• Ei tuloksia

OlkootX jaY riippumattomia satunnaismuuttujia, jotka noudattavat jakaumaa Geom(p)

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "OlkootX jaY riippumattomia satunnaismuuttujia, jotka noudattavat jakaumaa Geom(p)"

Copied!
1
0
0

Kokoteksti

(1)

Todenn¨ak¨oisyyslaskenta 10. harjoitus 2004

1. OlkootX jaY riippumattomia satunnaismuuttujia, jotka noudattavat jakaumaa Geom(p). Muodosta satunnaismuuttujanZ =X+Y pistetodenn¨ak¨oisyysfunktio.

2. OlkootX1 jaX2 riippumattomia satunnaismuuttujia siten, ett¨a X1 N(0,1) ja X2 N(0,1). Laske P{0<max(X1, X2)<1} ja P{0<min(X1, X2)<1}.

3. OlkootX1jaX2riippumattomia satunnaismuuttujia, jotka noudattavat Tas(0,1)- jakaumaa. Laske satunnaismuuttujan min(X1, X2) odotusarvo.

4. Avaruusaluksessa on kolme kameraa, joiden toiminta-ajat ovat riippumattomia Exp(λ)-jakautuneita satunnaismuuttujia.

a) Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a kaikki kamerat toimivat ajan t(>0) kuluttua?

b) Olkoon T viimeisen kameran sammumishetki. Johda T:n kertym¨a- ja ti- heysfunktio. (Vastaus: F(t) = (1−e−λt)3.)

5. OlkootXjaY riippumattomia satunnaismuuttujia,X Exp(λ1),Y Exp(λ2), miss¨a λ1 6=λ2. Johda satunnaismuuttujan Z =X +Y tiheysfunktio.

6. Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, X Tas(0, a) ja Y Tas(0, b). Johda satunnaismuuttujanZ =X+Y tiheysfunktio.

7. OlkootX jaY riippumattomia positiivisia satunnnaismuuttujia tiheysfunktioina f1 ja f2. Johda osam¨a¨ar¨an

Z = Y X

tiheysfunktio. (Ohje: Ota mallia Lauseen 4.7.13. todistuksesta.)

Viittaukset

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Laske Bin(n, p)-jakauman odotusarvo ja varianssi todenn¨ak¨oisyyden generoivan funktion avulla.. 3. Lausu G:n avulla todenn¨ak¨oisyys, ett¨a X saa

Olkoon X sen synnytyksen j¨ arjestysnumero, jonka j¨ al- keen pariskunnalla on ensimm¨ aisen kerran kumpaakin sukupuolta oleva lapsi.. Oletetaan, ett¨ a pojan todenn¨ ak¨ oisyys on p

Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a 60 satunnaisesti valitun verovelvollisen joukossa korkeintaan kolmella tulot ovat yli 100000 euroa?. Laske toden- n¨ak¨oisyys Poissonin

Mik¨a on todenn¨ak¨oisyys, ett¨a otokseen tulee x kappaletta tyyppi¨a 1 olevia alkio- ta ja n − x kappaletta tyyppi¨a 2.. Tavanomainen todenn¨ak¨oisyyslaskennassa

Hän pystyy yksinkertaisissa tilanteissa määrittämään satunnaismuuttujan jakauman. Avainnipussa on 5 avainta, joista yksi on kotiavain. Valitset satunnaisesti yhden. Määritä

Se milloin p-arvon katsotaan olevan tarpeeksi pieni, riippuu siit¨ a millainen todenn¨ ak¨ oisyys sallitaan sille, ett¨ a tehd¨ a¨ an v¨ a¨ ar¨ a johtop¨ a¨ atelm¨ a; v¨ a¨

(a) Mik¨ a on todenn¨ ak¨ oisyys, ett¨ a arvaajan testi p¨ a¨ attyy kuudenteen kysymykseen?. (b) Mill¨ a todenn¨ ak¨ oisyydell¨ a arvaaja suoriutuu testist¨ a

Oletetaan, ett¨ a 400000 henkil¨ olle tehd¨ a¨ an perusteellinen l¨ a¨ aketieteel- linen tutkimus.. Aikaisempien tutkimusten perusteella 3/4 tutkituista l¨ ap¨