• Ei tuloksia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 12 (1) Todista: Ominaisuus N

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Topologia Syksy 2010 Harjoitus 12 (1) Todista: Ominaisuus N"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 12

(1) Todista: Ominaisuus N2 on perinnöllinen.

(2) OnkoR\Q separoituva?

(3) OlkoonX separoituva jaA kokoelmaX:n erillisiä avoimia osa- joukkoja. Osoita että A on numeroituva.

(4) Sanotaan että avaruus on numeroituvasti kompakti (countably compact) jos sen jokaisella numeroituvalla avoimella peitteellä on äärellinen osapeite. Osoita että Lindelöf-avaruus on kompak- ti jos ja vain jos se on numeroituvasti kompakti.

Harjoitukset tavallisesta poiketen pe 10.12. kello 12–14 M303; harjoi- tukset loppuvat siihen. Viimeiset luennot tiistaina 7.12., ja 2. välikoe luentoaikaan 13.12. klo 10:00 M105, huomaa että koe alkaa tasalta.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 62.89 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Todista, että joukko T

Onko se kokonaisalue?.

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 3 (1) Osoita, että projektio P

[r]

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 3 (1) Osoita, että projektio P

Näin ollen jokainen toisen topologian virittävän jou- kon alkio kuuluu ensimmäisen topologian virittävään joukkoon, joten toinen topologia kuuluu ensimmäiseen. 5 Ja se että joukko

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A

Osoita, että. A on

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A

Jos otetaan kaikkien projektioiden P i määräävät alkukuvat, niin nähdään että ne ovat tulojoukkoja joissa kussakin vain yksi koordinaattijoukko eroaa koko joukosta A. Näin

5 topologiaa.) (3) Osoita että numeroituvan monen suljetun joukon tulo on sul- jettu

(1) Avaruus X 6= ∅ on nollaulotteinen, jos sillä on kanta, jonka jäsenet ovat suljettuja eli joiden reuna on tyhjä.. Osoita että diskreetti topologia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 6 (1) Keksi kuvaukset f

(Jos se on tarpeen, voit käyttää luonnolli- sille luvuille diskreettiä topologiaa, (a, ∞)-topologian rajoittu- maa, tai jotain muuta ei-triviaalia topologiaa.). (4) Olkoon (X, T

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 6 Koindusointi. Sanotaan että kuvaukset f

(b) Määrää sellainen Z :n ositus Z /S joka erottaa parilliset positiiviset, parittomat positiiviset, parilliset negatiiviset, pa- rittomat negatiiviset ja muut luvut