Problems for the transmission technology course TL5241
Problem 1.1: What are the theoretical maximum symbol rate r and binary bit rate C through the following baseband channels? a) The bandwidth B=3kHz and the signal to noise ratio S/N=20 dB (degraded speech channel). b) The bandwidth B=5MHz and the S/N=48dB (typical video channel).
Problem 1.2: a) How many bits can be encoded into each symbol in cases a and b of the previous problem? b) Explain how much higher the data rate is in the case b because of wider bandwidth and how much higher the bit rate is because of the improved signal to noise ratio compared with the channel in the case a of Problem 1.1.
Problem 1.3: Find out the required minimum signal-to-noise ratio in decibels when you want to transmit 1 kbit/s through 1 kHz band, i.e., the bandwidth efficiency is 1(bit/s)/Hz. What are the minimum signal-to-noise ratios, S/Ns, for 1, 2, 3, 4, 5 and 6 (bit/s)/Hz. What do you see?
Problem 1.4: Assume that the transmission bandwidth B and noise power spectral density N0 are fixed. Minimum signal to noise ratio is 10dB to keep transmission error free at data rate 1 kbit/s (assume that the maximum theoretical data rate, i.e., rb = rbmax= C = 1kbit/s). What is the required minimum signal to noise ratio if you want to increase data rate to 2 kbit/s, 3 kbit/s, 4 kbit/s, 5 kbit/s and 6 kbit/s and keep the bandwidth unchanged. Make up a table including both absolute and decibel values.
Problem 1.5: How far the present voice band modems are from the theoretical minimum in terms of S/N in dB? Assume that the bandwidth of the speech channel is 3.1kHz and signal-to-noise ratio is 36dB and modem data rate is 33.6kbit/s. What is the theoretical maximum for the data rate?
Problem 1.6: Find (draw) the spectrum of a signal expressed as a sum of components:
v(t) = 7 - 10 cos (40 t - 600) + 4 sin 120t which waveform is sketched below
v(t)
20 10
0 0.05 t/s
Problem 2.1: AM:n tulosignaaleina 100 kHz kantoaalto ja 4 kHz moduloiva signaali.
Tarkasteltaessa modulaattorin lähtösignaalia oskilloskoopilla havaitaan, että signaali on
enimmillään huipusta-huippuun 5 ruutua ja vähimmillään 2 ruutua. Lähettimen lähtöteho on 150 W.
a) Mikä on lähtösignaalin kaistanleveys ja mitä taajuuksia se sisältää?
b) Mikä on modulaatioindeksi ja modulaatiosyvyys?
c) Mitkä ovat eri taajuuskomponenttien tehot?
d) Mikä on lähettimen lähtöteho, kun moduloiva signaali poistetaan?
Problem 2.2:
Mikä on AM-signaalin modulaatioindeksi, kun spektrissä näkyy seuraavat komponentit: 5 V taajuudella 750 kHz, 2 V taajuudella 752 kHz ja 2 V taajuudella 748 kHz?
Problem 2.3: Ao. kuvassa on esitetty balansoidun modulaattorin lohkokaavio. Ylempään AM- modulaattorin tuloon viedään moduloiva signaali m(t) ja alempaan modulaattoriin –m(t).
Molemmilla modulaattoreilla on sama amplitudiherkkyys. Osoita, että s(t):sta saadaan DSB-SC –moduloitu signaali.
Problem 2.4: Moduloiva signaali on kanttiaalto, jonka arvot vaihtelevat symmetrisesti +1 ja –1 välillä. Piirrä moduloiva signaali, kantoaalto, AM-signaali modulaatioindeksien 1.0 ja 0.5 arvoilla.
Hahmottele myös DSB-SC –moduloitu signaali. Esitä kuvassa modulaatiosignaalien verhokäyrät katkoviivoilla.
Problem 2.5: Tarkastele moduloivaa signaalia m(t), jonka spektri on esitetty ao. kuvassa. Viestin kaistanleveys W = 1 kHz. Moduloiva signaali viedään yhdessä kantoaallon Accos(2fct)
kanssa tulomodulaattorille (product modulator), mistä saadaan DSB-SC -moduloitu signaali s(t).
Moduloitu signaali ilmaistaan tämän jälkeen koherentilla ilmaisimella. Määritä ilmaisimen lähdön spektri (oletetaan, että modulaattorin ja ilmaisimen kantoaallot ovat synkronoituja keskenään), kun kantoaallon taajuus
a) fc = 1.25 kHz b) fc = 0.75 kHz
Mikä on pienin kantoaaltotaajuus, millä moduloivasta signaalista voidaan yksikäsitteisesti tuottaa alkuperäinen viestisignaali m(t)?
Problem 2.6: Tarkastellaan ao. kuvan kaksivaiheista SSB-modulaattoria. Tulosignaalina on puhe (0,3...3,4 kHz) ja oskillaattorien taajuudet ovat f1 = 100 kHz ja f2 = 10 MHz. Määrää
a) DSBSC:n sivukaistat tulomodulaattorien lähdössä b) SSB:n kaistat kaistanpäästösuotimien lähdössä
c) kaistanpäästösuotimien siirtymäkaistan suurimmat sallitut leveydet?
Problem 2.7: Tarkastellaan hyötysignaalia m(t), joka sisältää taajuuskomponentit 100, 200 ja 400 Hz. Signaali moduloidaan 100 kHz kantoaaltoon ylemmäksi sivukaistan SSB:ksi. Synkronisen ilmaisimen paikallisoskillaattorin taajuus on 100,02 kHz.
a) Laske komponenttien taajuudet ilmaisimen lähdössä.
b) Toista laskelmat 100 kHz:n alemmalle SSB:lle.
Problem 2.8: Mitkä taajuudet sekoittuvat taajuudelle 0,455 MHz, kun sekoitusoskillaattorin taajuus fLO = 1,045 MHz?
Problem 2.9:
Laite, jonka kaistanleveys on 10 kHz ja keskitaajuus on välillä 0,535...1,605 MHz on sekoitettava
Problem 2.10: Mitkä ehdot fLO :n tulee täyttää, jotta sekoitustulokset olisivat suodatettavissa erilleen, kun signaali on kaistalla fc W ja Wfc ?
Problem 2.11:
Tarkastellaan sekoittavaa vastaanottoa taajuusalueella 1,6…2,6 MHz ja lähetteen kaistaleveydellä 6 kHz. Taajuusalueella 1,4…1,5 MHz ja 3,0…3,6 MHz on voimakkaita häiriösignaaleja. Valitse välitaajuus niin, että peilitaajuudet eivät osu häiriötaajuuksille.
a) kun fc = fLO – fIF
b) kun fc = fLO + fIF
Problem 2.12: FM-modulaattorille, jonka herkkyys on 10 kHz/V, viedään moduloivaksi signaaliksi sinisignaali m(t) = 4cos(24103t). Laske
a) maksimideviaatio b) modulaatioindeksi
Problem 2.13: 880 MHz kantoaaltoa taajuusmoduloidaan 100 kHz sinisignaalilla. FM-signaalin maksimideviaatio on 500 kHz. Mikä on tarvittava välitaajuuskaistanleveys, jos vastaanotto tapahtuu superheterodyne-vastaanottimella, jonka välitaajuus on 5 MHz?
Problem 2.14: Kuinka suuri kaistanleveys tarvitaan FM-signaalille, kun moduloivan signaalin audiokaista on 5 kHz ja modulatioindeksi on 3? Kuinka paljon S/N paranee, jos modulaatioindeksi muuttuu arvoon 5? Mitä muutos aiheuttaa kaistanleveydelle?
Problem 2.15: Minkälainen FM-signaali siirretään, kun kantoaaltotaajuus on 900 MHz ja moduloiva signaali on jatkuva ”1” [x(t)=1]? Miten moduloitu signaali muuttuu, kun moduloiva signaali muutetaan jatkuvaksi nollaksi [x(t)=-1]? Taajuusdeviaatio on 67,6 kHz.
Problem 2.16: FM-signaali, jonka modulaatioindeksi = 1, siirretään ideaalisen siirtokanavan läpi (ideaalinen kaistanpäästö, keskitaajuus fc ja kaistanleveys 5fm; fc on ka-taajuus ja fm on moduloivan sinisignaalin taajuus). Määritä ja piirrä kanavan lähdön amplitudispektri.
Problem 2.17: 100 MHz kantoaalto taajuusmoduloidaan sinisignaalilla, jonka amplitudi on 20 V ja taajuus on 100 kHz. Modulaattorin herkkyys on 25 kHz/V.
a) Määritä FM-signaalin kaistanleveys Carsonin sääntöä käyttämällä.
b) Määritä kaistanleveys , kun siirretään ne komponentit, joiden amplitudi ylittää 1 % moduloimattoman kantoaallon amplitudista.
c) Toista laskelmat, kun moduloivan signaalin amplitudi kaksinkertaistetaan.
d) Toista laskelmat, kun moduloivan signaalin taajuus kaksinkertaistetaan.
Problem 2.18: FM-signaali, jonka deviaatio on 10 kHz moduloivan signaalin taajuudella 5 kHz, viedään kahden peräkkäin kytketyn taajuuskertojan kautta. Ensimmäinen kertoja kaksinkertaistaa taajuuden ja toinen kolminkertaistaa sen. Laske deviaatio ja modulaatioindeksi jälkimmäisen kertojan lähdössä.
Problem 3.1: 24 eri äänitaajuussignaalia näytteistetään (PAM-modulointi) ja sen jälkeen tehdään niille aikajakokanavointi. Näytteistyksessä käytetään suorakaidenäytteenottoa, missä pulssin kesto on 1 s. Kanavoinnissa lisätään synkronointia varten lisäksi yksi amplitudiltaan sovittu 1 s pulssi.
Äänitaajuussignaalin suurin taajuus on 2,4 kHz.
a. Mikä on eri kanavien näytteiden välinen aika, kun oletetaan näytteenottotaajuudeksi 8 kHz?
b. Entä silloin, kun käytetään Nyqvistin kriteerin mukaista näytetaajuutta?
Problem 3.2: Kaksitoista kaistanleveydeltään 10 kHz signaalia kanavoidaan ja siirretään. Määritä tarvittavat kaistanleveydet, kun käytetään
a. FDM, SSB b. TDM, PAM
Problem 3.3: Piirrä siirrettävä pulssijono datalle 1110010100, kun johtokoodauksena käytetään:
a. unipolaarista NRZ-signaalia b. polaarista NRZ-signaalia c. unipolaarista RZ-signaalia d. bipolaarista RZ-signaalia e. Manchester-koodia
Problem 3.4: Puhesignaali kestää 10 s. Se näytteistetään 8 kHz taajuudella ja koodataan sen jälkeen. Signaalille halutaan 40 dB signaalikvantisointikohinasuhde. Laske tarvittava
muistikapasiteetti, mihin ko. signaali voidaan tallettaa.
Problem 3.5: PCM-järjestelmässä käytetään tasavälistä kvantisointia ja näytteet koodataan 7 bitillä.
Järjestelmän bittinopeus on 50 Mbit/s.
a. Mikä on suurin viestin kaistanleveys, millä järjestelmä vielä toimii tyydyttävästi?
b. Määritä lähdön SQR, kun tulosignaalina on maksimiamplitudinen 1 MHz sinisignaali.
Problem 3.6: Ao. kuvassa on PCM-signaali, jossa amplituditasoilla +1 V ja –1 V esitetään
binäärisignaalin arvoja 1 ja 0. Käytetty koodisana on 3-bittinen. Esitä näytteistetty analogiasignaali, josta PCM-signaali on peräisin (aloita ensimmäisestä kohdasta, missä näkyy koko bitin kestoaika).
Problem 3.7:
a. Amplitudiltaan 3.25 V sinisignaali kvantisoidaan tasavälisellä nollatasokvantisoijalla, mistä saadaan lähtösignaaliksi arvot 0, 1, 2 ja 3 V. Luonnostele kvantisoijan lähtösignaali yhden sinisignaalin jakson ajalta.
b. Toista edellisen kohdan tehtävä, kun käytetään nollakynnyskvantisoijaa, mistä saadaan lähtösignaaliksi arvot 0.5, 1.5, 2.5 ja 3.5 V.
Problem 3.8: Laske PCM-järjestelmän epälineaarisen kvantisoijan A-ominaiskäyrän segmenttirajojen dBm-tasot, kun ylikuormittumispiste (skaalan maksimi) on 3,14 dBm0
(suositusten mukainen taso). Mikä on nollaa lähinnä olevan päätöskynnyksen taso? Entä vastaavan
Problem 4.1: Selvitä, millainen ilmaistu bittijono vastaa DPSK-sekvenssiä 0 0 0 0 0 Problem 4.2: Binäärisekvenssi 1100100010 viedään DPSK-lähettimeen. Hahmottele lähtevän signalin aaltomuoto.
Problem 4.3: Binäärisekvenssi 0010101101 viedään QPSK–modulaattorille.
Määritä symbolien väliset vaihesiirrot.
Problem 4.4: Binäärisekvenssi 01101000 viedään /4-DQPSK –modulaattorille, (jonka vaiheen oletetaan alkutilanteessa olevan 0). Määritä modulaattorin lähtösignaalin vaiheet eri tilanteissa.
Problem 4.5: Binäärisekvenssi 10011101 viedään OQPSK–modulaattorille. Määritä symbolien väliset vaihesiirrot.
Problem 4.6: GSM-matkapuhelinjärjestelmän digitaalinen radioyhteys on MSK-moduloitu ja siirtonopeus Rb = 270,833 kbit/s. Laske merkkitaajuudet f1 ja f2 , kun fc = 890,1 MHz.
Problem 4.7: Koherentti PSK-ilmaisin toimii virhetasolla BER = 10-3, kun vastaanotettu signaalitaso Ps = -100 dBm ja bittinopeus on 271 kbit/s.
a) Millainen signaalitaso vaaditaan samaan BER-arvoon, jos bittinopeus vähennetään puoleen?
b) Miten BER muuttuu, jos bittinopeus puolitetaan vakiotehotasolla?
c) Millainen signaalitaso vaaditaan samaan BER-arvoon, jos ilmaisin muutetaan differentiaaliseksi?
Problem 4.8: Kuinka suuri bittinopeus voidaan toteuttaa puhelinkanavassa BER-tasolla 10-4 a) koherentilla BPSK:lla?
b) koherentilla QPSK:lla?
c) koherentilla 32PSK:lla
d) entä vastaavilla differentiaalisilla PSK-versioilla?
