TEKNILLINEN KORKEAKOULU Automaatio- ja systeemitekniikan osasto
Sakari Kauvosaari
KAUSTISOINNIN IDENTIFIOINTI JA SEN OHJAUS MALLIPREDIKTIIVISELLÄ SÄÄDÖLLÄ
Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 3.4.2006
Työn valvoja Professori Aarne Halme Työn ohjaaja FM Keijo Manninen
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Diplomityön tiivistelmä
Tekijä: Sakari Kauvosaari
Työn nimi: Kaustisoinnin identifiointi ja sen ohjaus mallipredik
tiivisellä säädöllä.
Päivämäärä: 3.4.2006 Sivumäärä: 78
Osasto: Automaatio- ja systeemitekniikka
Professuuri: AS-84 Automaatiotekniikka
Työn valvoja: Professori Aarne Halme
Työn ohjaaja: FM Keijo Manninen
Työssä esitetään sellutehtaan kemikaalikiertoa ja sen osaprosessi kaustisointi.
Kaustisoinnista käydään läpi kemiaa, sen osaprosessit ja käytössä olevia säätöjä. Lisäksi työssä esitetään identifiointiin ja malliprediktiiviseen säätöön liittyviä termejä ja teorioita.
Työn tarkoituksena oli kokeilla malliprediktiivisen säädön toimivuutta kaustisointiprosessissa. Kaustisointiprosessi mallinnettiin askelkokeilla ja saadun mallin pohjalta muodostettiin malliprediktiivinen säädin.
Malliprediktiivisellä säädöllä saatuja tuloksia prosessimuuttujissa vertailtiin sumealla säädöllä saavutettuihin tuloksiin. Säätöjä vertailtiin keskenään myös säätöpoikkeamalla.
Lopuksi tarkasteltiin erilaisia prosessiin vaikuttaneita häiriöitä ja, kuinka niitä pyrittiin kompensoimaan.
Toteutettua malliprediktiivistä säädin ja sen ympärille rakennettua konseptia tullaan käyttämään tuotteistusprojektissa. Tuotteistusta on tarkoitus laajentaa kattamaan koko kalkkikierron toiminta.
Avainsanat: Kemikaalikierto, kaustisointi, identifiointi, malliprediktiivinen säätö, Profit Controller
HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Abstract of the Master’s thesis
Author: Sakari Kauvosaari
Name of the Thesis: Identification of causticizing and its control by model predictive control.
Date: 3.4.2006 Number of pages: 78
Department: Automation and Systems Technology
Professorship: AS-84 Automation Technology
Supervisor: Professor Aarne Halme
Instructor: M.Sc. Keijo Manninen
This Master’s thesis introduces chemical recovery of pulp mill and its causticizing process. It describes chemistry, processes and control solutions of causticizing. Thesis also introduces terminologies and theories of identification and model predictive control.
The main goal of this thesis was to experiment model predictive controller to causticizing process. Causticizing process was identified by step tests. The identified model was used in model predictive control.
The results of model predictive controller were compared to the results of fuzzy controller. Controllers were also compared by control deviation. Finally different disturbances, which have an effect to process, were described and told, how these disturbances were compensated.
Implemented model predictive controller will be used in development project of new product. The project will be expanded to cover the whole lime cycle.
Keywords: Chemical recovery, causticizing, identification, model predictive control, Profit Controller
Alkulause
Haluan kiittää työni ohjaajaa professori Aarne Halmetta opastuksesta automaatiotekniikan maailmaan. Parhaat kiitokset kuuluu myös työni valvojalle FM Keijo Manniselle hyvistä ohjeista työn kuluessa ja mahdollisuudesta tehdä diplomityö Honeywell Oy:lle.
Suuren kiitoksen ansaitsee Terho Tahvanainen opastuksesta sellutekniikkaan ja tehdasautomaatioon. Lisäksi haluan kiittää kaikkia työssä avustaneita henkilöitä Honeywell Oy:Itä ja Varkauden Stora Ensolta.
Kiitoksen ansaitsee myös opiskeluaikoina allekirjoittanutta tukeneet henkilöt.
Kuopiossa 3.4.2006
Sakari Kauvosaari
Sisällysluettelo
Alkulause... 4
Sisällysluettelo... 5
Symboliluettelo... 7
Lyhenteitä... 8
1. Johdanto... 9
2. Kemikaalikierto... 12
3. Kaustisointi... 14
3.1. Kaustisoinnin kemiaa...15
3.2. Kalkin sammutus...16
3.3. Kaustisointi...17
3.4. Valkoiipeän laatua kuvaavia suureita...19
3.5. Kaustisointiprosessin ohjaus...19
3.5.1. Manuaalinen ohjaus... 20
3.5.2. Lämpötilaeroon perustuva säätö... 20
3.5.3. Sumea säätö... 21
4. Identifiointi...22
4.1. Lineaariset aikainvariantit systeemit... 23
4.1.1. Impulssivaste... 23
4.1.2. Siirtojiinktio... 25
4.2. Mallit... 26
4.2.1. ARX ja FIR -mallirakenteet... 27
4.2.2. Box-Jenkins... 28
4.2.3. Yleinen mallirakenne... 29
4.3. Askelvastemenetelmä... 30
4.4. Estimointimenetelmät... 32
4.4.1. PEM (Prediction-Error identification Method)... 33
4.4.2. Pienimmän neliösumman menetelmä... 34
4.5. Mallin validointi... 35
4.6. Identifiointi käytännössä... 36
5. Lineaarinen malliprediktiivinen säätö... 39
5.1. Malliprediktiivisen säätöalgoritmin perusidea... 40
5.1.1. Prosessimallit ja ennustaminen... 41
5.1.2. Kustannusfunktio ja rajoitukset... 42
5.2. Stabiilisuus, robustisuus ja adaptiivisuus... 44
5.3. Tulevaisuuden haasteita... 46
6. Profit Controller ja kaustisoinnin identifiointi... 48
6.1. Mallinnusmenetelmä... 49
6.1.1. Profit Stepper... 50
6.1.2. Profit Design Studio... 50
6.1.3. Identifiointiohjelmien eroavuudet... 51
6.2. Kaustisoinnin mallinnus... 52
6.3. Monimuuttujasäädin... 55
6.4. Adaptiivisuus... 57
7. Säätötulosten vertailu...59
7.1. Säädinten vertailu...59
7.2. Prosessimallin muuttuminen...63
8. Yhteenveto... 67
8.1. Tulokset... 67
8.2. Jatkokehitys... 68
Lähdeluettelo... 7 0 Liite 1. Choleskyn hajotelma... 73
Liite 2 Gauss-Newton menetelmä... 74
Liite 3. Askelvastekoe...77
Liite 4. Operointinäyttö... 78
Symboliluettelo
y(t) y(t\в)
и (t) g(-c) v(t) e(t) Mt) q G(q) G(q,d) G0(q) H(q) H(q,d) в
в Hq) M М(в) e(t,6) (p(t) VM6,ZN) v(t\0) J
Umirb Umax
У mim Утах Mmim Umax
Hu HP û r
vaste ajan hetkellä t
ennustettu ulostulo ajanhetkellä t käyttäen mallijoukkoa heräte ajan hetkellä t
painofunktio
häiriömuuttuja ajan hetkellä t
häiriömuuttuja ajan hetkellä t, yleensä valkoista kohinaa häiriömuuttuja ajan hetkellä t
siirto-operaattori siirtofunktio, u —* у
mallirakenteen siirtofunktio
”todellinen” siirtofunktio u:sta y:hyn siirtofuktio, e —> у
mallirakenteen siirtofunktio
vektori, jota käytetään mallien parametrisoinnissa estimoitu parametrivektori
suodatin estimointivirheelle mallirakenne
tiettyä mallia vastaavat parametriarvot в ennustusvirhe
regressiovektori
minimoitava kriteerifunktio y(t\d):n gradientti
minimoitava, neliöllinen kustannusfunktio rajoitetun herätteen minimi ja maksimi rajoitetun vasteen minimi ja maksimi
rajoitetun ohjausmuutoksen minimi ja maksimi säätöhorisontti
ennustushorisontti ohjausmuutos referenssisignaali
Lyhenteitä
LTI FIR ARX ARMA OE BJ PRB S РЕМ MPC ЮСОМ DMC GPC QDMC RMPCT MIMO SIMO OPC CV MV DV
Lineaarinen aikainvariantti, (eng. Linear Time Invariant)
Äärellinen impulssivastemalli (eng. Finite Impulse Response Model) Autoregressiivinen, ylimääräisen syötteen sisältävä malli (eng.
AutoRegressive with eXtemal Input)
Autoregressiivinen liukuvan keskiarvon malli (eng. AutoRegressive Moving Average)
Mallirakenne, joka perustuu ulostulovirheeseen (eng. Output Error Model Structure)
В ox-Jenkins mallirakenne (eng. В ox-Jenkins Model Structure)
Satunnainen, deterministinen askelmaisten muutosten jono (eng. Pseudo- Random Binary Signal)
Identifiointimenetelmä, joka perustuu ennustusvirheeseen (eng.
Prediction-Error Method)
Malliprediktiivinen säätö (eng. Model Predictive Control)
Malliprediktiivinen säätöalgoritmi (eng. Identification and Command) Malliprediktiivinen säätöalgoritmi (eng. Dynamic Matrix Control) Malliprediktiivinen säätöalgoritmi (eng. Generalized Predictive Control) Malliprediktiivinen säätöalgoritmi (eng. Quadratic Dynamic Matrix Control)
Robusti, monimuuttuja, ennustava, säätöteknologia (eng. Robust Multivariable Predictive Control Technology)
Monimuuttuja systeemi; monta heräte ja monta vastetta (eng. Multi Input Multi Output)
Monimuuttuja systeemi; yksi heräte ja monta vastetta (eng. Single Input Multi Output)
Kansainvälinen standardi eri automaatiolaitteiden väliseen kommunikointiin (eng. OLE for Process Control)
Säädettävä muuttuja (eng. Controlled Variable) Ohjattava muuttuja (eng. Manipulated Variable) Häiriömuuttuja (eng. Disturbance Variable)
1. Johdanto
Teollisissa prosesseissa toimintaolosuhteet voivat usein vaihdella voimakkaasti, joista johtuvat epälineaarisuudet pyritään ottamaan huomioon. Sellu- ja paperiteollisuus on olleet prosessiautomaation edelläkävijä jo 1950-luvulta lähtien. Useita älykkäitä sovelluksia on kehitetty muun muassa kuitulinjalle, kemikaalikiertoon, valkaisuun, paperikoneille ja vesien käsittelyyn. (Juuso, 2005.)
Mallipreditiivistä säätöä käytettiin jo automaattisen prosessin ohjauksen alkuaikoina ja viimeaikoina se on noussut suosituksi tutkimuskohteeksi (Juuso, 2005). Lineaarinen malliprediktiivinen säätöteoria on jo varsin pitkälle kehittynyt. Tulevaisuuden haasteet löytyvätkin epälineaarisiin malleihin perustuvasta säädöistä, joiden määrä on lisääntynyt viime aikoina. Tavallisesti malliprediktiivistä säätöä on sovellettu vaikean dynamiikan omaaviin monimuuttujaprosesseihin. Malliprediktiivisiä säätösovelluksia on käytetty lähinnä öljy- ja petrokemian teollisuudessa, mutta viimevuosina sovellusten suosio on laajentunut myös muille teollisuuden aloille. (Morari & Lee, 1999.)
Mallinnus eli identifiointi on ollut olennainen osa prosessien ohjausta jo 1970-luvulta lähtien. Kuitenkin ongelmana on, että teolliset prosessien ohjaukset tarvitsevat riittävän tarkkoja malleja, joita on vaikea saavuttaa. (Juuso, 2005.) Vaikein ja eniten aikaa vievä vaihe malliprediktiivisen säätimen kehittämisessä onkin mallin identifiointi. Yleisesti malliprediktiivisen säätimen mallit identifioidaan käyttämällä niin sanottuja ”black
box” -malleja. Malliprediktiivisen monimuuttujasäädön identifioinnissa mallinnetaan kerrallaan yhden ohjauksen vaikutus mittauksiin pitkällisestä kehityksestä huolimatta.
(Zhu, 1998.)
Tämän työn tarkoituksena on selvittää malliprediktiivisen monimuuttujasäädön, Profit Controllerin1, toimivuutta kaustisointiprosessin ohjauksessa. Työssä mallinnetaan kaustisointiprosessi askelkokeilla ja muodostetaan saadusta mallista malliprediktiivinen säädin. Säädön tavoitteena on tuottaa tasalaatuista valkolipeää mahdollisimman pienellä kalkin kulutuksella. Malliprediktiivisen säätimen toimintaa verrataan jo olemassa olevaan sumealla säädöllä toteutettuun ylätason ohjaukseen. Saatujen tulosten ja
1 Profit Controller on Honeywellin patentoima monimuuttujasäätö- ja optimointisovellus teollisille prosesseille.
kokemusten perusteella on tavoitteena uuden tuotepaketin kehittäminen kaustisoinnin ylätason ohjaukseen.
Luvussa 2 esitellään sellutehtaan kemikaalikierron merkitys sellutehtaalle. Luvussa näytetään myös, miten kemikaalikierron osaprosessit liittyvät toisiinsa sekä niiden yhteys sellunvalmistukseen. Luvussa 3 esitellään itse työn kohde, kaustisointiprosessi.
Luvussa perehdytään kaustioinnin kemiaan, osaprosesseihin ja niiden laitteistoihin sekä käytettyihin säätömenetelmiin. Lisäksi esitelleen muutamia lopputuotteen eli valkolipeän laatua kuvaavia suureita.
Luvussa 4 esitellään identifiointiin liittyviä teorioita. Luvun tarkoituksena on antaa lukijalle yleiskatsaus erilaisista identifointiin liittyvistä systeemeistä, mallirakenteista sekä mallinnus- ja estimo intimenetelmistä. Luvussa kerrotaan myös mallin validointikriteereistä ja identifioinnista käytännössä.
Luvussa 5 esitellään lineaarista malliprektiivistä säätöä. Luvussa käydään läpi malliprediktiivisen säädön perusidea sekä esitellään säädön stabiilisuuteen, robustisuuteen ja adaptiivisuuteen liittyviä haasteita. Malliprediktiivisen säädön esittely ei ole matemaattispainoitteista, vaan esittelyssä keskitytään enemmän toiminnan kuvaamiseen. Luvun lopussa käydään läpi hieman malliprediktiivisen säädön tulevaisuuden haasteita.
Luvussa 6 esitellään työssä käytettävät Profit Suite -työkalut; Profit Stepper, Profit Design Studio ja Profit Controller. Luvussa kerrotaan, millaisia mallinnusmenetelmiä Profit Controllerin mallinnuksessa voi käyttää ja millä tavoin käyttäjä voi vaikuttaa mallinnustapoihin. Luvussa esitellään myös kaustisoinnin monimuuttuj amatriisin muuttujavalinta ja niihin liittyviä perusteluja. Lisäksi luvussa esitellään työssä käytetyn mallinnuksen kulku mittauksista valmiiseen säätimeen asti. Lopuksi kerrotaan Profit Controllerin adaptiivisuuteen liittyviä mahdollisuuksia.
Luvussa 7 esitellään säätimellä saavutetut tulokset. Säätimen tuloksia prosessimuuttujissa ja sen säätöpoikkeamaa verrataan aiemmin sumealla säädöllä toteutettuun ylätason ohjauksen tuloksiin. Luvussa perehdytään myös prosessissa esiintyneisiin häiriöihin ja siihen, kuinka niiden vaikutuksia on pyritty kompensoimaan.
Luvussa 8 käsitellään työn onnistumista ja malliprediktiivisen säädön sopivuutta kaustisointiprosessiin. Luvun lopussa käsitellään työn kuluessa esiin nousseita j atkokehityskohteita.
2. Kemikaalikierto
Kemikaalikiertoprosessit otettiin laajasti käyttöön vasta 1930- ja 1940-luvuilla, jolloin moderni lipeän regenerointi kehitettiin. Uusien laiteinnovaatioiden ja tehtaiden koon kasvun myötä kemikaalikierrosta tuli entistä taloudellisempi vaihtoehto uusien kemikaalien hankkimisen sijaan. (Vakkilainen, 2000.) Kemikaalit muodostavat suljetun kierron ja uusia kemikaaleja lisätään prosessiin ainoastaan kompensoimaan kemikaalihäviöitä (Sebbas, 1983).
Puumassan keittokemikaalit ja liuennut puumassa joutuvat keitossa syntyneeseen jäteliuokseen. Kemikaalien ja liuenneen puuaineksen erottaminen on massan valmistuksen kannalta välttämätöntä. Käytännössä erotus tapahtuu pesemällä massaa suurella vesimäärällä. Saatua liuosta kutsutaan mustalipeäksi. (Sebbas, 1983.)
Mustalipeän regeneroinnilla on myös energiataloudellinen merkitys. Väkevän mustalipeän poltto vapauttaa energiaa höyryn ja sähkön tuottamiseen. Tällainen energiantuotanto ylittää useimmiten tehtaan sisäisen energian tarpeen. Täten tehtaat tuottavat ylimääräistä energiaa omista jätteistään. (Vakkilainen, 2000.)
Ympäristönsuojelu liittyy myös olennaisena osana kemikaalikiertoon. Ennen kemikaalikiertoprosessin yleistymistä keittoprosessin laimea jäteliuos päästettiin suoraan vesistöihin. Vapautettu jäteliuos kuluttaa runsaasti vesistön happea. Ilman jäteliuoksen talteenottoa vesistön kuormitus olisi erittäin vakava ongelma. (Sebbas,
1983.)
Kemikaalikierto käsittää neljä pääprosessia: mustalipeän haihdutus, mustalipeän poltto soodakattilassa, kaustisointi ja meesan regenerointi meesauunissa. Osaprosesseista kaustisointi ja meesan regenerointi muodostavat oman suljetun ketjun, kalkkikierron.
Kuvassa 2.1 esitetään kemikaalikierron pääprosessit ja kemikaalikierron yhteys sellun
valmistukseen. Seuraavassa perehdytään tarkemmin kaustisointiin. (Vakkilainen, 2000.)
PESUVESI
MEESAN POLTTO PUURANGAT
LAIHAN VALKOUPEÄN SELKEYTIN
KATKAISU
KUORINTA SAKAN PESU
HAKETUS SEULONTA
HAKEVARAST OINTI _/LAIHAN VALKOUPEÄN
VARASTO LAIHA valkolipeä
KEITTO
PESU SAVUKAASUT
SULFAATTISELLU haihdutus
KUIVAUS PAPERITEHDAS
Л
natriumsulfaatti
SUOLOJEN TALTEENOTTO
Kuva 2.1. Kemikaalikierron pääprosessit ja niiden yhteys sellunvalmistukseen.
(Seppälä, Klemetti, Kortelainen, Lyytikäinen, Siitonen & Sironen.)
3. Kaustisointi
Prosessia, jossa natriumkarbonaatti (КагСОз) muutetaan natriumhydroksidiksi (NaOH), kutsutaan kaustisoinniksi. Valkolipeän valmistuksessa käytettävää prosessiosastoa kutsutaan puolestaan kaustistamoksi. Kuvassa 3.1 esitetään lohkokaaviona valkolipeän valmistus. Taulukossa 3.1 on esitetty kuvassa 3.1 esiintyvien kohtien (1-16) selitykset.
(Sebbas, Ahonen & Haasiosalo, 1983.)
MEE5AN PESU LIUOTTAJA
SULA
PESUVESI
KALKKI
SAVU KAASUT
PESUVESI
Kuva 3.1. Valkolipeän valmistus lohkokaaviona. (Sebbas et ai., 1983) Taulukko 3.1. Kuvan 3.1 numeroiden selitykset. (Sebbas et al„ 1983)
Nro. Selitys
1 Sula
2 Heikko valkolipeä
3 Viherlipeä
4 Viherlipeäsakka
5 Pesuneste sakan pesuun 6 Sakan pesusuodos
7 Kalkkimaito sammuttimeen 8 Kalkkimaito
9 Meesan pesu ja laimennus 10 Meesauuniin
11 Meesan pesun suodos 12 Valkolipeä
13 Vesilisäys
14 Meesauunin savukaasut 16 Kalkkihäviön korvaus
Soodakattilasta tuleva kuuma kemikaalisula johdetaan liuotussäiliöön, jossa siihen liuotetaan heikkoa valkolipeää. Syntyvää liuosta kutsutaan värinsä mukaan viherlipeäksi. Viherlipeän tärkeimmät kemikaalit ovat natriumkarbonaatti (ШгСОз) ja natriumsulfidi (NaaS). Näiden lisäksi viherlipeä sisältää myös jonkin verran muita natriumyhdisteitä (NaOH, МагЗОд, N328203, NaCl). Viherlipeä sisältää alle 0,1 % siihen liukenemattomia aineita. Liukenemattomat aineet poistetaan selkeyttämällä viherlipeää. Tämän jälkeen viherlipeä on valmis kaustisoitavaksi. (Sebbas et ai., 1983.) Kaustisointiprosessin päätarkoitus on tuottaa mahdollisimman vahvaa valkolipeää niin pienellä natriumkarbonaattimäärällä kuin on mahdollista. (Arpalahti, Engdahl, Jäntti, Kiiskilä, Liiri, Pekkinen, Puumalainen, Sankala & Vehmaa-Kreula, 2000).
3.1. Kaustisoinnin kemiaa
Kaustisointi tapahtuu kahdessa peräkkäisessä reaktiovaiheessa: sammutuksessa ja kaustisoinnissa. Sammutuksessa viherlipeä sekoittuu kalsiumoksidin (CaO) kanssa ja kalkki sammuu muodostaen kalsiumhydroksidia (Ca(OHh). Sammutusreaktio kestää tavallisesti 10-30 minuuttia. Kalkin sammutus on voimakkaasti eksoterminen reaktio:
(Arpalahti et ai., 2000.)
CaO + Я20 -> Ca(OH)2 + 65U / mol (3.1)
Kalsiumhydroksidi jatkaa reaktiota viherlipeän natriumkarbonaatin kanssa (NaaCCb) muodostaen natriumhydroksidia (NaOH) ja kalsiumkarbonaattia (СаСОз) eli meesaa.
Kaustisointireaktio on tasapainoreaktio: (Arpalahti et ai., 2000.)
Ca(OH)2(s) + Na2C02(aq) <-> 2NaOH(aq) + CaC03(s) (3.2)
Kaustisointireaktio on hidas ja se päättyy aina tiettyyn tasapainotilaan. Se on myös reversiibeli eli palautuva reaktio. Kaustisointi suoritetaan yleensä 95-105 °C:ssa, koska lämpötilalla on suuri merkitys kaustisointireaktion nopeuteen. Kaustisointireaktion täydellisyyttä voidaan mitata laskemalla kaustisointiastetta. Kuvassa 3.2 esitetään lämpötilan vaikutus kaustisointiasteeseen ja kaustisointireaktion nopeuteen. Viherlipeän kokonaisalkalipitoisuutta (TTA, total titrable alkali) pidetään yleensä 140-150
gCNaaOyi tasolla. Tällöin voidaan teoreettisesti saavuttaa 85-87 % kaustisointiaste.
(Sebbas et ai., 1983.)
70*C.
RATE OF THE CAUSTICIZ1NG REACTION Symboli Титр CbO/NbjCO Type of Ihme
roburnt
Cuva. 3.2. Lämpötilan vaikutus kaustisiteettiastee- seen ja kaustisointireaktion nopeuteen. (Grace, 1989.) 3.2. Kalkin sammutus
Kalkin sammutus tapahtuu jatkuvatoimisessa kalkin sammuttamossa (ks. kuva 3.3), jossa on kaksi pääosaa: sammutin ja läjitin. Sammutinosa on sekoittimella varustettu säiliö, jossa kalkki sammutetaan viherlipeällä. Lajitinosan tehtävänä on poistaa kalkin joukosta hiekkaa sekä sammumaton kalkki ns. lajitinkoneiston avulla. (Sebbas et ai.,
1983.)
HONKA HÖNKÄ
t Ai H AVAL KO Li PE A »
POLTETTU KALKKI
CoO I
SAMMUTIN LÄJITIN
KALKKI- HIEKKA
KALKKIMAITO KAUST I SOI NTI SAI UPON
Kuva 3.3. Sammuttamo. (Sebbas et ai., 1983)
Viherlipeän ja kalkin sekoitus sammuttajassa saadaan aikaan lisäämällä kalkkia viherlipeään. Kalkki, joka osallistuu kaustisointireaktioon, voi olla joko poltettu meesauunissa tai ostettua kalkkia (ns. makeup -kalkki). Kalkkia sammutettaessa sammutusreaktiossa vapautuvan lämmön tulee jakautua tasaisesti lipeään. Tällä pyritään estämään paikallisia ylikuumentumisia. Kaustisointireaktio alkaa sammutuksen yhteydessä ja siitä ehtii noin 70 % valmistua jo sammutuksen aikana. (Arpalahti et ai., 2000.)
Sammutuksen jälkeen seos, jota kutsutaan kalkkimaidoksi (lime milk), jatkaa matkaa kohti kaustisointia, jossa kaustisointireaktio jatkuu kohti tasapainotilaa (Arpalahti et ai., 2000).
3.3. Kaustisointi
Kaustisoinnin päätehtävänä on kaustisointireaktion loppuun jatkaminen, josta noin 70 % on jo suoritettu sammutuksessa. Jäännösreaktiot vaativat enemmän aikaa, koska tuote
(СаСОз) on kapseloituneena reagoimattomiin kalkkipartikkeleihin. Karbonaatti- ja hydroksidi-ionien diffuusio partikkelien uloimman kerroksen läpi rajoittaa reaktionopeutta. Kuva 3.4 esittää kalkkiliejun partikkeleita kaustisoinnin eri vaiheiden aikana. (Arpalahti et ai., 2000.)
Immediotely after slaking ( Medium diffusion path ) During slaking
{ Short diffusion path )
Long after slaking ( Long diffusion path )
Kuva 3.4. Kalkkiliejun partikkelit kaustisoinnin aikana.
(Arpalahti et al., 2000)
Kaustisointireaktio jatketaan loppuun asti, jotta valkolipeän karbonaattiosa (kuollut kuorma) vähenee. Se myös vähentää reagoimattomia kalsiumhydroksideja meesassa.
Reagoimaton kalkki voi vaikeuttaa valkolipeän erotusta varsinkin, jos erotusmenetelmänä käytetään suodatusta. (Arpalahti et ai., 2000.)
Sammutetun kalkkilietteen (kalkkimaito) täytyy olla kaustisointiastiassa pitkän aikaa ja lipeän täytyy olla koko ajan hyvässä kontaktissa kalkkimaidon partikkelien kanssa.
Tarvittava viipymä riippuu valitusta valkolipeän erotusmenetelmästä. Jos valkolipeän erotusmenetelmä on selkeyttäminen, niin arvioitu viipymä noin l,5-2h on riittävä, koska reaktiot voivat jatkua vielä selkeyttimissä. Jos käytetään suodatusta, niin viipymä kaustisointiastiassa on arviolta 2,5-3h. (Arpalahti et ai., 2000.)
Useimmissa kaustisointiastioissa on yhdeksän osastoa. Aiemmin kaustisointiastian osastot oli rakennettu erillisistä tankeista. Nykyään jokaisessa kaustisointiastiassa on kolme osastoa päällekkäin ja niitä on kolme sarjassa. Näin saadaan aikaan edellä mainitut yhdeksän osastoa. Kuvassa 3.5 on esitetty kaustisointiastia. (Arpalahti et ai., 2000.) Tämän työn prosessissa on perinteistä poiketen neljä kaustisointiastiaa. Näin on saatu lisää aikaa kaustisointireaktioiden loppuun saattamiseksi.
Kuva 3.5. Kaustisointiastia. (Arpalahti et ai., 2000)
3.4. Valkolipeän laatua kuvaavia suureita
Tärkeimmät valkolipeän laatua kuvaavat suureet ovat (Seppälä et ai., 2002.):
- valkolipeän aktiivialkalipitoisuus, liuoksen väkevyys
NaOH + Na2S, g(NaOH)/l (3.3)
- valkolipeän tehollinen alkalipitoisuus
NaOH + V2Na2S, g(NaOH)/l (3.4)
- valkolipeän kokonaisalkalipitoisuus
NaOH + Na2S + Na2C03, g(NaOH)/l (3.5)
- valkolipeän sulfiditeetti, joka kuvaa natriumsulfidin määrää suhteessa valkolipeän aktiivialkalin määrään
--- «100%
NaOH + Na2S (3.6)
valkolipeän kaustisoitumisaste, joka kuvaa kaustisoitumisreaktion tehokkuutta NaOH
NaOH + Na2C02 400% (3.7)
3.5. Kaustisointiprosessin ohjaus
Kaustisoinnin ohjauksessa käytetään tavallisten mittausten (lämpötila, virtaus, jne.) lisäksi myös automaattisia prosessititraattoreita ja laboratorioanalyysejä. Tavallisesti automaattinen titraattori ottaa näytteitä tulevasta viherlipeästä, sammuttajasta, ensimmäisestä kaustisointiastiasta tai edellä mainittujen kombinaatioista. Järjestelmä
ottaa näytteitä ja analysoi ne automaattisesti. Vastaavat näytteet voidaan tarvittaessa ottaa myös laboratorioanalyyseillä. Jokaisesta näytteestä yleensä määritetään seuraavat suureet: (Arpalahti et ai., 2000.)
tehollinen alkali - aktiivinen alkali - kokonaisalkali
natriumhydroksidi, NaOH - natriumsulfidi, NazS
natriumkarbonaatti, NaaCOg sulfiditeetti, S%
kaustisointiaste, CE%
Seuraavassa käydään hieman läpi jo olemassa olevia kaustisoinnin ohjaustapoja.
3.5.1. Manuaalinen ohjaus
Kaustisoinnin manuaalinen ohjaus on jo väistymässä useilta tehtailta. Manuaalisessa ohjauksessa operaattorit seuraavat prosessia laboratorioanalyysien perusteella.
Määritettäviä suureita ovat mm. kokonais-, aktiivinen ja tehollinen alkali. Koska kaustisointiprosessin kokonaisviive on 2-3 tuntia, on prosessin manuaalinen ohjaus erittäin vaikeaa. (Arpalahti et ai., 2000.)
3.5.2. Lämpötilaeroon perustuva säätö
Lämpötilaeroon perustuva säätö on suhteellisen uusi tekniikka, joka on nykyään yleisesti käytössä. Se mittaa lämpötilan nousua sisään tulevan viherlipeän ja sammuttajassa olevan lipeän välillä. Sammuttajaan tulevan kalkin määrää suhteessa tulevan viherlipeän määrään ohjataan lämpötilaeromittauksen perusteella. (Arpalahti et ai., 2000.)
Tämän menetelmän hyvänä puolena voidaan pitää sitä, että tehtaaseen ei tarvitse tehdä minkäänlaisia muutoksia. Lämpötilan nousu on suoraan verrannollinen
sammutusreaktioasteen kanssa. Kaustisointiasteen mittausta automaattisella titrauksella tai laboratoriotuloksella voidaan käyttää säätöalgoritmin hienosäädössä. (Arpalahti et ai., 2000.)
3.5.3. Sumea säätö
Nykyään kaustisoinnin säädöt on toteutettu sumeana säätönä. Sumealla säädöllä on muutama merkittävä etu verrattuna perinteisiin säätimiin (P, PI, PID). Se tarjoaa mahdollisuuden ohjata prosessia samalla tavalla kuin ”parhaat” prosessin operaattorit ohjaisivat sitä. Sumea säätö käyttää kokemusperäisiä väittämiä, kuten ”Jos viherlipeän lämpötila ensimmäisessä kaustisointiastiassa on korkea ja kasvaa, niin vähennä kalkin syöttöä sammuttimeen”. Kun kehitetään muutamia vastaavanlaisia lausekkeita operaattoreiden kanssa, voidaan sumea säätö ohjelmoida toimimaan jatkuva-aikaisesti prosessin säätönä. (Arpalahti et ai., 2000.)
Toisena merkittävänä etuna pidetään mahdollisuutta ohjelmoida epälineaarisia säätöfunktioita. Esimerkiksi säätimen vahvistuskerroin voidaan ohjelmoida eri tavoilla riippuen siitä, kuinka lähellä säätö on kaustisointiasteen tasapainotilaa (Goodwinin käyrä). Goodwinin käyrä (kuva 3.6) kertoo teoreettisesti, kuinka korkea voi kaustisointitehokkuus olla tietyllä valkolipeän alkalipitoisuudella ja sulfiditeetilla.
Tällaisesta ohjelmoinnista on hyötyä, kun halutaan maksimoida valkolipeän väkevyys, mutta ehdottomasti välttää ylikalkittuminen (käyrän ylitys). (Arpalahti et ai., 2000.)
TTA, gNagOA.
Kuva 3.6. Goodwinin käyrä.
4. Identifiointi
Tämän kappaleen pääasiallinen sisältö perustuu Lennart Ljungin kirjaan ”System Identification: Theory for users”, ellei toisin mainita.
Systeemin identifioinnilla tarkoitetaan mallin rakenteen ja parametrien selvittämistä mittaamalla tulo- ja lähtösignaaleja. Jotta systeemiin voidaan vaikuttaa halutulla tavalla, täytyy tietää, kuinka sen muuttujat vaikuttavat toisiinsa. Muuttujien välistä suhdetta kutsutaan systeemin malliksi. Usein pyritään yhdistämään aiempi prosessitietämys mitattuun dataan muodostaen mahdollisimman hyvin prosessia kuvaava matemaattinen malli.
Systeemin käyttäytyminen pyritään yleensä esittämään lineaarisella mallilla. Lineaariset systeemit voidaan määrittää käyttämällä impulssi- tai askelvastetta tai jopa taajuusfunktiota. Tietyille systeemeille on soveliasta esittää niiden ominaisuudet numeerisina taulukoina ja/tai kuvaajina. Tällaisia kuvauksia kutsutaan graafisiksi malleiksi. Graafinen esitys on laajasti käytetty erilaisissa säätösuunnitteluissa.
Edistyksellisemmille systeemeille on ehkä välttämätöntä käyttää malleja, jotka kuvaavat systeemin muuttujien väliset suhteet matemaattisilla yhtälöillä, esim. differenssi- tai differentiaaliyhtälöillä. Näitä malleja kutsutaan matemaattisiksi malleiksi.
Tavallisesti graafinen malli muodostetaan käyttäen todellista, mitattua dataa.
Matemaattiset mallit voidaan muodostaa kahdella eri tavalla tai niiden kombinaationa.
Ensimmäinen tapa on jakaa systeemi useisiin osiin, jotka tunnetaan hyvin aiemman kokemuksen perusteella. Tämän jälkeen osat yhdistetään matemaattisesti, jolloin saadaan muodostettua koko systeemin malli. Tätä tapaa kutsutaan mallintamiseksi.
Toinen tapa perustuu kokeiluun. Systeemin tulo- ja lähtösignaalit mitataan ja tehdään data-analyysi, josta muodostetaan malli. Tätä puolestaan kutsutaan identifioinniksi.
Todellisen elämän systeemi on aina erilainen kuin matemaattinen malli. Voimme ainoastaan verrata fyysisen systeemin ja mallin vastaavuutta toisiinsa. Emme kuitenkaan voi koskaan sanoa, että malli vastaa tarkasti todellista systeemiä.
Matemaattisesta mallista onkin parempi sanoa sen olevan käyttökelpoinen kuin sen olevan todellinen.
4.1. Lineaariset aikainvariantit systeemit
Lineaariset aikainvariantit systeemit (LTI, Linear Time-Invariant) ovat tärkein dynaamisten systeemien ryhmä sekä käytännössä että kirjallisuudessa. LTI systeemit sisältävät idealisointeja todelliseen prosessiin verrattuna. Siitä huolimatta, approksimaatioiden käyttö on hyväksyttävää ja suunnittelun perustaminen lineaariseen teoriaan johtaa monissa tapauksissa hyviin tuloksiin.
Ajatellaan systeemiä, jonka sisääntulo on u(t) ja ulostulo on y(t) ovat skalaarisia (kuva 4.1). Systeemiä sanotaan aikainvariantiksi, jos sen parametrit eivät muutu ajan funktiona. Jos heräte u¡(t) aiheuttaa vasteen y¡(t) ja heräte u2(t) aiheuttaa vasteen y2(t), niin systeemi on lineaarinen silloin, kun heräte (uj(t) + u2(t)) aiheuttaa vasteen (y¡(t) + y2(t)). Lisäksi systeemi on vielä kausaalinen, jos vaste riippuu pelkästään herätteen arvoista nykyiseen ajan hetkeen asti eikä kyseisen ajan hetken jälkeisistä arvoista.
u(t) y(t)
Cuva 4.1. LTI systeemi.
4.1.1. Impulssivaste
Yleisesti tiedetään, että lineaarinen, aikainvariantti ja kausaalinen systeemi voidaan kuvata systeemin impulssivasteella (painofunktiolla) g(r) seuraavasti:
y(t) -
I
g(T)u(t-T)dT (4.1)r=o
Kun tiedetään {g(r)}"=0ja u(s), s <t, voidaan johdonmukaisesti laskea vastaava ulostulo y (s), s <t, kaikille herätteille. Näin ollen impulssivaste kuvaa koko systeemin luonnetta.
Koska systeemejä usein käsitellään diskreetissä ajassa, oletetaan, että vaste y(t) mitataan tietyin näytevälein, f* - кТ, к=1,2,3...:
у(кТ) = ]g(T)u(kT - T)dT (4.2)
x-0
Usein syöte u(t) pidetään vakiona näytevälien välisen ajan:
u(t) = uk, kT < t < (k + 1)7 (4.3)
Tämä tehdään yleensä käytännöllisistä syistä, mutta se myös yksinkertaistaa systeemin analyysia. Yhdistämällä kaavat (4.2) ja (4.3) saadaan
(T
y{kT) = \g(r)u(kT-T)dT = Y \g(T)u(kT-r)dr
<=1 r=(#-l)T r=0
tT
= Z \s(*)dr Uk_e =Zgr(l)“*-z>
e=1 УТ=((-1)Г ;
(4.4)
<=1
missä
IT
gT(£)= \g(r)dr (4.5)
r=(#-l)T
Sijoittamalla kaava (4.3) kaavaan (4.5) tulee 7:n valinta ja erityisesti sen koko olennaisesti pohdinnan kohteeksi. Useimmiten tilannetta helpotetaan olettamalla, että T on yhden aikayksikön mittainen ja merkitään sitä t:llä. Nyt voimme kirjoittaa kaavan (4.4) muotoon:
y(t) = Z g(k)u(t - k), t = 0,1,2,...
t=i
(4.6)
Kaavan (4.6) mukaisesti vaste voidaan laskea tarkasti, kun tiedetään syöte.
Todellisuudessa tilanne ei kuitenkaan ole näin. Aina on olemassa signaaleja, jotka ovat meidän kontrolloimattomissa ja ne vaikuttavat tavalla tai toisella systeemiin. Näitä
kutsutaan häiriöiksi. Lineaarisessa systeemissä voidaan häiriöt, v(t), lisätä vasteeseen seuraavasti (kuva 4.2):
y(0= ¿ g(k)u(t - k) +v(i), (4.7)
ы\
missä
v(0 = ^h(k)e(t - k) (4.8)
k=0
v(t)
Kuva 4.2. Häiriöllinen systeemi.
4.1.2. Siirtofunktio
Seuraavaksi esitellään siirto-operaattorit. Eteenpäinsiirto-operaattori on q:
qu(t) = u{t +1)
Taaksepäinsiirto-operaattori puolestaan on q1:
q~xu(t) = n(i-l)
(4-9)
(4.10)
Nyt voimme kirjoittaa kaavan (4.6) seuraavaan muotoon:
y(t) = ¿ g(k)u{t - k) =¿ g(k)(q~ku(t)) =
t=i t=i
Yjg(k)q~k
>=i
u(t) = G(qMt), (4.11)
missa
G(q) = ŸJg(k)q‘ (4.12)
*=i
G(q):ta kutsutaan lineaarisen systeemin siirto-operaattoriksi tai siirtofunktioksi. Samalla tavalla voidaan määritellään myös H(q):
(4.13)
Nyt voidaan myös kirjoittaa kaavasta (4.8)
v(i) = H(q)e(t) (4.14)
Näistä saadaan muodostettua perusesitys lineaariselle systeemille, jossa on häiriöt mukana
(4.15) y(t) = G(q)u(t) + H(q)e(t),
missä {e(t)} on nollakeskiarvoista valkoista kohinaa, jonka varianssi on X.
4.2. Mallit
Vain harvoin kaavan (4.15) kertoimia voidaan selvittää aiemman fysikaalisen tietämyksen perusteella, mikä määrää systeemin käyttäytymisen. Kaikkien kertoimien (tai osan kertoimista) määrittäminen jätetään estimointimenetelmille. Tämä tarkoittaa, että kertoimet asetetaan kaavaan (4.15) parametreiksi. Sellaisia parametreja merkitään vektorilla 0 ja siten saadaan seuraavanlainen määritelmä
y(t) = G(q,0)u(t) + H(q,d)e(t), eeDMczRd (4.16)
Nyt on tärkeää huomata, että kaava (4.16) ei ole enää yksi malli, vaan mallijoukko.
Tällaisesta joukosta voidaan löytää paras mahdollinen malli erilaisia estimointimenetelmiä käyttäen. Muutamia estimointimenetelmiä käsitellään kappaleessa 4.4. Nyt voidaan muodostaa kaavalle (4.16) 1-askelprediktori, jota merkitäänу(г\в)\Ш\
(4.17)
Ehkä kaikkein välittömin tapa parametrisoida G ja H on esittää ne rationaalisina funktioina ja antaa parametrien olla osoittajan ja nimittäjän kertoimia. Sellaiset mallit tunnetaan ”black-box” -malleina.
4.2.1. ARX ja FIR -mallirakenteet
Ehkä kaikkein yksinkertaisin heräte-vaste riippuvuus saadaan esittämällä se lineaarisena differenssiyhtälönä:
y(t) + a,y{t-1) +... + a„o y(t-na) = bxu(t-1) +... + ЬПь (t-nb) + <?(r) (4.18)
Sen jälkeen, kun valkoinen kohina , e(t), lisätään suoraan virheenä differenssiyhtälöön, kaavaa (4.18) kutsutaan usein mallirakenteeksi, perustuu yhtälövirheelle (equation error model structure). Säädettävät parametrit tässä tapauksessa ovat
Jos A(q) ja B(q) esitetään seuraavasti
(4.20) (4.21) A{q) = \ + axq 1 +... + an °q
B(q) = bxq~x +...+bnbqnb
saamme muodostettua yhteyden kaavoille (4.16) ja (4.18) seuraavasti
G(q,0) B{q)
A(q)’ H(q,0) 1
A(q) (4.22)
Tällaista mallia kutsutaan nimeltä ARX (kuva 4.3), jossa AR viittaa autoregressiiviseen osaan A(q)y(t) ja X ylimääräiseen syötteeseen B(q)u(t). Erikoistapauksena, missä na=0, ARX -mallista voidaan muodostaa FIR -malli (Finite Impulse Response). Tällainen mallirakenne on yleisesti käytössä signaalinkäsittelysovelluksissa.
Cuva 4.3. ARX -malli
Lasketaan prediktori kaavalle (4.18) sijoittamalla kaava (4.22) kaavaan (4.17). Näin saadaan prediktori muotoon
Kt I в) = B(q)u(t) + [l - A(q)]y(t) (4.23)
4.2.2. Box-Jenkins
Oletetaan, että syötteen ja häiriöttömän vasteen välinen suhde vv voidaan kirjoittaa lineaarisena differenssiyhtälönä, ja että häiriöt sisältävät mitattua valkoista kohinaa.
Tällöin saadaan seuraavanlainen esitys:
fvKO+ •/>(*-!) +•••+/„, w{t-nf) = bxu(t -q) +... + bnu(t - nb )
\y(t) = w(t) + e(t) (4.24)
Määrittämällä edellisestä, että
F(q) = l + fiq-l+...+ fnfq-n' (4.25)
saadaan malli, joka perustuu ulostulovirheeseen (Output Error Model Structure, kuva 4.4):
y(t) = B{q)
F{q)u(t) + e{t) (4.26)
u В F
e
W 1 1
4 '
f--- PF-"Kuva 4.4. Malli rakenne, joka perustuu ulostulovirhee seen (OE, output error).
Kehitettäessä ulostulovirhemallia (kaava 4.26) eteenpäin keskitytään parantamaan sen ulostulovirheen ominaisuuksia. Määrittelemällä tämä ARMA -mallina saadaan
F(q) D(q)
(4.27)
Tätä mallia kutsutaan myös nimellä Box-Jenkins (kuva 4.5). Tästä mallista saadaan myös muodostettua ulostulovirhemalli joukko.
Kuva 4.5. Box-Jenkins mallirakenne.
4.2.3. Yleinen mallirakenne
Edellä olleissa mallirakenteissa on käytetty viittä eri polynomista muuttujaa; A, B, C, D ja F. Seuraavassa on esitetty yleinen mallirakenne, jonka avulla erityyppiset
mallirakenteet voidaan muodostaa:
A(q)y(t) = адм(,)+аде(,)
F{q) D(q) (4.33)
Seuraavassa taulukossa (4.1) esitetään polynomisten muuttujien käyttö erilaisissa mallirakenteissa.
Taulukko 4.1. Mallirakenteiden polynomit
Käytetyt polynomit Mallirakenne
В FIR
AB ARX
BF OE (output error)
BFCD В ox-Jenkins
4.3. Askelvastemenetelmä
Edellisessä kappaleessa käytiin läpi, kuinka lineaariset aikainvariantit mallit voidaan kuvata siirtofunktioilla tai vastaavilla impulssivasteilla. Tässä kappaleessa käydään läpi, miten mallit määritellään ilman, että ensin valitaan rajoitettu sopivien mallien joukko.
Tällaisia menetelmiä kutsutaan yleensä ei-parametrisiksi.
Jos systeemiin, kuten kaavassa (4.7),
y(r) = G0 (q)u(t) + v(0 (4.34)
syötetään askel
u(t) = ,t>0
,t< 0 (4.35)
ja sijoitetaan se kaavaan (4.34), saadaan ulostuloksi
y(0 = tfXso(£) + v(0
*=i
(4.36)
Tästä saadaan laskettua estimaatio
a (4.37)
jonka virhe on [v(t)-v(t-l)]/a. Jos halutaan määrittää muutamia parametreja kuten viivettä, vahvistusta ja aikavakiota, askelvastevasteella saadaan tarvittava tieto selville suhteellisen hyvällä tarkkuudella.
Diskreetistä kuvauksesta on yleensä vaikea hahmottaa edellä mainittuja parametreja.
Usein käytetäänkin jatkuvan ajan askelvastetta, josta on huomattavasti helpompaa hahmottaa prosessiin käyttäytyminen. Kuvassa 4.6 esitetään tyypillinen askelvaste, jonka perusteella pystytään määrittämään systeemin dynamiikka. Kuvassa on nähtävissä syötetty askel uo, systeemin ulostulo yo ja kaksi aikavakiota T, ja Ts. Aikavakioiden määrittämiseksi piirretään käyrälle tangentti käyrän käännepisteeseen. Nyt kuvasta 4.6 voidaan määrittää seuraavat parametrit; staattinen vahvistus: K = y0/u0, kuollut aika:
T, ja nousuaika: Ts. (Anon, 2005.)
Kuva 4.6. Tyypillinen askelvaste. (Anon, 2005.)
Perinteisen askelvasteen tilalla voidaan käyttää myös PRBS:ää (Pseudo-Random Binary Signal). PRES on periodinen, deterministinen signaali, jolla on valkoisen kohinan ominaisuuksia. Se voidaan generoida seuraavalla differenssiyhtälöllä:
u(t) = rem(A(q)u(t),2) = rem(a,n(i -1) +... + anu(t - n),2) (4.38)
Kaavassa rem(x, 2) on muistuttamassa, että x jaetaan kahdella. Toisin sanoen lasketaan u(t):n arvot modulo 2:11a. u(t) siis saa arvon 0 tai 1. Kuvassa 4.7 esitetään eräs PRBS:n kuvaaja.
Cuva 4.7. Pseudo-Random Binary Signal 4.4. Estimointimenetelmät
Oletetaan, että sopiva mallijoukko on löytynyt ja se on parametrisoitu käyttämällä parametrisointivektoria 9. Seuraavaksi tulee löytää paras malli mallijoukosta. Tämän ongelman ratkaisemiseksi on olemassa useita erilaisia tapoja. Aluksi käydään läpi hieman perusteita estimointimenetelmistä ja sen jälkeen käsitellään menetelmät, joita Profit Controller käyttää estimoinnissa.
Nyt on valittu tietty mallirakenne M, tietyillä malleilla M(6), jotka on parametrisoitu parametrivektorilla в e Dm c Rd . Mallijoukko määritetään seuraavasti
M‘ = {M(9)\9&Dm} (4.39)
Huomioi, että jokainen malli esittää tapaa ennustaa tulevia lähtöjä. Prediktori voi olla esimerkiksi lineaarinen suodatin
M (9) : y(t 19) = Wy(q,9)y(t) + (q,9)u(t), (4.40) missä
Wy{q,9) = [l-H-'(q,9)\ Wu (q, 9) = H~'(q,9)G(q,9) (4.41)
Nyt etsitään testiä, jolla eri mallien kykyä kuvata havaittua dataa voidaan arvioida.
Käytettävät menetelmät arvioivat mallien sopivuutta niiden ennustuskyvyn mukaan.
Ennustusvirhe tietylle mallille, М(в*), lasketaan seuraavasti
£(t,e,) = y(t)-y(t\e,) (4.42)
4.4.1. PEM (Prediction-Error identification Method)
Ennustusvirhesarja (kaava 4.42) voidaan nähdä vektorina, joka on määritelty к :ssä.
Vektorin koko voidaan mitata käyttämällä jotakin n normia, neliöllistä tai ei- neliöllistä. Tämä antaa riittävän määrän vaihtoehtoja. Rajoitetaan hieman vapautta ainoastaan määrittelemällä, kuinka suuri ennustusvirhesarja on. Suodatetaan ennustusvirhesarja stabiililla lineaarisella suodattimena L(q):
eF (t, в) = L(q)e(t, в), 1 < t < N (4.43)
Sen jälkeen käytetään seuraavaa normia:
(0, Z ") = -£■ ¿ l(eF (t, в)), (4.44)
missä i(-) on skalaarinen funktio ja ZN -» 0N e DM. Funktio У^в.Т?) on hyvin määritelty skalaarinen malli, joka on parametrin в funktio. Se on luonnollinen mallin M(9) validointisuure. Estimaatti saadaan määriteltyä minimoimalla kaava (4.44).
Ôn=Ôn(Zn) = arg min VN (6,ZN) (4.45)
Tällä tavoin tehty estimointi sisältää monia tunnettuja ja paljon käytettyjä menetelmiä.
Tätä kutsutaankin identifiointimenetelmäksi, joka perustuu ennustusvirheeseen (prediction-error identification methods, РЕМ). Yksityiskohtaiset metodit saadaan kaavan (4.45) erikoistapauksista, kuitenkin riippuen l(-):n, L(-):n ja mallin rakenteen sekä metodin valinnasta , jolla minimointi toteutuu.
Kun määritellään ja analysoidaan metodeja, joita käytetään yleisiin, häiriöllisiin lineaarisiin systeemeihin, valitaan tavallisesti, että L(q)=l. £ :n valinnassa ensimmäinen vaihtoehto on neliöllinen normi
£(e) = Vie2 (4.46)
Tämä on myös standardi valinta, joka on sopiva sekä laskennan että analysoinnin kannalta. Voi olla myös tilanteita, joissa ”paras” normi ei ole tiedossa etukäteen, joten silloin on syytä parametrisoida itse normi, £(e,0). Usein normin parametrisointi ei ole riippuvainen mallin parametrisoinnista:
0 = :£(e(t,0),e) = £(e(t,0'),a) (4.47)
4.4.2. Pienimmän neliösumman menetelmä
Esitetään kaava (4.23), jota kutsutaan myös lineaariseksi regressioksi, muodossa
y(t\e) = (pT{t)e + ju{t), (4.48)
missä (p on regressiovektori ja ju(t) on tunnettu datariippuvainen vektori.
Yksinkertaistuksen vuoksi merkitään ju(t)=0. Näin saatu lineaarinen regressiomalli on hyvin käytännöllinen kuvaamaan lineaarista systeemiä. Ennustusvirhe kaavalle (4.48) on
e(t\0) = yit)-çT{t)e (4.49)
Kun määritellään, että L(q) = 1 ja £ (e) = Vie2, kriteerifunktioksi saadaan kaavojen (4.43) ja (4.44) perusteella,
v„ (0,z")=
™ f=l ^
(4.50)
Tämä on pienimmän neliösumman arvosteluperuste lineaariselle regressiolle.
Kriteerifunktio voidaan minimoida analyyttisesti, jolloin saadaan pienimmän neliönsumman estimaatti (LSE, least-squares estimate):
ff ¡f = arg min Vn(0,Zn) = (t) bi«™ (4.51)
Pienimmän neliösumman menetelmä on erikoistapaus edellä esitetystä PEM:stä.
4.5. Mallin validointi
Parametrien estimointimenetelmät antavat ”parhaan” mallin valitusta mallirakenteesta.
Nyt tuleekin eteen ratkaiseva kysymys; onko saatu niin sanottu paras malli tarpeeksi hyvä. Näin tullaan mallin validoinnin ongelmaan. Tällöin nousee esiin seuraavanlaisia näkökohtia:
1. Sopiiko saatu malli tyydyttävästi havaittuun dataa?
2. Onko malli riittävän hyvä minun tarkoituksiini?
3. Kuvaako malli todellista systeemiä?
Identifiointisovelluksessa kaikkein luonnollisin tapa on verrata mallia mitattuun dataan.
Täten mallin validointitekniikat kohdistuvatkin kysymykseen 1. Kolmanteen kysymykseen on käytännössä mahdotonta vastata. Suurin merkitys validoinnissa onkin kysymyksellä kaksi. Mallintamisella täytyy aina olla jokin tarkoitus. Nyt testataankin voiko ongelman, jota on lähdetty mallintamaan, ratkaista käyttämällä saavutettua mallia.
Ratkaisuksi saadaan tavallisesti mallien joukko, josta sopiva malli täytyy löytää. Tämä tehdään testaamalla eri malleja. Usein on mahdotonta, kallista tai vaarallista testata kaikkien mahdollisten mallien sopivuutta käyttöön. Silloin täytyy kehittää malli luotettavaksi jollain muulla tavalla.
Käytännössä ei ole olemassa validointimenetelmää, joka kertoisi suoraan mallin olevan hyvä tai paras vaihtoehto. Validoinnissa käytetyt menetelmät sen sijaan kertovat mallin
puutteista. Tavoitteena onkin löytää malli, josta menetelmillä löytyy mahdollisimman vähän (tai ollenkaan) puutteita. Vaiidointimenetelmät voivat kertoa myös sen, miten mallia tulisi parantaa. Käytettäviä menetelmiä ovat mm. mallin ulostulon ja prosessista mitatun datan vertaaminen, mallin residuaalinen analysointi, parametrisen mallin vertaaminen ei-parametriseen, napojen ja nollien sijaintien tarkastelu sekä mallin parametrien ja keskihajontojen vertaaminen.
Mallin kertaluku ja parametrien määrä on myös hyödyllistä tarkastaa. Kertaluku voidaan testata mallin yksinkertaistuksella. Menetelmä testaa, onko malli riittävän yksinkertainen ja sopiva systeemin kuvaukseen. Jos mallin kertalukua voidaan pienentää aiheuttamatta heräte-vaste käyttäytymiseen kovin paljon muutoksia, alkuperäinen malli on ollut liian monimutkainen. Toinen menetelmä testaa, sisältääkö nykyinen malli liian monta parametria. Parametrin poistaminen on kiinnostavaa vain, jos vastaava parametri ei vaikutta fyysiseen rakenteeseen, kuten mallin kertalukuun tai
viiveeseen.
4.6. Identifiointi käytännössä
Mallin tuottamista identifioimalla voidaan kuvata seuraavalla listalla:
1. määrittele mallin rakenne
2. selvitä paras malli tästä rakenteesta 3. arvio mallin ominaisuuksia
4. testaa uusi rakenne, siirry kohtaan 1.
Kuvassa 4.8 on esitetty lohkokaaviona identifiointikierros. Nykyään on monia kaupallisia ohjelmia, joilla identifiointirutiini voidaan suorittaa. Ohjelmat tyypillisesti sisältävät seuraavanlaiset rutiinit: 1 2 3 4 5
1. Datan käsittely
2. Ei-parametriset identifiointimenetelmät 3. Parametriset estimointimenetelmät 4. Mallien esitys
5. Mallin validointi
Model
Model structure not OK
not OK
Fit the model to the data
Validate the model Contract the
experiment and collect data
Can the model be accepted?
Polish and present data Should data
be filtered?
Choice of model structure
Kuva 4.8. Identifiointi lohkokaaviona
Kuten aiemmin on huomattu kaikkein tärkeimmät osaalueet prosessin identifioinnissa ovat kokeilla erilaisia mallirakenteita, laskea paras malli kyseisestä mallirakenteesta ja validoida malli. Tavallisesti tämä toistetaan muutamalla täysin erilaisilla rakenteella, ennen kuin tyydyttävä malli voidaan löytää. Tällaisen prosessin vaikeutta ei kannata aliarvioida ja taitaakseen sen tarvitaan paljon kokemusta.
Aikaa voidaan käyttää kuinka paljon tahansa tutkittaessa erilaisia mallirakenteita. Usein kestää vain muutamia sekunteja laskea ja kehittää malli tietystä mallirakenteesta.
Käytäntö kuitenkin osoittaa, että kun systeemin peruskäyttäytyminen on löydetty, ei ole järkevää käyttää kovinkaan korkean kertaluvun malleja. Ensimmäisen ja toisen
kertaluvun malleilla päästään jo pitkälle.
Monimuuttujasysteemit ovat usein haasteellisia mallinnettavia; erityisesti systeemit, joissa on useampi vaste. Perussyy vaikeuksille on se, että liitynnät useampien herätteiden ja vasteiden välillä aiheuttavat monimutkaisia malleja. Tällöin malleihin tulee mukaan enemmän parametrejä, jotta riittävä mallin sopivuus saavutetaan.
Suositeltavaa onkin käyttää tilayhtälömalleja monimuuttujasysteemeissä, siten monimutkaiset mallirakenteet ovat helpompia käsitellä. Pääasiassa suurin merkitys on mallin kertaluvun valinnalla.
5. Lineaarinen malliprediktiivinen säätö
Malliprediktiivisellä säätöteknologialla (MPC, Model Predictive Control) on varsin pitkä historia. Ensimmäiset ideat voidaan jäljittää 1960-luvulle asti. (Garcia, Prett &
Morari, 1989.) Laajempi kiinnostus MPC -teknologiaa kohtaan alkoi kasvaa 1980- luvulla, jolloin julkaistiin ensimmäiset teolliset toteutukset: IDCOM ja DMC (Muske &
Rawlings, 1993). Näitä algoritmeja kutsutaankin ensimmäisen sukupolven MPC - säätimiksi. DMC algoritmin optimaaliset ratkaisut laskettiin käyttämällä pienimmän neliösumman menetelmää. IDCOM puolestaan käytti heuristista, iteratiivista algoritmia optimaalisen ratkaisun löytämiseen. (Qin & Badgwell, 2003.) Samoihin aikoihin julkaistiin myös ensimmäinen kattava esitys GPC:stä (Generalized Predictive Control) (Clarke, Mohtadi & Tuffs, 1987).
Toisen sukupolven MPC -säätimeksi voidaan kutsua Garcian ja Morshedin vuonna 1986 kehittelemää QDMC -algoritmia. Tässä algoritmissa ratkaistaan rajoitettu avoimen piirin optimointiongelma käyttämällä neliöllistä optimointialgoritmia.
Suurimpana erona ensimmäisen sukupolven algoritmeihin voidaan pitää rajoitusten mukaan tuloa. (Qin & Badgwell, 2003.)
Kolmannen sukupolven MPC -säätimillä oli aiempiin sukupolviin nähden parempi häiriöiden sietokyky ja entistä parempi rajoitusten hallinta. Nyt rajoituksia pystyttiin tiukentamaan, löysentämään ja priorisoimaan erilaisten tarpeiden mukaan. Kolmannen sukupolven säätimet kehitettiin yli kymmenen vuotta sitten ja niiden pohjalta on edelleen kehitetty entistä parempia säätimiä. Tässä työssä käytettävä Profit Controller kuuluu jo neljännen sukupolven MPC -säätimiin. Neljännen sukupolven säätimet tuovat edellisiin verrattuna lisää mm. useita optimointitasoja ja paremmat identifiointimenetelmät. (Qin & Badgwell, 2003.)
Viimeisen vuosikymmenen aikana malliprediktiivinen säätöteknologia on lisännyt kasvuaan jalostamo- ja petrokemian teollisuudessa, mutta se on myös alkanut saada jalansijaa muilla prosessiteollisuuden aloilla (Zhu, 1998).
5.1. Malliprediktiivisen säätöalgoritmin perusidea
Malliprediktiivinen säätö kuuluu mallipohjaisten säätöalgoritmien luokkaan, joka käyttää hyväksi prosessimallia ennustaakseen systeemin vastetta tulevaisuudessa.
Säätötoimenpiteet lasketaan minimoimalla suorituskyvyn tavoitefunktiota tietyn ennustushorisontin yli. Seuraavassa on listattu, kuinka säätölaskelma toteutetaan: (Qin
& Badgwell, 2003; Henrikson, Cervin, Åkesson & Årzén, 2002.)
1. Prosessimallin perusteella ennustetaan prosessin tulevaisuuden lähtömuuttujien, y(k + i), i=l,...,Hp, arvot tietyn ennustushorisontin, Hp, yli. Ennustaminen tapahtuu diskreeteillä ajanhetkillä.
2. Lasketaan tulevaisuuden ohjaussekvenssi, u(k + i), i=0,...,Hu -1, säätöhorisontin, Hu, yli. Laskenta tapahtuu minimoimalla sopiva tavoitefunktio, J, ottamalla huomioon annetut rajoitukset. Tavoitefunktiolla halutaan saavuttaa mahdollisimman lähellä referenssisignaalia, r(k), oleva ennustettu prosessin lähtösuure.
3. Jokaisella säätöintervallilla ainoastaan tavoitefunktiolla saadusta ohjaussekvenssistä ensimmäinen optimaalinen ohjausarvo lähetetään prosessin ohjaukseen ja muut tuhotaan. Samalla horisontteja liu’utetaan eteenpäin ja optimointi tehdään seuraavalla kierroksella uusilla päivitetyillä arvoilla.
Kohdan kolme toimintaa kutsutaan myös nimellä väistyvän horisontin strategiaksi.
Kuvassa 5.1 on malliprediktiivisen säädön toiminnan idea. Kuvassa on nähtävissä ennustushorisontti Hp, säätöhorisontti Hu, referenssisignaali r(k) (säädön tavoite), ennustettu ulostulo y(k), ennustettu ohjaus it(k) ja järjestelmään syötetty askel s(k).
MPC:n päämäärä on saada säädettävät ulostulot, y(k), seuraamaan mahdollisimman hyvin referenssitrajektoria, r(k). Ajanhetki k jakaa kuvan menneeseen ja tulevaan aikaan. Perinteiset säätöalgoritmit käyttävät hyväkseen ainoastaan ajan hetken k vasemmalla puolella olevaa informaatiota. MPC teknologia puolestaan pystyy hyödyntämään edellisten lisäksi myös tulevaa informaatiota. (Henriksson et ai., 2002.)
к
4" jbf'Kuva 5.1. Malliprediktiivisen säädön komponentit. (Henriksson et ai., 2002.)
Malliprediktiivisen säätimen toiminnasta on eroteltavissa neljä peruskomponenttia:
ennustusmalli, tavoite, rajoitukset ja optimointialgoritmi. Yleensä suunnitteluvaiheessa on jo ennustukseen tarvittava malli tiedossa, mutta rajoitukset ja tavoitteet määritellään prosessin luonteen mukaisesti. (Rawlings, 2000.) Seuraavassa käsitellään hieman tarkemmin kyseisiä peruskomponentteja.
5.1.1. Prosessimallit ja ennustaminen
Prosessimallista muodostuu malliprediktiivisen säätimen ydin. Mitä tahansa prosessimallia voidaan käyttää malliprediktiivisessä säädössä, kunhan se pystyy ennustamaan tulevia lähtösuureita. Käytettävän prosessimallin matemaattinen muoto määrittelee MPC algoritmin kattavuuden ja ennustuksen luotettavuuden prosessin eri toimintapisteissä. Lineaaristen mallien käyttö on perusteltua, jos systeemi toimii tietyn toimintapisteen ympärillä ja lisäksi tarkoituksena on häiriöiden kompensoiminen.
(Rawlings, 2000.)
Tilamallien käyttö on lisääntynyt huomattavasti malliprediktiivisessä säädössä.
Tilamallia käyttämällä saavutetaan joitakin etuja, kuten helppo yleistys monimuuttujasysteemeihin ja suljetun piirin analysointi. (Rawlings, 2000.) Tilamallin lisäksi teollisuudessa on ollut käytössä myös mm. impulssivaste-, askelvaste-, Laplace-
ja ARX-mallit. Mittausdatasta identifioitavat black-box -mallit ovat ainakin vielä kaikkein suosituimpia teollisissa sovelluksissa. (Qin & Badgwell, 2003.)
Toimivan prosessimallin identifiointi on kaikkein vaativin ja aikaa vievin osa malliprediktiivisessä säädössä. Tällä hetkellä voidaankin sanoa, että nykyiset MPC - sovellukset ovat suurimpia identifioinnin osa-alueita. (Qin & Badgwell, 2003.) Käytännön sovellettavuuden kannalta malliprediktiivisessä säädössä suurimmat vaikeudet ilmenevätkin mallinnuksessa ja siihen liittyvien komponenttien valinnassa, kuten testisignaaleissa ja mallin validointimenetelmissä. (Morari & Lee, 1999.)
Hyvänä perusteena lineaaristen mallien käytölle voidaan pitää sen riittävyyttä kuvaamaan prosessin dynamiikkaa laajasti. Jos prosessi on vain hieman epälineaarinen eikä epälineaarisella mallilla saavuteta merkittävää etua, kannattaa käyttää lineaarista mallia sen yksinkertaisuuden vuoksi. Nykypäiviin asti ovat ennustamisessa käytetyt mallit olleet lineaarisia (ja ovat vieläkin), mutta vaatimusten koventuessa voimavaroja on ryhdytty käyttämään myös epälineaaristen prosessimallien kehittämiseen.
(Rawlings, 2000.)
5.1.2. Kustannusfunktio ja rajoitukset
Malliprediktiiviset algoritmit käyttävät yleisesti neliöllistä kustannusfunktiota.
Optimaalinen tulevaisuuden ohjaussekvenssi, u(k + i), lasketaan optimoimalla annettu kustannusfunktio ottamalla huomioon erilaiset rajoitukset. Useimmat käytössä olevista kustannusfunktioista ovat muunnelmia seuraavasta neliöllisestä funktiosta: (Henriksson et ai., 2002).
J = !Z\\y(k + i) - r(k +1) И J + XII Ш + i)\\l, (5.1)
/=1 i=0
missä
y = malli laskema lähtösuure r = referenssivektori
û = tulevaisuuden ohjaus muutos Hp = ennustushorisontti
Hu = säätöhorisontti
Yhtälön ensimmäinen termi aiheuttaa neliöllistä kustannusta ennustuksen ja referenssisignaalin poikkeavuudesta. Toinen termi puolestaan aiheuttaa kustannusta säätömuutoksesta. Q ja R ovat painotusmatriiseja, jotka täytyy sovittaa antamaan tyydyttävä säätökäyttäytyminen. (Henriksson et ah, 2002.)
Tavoitefunktion optimointi tapahtuu siis rajoitusten ollessa voimassa. Yleisesti käytetään lineaarisia rajoituksia, jotka ovat ohjauksen ja lähtösuureiden sekä ohjauksen muutosnopeuden rajoituksia. Tavallisimmin optimointiongelma ratkaistaan seuraavien epäyhtälörajoitusten mukaisesti (Rawlings, 2000; Qin & Badgwell, 2003):
и ■ <u(k + i — 1) < и , i = l....H (5.2)
û < û(k + i — 1) < n , i = (5.3)
Ушп ^ У(к + 0 ^ Утах - i = \,...,Hp (5.4)
joissa
и = ohjaus
il = ohjausnopeus у = lähtösuure
Edellä olevat kustannusfunktio (5.1) ja rajoitukset (5.2-5.4) antavat neliöllisen optimointiongelman. Optimointiongelma ratkaistaan jokaisella diskreetillä näytteenottokerralla ohjaussignaalin muutoksen, û(k + i), suhteen. Optimointiongelman ratkaisuna saadaan ohjaussekvenssi, jonka ensimmäinen arvo toteutetaan prosessin ohjauksena. Tässä tapauksessa ensimmäisen optimointikerran sekvenssin ensimmäinen arvo saadaan seuraavasti:
u(k) = u(k-l) + u(k) (5.5)
Toisella (ja siitä eteenpäin) näytteenottokerralla on myös prosessin lähtösuure, y(k + 1), saatavilla, jolloin sekä ennustaminen että optimointi toistetaan päivitetyillä arvoilla.
(Garcia et ai., 1989; Muske & Rawlings, 1993.)
Teollisissa MPC -sovelluksissa on yleisesti käytössä kolmenlaisia rajoitustyyppejä:
kova, pehmeä ja asetusarvoapproksimaatio. Kuvassa 5.2 on havainnollistettu rajoitustyyppien toiminnat ja erot toisiinsa. Ylimpänä kuvassa on kova rajoitus, jossa ei pitäisi koskaan tapahtua minkäänlaista rajoituksen ylitystä. Keskimmäisenä on ns.
pehmeä rajoitus, jossa jonkin verran ylitystä hyväksytään, mutta se aiheuttaa kuitenkin kustannusfunktion kasvua. Toinen tapa käsitellä pehmeää rajoitusta on käyttää asetusarvoapproksimaatiota. Siinä kustannusfunktiota kasvattaa sekä asetusarvon ylittäminen ja alittaminen. (Qin & Badgwell, 2003.)
///z////////////////////////////
future
Z/////////,
quadratic penalty
future
~~~ quadratic penalty
Setpoint approximation of Soft Constraint future
Cuva 5.2. Rajoitus tyypit (Qin & Badgwell, 2003).
5.2. Stabiilisuus, robustisuus ja adaptiivisuus
Stabiilisuus
Malliprediktiivinen säätö oli ollut käytössä jo useita vuosia ennen kuin virallisia stabiilisuustuloksia oli tarjolla. Stabiilisuus ei ollut kriittinen asia, koska MPC oli tavallisesti käytössä ylemmän tason säätönä hitaissa ja stabiileissa systeemeissä.
Nykyään on tullut esille muutamia tapoja ottaa huomioon myös stabiilisuuskäsitteet.
Näitä on esitetty mm. lähteissä Morari & Lee, 1999 ja Bemborad & Moran, 1999.
Monet stabiilisuustulokset olettavat, että optimointi voidaan tehdä jokaisella näytteenottokerralla. Tämä voi olla ongelmallista reaaliaikaisissa toteutuksissa, joissa laskentaresurssit ovat niukat. Tällä hetkellä yksikään stabiilisuustarkasteluista ei pysty käsittelemään aikavarianttia laskennallista viivettä. (Henriksson et ai., 2002.)
Robustisuus
Robustisuudella karkeasti tarkoitetaan takaisinkytketyn systeemin suorituskyvyn laadun säilyvyyttä, kun todellisen järjestelmän dynaaminen käyttäytyminen on erilainen kuin oletetun mallin. Robustisuuden tärkeys on yleisesti huomattu viimeisten vuosikymmenten aikana ja nyt ollaan menty jo paljon eteenpäin. (Garcia et ai., 1989.) Mutta vaikka teoriaa on runsaasti kehitetty lineaarisille systeemeille, tiedetään vielä varsin vähän lineaaristen systeemien robustista säädöstä rajoitusten ollessa voimassa (Bemborad & Morari, 1999; Morari & Lee, 1999).
Robustisuuden kannalta erilaisia epävarmuustekijöitä aiheutuu mm. impulssi- ja askelvasteista, takaisinkytkennöistä sekä rajoitetuista herätteistä (Bemborad & Morari, 1999). Näiden epävarmuustekijöiden robustisuustutkimus on aktiivinen tutkimuskohde.
Tällä hetkellä on muutamia robusteja versioita MPC:stä kehitetty. Robustisuus- kirjallisuudessa pääsuuntauksena on dynaamisen ohjelmoinnin määrittely käyttäen huonoimman tapauksen aiheuttama kustannus (worst case cost). Menetelmä onkin kehittynyt rajusti viime vuosien aikana. (Rawlings, 2000.)
Adaptiivisuus
Useita adaptiivisia MPC -algoritmeja on teoreettisesti kehitetty (kuten GPC), mutta ainoastaan kaksi niistä on kaupallisesti saatavilla (Connoisseur Invensysiltä ja STAR Dot Productila). Adaptiivisten algoritmien määrä kuvastaakin hyvin tilannetta, kuinka hankalaa on tehdä adaptiivinen, malliprediktiivinen säädin todelliseen prosessiin.
Tämän hetken näkemyksen mukaan ongelman ratkaisuun ei ole tulossa apua lähitulevaisuudessa. Toisaalta tällä hetkellä markkinoilla on saatavilla adaptiivisia РШ -säätimiä. Seuraava askel adaptiivisissa MPC -algoritmeissa voisi olla siirtyminen SISO -järjestelmiin, joissa MPC.tä käytettäisiin adaptiivisena РШ -säätimenä monimutkaisen dynamiikan omaavissa prosesseissa. (Qin & Badgwell, 2003.)
5.3. Tulevaisuuden haasteita
Kuten aiemmista kappaleista on tullut esille, malliprediktiivinen säätö on kehittynyt huomattavasti viime vuosikymmenen aikana. Asiantuntijoiden mukaan MPC teknologian kehityksen hidasteina eivät ole MPC algoritmien suorituskyky ja soveltuvuus, vaan muun muassa vaikeudet mallintamisessa, tilojen ennustamisessa ja vikojen havaitsemisessa. MPC asettaakin nyt uusia vaatimuksia näille osa-alueille.
(Morari & Lee, 1999.)
Mallin kehittäminen on kaikkein aikaa vievin osa malliprediktiivisen säätimen tekemisessä. Usein MPC sovellukset sisältävät useita, jopa kymmeniä ohjauksia ja vasteita. Tämän kokoisten monimuuttuj amallien kehitys asettaa ennenkuulumattomia vaatimuksia mallin identifiointitekniikoille. Perinteinen tapa mallintaa systeemi voidaan kuvata seuraavasti: testisignaali, identifiointialgoritmi ja mallin validointi. Tämä on hidasta, jos muuttujia on paljon. Pelkkien testisignaalien tekeminen vie jo paljon aikaa.
(Morari & Lee, 1999.)
Kirjallisuudessa on jo esitetty osittaisia ratkaisuja mallintamisen haasteisiin. Tällaisia menetelmiä ovat mm. korreloitu suunnittelu perustuen SVD analyysiin, suljetun piirin identifiointi ja iteratiivinen/adaptiivinen ohjaussuunnittelu. Kyseisten ratkaisut ovat johdattaneet menetelmiä kohti integroitua identifiointia ja säätöä. Integroitu menetelmä
voidaan jakaa kolmeen osaan:
1. optimaalinen testisignaalien generointi perustuen kerättyyn prosessidataan, suljetun piirin käyttäytymiseen ja rajoituksiin
2. mallin epävarmuuden määrittäminen
3. tiukka stabilisuuden ja saavutettavan suorituskyvyn (perustuu malliin ja sen epävarmuuteen) analyysi
Edellä mainitut työkalut ja teoriat pystyvät kuitenkin ratkaisemaan vasta osan edellä mainituista ongelmista. (Morari & Lee, 1999.)
Yksi tärkeimmistä syistä MPC menestykseen teollisuudessa on ollut sen tehokas mallintaminen tehdastesteissä. Lineaaristen mallien tekeminen onnistuu helposti, mutta
vielä ei ole kehitetty menetelmää, jolla voitaisiin muodostaa epälineaarinen malli tehdastesteillä. (Morari & Lee, 1999.) Seuraavan sukupolven MPC teknologian tulisi sallia epälineaaristen mallien kehittämisen yhdistettäessä prosessitietämystä ja -dataa.
Jatkuvaan aikaan perustuva malli tullaan määrittelemään systeemin graafisesta esityksestä. Prosessin testisignaalit suunnittellaan automaattisesti siten, että tutkitaan tärkeät operointialueet, joissa malli on säätöön riittämätön. (Qin & Badgwell, 2003.)
6. Profit Controller ja kaustisoinnin identifiointi
Profit Controller on Honeywellin monimuuttujasäätö- ja optimointisovellus monimutkaisille teollisille prosesseille, joissa voi olla merkittäviäkin ristikkäisvaikutuksia. Se perustuu Honeywellin patentoimaan RMPCT -teknologiaan (Robust Multivariable Predictive Control Technology). Profit Controller tarjoaa kaikki tarvittavat työkalut MIMO -sovellusten (Multi Input Multi Output) suunnitteluun, toteutukseen ja ylläpitoon. Profit Controller on yksi osa monipuolista Profit Suite - tuotepakettia. Tämä tuotepaketti tuottaa ratkaisuja kaikenlaisiin modernin tehtaan tarpeisiin; perussäädöistä koko tehtaan laajuisiin optimointiratkaisuihin. (Honeywell, 2005.)
Profit Controllerin säätöalgoritmi perustuu robustiin, ennustavaan ja mallipohjaiseen monimuuttujasäätöön. Perusideana on, että säätö tapahtuu identifioidun mallin avulla ja kyseistä mallia käytetään myös tulevan säätökäyttäytymisen ennustamiseen.
Säätöalgoritmin robustisuudella tarkoitetaan Profit Controllerin kykyä saavuttaa hyvä säätötulos, vaikka sen mallissa esiintyisikin kohtalaisia mallinnusvirheitä.
Profit Controllerin algoritmi pyrkii ajamaan prosessia mahdollisimman pienillä ohjausmuutoksilla siten, että säätö- ja/tai optimointitavoitteet saavutetaan. Algoritmi käyttää säädössä hyväksi niin sanottuja säätötunneleita tarkkojen liikeratojen sijaan (ks.
kuva 6.1). Täten säädin saa käyttöönsä lisää vapausasteita parantaakseen dynaamisen prosessin optimointia. Optimoinnissa Profit Controller käyttää sekä lineaarista että neliöllistä kustannusfunktiota. Lineaarista käytetään muuttujan arvon minimointiin ja maksimointiin. Neliöllistä puolestaan käytetään optimoitaessa muuttujaa tiettyyn arvoon. (Honeywell, 2005.)
