Stray current compensation in the DC-link current measurement of frequency converter

Teknillinen korkeakoulu

Sähkö-ja tietoliikennetekniikan osasto

Tuomas Multala

MOOTTORIKAAPELEIDEN HAJA VIRTOJEN KOMPENSOINTI TAAJUUSMUUTTAJAN VÄLIPIIRIVIRRANMITTAUKSESSA

Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa, 16.1.2006.

Työn valvoja Professori Jorma Luomi

Työn ohjaaja Dipl.ins. Kalle Suomela

2

TEKNILLINEN DIPLOMITYÖN

KORKEAKOULU TIIVISTELMÄ

Tekijä: Tuomas Multala

Työn nimi: Moottorikaapeleiden hajavirtojen kompensointi taajuusmuuttaj an välipiirivirranmittauksessa

Päivämäärä: 16.1.2006 Sivumäärä: 75

Osasto: Sähkö-ja tietoliikennetekniikan osasto Professuuri: S-81 Tehoelektroniikka

Työn valvoja: Professori Jorma Luomi, Teknillinen korkeakoulu Työn ohjaaja: Dipl.ins. Kalle Suomela, ABB OY

Tehopuolijohdekytkinten mahdollistamat suuret jännitteen muutosnopeudet aiheuttavat taajuusmuuttajan ja moottorin väliseen kaapeliin värähteleviä hajavirtoja. Nämä virrat syntyvät jännite- ja virta-aaltojen heijastellessa kaapelissa sekä kaapelin johtimien välisten hajakapasitanssien latautuessa ja purkautuessa. Taajuusmuuttajan virranmittauksen kannalta hajavirrat ovat ongelmallisia aiheuttaessaan virhettä mittaustulokseen. Erityisen merkittäväksi ongelma muodostuu käytettäessä pitkiä moottorikaapeleita ja pienitehoista moottoria. Tässä työssä keskitytään hajavirtoihin erityisesti taajuusmuuttajan välipiirivirranmittauksen yhteydessä. Työn tavoitteena on kehittää menetelmä, jolla hajavirtojen vaikutus saadaan poistettua virranmittaustuloksesta mahdollisimman yksinkertaisesti mutta samalla tehokkaasti. Tutkittavassa menetelmässä hajavirtojen hetkellisarvot tallennetaan moottorin identifiointiajon yhteydessä taulukkoon, josta niitä voidaan poimia virranmittaustuloksen korjaamiseksi. Koijaus tapahtuu vähentämällä tallennettuja hajavirta-arvoja mitatusta virrasta. Oikea arvo poimitaan taulukosta kytkimen kääntymisen ja virranmittaushetken välisen ajan perusteella. Menetelmää on tutkittu laboratoriomittauksissa, joissa sen on todettu parantavan mittaustarkkuutta erityisesti pienillä toimintataajuuksilla. Mittauksissa kuitenkin todettiin, etteivät kaikki kytkinten käännöt aiheuta tyypillistä virtavärähtelyä eikä kompensointi tällöin toimi parhaalla mahdollisella tavalla.

taajuusmuuttaja, välipiirivirranmittaus, hajavirrat, pitkä moottorikaapeli

Avainsanat:

3

HELSINKI UNIVERSITY ABSTRACT OF THE

OF TECHNOLOGY MASTER’S THESIS

Author: Tuomas Multala

Name of the thesis: Stray current compensation in the DC-link current measurement of frequency converter

Date: 16.1.2006 Number of pages: 75

Department: Electrical and Communications Engineering Professorship: S-81 Power electronics

Supervisor: Professor Jorma Luomi, Helsinki University of Technology Instructor: M.Sc. Kalle Suomela, ABB OY

New power semiconductors for frequency converters have very short voltage rising times. Steep-fronted voltage pulses cause oscillating stray currents in motor cables.

These currents originate from voltage reflections in the cables and capacitive charging currents. Stray currents are problematic for the current measurement of a frequency converter because they induce false measuring results. The problem is specially difficult when a long motor cable and a low power motor are used. This thesis examines the theory how the stray currents act in the cable and how these currents affect a dc-link current measurement. The aim of this thesis is to develop a method for compensating the stray currents. The basic principle of the compensation method is to record the stray currents during the motor identification run. These recorded values can be used for correcting the current measuring results. Correction is done by subtracting the recorded value from measured current. The value can be chosen when the time between switch turn and current measurement instant is known. The compensation method has been tested in laboratory and it improved the accuracy of the current measurement at low operating frequencies. On the other hand it was discovered that some of the switch turns do not cause typical current oscillation and in these cases the compensation does not work properly.

Keywords: frequency converter, dc-link current measurement, long motor cable, stray currents

4

A

Tämä diplomityö on tehty ABB Oy Orivesin Component АС-yksikössä Helsingissä.

Työni valvojana toiminutta professori Jorma Luomea haluan kiittää hänen työtäni kohtaan osoittamastaan mielenkiinnosta ja lukuisista hyvistä neuvoista. Työni ohjaajalle DI Kalle Suomelalle osoitan kiitokset työn tekemiseen saamastani avusta ja ohjeista.

Lisäksi kiitokset erityisesti Pasi Koivumäelle, Panu Virolaiselle ja Matti Laitiselle loistavasta aiheesta sekä työn edistyessä saamistani neuvoista. Haluan kiittää myös kaikkia muita henkilöitä, jotka ovat auttaneet työni valmistumisessa ja osoittaneet mielenkiintoa työtäni kohtaan.

Lopuksi haluan kiittää avovaimoani Heliä työtä tehdessäni saamastani tuesta ja tytärtäni Essiä siitä, että hän välillä on irrottanut ajatukseni diplomityön tekemisestä.

Espoossa, 16.1.2006

Tuomas Multala

5

S

TIIVISTELMÄ... ..

ABSTRACT...

ALKUSANAT... ..

SISÄLLYSLUETTELO... ..

KÄYTETYT MERKINNÄT... ..

KÄYTETYT LYHENTEET... 9

1 JOHDANTO... 2 MOOTTORIKAAPELEIDEN HAJAVIRRAT TAAJUUSMUUTTAJAKÄYTÖSSÄ... 12

2.1 SURTOJOHTO... .. 2.1.1 Moottorikaapeli siirtojohtona...¡ 3

2.2 SURTOJOHTOMALLI...14

2.2.1 Häviötön johto.../5

2.2.2 Aallon etenemisnopeuden ja ominaisimpedanssin laskeminen...15

2.3 Heuastusilmiö MOOTTORIKAAPELISSA... 17 2.3.1 Jännitetransientin vaimeneminen kaapelissa...21

2.4 KAAPELIKAPASITANSSffiN LATAUS- JA PURKUVIRRAT...22

2.4.1 Kolmivaiheisen moottorikaapelin piirimalli...23

2.4.2 Vaihejohtimien väliset lataus- ja purkuvirrat...24

2.4.3 Vaihe- ja maajohtimien väliset lataus- ja purkuvirrat...25

2.4.4 Ero- jayhteismuotoiset virrat...26

2.5 Maadoitetunjamaadoittamattomansyöttöverkonvaikutuksethajavirtoihin... 27

2.6 Resonanssi-ilmiö... 27

2.6.1 Resonanssit sähkökäytöissä...28

3 V ÄLIPIIRIVIRRANMITT AUS... 30

3.1 PULSSINLEVEYSMODULOIDUN VAIHTOSUUNTAAJAN TOIMINTAPERIAATE... 30

3.2 Vaihevirtojenmuodostaminenvälipiirivirranjakytkinasentojenavulla...32

3.3 Välipiirivirranmittauksenongelmia...34

3.3.1 Moduloinnin muuttaminen tarvittaessa...35

3.4 HAJA VIRTOJEN VAIKUTUKSET välipiirivirranmittaukseen...36

4 H A JA VIRTOJEN KÄYRÄMUOTOJEN REKONSTRUOINTI...38

4.1 Testilaitteistonmodulointi- javirranmittausmenetelmät... 38

4.2 VIRTAPULSSIEN NÄYTTEISTÄMINEN MOOTTORIN IDENTIFIOINTIAJON YHTEYDESSÄ... 41

4.3 Laboratoriomittaukset...44

4.3.1 Hajavirran käyrämuoto maadoitetussa syöttöverkossa...44

4.3.2 Hajavirran käyrämuoto maadoittamattomassa syöttöverkossa...52

5 HAJAVIRTOJEN VAIKUTUKSEN POISTAMINEN VIRRANMITTAUKSESTA...54

5.1 VIRRANMITTAUSHETKEN AJOITTAMINEN HAJAVIRRAN NOLLAKOHTAAN...54

5.2 VIRRANMITTAUSTULOKSEN KORJAAMINEN IDENTIFIOINTIAJOSSA REKONSTRUOIDULLA HAJAVIRRALLA...54

5.2.1 Peräkkäin tapahtuvien kytkinten kääntöjen huomioiminen...55

5.3 Kompensoinnintoimivuuslaboratoriossa...59

5.3.1 Kompensointi esimagnetoinnissa...59

5.3.2 Kompensointi normaalimoduloinnissa...65

5.4 Mahdollisiaongelmatilanteitaolosuhteidenmuuttuessa... 67

6

6 JOHTOPÄÄTÖKSET... ..

LÄHDELUETTELO...

LIITE A: LABORATORIOLAITTEISTO... ..

7

KÄYTETYT MERKINNÄT

>7 x P (O

res (ti sw a C c Ceff Cig Cn cos(p /o

fres

/sw

G g i Ai G? ^b) *c

/asc

idc

Zdc.act í de, meas

ile iig iu 7n

^skin L l La Lx

/кг Z3 Nmek

Moottorin hyötysuhde Liitoksen läpäisykerroin Liitoksen heijastuskerroin Kulmataajuus

Resonanssikulmataajuus

Kytkentätaajuinen kulmataajuus Kaapelin pituus

Kapasitanssi

Kapasitanssi dz:n pituisessa alkiossa Kaapelin käyttökapasitanssi

Vaihe-ja maadoitusjohtimen välinen hajakapasitanssi Kahden vaihejohtimen välinen hajakapasitanssi Moottorin tehokerroin

Heijastelevan aallon värähtelytaajuus Resonanssi taaj uus

Kytkentätaaj uus Konduktanssi

Konduktanssi dz:n pituisessa alkiossa Sähkövirta

Kokonaishajavirran hetkellisarvo a-, b- ja c-vaiheiden virrat

Taajuusmuuttajan virranmittauksen perusarvo Välipiirivirta

Todellinen moottorivirta Mitattu kokonaisvirta

Yhden vaiheen kokonaislatausvirta

Vaihe-ja maajohtimen välisen kapasitanssin latausvirta Kahden vaihejohtimen välinen latausvirta

Moottorin nimellisvirta

Lähivaikutusilmiöstä aiheutuva kerroin Virranahtoilmiöstä aiheutuva kerroin Induktanssi

Induktanssi dz:n pituisessa alkiossa Johtimen induktanssi

Moottorikaapelin ja moottorin yhteenlaskettu induktanssi Kaapelin kriittinen pituus

Moottorin mekaaninen nimellisteho

/’Nsähk Moottorin nimellinen sähköteho R Resistanssi

r Resistanssi dz:n pituisessa alkiossa r¿c Johtimen tasavirtaresistanssi rs Johtimen resistanssi

t Aika

4, tb, te a-, b- ja c-vaiheissa tapahtuvien kytkinten kääntöjen ja virranmittaushetken välinen aika

tn Jännitteen nousuaika

itrav Aika, joka jänniteaallolla kuluu matkaan taajuusmuuttajan moottorin välillä

To Heijastelevan aallon värähtelyn jaksonaika

м Jännite

и i Kaapelilla etenevän j ännitteen amplitudi

U2 Jännitteen amplitudi ensimmäisen heijastuksen jälkeen Щ Jännitteen amplitudi toisen heijastuksen jälkeen u4 Jännitteen amplitudi kolmannen heijastuksen jälkeen Ma, Mb, mc a-, b- ja c-vaiheiden jännitteet

Mig Vaihejännite Mu Pääjännite

Mm Kaapelin ja moottorin liitoksen läpäisevän jännitteen amplitudi Un Moottorin nimellisjännite

Udc Tasajännitevälipiirin jännite

Ures Kaapelin haj akapasitanssin jäännösj ännite

m trans Transien ttij ännite

mx Moottorille syötettävä jännite v Kaapelilla etenevän aallon nopeus x Aallon kaapelissa kulkema matka z Etenevän aallon paikka kaapelissa

Z Impedanssi

Zc Kaapelin ominaisimpedanssi

Zig Vaihe- ja maajohtimen välinen impedanssi Zu Kahden vaihejohtimen välinen impedanssi Zm Moottorin ominaisimpedanssi

9

KÄYTETYT LYHENTEET

EMI Sähkömagneettinen häiriintyminen, Electromagnetic Interference IGBT Eristetyllä hilalla varustettu tehopuolijohdekytkin, Insulated Gate

Bipolar Transistor

PWM Pulssinleveysmodulointi, Pulse Width Modulation p.u. Suhteellisarvo, per unit

Johdanto 10

1 J

Säädettävät sähkökäytöt ovat viimeisten vuosien aikana yleistyneet teollisten tuotantoprosessien lisäksi huomattavasti myös pienemmissä sähkömoottorisovelluksissa. Tähän ovat vaikuttaneet erityisesti taajuusmuuttajilla saavutettavat taloudelliset hyödyt, jotka yleensä ovat suurempia kuin laitteiden hankintakustannukset. Säädettävillä käytöillä voidaan vaikuttaa pienemmän energiankulutuksen lisäksi esimerkiksi raaka-aineenkulutukseen sekä moottorien käyttöikään. Lisäksi sovelluksista voidaan säädettävillä käytöillä tehdä entistä tarkempia ja tehokkaampia. Kuvassa 1.1 on esitetty säädettävän sähkökäytön eri osakokonaisuudet. Käytettävä taajuusmuuttaja on yleisimmin jännitevälipiirillinen ja vaihtojännite tuotetaan pulssinleveysmoduloinnilla (PWM), joka tarkoittaa vaihtojännitteen muodostamista käyttäen eripituisia tasajännitepulsseja.

Taajuusmuuttaja

Syöttö- Syöttö- Moottori- Moottori

muuntaja kaapeli kaapeli

Kuva 1.1 Taaj uusmuuttaj akäytön osakokonaisuudet.

Taajuusmuuttajan mahdollisimman tehokkaan toiminnan takaamiseksi on moottorille kulkeva virta pystyttävä mittaamaan tarkasti ja nopeasti. Mittaus voidaan suorittaa esimerkiksi Hall-ilmiöön perustuvilla virtamuuntimilla, joilla mitataan kaksi tai kolme lähtövaihevirtaa. Vaihtoehtoisesti voidaan mitata taajuusmuuttajan jännitevälipiirin virta, joka samalla on, vaihtosuuntaajan kytkinasennoista riippuen, jonkin lähtö vaiheen virta. Tällainen välipiirivirranmittaus on houkutteleva vaihtoehto erityisesti pienitehoisissa taajuusmuuttajissa, sillä se on huomattavasti vaihevirranmittausta edullisempi ratkaisu. Syinä tähän ovat vaihevirranmittausta vähäisempi komponenttimäärä ja pienempi tilantarve.

V irranmittauksen tarkkuuteen ja luotettavuuteen vaikuttavat varsinaisen mittausmenetelmän lisäksi kaapeleissa kulkevat hajavirrat. Kaapelin johtimien välillä on hajakapasitansseja, joiden latautuminen ja purkautuminen aiheuttavat ylimääräisiä virtoja. Nämä lataus- ja purkuvirrat näkyvät taajuusmuuttajan virranmittauksessa ja aiheuttavat näin virheellisiä mittaustuloksia. Samanlainen vaikutus on kaapelissa tapahtuvilla virtaheijastuksilla. Hajavirrat ovat erityisen ongelmallisia käytettäessä pitkiä moottorikaapeleita, joissa hajakapasitanssin suuruus on merkittävä. Lisäksi käytettäessä pienitehoista moottoria saattaa hajavirtojen osuus moottorin nimellisvirtaan verrattuna kasvaa hyvin suureksi.

Johdanto 11 Suorassa vaihevirranmittauksessa voidaan yleensä odottaa virtavärähtelyjen vaimenemista ennen virranmittauksen suorittamista, mutta välipiirivirranmittauksessa tämä ei välttämättä ole mahdollista. Välipiirissä virranmittaus on suoritettava tietyn jännitevektorin ollessa käytössä, jotta haluttu vaihevirta saadaan mitattua. Erityisesti pienillä nopeuksilla moottorille syötetään lyhyitä jännitepulsseja, joten sama vektori on käytössä vain lyhyitä aikoja kerrallaan.

Tällöin virranmittaus on suoritettava mahdollisimman nopeasti kytkimen käännön jälkeen, jolloin hajavirrat ovat puolestaan suurimmillaan.

Tässä työssä tutkitaan hajavirtojen kompensointia välipiirivirranmittauksen yhteydessä. Aluksi selvitetään, millaisia hajavirtoja moottorikaapeleissa kulkee ja miten ne voidaan helpoimmin tallentaa taajuusmuuttajan ohjauspiirin muistiin.

Tavoitteena on rekonstruoida hajavirtojen käyrämuodot mahdollisimman yksinkertaisesti, jotta käytettävää menetelmää voidaan hyödyntää käytännön sovelluksissa ja tallennettavan tiedon määrä ei kasva liian suureksi. Samoin varsinaisesta hajavirtojen kompensointimenetelmästä pyritään kehittämään mahdollisimman yksinkertainen. Tutkittavan kompensointimenetelmän on kuitenkin, yksinkertaisuudestaan huolimatta, oltava riittävän tarkka, jotta virranmittauksen koij austa voidaan pitää luotettavana.

Työn toisessa luvussa käsitellään teoriaa, jolla pystytään selittämään moottorikaapeleissa syntyviä lataus- ja purkuvirtoja sekä virtaheijastuksia.

Yksinkertaisin keino moottorikaapelin mallintamiseksi on käyttää perinteistä siirtojohtoteoriaa, mutta käytettäessä kolmivaiheista moottorikaapelia päästään selvästi tarkempaan tulokseen piirimallin avulla. Kolmannessa luvussa selitetään välipiirivirranmittauksen periaate ja käsitellään hajavirroista virranmittaukseen aiheutuvia ongelmia. Neljännen luvun aiheena ovat tavat, joilla pystytään konstruoimaan kaapelissa kulkevat hajavirrat esimerkiksi moottorin identifiointiajon aikana. Lopuksi viides luku keskittyy varsinaiseen virranmittaustuloksen korjaamiseen ja siinä esitellään menetelmä, jolla hajavirtojen vaikutus pystytään kompensoimaan.

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 12

2 M

TAAJUUSMUUTTAJAKÄYTÖSSÄ

Taajuusmuuttajan kytkinten käännöt aiheuttavat taajuusmuuttajan ja moottorin väliseen kaapeliin lataus- ja purkuvirtoja sekä heijastelevia virta-aaltoja. Tässä luvussa selvitetään, miten nämä hajavirrat syntyvät ja käyttäytyvät, sekä tutustutaan siirtojohtoteoriaan ja kaapelin piirimalliin. Siirtojohtoteoriaa voidaan käyttää tutkittaessa aaltojen etenemistä pitkissä moottorikaapeleissa sekä analysoitaessa heijastuvia jännite- ja virta-aaltoja. Kolmivaiheinen piirimalli puolestaan soveltuu lataus- ja purkuvirtojen analysointiin. Kinnunen (2004) on diplomityössään tutkinut taaj uusmuuttaj akäyttöj en suurtaajuisia ilmiöitä sekä mallintanut niitä piirisimulointiohjelmistolla.

2.1 Siirto] ohto

Piirianalyysissä oletetaan yleensä sähköisten ilmiöiden etenevän johtimissa ja komponenteissa viiveettömästi eli komponenttien voidaan olettaa olevan pistemäisiä.

Mikäli sähköisten muutosilmiöiden etenemisnopeus on riittävän suuri verrattuna piirin mittoihin, ei tällaisesta dimensiottomuusoletuksesta ole haittaa. Muutosilmiön ollessa erityisen nopea tai komponentin ollessa hyvin pitkä ei komponenttien kokoa kuitenkaan voida enää jättää huomiotta.

Voipio (1983) on havainnollistanut aallon etenemistä siirtojohdolla käyttäen kuvan 2.1 mukaista ketjua. Ketju muodostuu pitkittäisesti peräkkäin sijoitetuista induktansseista l ja niiden väliin poikittain sijoitetuista kapasitansseista c. Johdon kuormitusta kuvataan resistanssilla R. Kyseisessä mallissa on käytetty yksinkertaistuksena häviöttömyysoletusta, eli johdon sisäiset resistanssit ja konduktanssit on jätetty pois. Tätä samaa oletusta käytetään kohdassa 2.2.1 ratkaistaessa aaltoyhtälöitä.

R

Kuva 2.1 Voipion käyttämä ketjurakenne aallon etenemisen kuvaamiseksi.

Voipion (1983) käyttämän rakenteen avulla pystytään kuvaamaan aallon etenemistä johdolla. Kytkettäessä johdon alkuun jännitelähde varautuu ensimmäinen kondensaattori välittömästi samaan jännitteeseen. Induktansseissa virta kuitenkin kasvaa rajallisella nopeudella, jolloin seuraavien kondensaattorien latautuminen kestää sitä kauemmin, mitä kauempana ne ovat jännitelähteestä. Jännite siis etenee ikään kuin aaltona pitkin kaapelia, ja samoin käy virralle. Todellisen johdon

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 13 induktanssit ja kapasitanssit ovat jakautuneet tasaisesti koko johdon pituudelle, jolloin jännite- ja virta-aallot etenevät edellä kuvatulla tavalla mutta vielä

tasaisemmin.

Häviöllisellä voimakaapelilla virran ja jännitteen muutosta ajan ja paikan suhteen voidaan kuvata tarkemmin siirtojohtomallilla. Siirtojohtojen induktanssi ja kapasitanssi voidaan laskea siirtojohdon rakenteen perusteella, tai ne voidaan mitata suoraan kaapelista. Pitkää johtoa ei kuitenkaan voida korvata keskitetyillä induktansseilla L ja kapasitansseilla C, vaan ne on jaettava koko johdon pituudelle.

Sama koskee soveltuvin osin johtimien resistanssia R ja eristyksen konduktanssia G (Voipio 1983). Kuvassa 2.2 on esitetty differentiaalinen siirtojohdon osa, jonka pituus on dz.

d R d L

dz

Kuva 2.2 Differentiaalisen lyhyt osa siirtojohtoa.

2.1.1 Moottorikaapeli siirtojohtona

Taajuusmuuttajan ja sähkömoottorin välisen moottorikaapelin siirtojohto- ominaisuudet tulevat merkittäviksi kaapelin pituuden kasvaessa, kuten jo edellä on tullut ilmi. Kolmivaiheinen moottorikaapeli voidaan kuvata yksivaiheisella sijaiskytkennät käytettäessä modulointimenetelmänä esimerkiksi sinikolmiovertailua. Tällä modulointi tavalla ainoastaan yksi tehokytkin kytkee kerrallaan ja kaksi muuta vaihetta ovat jatkuvuustilassa. Tällöin piiri on kaikille kytkennöille samanlainen ja voidaan käyttää yksivaiheista sijaiskytkentää. Skibinski ym. (1998a) ovat tarkastelleet kaapelissa tapahtuvia heijastuksia käyttämällä tällaista yksivaiheista mallia ja todenneet tulosten vastaavan mittauksia. Heijastusten lisäksi voidaan tällaisella yksinkertaistuksella tutkia myös yhteismuotoisia virtoja, mutta eromuotoisten virtojen tarkasteluun vaaditaan tarkempia piirimalleja, joihin palataan myöhemmin tässä työssä. Samoin mahdolliset kaksoiskäännöt, joissa kahden vaiheen kytkimet kääntyvät samanaikaisesti, on tutkittava kolmivaiheisella mallilla.

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 14

2.2 Siirto]ohtomalli

Tarkastellaan kuvan 2.2 mukaista differentiaalisen lyhyttä siirtojohtoalkiota, jonka pituus on dz. Jännitteelle ja virralle voidaan kirjoittaa osittaisderivaattojen avulla niiden muutosta du ja di kuvaavat yhtälöt, matkan z ja ajan t suhteen

— dz = du , dz

f di']

dR-i + dL —

V dt)

^dz = dz

(' Ar, An 5ил dG и + dC

\ dt

(2.1)

(2-2)

Näissä yhtälöissä on otettu huomioon jännitteen ja virran pieneneminen matkan kasvaessa. Sijoittamalla yhtälöihin (2.1) ja (2.2) induktanssin l, kapasitanssin c, resistanssin r ja konduktanssin g lausekkeet dz:n pituisessa alkiossa, eli

dZ, = /-dz (2.3)

dC = c ■ dz (2.4)

dR = rdz (2.5)

dG = g dz (2.6)

voidaan dz supistaa pois. Tulokseksi saadaan tällöin yhtälöt du

dz

r . .diл ri + l—

dt di

dz

f

v

du

g“+c~si

N )

(2.7)

(2.8)

Nämä yhtälöt kertovat, miten johdon jännite muuttuu, kun virta ja virran muutosnopeus tunnetaan, ja vastaavasti, miten virta muuttuu, kun jännite ja sen muutosnopeus tunnetaan. Jännitteen ja virran ratkaiseminen paikan z ja ajan t suhteen näistä yhtälöistä yleisessä tapauksessa on kuitenkin hyvin hankalaa.

Ratkaiseminen helpottuu kahdessa erikoistapauksessa. Ensimmäinen mahdollisuus on olettaa johto häviöttömäksi eli merkitä resistanssi ja konduktanssi nolliksi, jolloin yhtälöt yksinkertaistuvat huomattavasti. Toinen menetelmä yhtälöiden yksinkertaistamiseksi on vain sinimuotoisten vaihtosuureiden käyttäminen, jolloin lähtöyhtälöt voidaan palauttaa pelkästään paikasta z riippuviksi (Voipio 1983).

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 15

2.2.1 Häviö tön johto

Voipio (1983) on ratkaissut yhtälöt (2.7) ja (2.8) häviöttömyysoletuksen avulla, eli johdon resistanssi ja konduktanssi ovat nollia. Johdolla ei tällöin tapahdu energiahäviöitä ja aalto etenee vaimenematta. Siirtojohdon differentiaaliyhtälöt (2.7) ja (2.8) yksinkertaistuvat muotoon

du _ i di

öz dt (2.9)

di

öz ⁽2^.10⁾

Derivoimalla edellinen yhtälö paikan suhteen ja jälkimmäinen ajan suhteen voidaan yhtälöryhmästä eliminoida virta. Jännitteelle и saadaan tällöin yhtälö

d2u

öz2 ⁽2^.11⁾

jota kutsutaan jännitteen aaltoyhtälöksi. Vastaavasti derivoimalla differentiaaliyhtälöt (2.7) ja (2.8) eri järjestyksessä ja eliminoimalla jännite saadaan virran aaltoyhtälö

дЧ

öz2 ⁽2.12)

Yhtälöiden ollessa nyt toisistaan riippumatta olemassa sekä jännitteelle että virralle voidaan ratkaisu etsiä kummasta tahansa. Nämä yhtälöt perustuvat kuitenkin häviöttömyysoletukseen, mikä aiheuttaa virhettä lopputulokseen, ja virhe on sitä suurempi, mitä pidempiä kaapeleita käytetään.

2.2.2 Aallon etenemisnopeuden ja ominaisimpedanssin laskeminen

Silvonen (2004) on kirjassaan esittänyt laskutavan aallon etenemisnopeudelle ja kaapelin ominaisimpedanssille. Jännitteen ja virran aaltomuodot voivat olla lähes mitä tahansa, joten aaltoyhtälöiden (2.11) ja (2.12) ratkaisuiksi käyvät monet funktiot. Jännitteen ja virran on kuitenkin oltava sekä ajan t että paikan z funktioita, jotteivät yhtälöt kyseisten muuttujien suhteen derivoituina mene nolliksi. Kaapelilla kuljettu matka on z = tv, missä v on aallon nopeus, joten on luontevaa valita funktion muuttujaksi t±z/v. Miinusmerkki vastaa positiivisen ja plusmerkki negatiivisen z-akselin suuntaan liikkuvaa aaltoa. Esimerkiksi positiivisen z-akselin suuntaan liikkuvat jännite ja virta olisivat tällöin

f zYl со ^{1 1}

k v;„

u(t,z) = ü sin (2.13)

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 16 i(t,z) = i sin COf z^

t —

V vj (2-14)

joissa со on kulmataajuus, û on jännitteen huippuarvo ja î on virran huippuarvo.

Sijoitetaan jännitteen yhtälö (2.13) aaltoyhtälöön (2.11) d2 z

f z) ï Ô2 z f z)"IX M sin CO t — = le—- M sin CO

dz2 < k VJ ) dt2 k l VJ

Jy eli

-sin COf z)

t — = -йГ/csin CO T 1

^

k v) k V) J

(2.15)

(2.16)

missa nopeus on

v =■Jlc (2.17)

Nopeus on siis riippuvainen kaapelin kapasitanssista ja induktanssista, joten aallon etenemisnopeus saadaan laskettua mitattujen kaapeliparametrien avulla.

Häviöttömyysoletuksesta aiheutuva virhe nopeudessa ei Skibinskin ym. (1997) mukaan kasva merkittäväksi. Aallon nopeustieto on tarpeellinen erityisesti silloin, kun tutkitaan heijastuksia ja selvitetään, millaisilla kaapelipituuksilla värähtely kasvaa liian voimakkaaksi. Useissa tutkimuksissa on todettu aallon etenemisnopeuden kaapelilla olevan noin puolet valonnopeudesta (Skibinski ym.

1997).

Kaapelin ominaisimpedanssia laskettaessa Silvonen (2004) on (2.13) ja virran yhtälöt (2.14) alkuyhtälöön (2.10)

z ( z) ' d z

f z)T\

i sin CO t — = —c— M sin CO t —

V l VJ ) dt k K VJJy

josta derivoinnin jälkeen saadaan

CO î z f *YI

— 1 cos CO t —^— = COCÛ cos CO t —

V < V). L vj_

ja supistamalla

sijoittanut jännitteen

(2.18)

(2.19)

(2^.20⁾

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 17 Tätä jännitteen ja virran suhdetta nimitetään johdon ominaisimpedanssiksi eli aaltovastukseksi

(2.21)

Häviöttömässä johdossa Zc on reaaliluku. Vaikka tarkastelu on tehty siniaallolle, pätevät aallon nopeuden v ja johdon ominaisimpedanssin Zc lausekkeet mille tahansa aaltomuodolle. Silvosen (2004) mukaan johdolle lähtevän aallon virran suuruus määräytyy aluksi nimenomaan kaapelin ominaisimpedanssin mukaan eikä kuorman mukaan. Ominaisimpedanssi voidaan jättää pois virran laskemisesta vasta kaapelilla tapahtuvien heijastusten vaimennuttua. Heijastuksista ja vaimenemisesta kerrotaan tarkemmin seuraavissa kohdissa.

2.3 Heijastusilmiö moottorikaapelissa

Kaapelissa etenevä aalto heijastuu takaisinpäin törmätessään ominaisimpedanssin muutokseen. Taajuusmuuttajakäytössä tällainen ominaisimpedanssin muutos löytyy esimerkiksi moottorikaapelin ja moottorin liitoskohdasta. Mikäli moottorin ominaisimpedanssi olisi yhtä suuri kuin kaapelin, ei heijastusta tapahtuisi. Toisaalta avoimella kaapelilla tapahtuu täydellinen heijastuminen. Heijastuvia aaltoja tutkittaessa on otettava huomioon myös kaapelilla tapahtuva vaimeneminen, jota tarkastellaan tarkemmin kohdassa 2.3.1. Liitoskohdan läpäisevän jänniteaallon amplitudin on oltava yhtä suuri kuin siihen saapuvan ja siitä heijastuvan aallon amplitudien summa. Voipio (1983) antaa heijastukselle ja läpäisylle yhtälöt

(2.22)

(2.23)

joissa Zm on moottorin ja Zc kaapelin ominaisimpedanssi. Jännitteistä щ on saapuva aalto, u2 on heijastunut aalto ja um liitoksen läpäissyt aalto.

Yhtälöistä (2.22) ja (2.23) saadaan liitoksen heijastuskerroin ja läpäisykerroin r (2.24)

t = (2-25)

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 18

Skibinski ym. (1997) ovat selittäneet aallon heijasteina moottorikaapelissa. Tässä yhteydessä ei oteta huomioon kaapelin vaimentavaa ja vääristävää vaikutusta vaan ainoastaan heijastuksista aiheutuvat amplitudien pienenemiset. Nousiainen (1995) on diplomityössään selvittänyt kaapelissa tapahtuvia heijastuksia kuvan 2.3 avulla.

Ensimmäinen jännitepulssi щ, jonka amplitudi on sama kuin taajuusmuuttajan välipiirin jännite U¿c, saavuttaa moottorin ajanhetkellä Ztrav, jolloin tapahtuu heijastuminen heijastuskertoimen (2.24) mukaisesti. Tämän ensimmäisen pulssin aiheuttama pääjännitteen huippuarvo ми moottoriliittimissä saadaan kaavasta

“u -^dc + pUdc (2.26)

Kaapelin vaihejohtimien väliset kapasitanssit ovat latautuneet tähän jännitteeseen myös palaavan aallon ajan. Heijastunut jännitepulssi u2 palaa takaisin vaihtosuuntaajaan samalla polariteetilla kuin alkuperäinen aalto, sillä kaapelin ja moottorin välinen heijastuskerroin on aina positiivinen. Heijastuneen pulssin saapuessa vaihtosuuntaajaan ajanhetkellä 2 tttav pääsee se kulkemaan nolladiodien läpi tasajännitevälipiiriin ja taas pois sieltä. Välipiirikondensaattori vastaa jännitepulssille oikosulkua, jolloin heijastuskerroin saa arvon -1. Tällöin heijastuneen jännitepulssin щ amplitudi on sama kuin pulssilla u2 mutta jännitteen polariteetti on vastakkainen. Hetkellä 3 ¿trav pulssi saapuu jälleen moottoriliittimiin ja heijastuu heijastuskertoimen (2.24) mukaisesti. Negatiivinen jännitepulssi lähtee kohti taajuusmuuttajaa ja moottoriliittimien pääjännite on pulssien щ, u2, щ ja щ summa. Jännitepulssi heijastuu taajuusmuuttajan päästä ja positiivinen pulssi щ lähtee takaisin kohti moottoria, johon se saapuu ajanhetkellä 5 ttrav Moottorin päässä heij astuskertoimen arvo on alle yhden, jolloin jänniteaallon amplitudi pienenee jokaisella heijastuksella ja riittävän monen heijastuksen jälkeen se on lopulta nolla.

Nousiainen (1995) on myös selittänyt johdolla tapahtuvan virtaheijastelun, joka poikkeaa hieman jänniteheij astelusta. Hänen käyttämässään esimerkissä on moottorikaapelin ja moottorin välinen heijastuskerroin 0,8 ja kaapelin ja taajuusmuuttajan välinen heijastuskerroin -1. Mikäli ensimmäisen etenevän aallon virran suhteellisarvo on 1, on ensimmäisessä heijastuksessa heijastuneen aallon virta -0,8. Negatiivinen etumerkki johtuu virran kulkusuunnan vaihtumisesta.

Kokonaisvirta on tällöin näiden kahden virtapulssin summa eli 0,2. Toisessa heijastuksessa heijastuneen aallon virta on -0,8 ja kokonaisvirta tällöin -0,6.

Seuraavan heijastuksen aiheuttaman virtapulssin amplitudi on 0,64 ja kokonaisvirta on tällöin 0,04. Virran heij astelu jatkuu näin kunnes amplitudi on pienentynyt nollaan.

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 19

Jännite Virta

1,8 1

1

0,36

1

0,36

1

0,2

0,2

-0,6

0,04

-0,6

0,68 0,04

y-

х\ч-э>

T aajuusmuuttaja Moottori T aajuusmuuttaj a Moottori

Kuva 2.3 Nousiaisen (1995) diplomityössään esittämä periaatteellinen kuva

moottorikaapelin jännite- ja virtaheijastuksista. Kaapelin ja moottorin väliselle heijastuskertoimelle on käytetty arvoa 0,8 ja kaapelin ja taajuusmuuttajan väliselle arvoa-1.

Taulukossa 2.1 ovat Skibinskin ym. (1997) artikkelissa arvioidut heijastuskertoimien suuruudet käytettäessä eritehoisia moottoreita. Kuten kaavasta (2.24) huomataan, vaikuttaa heijastuskertoimen suuruuteen myös kaapelin ominaisimpedanssi, joten taulukon arvot ovat vain suuntaa-antavia. Lisäksi moottorin ominaisimpedanssin mittaaminen on hankalaa.

Taulukko 2.1 Arvioituja heij astuskertoimien arvoja erikokoisilla moottoreilla.

Moottorin nimellisteho Heijastuskerroin

4 kW 0,95

37 kW 0,9

92 kW 0,82

370 kW 0,65

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 20 Edellä esitetyn heijasteluteorian perusteella voidaan laskea kaapelille kriittinen pituus, jonka ylittyessä jännitevärähtely on hyvin voimakasta. Kuten edellä todettiin, on taajuusmuuttajasta heijastuva jännitepulssi щ negatiivinen. Mikäli tämä heijastus tapahtuu aiemmin kuin jännite taajuusmuuttajassa on noussut huippuarvoonsa, vaimentaa heijastunut negatiivinen jännite etenevää alkuperäistä jännitepulssia u\.

Tällöin, kun tunnetaan jännitteen nousuaika tn ja jännitepulssin etenemisnopeus v, voidaan kaapelin kriittinen pituus 4r laskea kaavalla

4,=-y (2.27)

Tätä lyhyemmillä kaapelipituuksilla heijastumisesta aiheutuva jännitevärähtely ei ole voimakasta (Nousiainen 1995).

Heijastelevan aallon värähtelytaajuus saadaan myös selvitettyä aallon kulkuajan avulla. Tämä taajuus ei ole mitenkään riippuvainen vaihtosuuntaajan tai moottorin ominaisuuksista vaan ainoastaan kaapeliparametreista. Edellä esitetyssä esimerkissä virta-aalto siis kulkee neljä kertaa kaapelin päästä päähän yhden värähdysjakson aikana, eli jaksonaj aksi T0 saadaan

То =4^ау =4- = W/c (2.28)

v missä a on kaapelin pituus.

Värähtelyn taajuus on jaksonajan käänteisluku 1

4 ayflc (2.29)

Taajuuden lausekkeesta nähdään, että lyhyellä kaapelilla värähtelyn taajuus on korkeampi. Taajuuteen, kuten aiemmin nopeuteenkin, vaikuttaa huomattavasti kaapelin kapasitanssi ja induktanssi, jotka puolestaan ovat riippuvaisia kaapelin rakenteesta (Skibinski ym. 1997). Aiemmin todettiin kaapelissa etenevän aallon nopeuden olevan noin puolet valonnopeudesta. Tällä oletuksella voidaan laskea likimääräinen heijastuksista aiheutuva värähtelytaajuus eripituisissa kaapeleissa käyttäen kaavoja (2.28) ja (2.29). Taulukossa 2.2 on esitetty kyseisiä arvoja, joista nähdään värähtelyn olevan lyhyissä kaapeleissa hyvin korkeataajuista ja taajuuden laskevan kaapelin pidentyessä.

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 21 Taulukko 2.2 Eripituisissa kaapeleissa tapahtuvan virtavärähtelyn likimääräisiä

jaksonaikoja ja taajuuksia.

Kaapelin pituus [m]

V ärähdysj aksonaika И]

V ärähtelytaaj uus [kHz]

10 0,27 3750

25 0,67 1500

50 1,33 750

100 2,67 375

Zhong ym. (1998) ovat tutkineet jännitetransientteja moottorien liittimissä ja todenneet, ettei värähtelyn taajuus täysin vastaa peräkkäisistä heijastuksista ja aallon kulkuajasta aiheutuvaa taajuutta. He esittävätkin, että transientti-ilmiö koostuu kahdesta peräkkäisestä elementistä. Ensimmäinen osa on tässä luvussa käsitelty, siirtojohtoteoriaan perustuva heijastelu ja toinen osa on seisovan aallon vaimeneva värähtely. Jälkimmäinen tapahtuu useiden kilohertsien taajuudella, mutta kuitenkin huomattavasti kaapelin ominaistaajuutta matalammilla taajuuksilla.

2.3.1 Jännitetransientin vaimeneminen kaapelissa

Edellä on käytetty häviöttömyysoletusta, jolloin värähtelyn vaimeneminen on aiheutunut ainoastaan amplitudien pienenemisistä heijastuksissa. Todellisuudessa myös kaapelin resistanssi ja konduktanssi vaimentavat etenevää aaltoa. Resistanssin suuruuteen vaikuttaa osittain kaapelissa tapahtuvan värähtelyn taajuus. Tämä aiheutuu johtimen vaihtovirtaresistanssin kasvamisesta virranahto- ja lähivaikutusilmiön takia. Resistanssit aiheuttavat häviöitä sekä etenevissä että heijastuneissa pulsseissa. Skibinski ym. (1997) ovat johtaneet transientin vaimenemiselle yhtälön

__U = e-(v/2Z0) — gpKskinrdcx/2Z0) (2

^ trans

Alkuperäisen pulssin amplitudi utans vaimenee eksponentiaalisesti paikan funktiona amplitudiin u. Vaimenemiseen vaikuttavia parametreja ovat vain resistanssi rs, impedanssi Z0 sekä aallon kaapelilla kulkema matka x. Pienemmissä käytöissä värähtely vaimenee yleensä nopeammin, koska tasavirtaresistanssi r¿c on ohuemmissa kaapeleissa suurempi.

Resistanssi rs kasvaa pelkkää tasavirtaresistanssia rdc suuremmaksi jo aiemmin mainittujen virranahto-ja lähivaikutusilmiöiden takia. Virranahtoilmiö aiheutuu siitä,

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 22 että johtimen sisäinen induktanssi on suurimmillaan johtimen keskellä ja korkeataaj uinen virta pyrkii tällöin kulkemaan ulkoreunalla. Virranahdosta aiheutuvan kertoimen KSkm suuruus riippuu mm. johtimen halkaisijasta ja virran taajuudesta. Lähivaikutus puolestaan aiheutuu viereisessä johtimessa kulkevan virran magneettikentän vaikutuksesta. Virrantiheys on tällöin suurempi viereisen johtimen puolella. Käytettäessä kerrattua kaapelia on Skibinskin ym. (1997) mukaan lähivaikutuskerroin Kp noin kaksi.

2.4 Kaapelikapasitanssien lataus- ja purkuvirrat

Kuvassa 2.4 on kolmivaiheisen moottorikaapelin poikkileikkaus. Kuvasta nähdään vaihejohtimien väliset kapasitanssit Си sekä maa- ja vaihejohtimien väliset kapasitanssit Qg. Vastaavasti kuvassa 2.5 on kaapelin sijaiskytkentä, johon on merkitty vastaavasti samat kapasitanssit sekä johtimien induktanssit. Kuvassa 2.5 kapasitanssi Cinva on maadoitusjohtimen ja taajuusmuuttajan välipiirin välinen hajakapasitanssi, La vaihejohtimen sisäinen induktanssi ja Lg maadoitusj ohtimen induktanssi. Kytkettäessä kaapelin päähän jännite latautuvat nämä kapasitanssit, mikä aiheuttaa lataus virtoja. Vastaavasti jännitteen poistamisen jälkeen, tai sen polariteetin muuttuessa, purkautuvat kapasitanssien varaukset. Kaapelin latausvirta koostuu vaiheiden välisestä virtakomponentista sekä vaihejohtimien ja maajohtimen välisestä komponentista. Näitä virtoja voidaan kutsua myös ero-ja yhteismuotoisiksi niiden kulkureiteistä johtuen.

Kuva 2.4 Symmetrisen kolmivaiheisen kaapelin poikkileikkaus.

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä

Kuva 2.5 Kaapelin johtimien väliset kapasitanssit ja johtimien sisäiset induktanssit.

Lataus- ja purkuvirtojen suuruuteen vaikuttaa kaapelin pituus siten, että pidemmässä kaapelissa sisäiset kapasitanssit ja samalla virrat ovat suurempia. Toinen virtojen suuruuteen vaikuttava tekijä on jännitteen nousuaika, koska yleisesti kondensaattorin virta voidaan laskea kaavalla

/ = C—

d t (2.31)

Von Jouanne ym. (1995) ovat tutkineet pitkien moottorikaapeleiden vaikutusta sähkökäyttöihin. Artikkelissa on esitetty tapa kaapelin kapasitanssien mittaamiseksi.

Samalla todetaan, että kaapelin jokaisen vaihejohtimen ja maadoitusjohtimen välinen käyttökapasitanssi Ceff saadaan laskettua kaavalla

Qff = ЗСц + Q g (2.32)

Tämän kapasitanssin suuruus ilmoitetaan yleensä myös kaapelin teknisissä tiedoissa.

Yhden vaiheen kokonaislatausvirran zjc suuruus voidaan laskea tunnetun kapasitanssin avulla käyttäen kaavaa

he ~ u\g0)^Ccñ (2.33)

missä % on vaihejännite ja

^sw = 2tl/sw (2.34)

missä^w on käytettävä kytkentätaajuus. Kaava (2.33) on kuitenkin yksinkertaistus ja antaa vain arvion virran suuruudesta. Seuraavissa kohdissa esitellään erityyppiset lataus-ja purkuvirrat sekä niiden kulkureitit.

2.4.1 Kolmivaiheisen moottorikaapelin piirimalli

Kuten aiemmin jo todettiin, toimii perinteinen siirtojohtoteoria riittävän hyvin tarkasteltaessa yksinkertaisia tapauksia, mutta yleensä kolmivaiheisen

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 24 moottorikaapelin tapauksessa saadaan tarkempi analyysi käyttämällä piirimallia.

Kyseisessä mallissa käytetään lyhyitä alkioita, kuten siirtojohtomallissakin, mutta nyt on otettu kolmivaiheisen kaapelin ominaisuudet paremmin huomioon. Tellinen (1999) on käyttänyt tekemissään simuloinneissa kuvan 2.6 mukaista taaj uusriippuväistä kaapelimallia.

A/VV---- D

Virranahtomalli

Kuva 2.6 Yhden lohkon pituinen osa Tellisen (1999) taajuusriippuvaista kaapelimallia.

Malli on tehty nelijohtimisen kaapelin mukaisesti, eli vaihejohtimien lisäksi siinä on myös maadoitusjohdin. Mallilla päästään sitä tarkempaan lopputulokseen mitä lyhyempiä lohkoja laskennassa käytetään. Kaapelin virranahtoilmiö on mallinnettu resistansseista ja induktansseista rakentuvalla tikapuuverkolla (Kim ja Neikirk 1996).

Virranahtoilmiö perustuu korkeataajuisen virran pyrkimykseen kulkea kaapelin ulkoreunalla. Tasavirralla ja matalilla taajuuksilla virta on puolestaan jakautunut tasaisesti koko kaapelin poikkipinnalle. Virranahdon seurauksena virta siis kulkee pienemmällä poikkipinnalla, jolloin johtimen resistanssi suurenee. Vastaavasti sen sisäinen induktanssi pienenee taajuuden kasvaessa.

2.4.2 Vaihejohtimien väliset lataus- ja purku virrat

Jokainen IGBT:n kytkentä aiheuttaa kaapelin vaihejohtimien välisissä kapasitansseissa transienttivirran. Latausvirta hi syntyy vaihejohtimien välisen kapasitanssin Cu varautuessa. Tämän virran suuruuteen vaikuttaa kapasitanssien suuruuden lisäksi jännitteen nousuaika, joka nykyisillä IGBT-kytkimillä on alle puoli mikrosekuntia. Tällaista vaihejohtimien välistä virtaa kutsutaan myös eromuotoiseksi virraksi ja sen kulkureittejä on esitetty kuvassa 2.7 (Skibinski ym. 1998b).

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 25

Taajuusmuuttaja

Kaapeli

Moottori

Kuva 2.7 Eromuotoisten virtojen reitti kaapelin vaihejohtimien välisten

hajakapasitanssien kautta. Kuvan tilanteessa vaihtosuuntaajan kytkimet ovat asennossa (1,0,1).

Kytkentätaajuuden ollessa matala tai käytettäessä lyhyitä kaapeleita ehtii kapasitanssi Си purkautua ennen seuraavaa jännitetransienttia. Korkealla kytken tätaaj uudella ja pitkillä kaapeleilla on kapasitanssissa edelleen jäännösjännite UTes edellisen kytkennän jäljiltä, joten se on otettava huomioon virtaa laskettaessa. Tämän jännitteen etumerkki riippuu edellisen kytkennän suunnasta. Samoin tasajännitevälipiirin jännite UdC ja vaihejohtimien välinen induktanssi Z\\ vaikuttavat virran suuruuteen. Virran huippuarvo /ц voidaan laskea kaavalla

(2-35)

missä induktanssi

(2.36)

ja Lc on kyseisen vaiheen induktanssi (Skibinski ym. 1998b).

2.4.3 Vaihe- ja maajohtimien väliset lataus- ja purkuvirrat

Vaihejohtimien ja maajohtimen välillä vaikuttavat potentiaalierot aiheuttavat myös kuvassa 2.8 näkyvien kapasitanssien latausvirtoja z)g. Kaapelin sisäisten kapasitanssien lisäksi näitä virtoja syntyy myös moottorin hajakapasitansseissa Csg (Link 1998). Nämä virrat ovat luonteeltaan yhteismuotoisia eli kaikista kolmesta vaiheesta aiheutuu yhtä suuri virta maadoitusjohtimeen. Taajuusmuuttajassakin on hajakapasitansseja rungon ja tasajännitevälipiirin välillä, joten hajavirrat pääsevät näin takaisin vaihtosuuntaajaan. Mikäli toimitaan syöttöverkossa, jossa syöttömuuntajan tähtipiste on maadoitettu, pääsevät hajavirrat kulkemaan myös tätä kautta helposti takaisin tasajännitevälipiiriin kuten kuvassa 2.8 on esitetty.

Maadoittamattomassa verkossa hajavirroilla on syöttökaapeleiden puolella vastaavat kulkureitit kuin moottorikaapeleissa. Maadoitetun verkon tapauksessa myös

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 26 muuntajan ja taajuusmuuttajan välisten kaapeleiden pituus vaikuttaa virtakomponentin z'lg suuruuteen (Skibinski ym. 1999).

Taajuusmuuttaja

Muuntaja Moottori

Kuva 2.8 Taajuusmuuttajakäytön yksinkertaistettu yhteismuotoinen virtapiiri (Kinnunen 2004). Kuvassa muuntajan tähtipiste on maadoitettu.

Skibinski ym. (1998b) ovat tutkineet latausvirtoja ja todenneet virran zjg taajuuden yleensä vaihtelevan välillä 100 kHz - 1 MHz. Virtakomponentissa zjg ovat summattuna kaikkien kolmen vaiheen virrat. Suurimmillaan tämä virta on tilanteessa, jossa kapasitanssit Cjg ja Csg ovat ennen jännitepulssia varautuneet vastakkaiseen polariteettiin, jolloin jännitetransientin huippuarvo on lähes välipiirijännitteen U¿c suuruinen. Tämän lataus virran likimääräinen huippuarvo ilg voidaan laskea kaavalla

missä induktanssi

(2.37)

(2.38)

2.4.4 Ero- ja yhteismuotoiset virrat

Kuten edellä mainittiin, voidaan hajakapasitanssien lataus- ja purkuvirrat jakaa ero­

ja yhteismuotoisiin virtoihin niiden kulkureitistä riippuen. Yleisesti yhteismuotoiset virrat ovat vaihejohtimista maajohtimeen kulkevia virtoja, jotka taajuusmuuttajakäytössä syntyvät pulssinleveysmoduloinnin seurauksena.

Normaalisti kolmivaihejärjestelmässä vaihejännitteiden summa on aina nolla.

Pulssinleveysmoduloidussa taajuusmuuttajassa jännite muodostetaan kuitenkin perättäisillä jännitepulsseilla, joiden pituus vaihtelee. Pulssinleveysmoduloinnin periaatetta esitellään tarkemmin kohdassa 3.1. Käytettäessä tätä modulointitapaa jännitteiden hetkellisarvoinen summa ei aina ole nolla, vaan vaihejohtimissa nähdään niin sanottu yhteismuotoinen jännite. Tämä jännite puolestaan aiheuttaa hajakapasitanssien kautta kulkevan yhteismuotoisen virran. Yhteismuotoisten

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 27 virtojen kulkureittejä esitettiin kuvassa 2.8. Maadoitusjohtimessa kulkevat yhteismuotoiset virrat voivat aiheuttaa myös EMI-ongelmia muille laitteille.

Bentley ja Link (1997) ovat tutkimuksessaan todenneet taajuusmuuttajaan palaavien yhteismuotoisten virtojen spektrin muodostuvan kolmen taajuisista virroista sekä niiden yliaalloista. Nämä virrat muodostuvat normaalitoimintataaj uisista, kytkentätaaj uisista sekä kytkennöistä aiheutuvista korkeataajuisista virroista.

Kulkureitikseen ne valitsevat aina matalimman mahdollisen impedanssin (Link 1998).

Eromuotoiset virrat puolestaan kulkevat vaihejohtimesta toiseen, jolloin ne näkyvät erisuuruisina eri johtimissa. Virta lähtee tasajännitevälipiirin kondensaattoreista, kulkee IGBT:n ja vaihejohtimen induktanssin läpi, kunnes pääsee vaihejohtimien kapasitanssien kautta toiseen johtimeen ja palaa sitä pitkin takaisin vaihtosuuntaajaan. Eromuotoinen virta voi suuruudeltaan olla huomattavasti yhteismuotoista suurempi, sillä eri välipiirin polariteetteihin kytkettyjen vaiheiden välinen jännite on yhtä suuri kuin välipiirinjännite Udc.

2.5 Maadoitetun ja maadoittamattoman syöttö verkon vaikutukset haja virtoihin

Syöttö verkon maadoituksella on myös merkitystä hajavirtojen kannalta. Toimittaessa maadoittamattomassa syöttö verkossa on hajavirtojen syöttöverkon puoleinen paluureitti taajuusmuuttajaan huono. Ne pääsevät kulkemaan syöttökaapeleiden ja syöttömuuntajan haj akapasitanssien kautta eli vastaavia reittejä kuin moottorikaapeleissa ja moottorissa. Normaalisti syöttömuuntajan tähtipiste kuitenkin on maadoitettu, jolloin hajavirtojen näkemä impedanssi syöttöverkon puolella pienenee huomattavasti. Syöttöverkon maadoittaminen vaikuttaa myös sähkökäytössä ilmeneviin resonanssitaajuuksiin, joita maadoitetussa syöttöverkossa voi olla huomattavasti enemmän kuin maadoittamattomassa verkossa.

2.6 Resonanssi-ilmiö

Sellaiset sähköiset piirit, joissa on induktanssia ja kapasitanssia, voivat olla resonanssissa yhdellä tai useammalla taajuudella. Käytännössä resonanssipiiri vaimentaa tai vahvistaa resonanssitaajuista signaalia enemmän kuin muita taajuuksia.

Resonanssipiirit jaetaan sarja- ja rinnakkaisresonanssipiireihin kytkennästä riippuen.

Kuvassa 2.9 on yksinkertainen saijaresonanssipiiri. Resonanssitaajuudella piiri näyttää puhtaasti resistiiviseltä, eli saijaresonanssipiirin impedanssin tai rinnakkaisresonanssipiirin admittanssin imaginääriosa on nolla. Resonanssipiirejä hyödynnetään esimerkiksi radio- ja televisiovastaanottimissa. Tarkastellaan lähemmin nimenomaan saijaresonansseja, joita voi syntyä sähkökäytön moottori- ja syöttökaapeleissa.

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 28 Silvonen (1994) on kirjassaan esittänyt yksinkertaisen sarjaresonanssipiirin, joka muodostuu induktanssin ja kapasitanssin sarjaankytkennästä, kuten kuvassa 2.9.

Piirissä on myös käytännössä aina saijavastusta. Resonanssitaajuudella kelan ja kondensaattorin jännitteet kumoavat toisensa, jolloin sarjaresonanssipiiri, jossa ei ole resistanssia, vastaa resonanssitaajuudellaan oikosulkua.

Ur=RI +—o-

l R

Ul=)0)LI L Ü - - - "Y---

Z=R+]X

Kuva 2.9 Yksinkertainen sarjaresonanssipiiri.

Piirin impedanssi on osaimpedanssien summa

1 / 1 )

Z — R + j coL -\--- = R + j coL--- j coC \ coC

Piirin resonanssitaajuus saadaan selville merkitsemällä reaktanssi Xnollaksi

(2.39)

X = coL---= 0

ojC

jolloin resonanssikulmataajuus coTes on со = co„ (±)Æc

ja resonanssitaaj uus fre

fres InjLC

(2.40)

(2.41)

(2.42)

2.6.1 Resonanssit sähkökäytöissä

Sähkökäyttöjen kannalta resonanssipiirit voivat olla hyvinkin hankalia. Jos taajuusmuuttajaan on kytketty suodattimia, voi asennuksesta löytyä useitakin resonanssipiirejä ja -taajuuksia. Lisäksi jo aiemmin mainittu syöttöverkon maadoittaminen lisää resonanssimahdollisuuksia. Vaihtosuuntaajan kytkentätaaj uuden osuessa jollekin resonanssitaajuuksista voi kyseinen

Moottorikaapeleiden hajavirrat taajuusmuuttajakäytössä 29

taajuuskomponentti vahvistua hyvinkin paljon. Virta värähtelyn lisäksi resonanssit aiheuttavat luonnollisesti jännitevärähtelyjä, jotka johtavat pahimmillaan moottorin eristeitä vahingoittaviin ylijännitteisiin. Yleensä sähkökäytöt suunnitellaan kuitenkin siten, ettei kytkentätaajuudelle, tai sitä lähellä oleville taajuuksille, synny resonansseja.

Välipiirivirranmittaus 30

3 V

Taajuusmuuttajan lähtövirtojen selvittämiseksi voidaan vaihevirrat mitata esimerkiksi Hall-ilmiöön perustuvilla virtamuuntimilla. Tällöin riittää yleensä kahden vaihe virran mittaaminen ja kolmannen laskeminen näiden mitattujen avulla.

Tämä ei kuitenkaan ole varsinkaan pienitehoisissa taajuusmuuttajissa taloudellisesti kannattavaa, sillä vähintään kahdelle vaiheelle tarvitaan omat anturit ja lisäksi anturit on erotettava galvaanisesti itse säätöpiiristä. Halvempi tapa virtojen mittaamiseksi on käyttää vain yhtä mittavastusta tasajännitevälipiirissä, jolloin vaihevirrat saadaan selville kytkinasentojen sekä mitatun välipiirivirran avulla. Tässä luvussa esitetään tasavirranmittauksen pääperiaatteet sekä pahimmat ongelmakohdat.

3.1 Pulssinleveysmoduloidun vaihtosuuntaajan toimintaperiaate

Jännitevälipiirillinen taajuusmuuttaja tuottaa moottorin tarvitsemaa vaihtojännitettä kytkemällä lähtövaiheita tasajännitevälipiirin positiiviseen tai negatiiviseen potentiaaliin. Vaihtokytkiminä käytetään yleisimmin IGBT-tehopuolijohdekytkimiä.

Vaihtosuuntausasteen periaatteellinen kytkentä on esitetty kuvassa 3.1.

Kuva 3.1 Jännitevälipiirillisen taajuusmuuttajan vaihtosuuntausosan periaatteellinen kytkentä. Kuvassa kytkimet ovat asennossa (1,1,0).

Kolmivaiheisessa vaihtosuuntaajassa on siis kuusi kytkintä, ja tällöin mahdollisia kytkentäkombinaatioita on kaikkiaan kahdeksan. Näistä kahdeksasta kaksi on siinä mielessä keskenään samanlaisia, ettei niitä käytettäessä lähtövaiheiden välille muodostu jännitettä. Näitä kutsutaan nollavektoreiksi, ja käytännössä ne tarkoittavat sitä, että kaikki kytkimet on käännetty joko positiiviseen (1,1,1) tai negatiiviseen (0,0,0) välipiirin jännitepotentiaaliin. Vaihtosuuntaajan kytken täkombinaatiot esitetään usein tähtenä, jossa ovat kaikki vaihtosuuntaajan jännite vektorit kompleksitasossa, kuten kuvassa 3.2.

Välipiirivirranmittaus 31

Ц_ g (0,1,0)

Rv

Kuva 3.2 Jännitevälipiirivaihtosuuntaajan jännitetähti kompleksitasossa.

Yleisimmin käytetty j ännitevälipiirillisen taajuusmuuttajan vaihtosuuntaajan ohjaustapa on pulssinleveysmodulaatio, jolla lasketaan vaihtojännitteen muodostamiseksi vaadittavat tasajännitepulssit. Pulssinleveysmodulointimenetelmiä on erilaisia, joista yleisimmät ovat sini-kolmiovertailu, avaruusvektorimodulointi ja vääntömomentin suoraan ohjaukseen perustuva menetelmä (DTC).

Sini-kolmiovertailu perustuu sinimuotoisen jänniteohjeen hetkellisarvon vertaamiseen suuri taajuiseen kolmioaaltoon. Kolmioaallon taajuus on samalla myös kytkentätaajuus. Kuvassa 3.3 on esitetty sini-kolmiovertailun periaate yksivaiheisena tapauksena. Kuvassa jänniteohjetta on merkitty symbolilla UTef ja kolmioaaltoa symbolilla C/tri, ohjattavan vaiheen kytkinohjetta on merkitty symbolilla Sa.

Kuva 3.3 Sini-kolmiovertailun periaate yksivaiheisessa tapauksessa.

Välipiirivirranmittaus 32 Käytännössä vaihtosuuntaajan kunkin vaiheen ylähaaran kytkin johtaa vastaavan jänniteohjeen ollessa kolmioaaltoa suurempi. Vastaavasti alahaaran kytkin johtaa jänniteohjeen ollessa kolmioaaltoa pienempi. Vaihejännitteiden jänniteohjeet määräävät suoraan moottorille syötettävän jännitteen taajuuden ja amplitudin, joten jänniteohjeen muuttaminen vaikuttaa suoraan moottorin toimintapisteeseen (Kyyrä

2004).

3.2 Vaihevirtojen muodostaminen välipiirivirran ja kytkinasentojen avulla

Taajuusmuuttajan vaihevirtojen rekonstruointia tasajännitevälipiirin virran mittaamisen ja vaihtosuuntaajan kytkinasentojen perusteella käsittelivät ensimmäisinä Green ja Williams (1989). Yksinkertaisimmillaan menetelmässä vaaditaan vain yksi mittavastus, jonka yli oleva jännite mitataan. Vaihtosuuntaajan toimintaperiaatteesta johtuen mitattu tasavirta /'dc on suoraan jokin vaihevirroista, paitsi käytettäessä nollavektoreita. Kytkinten asennoista voidaan päätellä, minkä vaiheen virrasta on kysymys ja mikä on tämän virran suunta. Taulukossa 3.1 on esitetty eri kytkinasentoja vastaavat vaihevirrat.

Taulukko 3.1 Vaihtokytkinten tilaa vastaava välipiirivirta.

Jännitevektori Mitattava virta

£ 3 o o

Щ (1Д0) 4

«2 (U.0) ^-k

ЙЗ (0,1,0) *b

«4 (0,1,1) -u

«5(0,0,1) ⁴

«6 (1,0,1) -¿b

«7 (1,1,1) 0

Virta mitataan usein jännitevälipiirin negatiivisesta kiskosta, koska säätöpiiri toimii samassa potentiaalissa. Vastus voidaan sijoittaa myös positiiviseen jännitekiskoon ja lisäksi muitakin mahdollisia mittavastuksen asennustapoja on kehitetty. Yhdessä mahdollisessa topologiassa on jokaisessa vaihtosuuntaajan haarassa asennettuna mittavastus sarjaan vaihtokytkimien kanssa. Vastukset on sijoitettu negatiivisen jännitekiskon ja kunkin vaiheen kytkimen väliin, jolloin tarvitaan useampia komponentteja kuin yhden vastuksen tapauksessa.

Blaabjerg ym. (1996) ovat kehittäneet välipiirivirranmittausmenetelmän, jolla pystytään havaitsemaan myös maasulku mahdollisimman hyvin. He käyttävät virranmittaukseen Hall-ilmiöön perustuvaa virtamuunninta, jonka läpi kulkevat sekä positiivinen että negatiivinen tasajännitevälipiirin virtakisko. Anturi on tällöin mitoitettava kaksinkertaisen virran mukaisesti, koska molempien kiskojen virrat

Välipiirivirranmittaus 33 kulkevat anturin läpi samaan suuntaan. Tästä vielä parannetussa ratkaisussa negatiivinen kisko kulkee kahdesti anturin läpi ja positiivinen kisko kerran.

Negatiivisen kiskon virrat lävistävät anturin eri suuntaan kuin positiivisen, jolloin anturia ei tarvitse valita kaksinkertaisen virran mukaisesti, mutta maasulkusuojaus on silti kunnossa. Molemmat tavat on esitetty kuvassa 3.4.

Virtamuunrun ^dc

Virtamuunnm

Kuva 3.4 Blaabjergin ym. (1996) välipiirivirranmittausmenetelmät, joissa käytetään Hall-ilmiöön perustuvaa virtamuunninta.

Moottorisäädön kannalta on tärkeää saada vaihevirtatieto kaikista vaiheista mahdollisimman samanaikaisesti. Tästä seuraa, että yhden modulointijakson aikana olisi varsinkin matalilla kytkentätaajuuksilla hyödyllistä pystyä mittaamaan kaksi vaihevirtaa, jolloin kolmas vaihevirta voidaan laskea yhtälöstä

za + zb + zc = 0 (3.1)

missä /a, ib ja ic ovat eri vaiheiden virrat. Tässä työssä käytettävän laitteiston virranmittausmenetelmässä ei kuitenkaan ole mahdollista mitata useampia kuin yksi vaihevirta modulointijakson aikana. Tähän palataan tarkemmin luvussa 4.

Käytännössä vaatimus kahden eri vaiheen virran mittaamisesta saman modulointijakson aikana johtaa siihen, että olisi käytettävä kahta eri vaiheen suuntaista jännitevektoria saman modulointijakson aikana. Lisäksi molempien

vektoreiden on oltava riittävän pitkään aktiivisena, jotta virta ehditään mittaamaan (Blaabjerg ym. 1996). Tätä ja muita välipiirivirranmittaukseen liittyviä ongelmia tarkastellaan lähemmin seuraavassa kohdassa.

3.3 Välipiirivirranmittauksen ongelmia

Välipiirivirranmittauksessa on myös ongelmia, jotka huonontavat mittaustarkkuutta.

Ensimmäinen ongelma on lyhyiden jännitepulssien käyttäminen. Moottorin pyöriessä pienellä nopeudella ovat taajuusmuuttajan muodostamat jännitepulssit hyvin lyhyitä, jolloin myös virranmittaukseen käytettävissä oleva aika on lyhyt. Mittauksen luotettavuuden takaamiseksi olisi kuitenkin pyrittävä käyttämään viivettä kytkimen käännön ja mittaushetken välillä (Blaabjerg ym. 1996).

Toinen ongelma liittyy tilanteeseen, jolloin jännitteen ohjearvo vektori on lähellä vaihtosuuntaajan jännitevektoria. Kyseisten vektoreiden ollessa lähes samansuuntaiset vaikeutuu vaihevirtojen mittaaminen. Modulointijakson aikana käytetään paljon jännitevektoria, joka on ohjearvo vektorin suuntainen, jolloin kyseisen vaiheen virran mittaamiseen on runsaasti aikaa. Kahden muun vaiheen virrat ovat ongelmallisempia, koska niiden mittaamiseen vaadittavien vektorien käyttöajat ovat erittäin lyhyet (Blaabjerg ym. 1996) (Lee ym. 2000). Tämä ongelma liittyy vain mittausmenetelmään, jossa saman modulointijakson aikana pyritään mittaamaan kaksi vaihevirtaa. Näihin kahteen ensimmäiseen ongelmakohtaan on ratkaisuiksi esitetty modulointikuvioiden muuttamista, jota on käsitelty tarkemmin kohdassa 3.3.1.

Edelliset ongelmat ovat hyvin samantyyppisiä, eli vektoreiden käyttöajat ovat liian lyhyitä luotettavan virranmittauksen saavuttamiseksi. Ylimodulointi aiheuttaa puolestaan päinvastaisen ongelman, koska silloin koko modulointijakson ajan käytetään nollavektoreista poikkeavia vektoreita. Tämä aiheuttaa ongelmia, mikäli nollavektoreiden aikana tapahtuvaa virranmittausta halutaan käyttää esimerkiksi maasulun valvontaan (Blaabjerg ym. 1996).

Yhden virranmittaus an turin käyttäminen, kuten yleensä välipiirivirranmittauksessa toimitaan, aiheuttaa sen, ettei eri vaihevirtojen arvoja saada mitattua samanaikaisesti.

Mikäli kytkentätaajuus on riittävän korkea suhteessa lähtötaajuuteen, on viive pieni, mutta kytkentätaajuuden laskiessa ongelma korostuu (Blaabjerg ym. 1996). Lisäksi mikäli kolmas vaihevirta lasketaan kahden muun vaiheen virtanäytteiden perusteella, saatetaan päätyä helpommin tilanteeseen, jolloin kahden vaiheen virta-arvot ovat virheellisiä. Tämä johtuu siitä, että jos toiseen mitatuista virroista on tullut suuri virhe esimerkiksi hajavirtojen vaikutuksesta, aiheuttaa se virheen myös laskettavaan virtaan.

Välipiirivirranmittaus______________________________ 34

V älipiirivirranmittaus 35 Viimeinen ongelma-alue ovat varsinkin pitkien moottorikaapeleiden aiheuttamat virtavärähtelyt. Lyhyet jännitteiden nousuajat aiheuttavat kaapeleihin hajavirtoja, kuten aiemmin on todettu. Kytkimen käännön jälkeen olisikin odotettava näiden värähtelyjen vaimenemista ennen virranmittausta, mikä ei aina ole mahdollista (Blaabjerg ym. 1996). Ongelmaa on käsitelty tarkemmin kohdassa 3.4.

3.3.1 Moduloinnin muuttaminen tarvittaessa

Välipiirivirranmittauksen ongelmakohtia ovat siis usein liian lyhyet tiettyjen jännite vektoreiden käyttöajat, jolloin vaihevirtaa ei ehditä mittaamaan. Tähän ongelmaan on kirjallisuudessa esitetty joitain ratkaisukeinoja. Xue ym. (1991) ovat käyttäneet menetelmää, jossa jännitevektorit, joiden käyttöaika on liian lyhyt, korvataankin nollavektoreilla. Puuttumaan jäävät vektorit lisätään seuraavan modulointijakson aikana vastaaviin vektoreihin, jolloin jännitepulsseista tulee riittävän pitkiä. Tästä menetelmästä seurauksena on kuitenkin suorituskyvyn huononeminen pienillä nopeuksilla.

Toisaalta käytettäessä modulointij akson aikana pitkään samaa jännitevektoria pystytään mittaamaan vain yhden vaiheen virta. Haluttaessa mitata useampia vaihevirtoja saman modulointij akson aikana on muiden vaiheiden virtojen mittaamiseksi esitetty kaksikin ratkaisumallia. Blaabjergin ja Pedersenin (1994) esittämässä tekniikassa siirretään yhden vaiheen jännitepulssia modulointij akson sisällä, jotta se saadaan riittävästi erilleen muiden vaiheiden kytkinten käännöistä, ja näin ollen saavutetaan riittävä aika virranmittauksen suorittamiseksi. Jännitteen keskiarvo on tällöin modulointijakson aikana sama kuin ilman moduloinnin muuttamista. Toimittaessa näin tulee modulointikuviosta tosin epäsymmetrinen eli se ei ole peilikuva modulointij akson keskipisteen suhteen. Vastaavasti Riesen (1996) tekniikassa vektorit jaetaan kahden kytkentäjakson ajalle. Tällöin kahden jakson aikana jännitteen keskiarvo on sama kuin ilman moduloinnin muuttamista, vaikka se yhden jakson aikana poikkeaakin oikeasta. Kuvassa 3.5 on esitetty sekä Blaabjergin ja Pedersenin että Riesen esittämät vaihtoehdot.

Välipiirivirranmittaus 36

ÔÜO; 100 i in ¡loi too ⁰⁰⁰

ino

Kuva 3.5. a) Normaalimodulointi, jossa on mahdollista mitata vain yhden vaiheen virta modulointij akson aikana.

b) Blaabjergin ja Pedersenin ajatus kytkennän viivästämisestä,

c ja d) Riesen ehdotus, jossa virrat saadaan mitattua kahden peräkkäisen modulointijakson aikana.

3.4 Hajavirtojen vaikutukset välipiirivirranmittaukseen

Moottorikaapeleissa syntyvät hajavirrat näkyvät virranmittauksessa osana kokonaisvirtaa, jolloin ne aiheuttavat virhettä pyrittäessä mittaamaan moottorille syötettävän virran suuruutta. Käytännössä jokaisen moottorikaapelissa tapahtuvan nopean jännitemuutoksen seurauksena syntyy värähteleviä virtoja, kuten aiemmin on esitetty. Värähtelyt myös vaimenevat melko nopeasti, mutta mikäli virranmittaus tapahtuu heti kytkimen kääntämisen jälkeen, näkyy niiden vaikutus mittaustuloksessa. Korostuneimmillaan ongelma on käytettäessä hyvin pitkiä moottorikaapeleita ja toisaalta pienitehoista moottoria, jolloin hajavirtojen suuruus voi pahimmillaan olla jopa suurempi kuin moottorin nimellisvirta. Virheelliset virranmittaus tulokset vaikuttavat moottorisäädön toimintaan ja voivat lisäksi aiheuttaa vääriä ilmoituksia ylivirrasta.

Hajavirtojen vaikutuksen poistamista tasavirranmittauksesta on tutkittu vähän, mutta esimerkiksi Hollilla (1995) on aiheeseen liittyvä patentti. Hollin kehittämässä menetelmässä saadaan suodatettu ja keskiarvoistettu virta-arvo integroimalla kutakin aktiivista jännitevektoria vastaava virta ja jakamalla se vektorin käyttöajalla. Yleensä pitkiin moottorikaapeleihin liittyvät tutkimukset ovat kuitenkin keskittyneet

Välipiirivirranmittaus 37 jännitetransienttien pienentämiseen ja suurten jännitteiden moottorin eristeille aiheuttamiin vaurioihin.

Yleisimmin kirjallisuudessa kehotetaan ottamaan pitkien moottorikaapeleiden vaikutukset huomioon jo sähkökäytön suunnittelu- ja asennusvaiheessa. Esimerkiksi Takahashi ym. (1995) kehottavat välttämään pitkien kaapeleiden käyttämistä tai asettamaan eri vaiheiden johtimet riittävän kauaksi toisistaan. Jälkimmäinen vaihtoehto aiheuttaa kuitenkin myös lisäkustannuksia, koska jokaista vaihetta varten tarvitaan tällöin oma kaapelinsa. Myös erillisten kaapeleiden vaatima ylimääräinen tilantarve aiheuttaa kustannuksia.

Nousiainen (1995) on diplomityössään tutkinut virtavärähtelyjen vaikutusta moottorisäätöön ja vertaillut erilaisia keinoja värähtelyn poistamiseksi. Nousiaisen tekemässä tutkimuksessa virranmittaukseen on käytetty vaihevirranmittausta, mutta tutkittuja ratkaisuja voitaisiin mahdollisesti soveltaa myös välipiirivirranmittauksessa. Virranmittaustuloksen alipäästösuodattamisen hän totesi huonoksi vaihtoehdoksi, koska vääntömomentin estimaatista saattaa tällöin tulla virheellinen. Toisena vaihtoehtona Nousiainen on tutkinut moottori virran ennustamista, jolloin mitattua virtatietoa käytettäisiin vain värähtelemättömässä tilanteessa. Ennustamisessa on ilmennyt kaksi ongelmaa, jotka ovat momenttiestimaatin vääristyminen ajan kuluessa sekä ajoittain vaadittava kytkennätön jakso, jotta saadaan mitattua värähtelemätön virta. Kolmas esitetty tapa on kaapelivärähtelyn ennustaminen mitatun jännitemuutoksen avulla ja värähtelyn vähentäminen mitatusta virrasta. Tämä tapa on toiminut simuloinneissa hyvin mutta vaatinut käytännön toteutuksessa liiaksi laskentatehoa.

Hajavirtojen käyrämuotojen rekonstruointi 38

4 H

Moottorikaapeleiden hajavirtojen kompensoimiseksi virranmittauksessa on ensin selvitettävä näiden virtojen käyrämuodot. Tämän luvun tarkoituksena on kertoa, miten nämä virrat saadaan rekonstruoitua virtanäytteistä esimerkiksi moottorin identifiointiajon yhteydessä. Laboratoriomittauksissa käytettävä laitteisto on esitelty liitteessä A.

4.1 Testilaitteiston modulointi- ja virranmittausmenetelmät

Tässä työssä käytettävän laitteiston modulointi- ja virranmittausmenetelmät poikkeavat jossain määrin edellä esitetyistä teorioista. Merkittävin ero on ainoastaan kahden vaiheen käyttäminen moduloinnissa. Toisin sanoen yksi vaiheista on kytkettynä koko modulointijakson ajan joko positiiviseen tai negatiiviseen välipiirin potentiaaliin. Kolmivaiheiseen modulointiin verrattuna tehollinen kytkentätaajuus on tällöin pienempi, ja samalla myös kytkentähäviöt pienenevät. Symmetrisessä kolmivaihemoduloinnissa käytetään toista nollavektoria modulointijakson alussa ja lopussa sekä toista nollavektoria jakson keskellä. Kaksivaihemoduloinnissa on yhden modulointijakson aikana käytössä vain toinen nollavektoreista ja se ajoittuu joko jakson alkuun ja loppuun tai jakson keskelle.

Kuvassa 4.1 on esitetty esimerkit sekä kaksi- että kolmivaiheisen moduloinnin modulointijaksoista. Molemmilla kuvissa esiintyvillä modulointitavoilla saadaan muodostettua sama keskimääräinen jännite vektori. Kuten aiemmin on todettu, ei välipiirivirranmittauksessa saada muodostettua vaihevirtoja nollavektorin ollessa käytössä. Kolmivaihemodulointi on tällöin välipiirivirranmittauksen mittaushetken kannalta ongelmallisempi, koska nollavektoria käytetään modulointijakson aikana paljon ja mittaushetki pitäisi ajoittaa aina käytettävän modulointikuvion mukaan.

Kaksivaihemoduloinnissa mittaushetki voidaan sijoittaa vakiohetkelle modulointijaksoon, sillä joko jakson alussa tai keskellä on käytössä nollasta poikkeava jännitevektori. Kuvaan 4.1 on tällä perusteella merkitty virranmittaushetket modulointijaksoon ja virrat, jotka voidaan kullakin hetkellä mitata välipiiristä.