MHz. Numeeristen simulaatioiden perusteella lasketun viimeisen maksimin paikan ja teoreettisen viimeisen maksimin paikan välinen ero oli1.1mm. Simulaatioissa käytetyn hilatiheyden riittävyyttä voidaan arvioida viimeisten maksimien sijaintien perusteella. Hilatiheys on riittävä, sillä numeerisista simulaatioista ja kaavalla (4) saadaan lähes sama viimeisen maksimin paikka.

(23)

10 20 30 40 50 0

0.5

1

1.5

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

10 20 30 40 50

0

0.5

1

1.5

Kuva 11: Vasemmalla hydrofonimittauksista Fourier-muunnoksella laskettu normeerattu spektri ultraäänianturin akustisella keskiakselilla mittausetäisyyden funktiona. Oi- kealla numeerisista simulaatioista laskettu vastaava tulos.

10 20 30 40 50

0

10

20

30

40

10 20 30 40 50

0

10

20

30

40 -1

-0.5 0 0.5 1

Kuva 12: Vasemmalla hydrofonimittauksista saatu normeerattu akustinen paineaalto- muoto ultraäänianturin akustisella keskiakselilla mittausetäisyyden funktiona. Oikealla numeerisista simulaatioista saatu vastaava tulos.

(24)

5 10 15 20 25 30 35 40 0.2

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Hydrofonimittaukset Numeeriset simulaatiot

Kuva 13: Hydrofonimittauksista määritetty normeerattu akustisen paineen neliön aika- keskiarvo ultraäänianturin akustisella keskiakselilla mittausetäisyyden funktiona (sini- nen käyrä) ja numeeristen simulaatioiden perusteella laskettu vastaava arvo (punainen käyrä). Mustalla pystyviivalla on merkitty kaavalla (4) laskettu teoreettinen viimeisen maksimin paikka.

(25)

5 Pohdinta

Tässä tutkielmassa simuloitiin numeerisesti tasomaisen ultraäänianturin tuottamaa ult- raäänipulssia Comsol Multiphysics -ohjelmistoa käyttäen. Numeerisia simulaatioita varten laservibrometrillä mitattiin ultraäänianturin värähtelypinnan nopeus, ja mitattua pinnan värähtelyä käytettiin simulaatioissa reunaehdon lähdefunktiona. Ultraääniläh- teen tuottamaa painekenttää mitattiin neulahydrofonilla. Numeeristen simulaatioiden tuloksia verrattiin hydrofonilla ultraäänilähteelle tehtyihin mittauksiin. Numeerisissa simulaatioissa saatiin hydrofonimittauksia vastaavat tulokset. Kuitenkin simulaatioissa aaltorintama eteni jäljessä hydrofonimittauksiin verrattuna ja viimeisen maksimin paikka poikkesi hydrofonimittaustuloksista.

Hydrofonimittausten virhelähteinä voidaan pitää hydrofonin asemoinnin, veden läm- pötilan mittauksen ja sen perusteella määritetyn aallon nopeuden virhettä. Etäisyys ult- raäänianturiin määritettiin lentoajan perusteella, jolloin virheenkasautumislain mukai- sesti virhe veden lämpötilan määrittämisessä kasautuu myös etäisyyden määrittämi- seen. Neulahydrofonin suoruus varmistettiin oskilloskoopin kuvan perusteella hydrofonia kääntelemällä, mistä johtuen hydrofonin asennossa voi olla tulosten kannalta mer- kittävä poikkeama. On myös luultavaa, että hydrofonin ja ultraäänianturin sekä näiden pidikkeiden välille muodostuu heijastuksia, jotka näkyvät hydrofonilla mitatuissa aaltomuodoissa. Lisäksi on mahdollista, että hydrofoni ei ollut tarkalleen ultraäänianturin akustisella keskiakselilla.

Laservibrometrimittaukset onnistuivat hyvin. Tutkielmassa käytetty ultraäänianturi tuottaa kuitenkin myös yli1.5MHz taajuuksia. Kuitenkin tutkielmassa käytetty laservibrometri rajoittaa havaittavat taajuudet1.5MHz alapuolelle. Tämä rajoite olisi sivuutet- tavissa käyttämällä ultraäänianturia, jonka taajuuskaista on tässä tutkielmassa käytet- tyä matalampi tai käyttämällä korkeampia taajuuksia mittaavaa vibrometrilaitteistoa.

Lisäksi ultraäänianturin mustan pinnan seurauksena laservalo heijastuu heikosti anturin pinnalta. Anturipinnan maalaaminen paremmin valoa heijastavaksi parantaisi laser- vibrometrillä mitattua signaalia. Maalikerroksen on kuitenkin oltava ohut ja homogee- ninen, jotta se ei vaikuttaisi anturin tuottaman ultraäänipulssin siirtymiseen veteen.

Laservibrometrimittausten perusteella laskettiin yksi lähdesignaali kuvaamaan ult- raäänianturin värähtelyä. Lähdesignaali laskettiin keskiarvoistamalla tasossa mitatut ult- raäänianturin pinnan värähtelynopeudet. Keskiarvoistamisen seurauksena lähdesignaa- lin−6dB kaista oli matalampi kuin valmistajan ilmoittama ultraäänianturin−6_{dB kaista.}

Laservibrometrimittausten perusteella määritetyn lähdesignaalin suurinta amplitudia vastaava taajuus oli0.92MHz. Kuitenkin hydrofonimittauksista saadun viimeisen maksimin paikan perusteella kaavalla (4) laskettu suurinta amplitudia vastaava taajuus oli 1.1MHz. Seuraavaksi−6dB kaistat tulee saada lähemmäksi toisiaan.

Numeerisia simulaatioita voidaan pitää onnistuneina, sillä ne tuottivat teorian mu-

(26)

kaisia arvoja viimeisen maksimin paikalle. Absorboiva reunaehto toimi hyvin simulaatioissa, sillä reunalta takaisin simulointialueeseen heijastuneen aallon amplitudi oli noin 1 % primääripulssin amplitudista. Menetelmällä simuloitiin ultraäänen etenemistä ai- katasossa kolmiulotteisessa pyörähdyssymmetrisessä geometriassa. Hilatiheyden kas- vattaminen, eikä toisaalta pienentäminen vaikuttanut simulaatioista saatuihin tulok- siin. Käytössä olevalla simulointityökalulla pyörähdyssymmetrisen ongelman simulointiin kului kohtuuttoman paljon aikaa, joten aidon 3D-geometrian hyödyntäminen työssä käytetyllä työkalulla olisi mahdotonta. Simulointiin kuluvaa aikaa voidaan lyhentää pie- nentämällä hilatiheyttä sekä simulaation päätöshetkeä. Lisäksi simulaatioihin kulunutta aikaa voidaan lyhentää käyttämällä tehokkaampia absorboivia reunaehtoja, jolloin on mahdollista käyttää pinta-alaltaan pienempää geometriaa.

Mittausten ja numeeristen simulaatioiden välillä oli eroavaisuuksia, jotka voivat johtua mittausasetelmissa olleista sekä numeerisissa simulaatioissa tehtyjen valintojen vir- heistä. Hydrofonimittausaineistossa ja numeerisissa simulaatioissa havaitaan noin3µ_s viive, joka voi johtua viive-eroista hydrofonimittaus- ja laservibrometrilaitteistoissa. Hyd- rofonin herkkyydestä tässä tutkielmassa käytetyn ultraäänianturin taajuuksille ei ollut tietoa, mikä saattaa vääristää hydrofonilla tehtyjen mittausten tuloksia paineen neliön aikakeskiarvon osalta. Laservibrometri rajoittaa mitattavat taajuudet1.5MHz alapuolelle, mikä voi aiheuttaa tutkielmassa käytetyn ultraäänianturin tuottamille taajuuksille alipäästösuodatusta. Käyttämällä matalampitaajuista ultraäänianturia vähennettäisiin laservibrometrin 1.5MHz maksimitaajuusrajoitteesta aiheutunutta virhettä ja saatai- siin luultavasti todellisuutta paremmin vastaavia mittaustuloksia ultraäänianturin vä- rähtelynopeudelle.

Vaikka tutkielmassa luodulla menetelmällä saatiin lupaavia tuloksia ultraääniken- tän karakterisointiin laservibrometrimittausten ja numeeristen simulaatioiden avulla, on menetelmässä vielä useita parannuskohteita. Numeerisissa simulaatioissa voitaisiin käyttää esimerkiksi absorboivia PML-reunaehtoja [7, 19], jotka mahdollistaisivat pie- nemmän simulointigeometrian ja simuloinnin loppuajan käytön. Edellisten lisäksi las- kennallisesti tehokkaampien ultraäänen etenemistä kuvaavien mallien käyttäminen voi- si mahdollistaa mallinnukseen kuluneen ajan lyhentämisen. Hydrofonin asemointivir- heiden korjaamiseksi tarvitaan parempi menetelmä. Ultraäänilähteen pinnan värähte- lynopeutta voitaisiin käyttää sellaisenaan lähdesignaalina, mikä vaatii kuitenkin vähem- män kohinaa tuottavan nopeudenmääritysmenetelmän käyttöä.

(27)

Viitteet

[1] M. H. Aliabadi ja P. H. Wen.Boundary element methods in engineering and sciences. Imperial College Press, London, 2011.

[2] M. R. Bai, J.-G. Ih ja J. Benesty.Acoustic array systems: Theory, Implementation, and Application. John Wiley & Sons, 2013.

[3] P. C. Beard, A. M. Hurrell ja T. N. Mills. Characterization of a polymer ﬁlm optical ﬁber hydrophone for use in the range 1 to 20 MHz: A comparison with PVDF needle and membrane hydrophones.IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 47(1):256–264, 2000.

[4] P. Bouillard ja F. Ihlenburg. Error estimation and adaptivity for the ﬁnite element method in acoustics: 2D and 3D applications.Computer Methods in Applied Mecha- nics and Engineering, 176:147–163, 1999.

[5] M. Chávez, V. Sosa ja R. Tsumura. Speed of sound in saturated pure water.Journal of the Acoustical Society of America, 77(2):420–423, 1985.

[6] R. Clayton ja B. Engquist. Absorbing boundary conditions for the elastic wave equations.Bulletin of the Seismological Society of America, 67(6):1529–1540, 1977.

[7] COMSOL.Acoustics Module User’s Guide. 2013.

[8] A. J. Davies.The ﬁnite element method : an introduction with partial differential equa- tions. Oxford University Press, 2011.

[9] Y. El Masri ja T. Rakha. A scoping review of non-destructive testing (NDT) techniques in building performance diagnostic inspections.Construction and Building Materials, 265:120542, 2020.

[10] B. Engquist ja A. Majdat. Absorbing boundary conditions for numerical simulation of waves.Applied Mathematical Sciences, 74(5):1765–1766, 1977.

[11] X. Fan, E. G. Moros ja W. L. Straube. Ultrasound ﬁeld estimation method using a secondary source-array numerically constructed from a limited number of pressure measurements.The Journal of the Acoustical Society of America, 107(6):3259–

3265, 2000.

[12] A. Fenster ja J. C. Laceﬁeld.Ultrasound imaging and therapy. CRC Press, 2015.

[13] P. Filippi, D. Habault, J. P. Lefebvre, A. Bergassoli ja R. Raspet.Acoustics: Basic Phy- sics, Theory and Methods. Academic Press, 2000.

[14] M. Frehner, S. M. Schmalholz, E. H. Saenger ja H. Steeb. Comparison of ﬁnite difference and ﬁnite element methods for simulating two-dimensional scattering of elastic waves.Physics of the Earth and Planetary Interiors, 171:112–121, 2008.

(28)

[15] S. Gholizadeh. A review of non-destructive testing methods of composite materials.Procedia Structural Integrity, 1:050–057, 2016.

[16] B. S. Guru ja H. R. Hiziroglu.Electromagnetic Field Theory Fundamentals. Cambridge University Press, 2004.

[17] A. Haapaniemi.Simulation of acoustic wall reﬂections using the Finite-Difference Time- Domain method. Diplomityö, Aalto University, 2012.

[18] G. R. Harris. Hydrophone measurements in diagnostic ultrasound ﬁelds.IEEE Tran- sactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 35(2):87–101, 1988.

[19] T. Huttunen.The ultra weak variational formulation for ultrasound transmission prob- lems. Väitöskirja, University of Kuopio, 2004.

[20] A. Ishimaru.Electromagnetic wave propagation, radiation and scattering : from fun- damentals to applications. IEEE Press, 2017.

[21] J. E. Kennedy. High-intensity focused ultrasound in the treatment of solid tumours.

Nature Reviews Cancer, 5:321–327, 2005.

[22] L. E. Kinsler, A. R. Frey, A. B. Coppens ja J. V. Sanders.Fundamentals of acoustics. Wiley, New York, 2000.

[23] Kuva: 0.5 mm Neulahydrofoni, Precision Acoustics Ltd., UK. URL:https://www.

acoustics.co.uk/product/0-5mm-needle-hydrophone/(viitattu 04. 09. 2021).

[24] Kuva: Ultraäänianturi V303, Olympus-IMS, MA, USA. URL: https : / / static5 . olympus - ims . com / modules / ecs / images / 570436404 _ xl . png ? rev = 81FC (viitattu 04. 09. 2021).

[25] T. Lähivaara.Discontinuous Galerkin Method for Time-domain Wave Problems. Väi- töskirja, University of Eastern Finland, 2010.

[26] J. Lakziz, O. Soﬁane ja S. Ouaskit. Finite difference time domain method for acoustic waves in attenuate and absorptive medium for layered underwater acoustic environments.2nd International Conference and Exhibition on Underwater Acoustics, 2014.

[27] Laser Doppler vibrometry, Polytec. URL: https : / / www . polytec . com / eu / vibrometry/technology/laser-doppler-vibrometry(viitattu 21. 06. 2021).

[28] P. M. Morse ja K. U. Ingard.Theoretical Acoustics. Princeton University Press, 1970.

[29] T. Neumann ja H. Ermert. Schlieren visualization of ultrasonic wave ﬁelds with high spatial resolution.Ultrasonics, 44:1561–1566, 2006.

[30] Y. Pinchover. Introduction to partial differential equations. Cambridge University Press, 2005.

(29)

[31] T. A. Pitts, J. F. Greenleaf, J.-y. Lu ja R. R. Kinnick. Tomographic Schlieren imaging for measurement of beam pressure and intensity.Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium:1665–1668, 1994.

[32] A. Pulkkinen.Simulation Methods in Transcranial Ultrasound Therapy. Väitöskirja, University of Eastern Finland, 2014.

[33] O. A. Sapozhnikov, A. V. Morozov ja D. Cathignol. Piezoelectric transducer sur- face vibration characterization using acoustic holography and laser vibrometry.

Proceedings - IEEE Ultrasonics Symposium:161–164, 2004.

[34] M. Schickert. Progress in ultrasonic imaging of concrete.Materials and Structures, 38:807–815, 2005.

[35] K. K. Shung. High frequency ultrasonic imaging. Journal of Medical Ultrasound, 17(1):25–30, 2009.

[36] J. Song ja K. Hynynen. Comparison of acoustic power calibration methods for therapeutic ultrasound transducers using PVDF membrane hydrophone, heterodyne laser vibrometery and radiation force measurements.Proceedings - IEEE Ultraso- nics Symposium:1773–1776, 2009.

[37] R. F. Strean, L. D. Mitchell ja A. J. Barker. Global noise characteristics of a laser Doppler vibrometer - I. Theory.Optics and Lasers in Engineering, 30:127–139, 1998.

[38] T. L. Szabo.Diagnostic ultrasound imaging : inside out. Academic Press, 2014.

[39] T. L. Szabo ja P. A. Lewin. Piezoelectric materials for imaging.Journal of Ultrasound in Medicine, 26:283–288, 2007.

[40] P. D. Theobald, S. P. Robinson, A. D. Thompson, R. C. Preston, P. A. Lepper ja W.

Yuebing. Technique for the calibration of hydrophones in the frequency range 10 to 600 kHz using a heterodyne interferometer and an acoustically compliant membrane.The Journal of the Acoustical Society of America, 118(5):3110–3116, 2005.

[41] L. L. Thompson. A review of ﬁnite-element methods for time-harmonic acoustics.

The Journal of the Acoustical Society of America, 119(3):1315–1330, 2006.

[42] J. Tick.Ultraäänikentän rekonstruktio Schlierentomograﬁassa. Pro gradu -tutkielma, Itä-Suomen yliopisto, 2014.

[43] Ultrasonic Imaging for Industrial Parts & Supplies. URL:https : / / www . sonix . com/ultrasonic-imaging(viitattu 10. 05. 2021).

[44] Ultrasound Imaging. URL: https : / / www . nema . org / directory / products / view/ultrasound-imaging(viitattu 10. 05. 2021).

[45] C. Vega, J. Abascal, M. Conde ja J. Aragones. What ice can teach us about water interactions: a critical comparison of the performance of different water models.

Faraday Discussions, 141:251–276, 2009.

(30)

[46] G. Xing, V. Wilkens ja P. Yang. Review of ﬁeld characterization techniques for high intensity therapeutic ultrasound.Metrologia, 58:022001, 2021.

[47] W. Yu, R. Mittra, T. Su, Y. Liu ja X. Yang.Parallel ﬁnite-difference time-domain method. Artech House, 2006.

[48] B. Zeqiri ja M. Hodnett. Measurements, phantoms, and standardization.Procee- dings of the Institution of Mechanical Engineers, Part H: Journal of Engineering in Me- dicine, 224:375–391, 2010.

[49] O. Zienkiewicz, R. L. Taylor ja J. Zhu.The ﬁnite element method its basis and funda- mentals. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.