Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkaprofiilit
Pro gradu –tutkielma
Ville Lantiainen 267192 Luokanopettajan ja matemaattisten aineiden opettajan koulutus Filosofinen tiedekunta Itä-Suomen yliopisto Huhtikuu 2020 Ohjaaja: Lasse Eronen
Tiivistelmä
ITÄ-SUOMEN YLIOPISTO Tiedekunta
Filosofien tiedekunta
Yksikkö
Soveltavan kasvatustieteen ja opettajankoulutus osasto
Tekijä Ville Lantiainen Ohjaaja Lasse Eronen
Työn nimi (suomeksi ja englanniksi)
Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkaprofiilit / Math profiles of primary school teacher students
Pääaine Kasvatustiede
Työn laji Pro Gradu
Aika 30.4.2020
Sivuja 63
Tiivistelmä
Tutkimuksella tarkastellaan luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkatarinoita ja niissä ilmeneviä
luokanopettajaopiskelijoiden arvostuksia matematiikka kohtaan. Tutkimus toteutettiin pääosin laadullisena diskursiivisena sisällönanalyysinä, mutta mukaan on myös rinnasteisesti määrällisiä menetelmiä. Tutkimuksen aineisto koostui
äänitallenteista, joita oli yhteensä 80 kappaletta ja näistä otin satunnaistarkasteluun 28 kappaletta.
Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikan taidot sekä uskomukset omiin kykyihin ovat aikaisempien tutkimusten mukaan merkittävältä osin melko heikkoja. Tutkimuksien mukaan jopa 10%:lla opiskelijoista on ongelmia peruslaskutaidoissa ja noin 25%:lla opiskelijoista on negatiivinen matematiikkakuva. Luokanopettajien suhtautumista ja asennoitumista matematiikkaa kohtaan on tärkeää tutkia, sillä opettajan asenteet ja arvot välittyvät opetuksen kautta myös heidän oppilaisiinsa. Tutkimuks en teoria koostui odotusarvoteoriasta. Tarkastelin matematiikkatarinoita odotusarvoteorian kautta, jonka avulla sain selville minkälaisia asioita luokanopettajaopiskelijat arvostavat matematiikassa.
Tulokset osoittavat, että luokanopettajaopiskelijat on mahdollista jakaa viiteen erilaiseen luokkaan sen pohjalta kuinka palj on he kertovat opittujen taitojen, tunteiden ja elämän realiteettien merkityksestä matematiikan opiskeluun. Sekä tunteiden ja taitojen, että elämän realiteettien joukosta on mahdollista löytää opiskelua ja matematiikkaan sitoutumista heikentäviä, negatiivisia, puolia. Arvostusten osalta luokanopettajat arvostavat eniten matematiikan tuottamaa hyötyä sekä arkielämää, että työelämää varten. Hyötyarvon lisäksi toiseksi eniten mainintoja sai kustannusarvon merkitys matematiikkatarinoissa.
Matematiikka yhdistetään helposti kuormittaviin ja rasittaviin asioihin, jotka vaikuttavat matematiikasta pitämiseen oppiaineena. Odotusarvoteorian mukaisista arvostuksista myös kiinnostus- ja tärkeysarvo saivat mainintoja, mutta hyvin pienissä määrin.
Jatkotutkimus voisi keskittyä tutkimaan luokanopettajien arvojen välittymistä konkreettisemmin opetustilanteissa ja opetusmetodien valinnoissa.
Avainsanat: luokanopettajaopiskelija, matematiikkakuva, odotukset, arvo, odotusarvo, matematiikkaprofiili
Abstract
UNIVERSITY OF EASTERN FINLAND Faculty
Faculty of Philosophy
Department
Department of Applied Education and Teacher Education
Author Ville Lantiainen Supervisor Lasse Eronen
Title
Math profiles of primary school teacher students
Main subject pedagogy
Level Pro gradu
Date 30.4.2020
Number of pages 63
Abstract
The study examines the mathematics stories of primary school teacher students and how they value mathematics as part of their lives. The research was carried out mainly as a qualitative discursive content analysis, but there are also parallel quantitative methods.The material of the study consisted of a total of 80 audio recordings, of which I took 28 at random.
According to previous research, classroom students' mathematical skills and beliefs in their own abilities are significantly weak. Studies show that as many as 10% of students have problems with basic numeracy skills and about 25% of students have a negative math picture. It is important to study the attitudes of primary school teachers towards mathematics because the attitudes and the values of the teachers are transmitted to students through teaching. The theory of the research consists of expectancy-value theory. I looked at math stories through expectancy-value theory, which helped me find out what kind of things primary school teacher students value in math.
The results show that it is possible to divide primary school teacher students into five different classes based on how much they tell about the importance of the skills, emotions, and realities of life learned in studying mathematics. Among both emotions and skills and the realities of life, it is possible to find things that strengthen and weaken learning and commitment to mathematics. In terms of valuations, primary school teachers value most the benefits of mathematics for both everyday and working life. In addition to utility value, the meaning of cost value in mathematical stories received the second most mention.
Mathematics is combined with easily burdensome and stressful things that contribute to likeing mathematics as a subject. Of the valuations according to the expectancy-value theory, the intrinsic value and attainment value were also mentioned, but to a very small extent.
Further research could focus on examining the transmission of values of primary school teachers more concretely in teaching situations and in the choice of teaching methods.
Key words: primary school teacher student, math picture, expectancies, values, expectancy-value theory, math profile
Sisällys
1. Johdanto ... 4
2. Näkökulmia matematiikkaan ... 6
2.1. Matematiikka yhteiskunnan näkökulmasta ... 6
2.2. Matematiikka luokanopettajakoulutuksen näkökulmasta ... 7
2.3. Matematiikkakuva luokanopettajien näkökulmasta ... 9
3. Teoriatausta ...12
3.1. Odotusarvoteorian esittely ...12
3.2. Lasten ja nuorten arvostusten muutos kouluvuosien aikana ...15
3.3. Sukupuolierot ja matematiikan arvostus...16
3.4. Arvostusten rooli oppimisessa ...17
4. Tutkimusmenetelmät ja tutkimusaineisto ...18
5. Analyysi ...22
6. Tulokset ...23
6.1. Ajatusryhmien muodostus...24
6.2. Luokkien muodostaminen ajatusryhmien avulla ...27
6.3. Odotusarvoteorian näkyminen luokissa ...34
6.4. Tulosten tiivistäminen ...50
7. Pohdinta ...52
8. Johtopäätökset ...54
9. Eettisyys, luotettavuus ja jatkotutkimus ...58
9.1. Tutkimuksen eettisyys ja luotettavuus ...58
9.2. Jatkotutkimus mahdollisuudet ...59
Lähteet: ...60
1. Johdanto
Pro-gradu –tutkielmani käsittelee matematiikan oppimiseen ja opiskeluun liittyviä asenteita ja arvostuksia, jotka vaikuttavat matematiikan opiskeluun sitoutumiseen. Tämän ohella käsittelen myös asioita, jotka vaikuttavat matematiikan opiskelun mielekkyyteen ja miten nämä vaikuttavat yksilön matematiikkasuhteeseen. Tutkimus on toteutettu Itä-Suomen Yliopiston
luokanopettajakoulutuksen opiskelijoilla. Tutkimukseni tavoitteena on selvittää, minkälaisia arvostuksia ja asenteita opettajaopiskelijoilla on matematiikan opiskelua kohtaan. Tutkimuksen aineisto koostui opiskelijoiden äänihaastatteluista, jotka liittyivät opiskelijoiden kertomuksiin omista alakoulun aikana koetuista matematiikkakokemuksista. Tutkimus on tärkeä, sillä luokanopettajilla on suuri vastuu peruskoulun matematiikan opetuksesta.
Peruskoulun vuosiluokilla 1-9 matematiikan osa opetettavista aineista on 14% ja alakoulun osuus on jopa 70% (Laine ja Hannula, 2010, 198), joten alakoulun aikana opettaja pystyy siis suuresti vaikuttamaan ensinnäkin lasten matematiikan taitojen oppimiseen, sekä myös heidän positiivisen matematiikkasuhteen luomiseen. Oppiaineena matematiikka on myös sellainen, jonka opetuksesta vastaa lähes aina oma luokanopettaja, eikä matematiikkaan erikoistunut matematiikan opettaja.
Matematiikkasuhde ja kokemukset matematiikan oppimisesta ulottuvat monien vuosien päähän, jopa koko loppuelämään, ja siksi siihen on tärkeää vaikuttaa heti peruskoulun alkuvaiheessa.
Luokanopettajaopiskelijoiden arvot, sekä positiiviset, että negatiiviset, ovat tärkeä tunnistaa, sillä opettajan emootiot välittyvät opetuksen kautta lapsiin. Tutkimusten mukaan usealla
luokanopettajaopiskelijalla on heikko itseluottamus ja he jopa pelkäävät matematiikan opettamista (Pietilä 2002a, 27, 29). Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuvia tutkittaessa on huomattu, että noin 20-30% opiskelijoista on negatiivinen matematiikkakuva ja merkittävän isolla osalla (10%) opiskelijoista on myös vaikeuksia matematiikan perustaidoissa (Laine ja Hannula, 2010, 197). Tämän takia on tärkeää tiedostaa oman ajattelun taustalla olevia arvoja ja asenteita, jotta niihin voidaan tehdä koulutuksen aikana muutoksia. Tutkimuksen pääongelmana onkin selvittää, minkälaisia arvostuksia luokanopettajaopiskelijoilla on matematiikkaa kohtaan, ja mitkä tekijät vaikuttavat positiivisesti sekä myös heikentävästi matematiikan opiskeluun sitoutumiseen.
Tutkimuksen teoreettinen viitekehys koostuu odotusarvoteoriasta (expectancy-value theory).
Odotusarvoteoria keskittyy erittelemään oppiaineiden välillä olevia tekijöitä, jotka vaikuttavat oppiaineen opiskeluun sitoutumiseen. Näitä tekijöitä ovat mm. oppiaineen kiinnostus, koettu hyöty tai esimerkiksi oppiaineen negatiiviset tekijät, kuten vaikeus. Tämän lisäksi teorian avulla on mahdollista tiedostaa missä vaiheessa lapsen kehityskaarta lapset ovat kykeneviä tekemään tällaisia
erotteluja oppiaineiden arvostuksien välillä (Viljaranta, Tuominen; 2018). Tutkimuksen aikana täydennän aikaisempaa odotusarvoteoriaa matematiikan osalta, jonka mukaan matematiikan opiskelussa motivaatio- ja sitoutumistekijöissä on havaittavissa eroja miesten ja naisten välillä.
(mm. Wigfield & Eccles, 2000). Esittelen odotusarvoteoriaa tarkemmin teorialuvuissa 3.
Tutkimus on minulle tärkeä, sillä minulla on pitkänä sivuaineena matematiikka ja matematiikan opettaminen ja oppiminen on aina kiinnostanut minua. Haluan tutkimuksen avulla selvittää, minkälaisia asioita matematiikan oppimisen taustalla on, ja erityisesti, mitkä tekijät vaikuttavat negatiivisen matematiikkakuvan muodostumiseen. Seuraavaksi tarkastelen matematiikkaa eri näkökulmista, jotka asettavat tutkimukseni oikeaan viitekehykseen.
2. Näkökulmia matematiikkaan
2.1. Matematiikka yhteiskunnan näkökulmasta
Matematiikan roolia yhteiskunnassa ei voida millään mittapuilla aliarvioida, pikemminkin
päinvastoin, matematiikan rooli on ollut jo vuosikymmeniä hurjassa nousukiidossa ja loppua ei näy.
Matematiikkaa tarvitaan ja käytetään yhteiskunnassa yhtälailla lähikaupassa olevan kaupan kassalla sekä kauppiaan, että asiakkaan toimesta, kuin tieteessä esimerkiksi yritettäessä selvittää
radioaktiivisen aineen puoliintumisaikaa. Professori (emeritus) Aatos Lahtinen kuvasi hyvin
matematiikan rakenteiden olevan kuin valtava rakennelma, jonka rakentaminen jatkuu yhä ylemmäs ja ylemmäs kohti taivasta ja poikkeuksena muihin rakennelmiin, matematiikan perustukset eivät vaadi korjausta, vaan oikeiksi todistetut päätelmät ja tulokset pysyvät muuttumattomina ikuisuuden.
Näihin perustuksiin koko ajan kehittyvä yhteiskunta nojaa ja uutta tietoa kehitetään kumulatiivisesti vanhan vankan perustuksen päälle (Lahtinen, solmu 2/2014). Matematiikka on abstraktia tiedettä, joka käsittelee ympäröivässä maailmassa tapahtuvia loogisia tapahtumaketjuja. Näitä loogisia rakenteita voidaan hyödyntää yksilöstä riippumatta jokaisella elämänalalla ja nämä rakenteet pitävät sisällään erilaisia ongelmanratkaisutehtäviä, jotka ovat olennainen osa matematiikkaa.
Ongelmanratkaisutehtävät kehittävät monenlaisia hyödyllisiä taitoja arkielämää varten ja Haapasalon (1994, 35) mukaan nämä taidot voidaan luokitella 15 eri osataitoon, joita ovat mm.
luovuus, huomiokyky, visualisointi, geometria, mallintaminen, tietokäsitys, käytännöllisyys ja sitkeys. Jos näitä taitoja ei harjoita esimerkiksi matemaattisten ongelmanratkaisutehtävien parissa, jäävät kyseiset taidot heikoiksi. Tämän takia matematiikalla onkin iso rooli myös koulujen
opetusohjelmassa.
Edellä mainitun lisäksi matematiikan merkitys yhteiskunnassa on suuri, sillä matemaattisten vaikeuksien yhteys toisen asteen koulutuksen keskeytykselle, jatko-opintoihin tai työelämään sijoittumiseen on merkittävä. (A. Hakkarainen, 2016). Väitöstutkimuksessaan Hakkarainen selvittää matematiikan vaikeuksien yhteyttä työelämään sijoittumiseen seuraavasti: ”Matematiikan vaikeudet näyttivät lisäävän todennäköisyyttä siihen, että nuori ei jatkanut kouluttautumista enää toisen asteen jälkeen. Lisäksi matematiikan vaikeudet yhdessä heikkojen prososiaalisten taitojen kanssa aiheuttivat nuorelle lisäksi riskin päätyä niiden nuorten joukkoon, jotka eivät olleet kiinnittyneet koulutukseen eivätkä työelämään viiden vuoden kuluttua perusopetuksen päättymisestä” (A.
Hakkarainen, 2016). Tämän on merkittävä tulos yhteiskunnan kannalta, ja tämän takia jokaisen olisi tärkeää kehittää omia matematiikan taitoja mahdollisimman hyväksi.
2.2. Matematiikka luokanopettajakoulutuksen näkökulmasta
Kuten aiemmin kirjoitin, luokanopettajan vastuu peruskoulun matematiikan opetuksesta on hyvin suuri, sillä matematiikan osuus kaikkien oppiaineiden vuosiviikkotunneista vuosiluokilla 1-9 on 14% ja tästä alakoulun matematiikan osuus on jopa 70% (Laine ja Hannula, 2010, 198).
Oppiaineena matematiikan kumulatiivinen luonne edellyttääkin sitä, että heti peruskoulun alimmilta luokilta lähtien opetuksen täytyy olla hyvällä tasolla pienen lapsen matematiikkakuvan kehittymisen kannalta. Tämän takia on todella tärkeää tarkastella ja tutkia sitä, miten opettajaopiskelijat kokevat matematiikan opettamisen vaikeudet ja mitkä tekijät vaikuttavat opettajaopiskelijoiden
matematiikkakuvan muodostumiseen ja sitä kautta heidän matematiikan opettamiseen.
Luokanopettajakoulutukseen valitaan hyvin monenlaisia matematiikan osaajia: osa on kirjoittanut matematiikan pitkän oppimäärän hyvillä arvosanoilla ja osalla matematiikan opiskelu rajautuu pakollisiin lyhyen matematiikan kursseihin hieman heikommin arvosanoin. Kaasila, Hannula, Laine ja Pehkonen (2004) ovat artikkelissaan tarkastelleet viimeisen 20 vuoden aikana tehtyä tutkimusta siitä, minkälaisia matematiikan osaajia luokanopettajakoulutukseen valikoituu ja heidän
artikkelistaan käy ilmi, että noin 30% opiskelijoista on kirjoittanut pitkän matematiikan, noin 30%
lyhyen ja loput eivät olleet kirjoittaneet matematiikkaa ollenkaan. Luokanopettajakoulutuksen matematiikan osaajien kirjo on siis hyvin moninainen. Vaikka Suomessa
luokanopettajakoulutukseen hakijoita on moninkertainen määrä verrattuna valituksi tulleiden määrään, luokanopettajien matematiikkaosaaminen ei silti ole aina tyydyttävällä tasolla. Tämä on merkittävä asia luokanopettajakoulutuksen kannalta, sillä suomalaisten opettajien akateeminen taitotaso on kuitenkin kansainvälisesti korkeaa tasoa. (Laine & Hannula,. 2010) Luokanopettajien matematiikan taitoja tutkittaessa noin 10%:lla on vaikeuksia aivan matematiikan ala-aste tason perustaitoja mittaavissa tehtävissä. Niillä, jotka suorittivat peruslaskutaidon tehtävät hyvin, heillä oli haasteita matemaattista ymmärrystä mittaavissa tehtävissä. Esimerkiksi luokanopettajilta kysyttäessä kuinka monta lukua on kahden desimaalin välissä, jopa 25% opiskelijoista ei tiennyt, että kahden desimaalin välissä on loputon määrä lukuja. (Laine ja Hannula, 2010; Pietilä 2002a) Luokanopettajakoulutuksen tärkeä tehtävä onkin kehittää tulevien opettajien yleisen opettamisen ja kasvattamisen pedagogisen sisältötiedon lisäksi matematiikkatietoa ja matematiikkaan liittyvää pedagogista sisältötietoa. Matematiikkatiedolla tarkoitetaan tietoa matematiikan rakenteista, esimerkiksi käsitteiden ymmärtämisestä ja laskutaidosta. Pedagogisella sisältötiedolla tarkoitetaan opettajan tietoa siitä, miten matematiikkaa opitaan ja miten sitä opetetaan siten, että oppilaat ymmärtävät sen. (Laine ja Hannula. 2010)
Luokanopettajakoulutuksessa luokanopettajille tarjotaan 7 opintopisteen laajuinen matematiikan pedagogiset perusteet –kurssi, jossa sisältönä on mm.
”Matemaattisen tiedon luonne ja perusopetuksen matematiikan tärkeimmät osa-alueet luokanopettajan pedagogisen sisältötiedon kannalta”
”Erilaisten oppimiskäsitysten soveltuminen matematiikan omakohtaiseen opiskeluun ja opetukseen.
”Konseptuaalisen ja proseduraalisen tiedon rakentuminen ja linkittyminen perusopetuksen suunnittelun ja toteutuksen kannalta.” (WebOodi UEF)
Tämän lisäksi opiskelijoilla on mahdollista valita sivuaineekseen matematiikan joko 25op tai 60op laajuisena. Nämä opinnot tulee suorittaa matematiikan ja tilastotieteen laitoksen tarjoamina ja ovat puhtaasti matematiikkaa ja opiskelijan valinnoista riippuen voivat sisältää esimerkiksi
lineaarialgebraa ja geometriaa. Matematiikka ei ole kuitenkaan kovinkaan suosittu sivuaine luokanopettajien keskuudessa, sillä noin 10% opiskelijoista suorittaa matematiikan lyhyen (25 op) sivuaineen ja vielä harvempi 60 op laajuisen. Tämä johtuu todennäköisesti opiskelijoiden
kielteisestä matematiikkakuvasta ja koetusta matematiikan tärkeydestä luokanopettajan ammatin kannalta. Tähän esimerkiksi Joensuun Itä-Suomen Yliopisto on pyrkinyt vaikuttamaan lisäämällä sivuaineen opintoihin matematiikan didaktiikkaa, jotta useampi opiskelija kiinnostuisi matematiikan opettamisesta, voittaisi pelkojaan matematiikan oppijana ja valitsisi sivuaineekseen matematiikkaa (Laine & Hannula, 2010).
Tutkinnon matematiikan kurssien lisäksi opiskelijoille on tarjolla opetusharjoitteluja, joita ovat orientoiva harjoittelu H1, perusharjoittelu H2, syventävä harjoittelu H3 ja soveltava harjoittelu H4.
Joensuun yliopistossa kaikki muut harjoittelut paitsi soveltava harjoittelu toteutetaan Joensuun Normaalikoulussa, joka toimii virallisena yliopiston harjoittelukouluna. Matematiikan kannalta tärkein harjoittelu on perusharjoittelu H2, jonka aikana opiskelijaparit pitävät yhteensä 10
matematiikan tuntia ja oppivat harjoittelun aikana suunnittelemaan oppitunteja ja arvioimaan omaa toimintaansa, tuntien rakenteita ja oppimistuloksia. (Laine & Hannula, 2010; WebOodi UEF)
2.3. Matematiikkakuva luokanopettajien näkökulmasta
Tutkinnon tarjoamien matematiikan kurssien ja opetusharjoitteluiden lisäksi luokanopettajien matematiikkaosaamiseen ja matematiikan opettamiseen vaikuttaa suuresti heidän oma
matematiikkakuvansa, joka määritellään Pietilän (2002) mukaan tiedon, uskomusten, käsitysten, asenteiden ja tunteiden kokonaisuudeksi, jota erilaiset matematiikkakokemukset muokkaavat.
Matematiikkakuva voidaan jakaa kahteen osaan 1) kuva itsestä matematiikan oppijana ja opettajana 2) kuva matematiikasta, sen opettamisesta ja oppimisesta
Tätä aihetta on tutkittu suuresti mm. Pietilän (2002) lisäksi Kaasilan (2000) toimesta heidän molempien omissa väitöskirjoissaan. Tämä on myös minun tutkimukseni ydin, kun tarkastelen opettajaopiskelijoiden matematiikkatarinoita ja niistä ylös nousevia arvoja, jotka liittyvät luokanopettajien kouluaikaiseen matematiikan opiskeluun.
Matematiikkakuvan tutkimus osoittaakin luokanopettajaopiskelijoilla olevan suuria eroja
matematiikan opettamiseen suhtautumisessa ja asenteissa. Matematiikkakuvan muodostumiseen on Hannulan, Kaasilan, Laineen ja Pehkosen (2006) mukaan yhteydessä oppilaan sukupuoli, lukioajan matematiikan kurssien valinta ja menestyminen koulumatematiikassa (Laine ja Hannula, 2010).
Luokanopettajien matematiikkakuva jakautuu tutkimusten perusteella siten, että noin 35-50% on positiivinen tai erittäin positiivinen matematiikkakuva, 20-40% on neutraali ja 20-30% on
negatiivinen matematiikkakuva (Hannula, Kaasila, Laine & Pehkonen, 2005; Kaasila, 2000; Pietilä, 2002a). Tarkastellessa luokanopettajien itseluottamusta ja asennetta matematiikan opettamista kohtaan luokanopettajakoulutuksen alussa, voidaankin havaita että useat luokanopettajat eivät pidä matematiikan opettamisesta. Esimerkiksi Morrisin (2000) tekemän tutkimuksen mukaan neljäsosa opiskelijoista koki olevansa huono matematiikassa eikä pitänyt sen opettamisesta (Pietilä 2002a).
Tämän takia luokanopettajakoulutuksessa onkin tärkeää keskittyä parantamaan opiskelijoiden asenteita ja minäkuvaa matematiikan osaajana ja opettajana.
Luokanopettajien matematiikkakuvaa on tutkittu viimeisten parin vuosikymmenen ajan, koska luokanopettajakoulutuksen aikana tulevien opettajien matematiikkakuvaan voidaan vaikuttaa kehittämällä opiskelijoiden itsereflektiota matematiikan opettajana ja oppijana, sekä sitä kautta auttaa opiskelijoita tunnistamaan ja määrittelemään omaa matematiikkakuvaansa uudelleen (Kaasila, 2000; Pietilä, 2002). Suurimmat muutokset on tutkimusten perusteella huomattu tapahtuvan opiskelijoiden asenteiden muuttumisessa huomattavasti positiivisemmiksi ja ennen
kaikkea negatiivisesti suhtautuvien opiskeluorientaatiot ovat muuttuneet huomattavasti
vastaanottavaisemmiksi. Tähän muutokseen on eniten vaikuttanut ryhmän antama vertaistuki (Laine ja Hannula, 2010). Kaasila ym. (2008b) nostavat tutkimuksessa esille kolme muutoksen
mahdollistavaa tekijää, joita ovat 1) omien oppimis- ja opetuskokemusten käsittely ja reflektointi 2) matematiikan sisältöihin perehtyminen havainnollistavan materiaalin avulla 3) parityöskentely ja matematiikkatutorina toimiminen (Kaasila & Laine, 2018).
Tutkimusten valossa omaan matematiikkakuvaan vaikuttamisen kannalta on tärkeää, että opiskelijat tiedostavat millaisia heidän omat sekä muiden matematiikkakuvat ovat ja oppivat myös
ymmärtämään miten kokemukset muokkaavat matematiikkakuvan muodostumista (Kaasila, 2000;
Pietilä, 2002). Tässä oppimisprosessissa voidaan käyttää neljää lähestymistapaa 1)
matematiikkaportfolion kirjoittaminen 2) oman matematiikkakuvan piirtäminen ja pohtiminen 3) narratiivinen kuntoutus pienryhmissä 4) biblioterapia (Kaasila, 2000; Pietilä 2002). Opiskelijat itse pitivät matematiikkakuvan muuttumisen kannalta tärkeänä sitä, että saivat koulutuksen aikana kokeilla, tutkia ja soveltaa oppimaansa opintojen, harjoitteluiden ja sijaisuuksien aikana. Kun opiskelijat huomasivat, että he osaavat selittää asiat niin että oppilaat ymmärtävät asian, se lisäsi suuresti opiskelijoiden itseluottamusta opettajana. Samalla opiskelijat huomasivat koulutuksen aikana opiskeltujen asioiden hyödyllisyyden (Pietilä, 2002). Kaasilan (2000) tutkimuksen mukaan muutosprosessissa tärkeiksi tekijöiksi nousee myös opetusharjoittelun aikana ohjaavan
luokanlehtorin, matematiikan didaktiikan lehtorin ja muiden opiskelijoiden antama ohjaus ja palaute.
2.4. Matematiikka odotusarvoteorian näkökulmasta
Odotusarvoteorian (expectancy-value theory) ja matematiikan opiskelun yhteyttä on tutkittu varsin paljon, koska tutkijoita on kiinnostanut tietää, mikä vaikutus sukupuolella on matematiikan
arvostukseen. Odotusarvoteorian kehityksen taustalla onkin ollut pyrkimys löytää syitä, miksi matemaattisille alat kiinnostavat niin paljon enemmän miehiä kuin naisia. Tämän lisäksi tavoitteena on ollut myös selvittää, mitkä tekijät selittävät naisten alhaista kiinnostusta matematiikkaa kohtaan.
(Viljaranta; Tuominen, 2018) Odotusarvoteorian mukaan arvo-uskomukset (value beliefs) ovat keskeisiä tekijöitä pyrittäessä löytää syitä eri sukupuolten akateemisille valinnoille.
Arvouskomuksilla tarkoitetaan yksilöön kohdistuvia syitä, jotka saavat hänet sitoutumaan
tehtävään. Arvo-uskomukset ovat tehtäväsidonnaisia ja jokaisessa tehtävässä on eri ominaisuuksia, jotka vaikuttavat yksilön todennäköisyyteen sitoutua tehtävään (Eccles, 2005; Eccles ym., 1983).
Esimerkiksi matematiikan kautta opituista taidoista voidaan kokea olevan hyötyä tulevaisuudessa ja sen takia yksilö sitoutuu opiskelemaan matematiikkaa. Teorian mukaan erilaiset sosiaalisen
ympäristön muodostamat sukupuolistereotypiat vaikuttavat yksilön identiteetin ja täten arvostusten muodostumiseen. Tästä seurauksena pojat näyttäisivät suuntautuvan enemmän matemaattisille aloille ja tytöt enemmän kielellisille aloille (Gaspard ym., 2015). Äidinkielen arvostusten
keskuudessa ero tyttöjen ja poikien välillä näyttäisi tutkimusten valossa olevan hyvin selkeä, sillä tytöt arvostavat lukemista enemmän kuin pojat, mutta matematiikan osalta asia ei ole näin
suoraviivainen (Gaspard ym., 2015; Watt, 2004). Tutkimustulokset sukupuolieroista matematiikan osalta ovat hieman kaksijakoisia, sillä oppiaineeseen liitetyt arvostukset näyttäisivät joissain tutkimuksissa poikkeavan tyttöjen ja poikien välillä, mutta joissain taas eroa ei löytynyt. Tulokset ovat siis ristiriitaisia. Tutkimukset osoittavatkin, että tytöille on poikien tavoin tärkeää saada hyviä arvosanoja matematiikasta, mutta tytöt eivät kuitenkaan pidä matematiikkaa kiinnostavana tai hyödyllisenä oppiaineena (Gaspard ym., 2015).
3. Teoriatausta
3.1. Odotusarvoteorian esittely
Odotusarvoteoriaa on tutkittu viimeisten 70 vuoden ajan, ja teorian ensimmäisiä kehittäjiä olivat mm. Atkinson (1957), Crandall (1969) ja hieman myöhemmin tätä teoriaa täydensivät mm. Eccles ym. (1983), ja Wigfield ja Eccles (1992). Odotusarvoteorian päätutkimuskohde on tutkia yksilöiden motivaation muodostumista: mitkä tekijät vaikuttavat tehtävään motivoitumiseen ja sitoutumiseen, mitkä tekijät saavat yksilön sitkeästi yrittämään epäonnistumisista huolimatta, ja mitkä tekijät ohjaavat ylipäätään yksilön tehtävien toteuttamista. Tämän teoriamallin rakenne koostuu yksilön uskomuksista omiin kykyihin, tehtävässä onnistumisen odotuksista ja yksilön subjektiivisista tiettyyn tehtävään kohdistuneista arvoista. Tutkijoiden mukaan yksilöiden valinnat, sinnikkyys ja toiminta ovat yhteydessä heidän uskomuksiinsa siitä, kuinka hyvin he tulevat suoriutumaan tehtävästä ja missä määrin he arvostavat tehtävää (Atkinson, 1957; Eccles ym.,1983; Wigfield, 1994; Wigfield ja Eccles, 1992). Eccles ym. (1983) määrittelivät onnistumisen odotukset siten, että ne muodostuvat lasten uskomuksista siitä, miten hyvin he tulevat suoriutumaan tulevassa
tehtävässä. Onnistumisen odotukset ovat aina aikariippuvaisia ja lasten uskomuksia tarkastellaan yhteydessä lähitulevaisuuteen tai hieman pidemmällä aikavälillä. Vaikka onnistumisen odotukset ja omiin kykyihin uskominen ovat vahvasti yhteydessä toisiinsa, niiden väliltä on tärkeää huomata merkittävä käsitteellinen ero. Lasten onnistumisen odotuksia tarkastellaan aina aikaperspektiivissä, mutta omiin kykyihin uskominen on määritelty Eccles ym. (1983) mukaan lasten nykyhetken käsityksiin omista tehtävässä vaadittavista taidoista (Wigfield ja Eccles, 2000).
Yksilöiden arvostuksia tarkastellessa on tärkeää huomioida, että kaikki tehtävään liitetyt arvot ovat täysin tehtäväsidonnaisia (Gaspard ym., 2015). Atkinsonin (1957) tutkimusta laajennettiin mm.
Ecclesin ym. (1983) toimesta yleisestä mallista kohti koulukontekstia. Eccles ym. (mm. 1983) ovatkin kehittäneet odotusarvoteoriasta mallin, jonka avulla he pyrkivät ymmärtämään
koulukontekstissa nuorten arvostuksia, toimintaa ja valintoja liittyen eri oppiaineisiin ja erityisesti matematiikkaan.
Kuvio 1. Odotusarvoteorian mukaan oppiaineisiin kohdistetut odotukset ja arvostukset vaikuttavat valintoihin ja oppiaineessa suoriutumiseen. (Eccles ym., 1983; Viljaranta; Tuominen, 2018)
Oppiaineisiin liitetyillä arvostuksilla tarkoitetaan yksilön henkilökohtaisia arvoja, jotka vaikuttavat siihen miksi ja kuinka paljon tietty oppiaine vetää yksilöä puoleensa ja saa sitoutumaan oppiaineen opiskeluun. (viljaranta ja tuominen, 2018)
Odotusarvoteorian mukaan yksilön tehtävään liitetyt arvot voidaan jakaa neljään ryhmään:
kiinnostusarvo (intrinsic value), tärkeysarvo (attainment value), hyötyarvo (utility value) ja
kustannusarvo (cost). Näistä kolme ensimmäistä kuvaavat oppiaineeseen liitettyä positiivisia arvoja ja merkityksiä, kun taas kustannusarvo kuvaa tehtävään liitettyjä negatiivisia seurauksia tai haittoja (Gaspard ym., 2015).
Kuvio 2. Oppiaineiden arvostukset (Gaspard ym., 2015) Odotukset
Arvostukset Kiinnostusarvo Tärkeysarvo Hyötyarvo
Kustannukset
Suoriutuminen ja valinnat
Kiinnostusarvo kuvailee sitä, miten paljon tehtävä kiinnostaa yksilöä ja miten paljon yksilö saa nautintoa tehtävän suorittamisesta. Kiinnostusarvo kumpuaa yksilön sisältä ja tehtävään
sitoutumista ja tehtävästä suoriutumista ohjaa yksilön sisäinen motivaatio (intrinsic motivation) ja henkilökohtainen kiinnostus opeteltavaa asiaa kohtaan. Esimerkiksi yksilö opiskelee matematiikkaa, koska se on oppiaine, joka kiinnostaa ja hän saa siitä nautintoa.
Tärkeysarvo kuvastaa, sitä miten tärkeäksi yksilö kokee tehtävään sitoutumisen ja siinä
suoriutumisen. Tärkeysarvo heijastuu myös siinä, miten tärkeää tehtävässä onnistuminen on yksilön identiteetin kannalta. Esimerkiksi taiteellinen henkilö kokee, että kuvaamataidossa pärjääminen on hänelle henkilökohtaisesti tärkeää kehittääkseen omaa taiteellista pätevyyttään. Tärkeysarvosta onkin erotettavissa kaksi eri ulottuvuutta. Ensimmäinen on oppiaineen suorituksiin ja saavutuksiin liitetty tärkeysarvo (importance of achievement), joilla tarkoitetaan sitä, että yksilölle on tärkeää suoriutua hyvin arvosanoin ja menestyä oppiaineessa. Toinen ulottuvuus on oppiaineen
henkilökohtainen tärkeys (personal importance), jolla tarkoitetaan sitä, että oppiaine on tärkeä ja merkityksellinen yksilölle henkilökohtaisesti hänen oman identiteettinsä rakentumisen kannalta.
Hyötyarvo kuvastaa sitä, kuinka hyödylliseksi yksilö kokee tiettyyn tehtävään sitoutumisen ja siinä suoriutumisen lyhyellä tai pitkällä aikavälillä. Tehtävässä suoriutuminen on pikemmin väline päästä yksilön haluamaan päämäärään eikä itse tehtävän tekeminen ja siinä suoriutuminen ole se kaikkein arvokkain asia. Esimeriksi matematiikassa hyötyarvo voi näkyä siten, että yksilö haluaa oppia matematiikkaa, koska kokee, että siitä on hyötyä tulevaisuuden uravalintojen kannalta. Hyötyarvo on siis luonteeltaan väline ja yksilön toimintaa ohjaa enemmän ulkoinen motivaatio (extrinsic motivation). Hyötyarvo voidaan vielä jakaa neljään ulottuvuuteen, joista jokainen liittyy oppiaineen hyödyllisyyteen elämän eri osa-alueilla. Nämä ulottuvuudet ovat hyödyllisyys arkielämän (utility for daily life), koulun (utility for school), työn (utility for job) ja sosiaalisen elämän (utility for social life) kannalta. Esimerkiksi edellä mainittu matematiikan hyötyarvo voi näkyä siten, että yksilö kokee matematiikan hyödylliseksi tulevaisuuden uravalinnan kannalta, mutta samaan aikaan sen opiskelusta ei ole hyötyä sosiaalisen elämän kannalta, sillä kaveripiirissä sen opiskelua ei arvosteta.
Kustannusarvo kuvaa tehtävään liitettyjä kustannuksia. Kustannuksilla tarkoitetaan tehtävän suorittamisesta koituvia negatiivisia seurauksia. Nämä pitävät sisällään mahdollisuuksiin (opportunity cost) ja emotionaalisiin (emotional cost) liittyviä kustannuksia sekä tehtävään sitoutumiseen vaadittua vaivannäköä (effort cost). Mahdollisuuksien kustannukset esiintyvät
esimerkiksi siten, että yksilö kokee, että hänen täytyy luopua jostain voidakseen käyttää aikaa ja oppiakseen opeteltavan asian. Emotionaaliset kustannukset liittyvät yksilön kokemiin negatiivisiin tunteisiin, joita hän kokee tehtävän suoriutumisen aikana. Negatiiviset tunteet vaikuttavat
kielteisesti tehtävään sitoutumiseen, ja tällaisia tunteita voivat olla esimeriksi ahdistus,
ärsyyntyminen ja turhautuminen. Sitoutumiseen vaadittu vaivannäkö vastaavasti tarkoittaa sitä, kuinka paljon tehtävän suorittaminen vaatii energiaa ja sen takia tehtävän suorittaminen on todella uuvuttavaa. Esimerkiksi matematiikan opiskelun aikana vastaan voi tulla vaikeita tehtäviä, joiden tekeminen vaatisi paljon vaivaa ja jaksamista epäonnistumisista huolimatta, ja yksilö voi kokea tämän ylitsepääsemättömän haastavaksi ja rasittavaksi. (Gaspard, 2015; Viljaranta ja Tuominen, 2018)
3.2. Lasten ja nuorten arvostusten muutos kouluvuosien aikana
Odotusarvoteorian tutkimusta on tarkasteltu myös siitä näkökulmasta millainen muutos lasten ja nuorten uskomuksissa omiin kykyihin, onnistumisen odotuksissa ja subjektiivisissa arvoissa tapahtuu kouluvuosien aikana (Wigfield ja Eccles, 2000). Koulun alkuvaiheissa pienet lapset eivät vielä osaa tarkasti erotella arvostusten eri osa-alueita ja oppiaineiden merkitys ja tärkeys erotellaan pienten koululaisten osalta sen perusteella, kuinka kiinnostavaksi he kokevat oppiaineen.
Merkittävää on kuitenkin se, että jo alakoulun nuorimmat ensimmäisen luokan oppilailla näyttäisi olevan selkeät uskomukset siitä, missä eri oppiaineissa he ovat hyviä (Wigfield ja Eccles, 2000).
Tutkimusten mukaan alakoulun viidennestä luokasta eteenpäin oppilaat ymmärtävät oppiaineiden arvostusten eroja (tärkeys, hyödyllisyys ja kustannus) ja osaavat erotella niitä toisistaan (Eccles ja Wigfield, 1995).
Oppiaineiden arvostukset eivät ole välttämättä yhteydessä toisiinsa, sillä tutkimusten mukaan, jos oppilas on kiinnostunut matematiikasta, hän ei välttämättä ole kiinnostunut äidinkielestä.
Arvostukset muodostuvat oppilaan henkilökohtaisten oppimiskokemusten pohjalta. Näihin kokemuksiin vaikuttaa suurelta osin oppiaineen hauskuus ja mukavuus sekä tylsyys ja
haasteellisuus. Arvostusten muodostuminen ei kuitenkaan ole suoraan yhteydessä siihen miten mukavaksi tai tylsäksi oppiaine koetaan vaan oppimiskokemukseen vaikuttaa myös se, miten oppilas on pärjännyt esimerkiksi haastavien tehtävien parissa. Onnistumiset ruokkivat positiivisen oppimiskokemusta ja epäonnistumiset heikentävät oppiaineesta kiinnostumista. Pidemmän ajan kuluessa nämä yksilön sisäiset erot oppiaineiden arvostuksissa muodostuvat pysyvämmiksi: jos
oppilas on usean vuoden ajan arvostanut enemmän matematiikkaa kuin liikuntaa on todennäköistä, että hän arvostaa myös jatkossa enemmän matematiikkaa (Viljaranta ja Tuominen, 2018).
Oppiaineiden arvostukset muuttuvat kouluvuosien aikana, sillä tutkimusten perusteella arvostus ja kiinnostus eri oppiaineita kohtaan ovat korkeimmillaan koulunkäynnin alkuvaiheissa, mutta hiipuvat yläkouluvuosien lähestyessä (Eccles ja Wigfield, 2002 ; Wigfield ja Eccles, 2000). Suurin muutos arvostuksien heikkenemisessä tapahtuu alakoulun aikana mutta myöhempinä kouluvuosina heikkeneminen voi pysähtyä tai jopa hieman lisääntyä (Watt, 2004).
Tutkimuksissa on myös havaittu, että esimeriksi matematiikkaan liitetyt tärkeys- ja hyötyarvo vähenivät alakoulun aikana, mutta kiinnostus arvossa muutosta ei tapahtunut. Toisaalta alakoulusta siirryttäessä yläkouluun matematiikkaan liitetyt tärkeys- ja hyötyarvot vähenivät mutta esimeriksi äidinkielessä arvostukset muuttuvat vastaavasti pikkuhiljaa positiivisemmiksi. (Wigfield ja Eccles, 2000)
Oppiaineiden arvostusten myönteisten osa-alueiden kehitys näyttäisi tutkimusten mukaan etenevän käsi kädessä kustannusten kanssa: kun oppiaineen tärkeys, kiinnostavuus ja hyödyllisyys vähenevät, kustannusarvo merkitys kasvaa.
Arvostusten muutoksiin vaikuttaa monenlaiset yksilön henkilökohtaiset sekä kouluympäristöön liittyvät tekijät. Kouluvuosien aikana oppilaan käsitykset eri oppiaineista muuttuvat selkeämmiksi ja samalla myös oppilaan käsitykset omista taidoista ja vahvuuksista muuttuvat realistisemmiksi.
Tämän avulla yksilö oppii arvioimaan tarkemmin oppiaineen merkitystä itselle ja samalla
ohjaamaan omien arvostusten kehitystä. Erityisesti nivelvaiheet voivat olla merkittäviä arvostusten muodostumisen kannalta, sillä siinä vaiheessa muutoksia tapahtuu sekä yksilön sisällä, että
kouluympäristössä (Viljaranta ja Tuominen, 2018).
3.3. Sukupuolierot ja matematiikan arvostus
Arvostuksiin liitettyjä sukupuolieroja on tutkittu varsin paljon (mm. Eccles, 2005).
Odotusarvoteorian lähtökohta olikin tarkastella eri aloille suuntautumista tyttöjen ja poikien välillä.
Tutkijoita kiinnosti se, minkä takia matemaattis-luonnontieteellisille aloille suuntautuu paljon miehiä kuin naisia. Teorian mukaan eri aloille suuntautumiseen ja arvostusten muodostumiseen vaikuttaa suuresti erilaiset sosiaaliseen ympäristöön liittyvät asiat, kuten stereotypiat. Matematiikan osalta arvostusten jakautuminen on tutkimustulosten valossa hieman ristiriitaisia: osassa
tutkimuksissa on löydetty eroja miesten ja naisten väliltä, kun taas osassa ei (Gaspard ym, 2015).
Näyttääkin siltä, että suurin ero miesten ja naisten välillä näkyy siinä, että naiset haluavat pärjätä
hyvin matematiikassa, eli suoritusten henkilökohtainen tärkeys korostuu, mutta naiset eivät koe matematiikkaa niin kiinnostavaksi tai hyödylliseksi kuin pojat (Gaspard ym., 2017).
Odotusarvoteorian mukaan arvostukset ovat pitkäaikaisia ja muokkautuvat hitaasti
oppimiskokemusten ja sosiaalisen kouluympäristön mukana. Tämän perusteella myös matematiikan arvostuksen tulisi kehittyä kouluvuosien lisääntyessä siihen suuntaan, että sukupuolierot vain kasvavat ja pojat suuntautuisivat yhä enemmän matemaattis-luonnontieteellisille aloille ja tytöt kielellis-humanistisille aloille (Gaspard ym., 2017).
3.4. Arvostusten rooli oppimisessa
Arvostuksilla on tutkimusten mukaan suuri rooli oppimisessa ja koulumenestymisessä. Erityisesti oppiaineisiin liitetyn kiinnostusarvon on todettu olevan yhteydessä koulutaitojen kehitykseen heti ensimmäisestä kouluvuodesta lähtien. Esimerkiksi kiinnostus lukemista kohtaan ennustaa
lukutaidon kehitystä ensimmäisen kouluvuoden aikana ja myös myöhemmin tulevaisuudessa (mm.
Wigfield ym., 1997). Sama on myös todettu matematiikan oppimisen yhteydessä. (Aunola,
Leskinen ja Nurmi, 2006). Kiinnostusarvo näkyy oppimisessa siten, että oppiaineesta innostunut ja kiinnostunut oppilas suhtautuu tehtäviin innostuneemmin ja sinnikkäämmin, joka johtaa
useimmiten hyviin oppimistuloksiin. Hyvät oppimistulokset puolestaan ruokkivat lisää kiinnostusta kyseiseen oppiaineeseen. Onnistumisen kokemukset ja positiivisten oppimiskokemusten kokeminen onkin tärkeää yksilön kyvykkyyden tunteiden ja oppiaineeseen kiinnostumisen kannalta. Erityisesti yksilön toimintaan merkittävimmin vaikuttaakin jokaisen omat pystyvyyden uskomukset ja siksi niiden ruokkiminen koulumaailmassa onkin yksi opettajan tärkeimmistä tehtävistä (Bandura, 1993).
Kiinnostuksen lisäksi myös oppiaineeseen liitetyt tärkeys- ja hyötyarvo vaikuttavat oppimiseen ja koulusuoriutumiseen. Oppiaineen koettu tärkeys ja hyödyllisyys vaikuttavat mahdollisesti samaa tapaan kuin kiinnostusarvo opiskelun sinnikkyyteen ja sitä kautta parempiin oppimistuloksiin.
Näiden lisäksi tutkimusten mukaan myös kustannusarvo vaikuttaa oppimiseen, sillä mitä kuormittavammaksi oppiaine koetaan, sitä vähemmän opiskeluun käytetään voimavaroja ja oppimistulokset heikentyvät (Viljaranta ja Tuominen, 2018).
4. Tutkimusmenetelmät ja tutkimusaineisto
Pro Gradu –tutkielmani keskittyy tutkimaan opettajaopiskelijoiden suhtautumista matematiikkaan.
Tässä tutkimuksessa etsin tietoa siitä, mitkä tekijät vaikuttavat opettajaopiskelijoiden
suhtautumiseen matematiikkaa kohtaa eli muun muassa siihen koetaanko matematiikka tärkeänä vai ei, tai onko matematiikasta hyötyä vai ei. Näiden lisäksi tarkastelen sitä, miten opiskelijoiden kokemukset matematiikan opiskelusta ja suhtautuminen matematiikkaan näkyy heidän
matematiikan osaamisessaan ja päinvastoin. Aineiston keruu toteutettiin äänitallennekyselynä, eli opiskelijat vastasivat neljään kysymykseen ”Mitä matematiikka on minulle antanut?”, ”Mitä matematiikka on minulle maksanut?” , ”Mitä matematiikka tulee minulle lahjoittamaan?” ja ”Mitä matematiikka tulee minulta vaatimaan?” ja tämän jälkeen äänitallenteet litteroitiin teksteiksi.
Aineiston koko on yhteensä 80, mutta alustavasti otin satunnaistarkasteluun 28 kertomusta ja pyrkimyksenä on luoda matematiikkaprofiileja, joita on mahdollista myöhemmin tarkastella myös yleisesti koko 80 kertomuksen aineistossa.
Tutkimuksen analyysi nojaa odotusarvoteoriaan (expetancy-value theory, mm. Eccles ym., 1983), jonka mukaan koulukontekstissa tapahtuva oppiminen, tehtävistä suoriutuminen ja oppimisen aikana tapahtuva valintojen tekeminen eri oppiaineissa on suoraan yhteydessä siihen, kuinka paljon jokainen yksilö uskoo omiin kykyihinsä ja odottaa menestyvänsä eri oppiaineissa. Tämän lisäksi suuri merkitys on myös sillä kuinka paljon yksilö arvostaa näitä edellä mainittuja asioita.
Oppiaineisiin liittyvä arvostus tarkoittaa sitä, kuinka paljon kyseinen oppiaine vetää yksilöä puoleensa, eli tuntee halua oppia kyseistä oppiainetta, ja kuinka suuresti yksilö on valmis
sitoutumaan siihen. Tässä tutkimuksessa oppiaineena on matematiikka. Odotusarvoteorian pohjalta arvostukset on jaettu neljään ryhmään kiinnostusarvo (instrinsic value), hyötyarvo (utility value), tärkeysarvo (attainment value) ja kustannukset (cost). Näistä kolme ensimmäistä on teemaltaan positiivisia ja ilmaisevat matematiikkaan kohdistuvaa myönteistä arvostusta ja merkitystä, ja
viimeinen kuvastaa matematiikan opiskeluun liittyviä kielteisiä seurauksia ja haittoja (Gaspard ym., 2015)
Odotusarvoteorian pohjalta keräsin opiskelijoiden kertomuksista konkreettisia sanoja tai lauseita, jotka ilmaisivat eri arvostusten määrää kertomuksissa. Tutkimus alkoi siis laadullisesta
sisällönanalyysistä kohti tarkempaa arvostusten luokittelua ja määrittelyä.
Miksauksella tarkoitetaan tutkimusmenetelmää, jossa yhdistyy kvalitatiivinen ja kvantitatiivinen tutkimusmetodologia. Mixed methods –tutkimuksesta voidaan käyttää myös nimeä
monimenetelmällinen tutkimus, joka nimensä mukaisesti yhdistää eli integroi itseensä sekä kvalitatiivisen ja kvantitatiivisen metodologian. Monimenetelmällisen tutkimuksen sisältö, eli kvalitatiivisen ja kvantitatiivisen suhde, muodostuu sitten sen mukaan mikä on tutkimuksen tavoite ja tutkittava ilmiö, sekä minkälaista problematiikkaa ilmiön ympärille kytkeytyy.
Monimenetelmälliselle tutkimukselle tyypillisinä piirteinä pidetään analyysiprosessin jatkuvasti muovautuvaa luonnetta sekä aineistojen aitoa vuorovaikutuksellisuutta (Creswell & Plano Clark 2011). Yhtenä tärkeimpänä monimenetelmällisyyden perusteena pidetään sitä, että kvalitatiivisen ja kvantitatiivisen lähestymistavan yhdistäminen muodostaa tutkimusongelmasta huomattavasti paremman ymmärryksen kuin lähestymistapojen soveltaminen yksinään. Tämän lisäksi korostetaan sitä, että käytettävät menetelmät määräytyvät praktisesti tutkimusongelman ja tutkimuskysymysten mukaan ja joustavasti täydentävät toisiaan tarpeen vaatiessa (Creswell & Plano Clark 2011.) Monimenetelmällisen tutkimuksen tarvetta selitetään erityisesti ilmiöiden kompleksisella luonteella esimerkiksi tutkittaessa ilmiöitä, jotka liittyvät haasteellisiin ja laajoihin sosiaalisen maailman tapahtumiin. Jennifer Greene puhuu myös monimenetelmällisestä tavasta ajatella (multiple ways of seeing and hearing, multiple ways of making sense of the social world) (Greene 2007, 20). Tämä ajattelutapa perustuu siihen oletukseen, että yksittäiset lähestymistavat, laadullinen ja määrällinen, täydentävät vuorovaikutuksessa toisiaan ja tuottavat näin syvemmän, laajemman ja
kokonaisvaltaisemman ymmärryksen tutkimuskohteesta. Monimenetelmällisyyden katsotaankin soveltuvan erityisesti monimutkaisten sosiaalisten ilmiöiden tutkimiseen.
Monimenetelmällisessä tutkimuksessa siis kvalitatiivista ja kvantitatiivista metodologiaa käytetään soveltaen ja limittäin, mikäli tutkimusongelmat vaativat triangulaatiota, eli tutkimuksesta saatujen tietojen lähentymistä ja ennen kaikkea tavoitellaan tutkimukselle vahvempaa luotettavuutta. Toinen asia on tutkimuksen komplementaarisuus tai laajennus (expansion). Näillä tarkoitetaan tutkimuksen täydentäminen tarkastelemalla tutkittavan ilmiön eri puolia ja päällekkäisyyttä, ja tutkimuksen laajentamista kohti syvällisempää ymmärrystä (Greene 1989). Näiden lisäksi monimenetelmällistä tutkimusta käytetään, mikäli tarkoituksena on kehittää (develop) toista tutkimusmenetelmää, tai tarkoituksena on kehittää uudet tutkimuskysymykset, tai aloittaa tutkimus uudelleen esiin tulleiden ristiriitaisuuksien takia (initiation).
Monimenetelmällisen tutkimuksen parissa onkin luotu kuusi tärkeintä mallia, joiden avulla tutkijat voivat soveltaa mallien viitekehyksiä vastaamaan omia tutkimuksiaan. Se, miten näiden eri mallien määritelmissä painottuvat tai yhdistyvät metodologia, metodit ja tieteenfilosofia, vaihtelee suuresti.
Näitä monimenetelmällisen tutkimuksen malleja ovat: konvergentti (convergent parallel design), selittävä (explanatory sequential design), etsivä (exploratory sequential design), upotettu (embedded design), muuntava (transformative design) ja monivaiheinen (the multiphase design) (Creswell &
Plano Clark 2011). Näistä kolme ensimmäistä (konvergentti, selittävä ja etsivä) ovat
monimenetelmällisen tutkimuksen perusmalleja, ja kolme jälkimmäistä ns. edistyneitä malleja.
Konvergentti-mallissa tutkimus lähtee liikkeelle sekä määrällisen, että laadullisen aineiston
tarkastelusta ja tavoitteena on selvittää kuinka nämä aineistot lähentyvät toisiaan tai mitä syntyykö aineistojen välille ristiriitoja, jotka vaikuttavat tutkimuksen etenemiseen. Selittävässä mallissa lähdetään liikkeelle määrällisestä aineistosta ja tarkastellaan sen avulla saatuja tuloksia. Tämän jälkeen tutkitaan millä tavoin laadullinen aineisto selittää määrällisesti saatuja tuloksia ja löydöksiä.
Etsivässä mallissa taas vastaavasti lähdetään liikkeelle laadullisesta aineistosta ja pyritään tutkimaan sitä, mitä uutta määrällinen aineisto voi tuoda tutkimukseen, joka on toteutettu laadullisen aineiston pohjalta. Tällaisia löydöksiä voi olla esimerkiksi täysin uusi instrumentti tai uusi interventio, joka vie tutkimusta eteenpäin.
Toteutan tutkimukseni käyttämällä monimenetelmällisiä tutkimusmetodeja, joka lähtee liikkeelle laadullisesta sisällönanalyysistä ja etenee kohti määrällistä aineiston analyysiä. Sovellan
tutkimuksessani Cresswell ja Plano Clarkin määritelmää monimenetelmällisen tutkimuksen perusmallista, jota kutsutaan etsiväksi malliksi (exploratory sequential design). Tässä mallissa lähdetään liikkeelle laadullisesta aineistosta ja pyritään tutkimaan sitä, mitä uutta määrällinen aineisto voi tuoda tutkimukseen, joka on toteutettu laadullisen aineiston pohjalta. Tällaisia löydöksiä voi olla esimerkiksi täysin uusi instrumentti tai uusi interventio, joka vie tutkimusta eteenpäin (Creswell & Plano Clark 2011).
Kuvio 3. Monimenetelmällinen etsivä malli (Exploratory sequential design), Cresswell 2014a
Kuten kuvasta näkyy, etsivä malli on kaksivaiheinen pitäen sisällään aluksi laadullisen aineiston tarkastelun ja sen jälkeen määrällisen. Malli toteutuu niin, että aluksi lähdetään tutkimaan laadullista aineistoa ja kerätään siitä saatuja tietoja ja niputetaan tiedot tuloksiksi. Laadullisen sisällönanalyysin jälkeen tapahtuu tutkimusmetodin miksausvaihe, jossa laadullisesti hankituista tuloksista luodaan muuttujat ja instrumentit, joiden avulla aineistoa lähdetään tutkimaan
määrällisesti. Tämän jälkeen tutkitaan määrällisiä tuloksia ja tarkastellaan määrällisesti saatuja tuloksia vuorovaikutuksessa laadullisten tulosten kanssa. Tämän jälkeen tarkastellaan kriittisesti mihin tuloksiin on päästy ja onko tarvetta muutoksiin tai uusin interventioihin (Creswell & Plano Clark 2011).
Tutkimuksessani käytän monimenetelmällistä lähestymistä, jotta pystyn vastamaan tarkasti
tutkimusongelmiini ja tutkimuksesta tulee luotettava. Koska tutkimukseni tavoitteena on tarkastella matematiikkaprofiileja ja muodostaa opiskelijoiden tarinoista kategorioita, joita olisi mahdollista esittää yleisesti jopa suuremmassa aineistossa, on tärkeää ottaa huomioon tutkimuksen triangulaatio, komplementaarisuus ja laajuus. Pystyäkseni tarkastelemaan luotettavasti kyseisen ilmiön
problematiikkaa on tutkittava kuinka laadulliset ja määrälliset tulokset lähentyvät ja täydentävät toisiaan (triangulaatio ja komplementaarisuus). Näiden lisäksi tutkimuksen laajentaminen
määrälliseksi on tärkeää, jotta ymmärrän syvällisesti tutkimuksen problematiikan ja pysty tutkimaan asiaa luotettavasti.
5. Analyysi
Tutkielmani tavoitteena on selvittää, miten opettajaopiskelijat arvottavat omaa matematiikan oppimistaan ja mitkä tekijät vaikuttavat opiskelijoiden matematiikkasuhteeseen, ja sitä kautta heidän tuleviin oppilaisiin. Tämän takia tarkastelin aineistoa laadullisesti, jotta pystyisin ymmärtämään aineistosta nousevia merkityksiä ja hahmottamaan kokonaiskuvaa laajemmasta näkökulmasta. Aineisto koostuu opiskelijoiden kertomuksista, joten kielellisellä ilmaisulla on suuri vaikutus merkityksen luomisessa ja siksi tutkimuksen aloittaminen laadullisilla menetelmillä oli oikea vaihtoehto (Tuomivaara, 2005). Tutkimukseni tieteenfilosofisena suuntauksena on
hermeneutiikka, sillä aineistosta nousevien merkitysten ja ilmiöiden tarkastelu tapahtuu jatkuvasti suhteessa heidän kielelliseen kontekstiin ja kulttuuriin. Matematiikkatarinoiden tulkinta on prosessi, jossa muodostan tietoa yhteydessä aikaisempiin ilmiöihin ja tutkimuksiin. Tässä tutkimuksessa tarkastelen ilmiötä yhteydessä odotusarvoteoriaan (Gadamer; Nikander, 2004).
Laadullinen tarkastelu sisälsi kolme vaihetta 1) aineiston pilkkominen ja ryhmittely 2) opiskelijoiden tarinoiden kuvaus ajatusryhmien avulla 3) ajatusluokkien yhdistäminen odotusarvoteoriaan.
Analyysin ensimmäinen vaihe oli kaksiosainen. Se alkoi opiskelijoiden matematiikkatarinoiden tarkastelulla odotusarvoteorian avulla, jossa värikoodasin teorian mukaiset arvot, joita opiskelijat olivat nostaneet esille omissa tarinoissaan. Tämän jälkeen ensimmäinen vaihe eteni
matematiikkatarinoiden laadulliseen tarkasteluun, jossa etsin mitä asioita opiskelijat nostivat esille, kun heiltä kysyttiin neljä kysymystä: ”Mitä matematiikka on heiltä maksanut?”, ”Mitä
matematiikka on heille antanut?”, ”Mitä matematiikka tulee heille lahjoittamaan?” ja ”Mitä
matematiikka tulee heiltä vaatimaan?” Kasasin näistä kysymyksistä saadut tiedot taulukkoon, joka helpotti havainnollistamaan kokonaisuutena sitä, mistä asioista opiskelijat puhuvat ja minkälaisiin ryhmiin ajatukset on mahdollista ryhmitellä.
Toisessa vaiheessa palasin takaisin aineistoon ja kuvasin opiskelijoiden tarinat näiden ensimmäisestä vaiheesta saatujen ajatusryhmien avulla. Tämän avulla sain muodostettua
kokonaiskuvan siitä, miten opiskelijat jakautuvat eri ajatusryhmien suhteen ja tästä saadun tiedon avulla luokittelin opiskelijat viiteen eri luokkaan.
Kolmannessa vaiheessa otin mukaan odotusarvoteorian ja tarkastelin luokkajakoa teorian valossa.
Palasin siis takaisin ensimmäisessä vaiheessa tekemiini havaintoihin siitä, mitä asioita opiskelijat nostivat esille odotusarvoteorian näkökulmasta omissa tarinoissaan.
6. Tulokset
Tutkimusongelmat:
1. Miten on saatu luokiteltua opiskelijat?
2. Miten luokat kertoo odotusarvoteorian näkökulmasta?
Kuva 4. Opiskelijoiden ajatusryhmät ja profiililuokkien jakautuminen tarinoissa ilmenevien ajatusryhmien välillä. Luokkien sijoittuminen kuviossa riippuu ajatusryhmien suhteellisesta osuudesta luokan sisällä.
6.1. Ajatusryhmien muodostus
Analyysin ensimmäisessä vaiheessa opiskelijoiden tarinat pilkottiin ajatusten mittaisiin yksiköihin, jonka jälkeen ajatukset ryhmiteltiin. Ajatusryhmiä muodostui kolme kappaletta, jotka nimesin tunne, taito ja realiteetti.
Tunne: tässä ajatusryhmässä opiskelijat käsittelivät matematiikkaa siitä näkökulmasta, minkälaisia tunteita matematiikka on heissä herättänyt. Esille nousi ilon, riemun ja onnistumisen tunteita (24),
”Matematiikka on antanu mulle paljon onnistumisen kokemuksia, kun on osannu ratkasta jonku tehtävän niin sit se on tullu hyvä fiilis kun osannu jottain” (op 535193)
”mut se on tuonu myös aika paljon illoo” (op v16)
mutta myös paljon negatiivisa tunteita, kuten ärsyyntyneisyys, epäonnistumisen tunteet, turhautuminen, pettymyksen ja epävarmuuden tunteet (6).
”epäonnistumisen tunteita, epävarmuutta, raivokohtauksia, sellasta ehkä vähän niinku itteensä pettymistä jollain tapaa, ei oo ollu tyytyväinen itteensä” (op v17)
” Matematiikka on maksanut aikaa, kärsivällisyyttä, pitkäjänteisyyttä…. ja aiheuttanu välillä jopa turhautumista ja kun tehtävät on tuntunu liian vaikeelta” (op 581021)
Tunneryhmässä opiskelijat käsittelivät myös matematiikan kautta koettujen tunteiden vaikutusta itsetunnon ja minäkuvan kehitykseen (4) ”huomattavan negatiivisia oppimiskokemuksia matikasta, mulla on huonoja opettajakokemuksia matikasta, ja mut on aina tasoryhmitelty niin että mulle on luotu jo koulun puolesta semmone aika heikko minäpystyvyden tunne.” (op 571955). Matematiikka on myös vaikuttanut opiskelijoiden positiivisen opettajuuden minäkuvan kehittymisessä ”antanu mulle myös kuvan siitä, minkälainen opettaja mie halluun olla…kannustaa ite ratkasemmaan se, et ne pystyy saavuttaa sen onnistumisen tunteen sitä kautta, et ehkä semmone opettaja itekki haluu olla” (op v16)
Tämän lisäksi eräs opiskelija kertoi koulumatematiikan aiheuttamien negatiivisten tunteiden vaikuttaneen hänen pystyvyyden uskomuksiin omissa laskutaidoissa ja sitä kautta ne heijastuivat opittuna avuttomuutena.
”Joskus on näkyny ehkä sellasina ihan hassuna opittuna avuttomuutena, että ei muka saa laskettua jotain päässälaskuu ilman laskinta” (op 285431)
Taito: taitoryhmässä opiskelijat käsittelivät sitä, minkälaisia taitoja he ovat oppineet matematiikan kautta, minkälaisia matemaattisia taitoja he tarvitsevat arkielämässään, tulevissa opinnoissa ja tulevassa työelämässään. Taidot liittyvät joko suoraa matematiikassa tarvittaviin taitoihin, kuten laskutaito ja ongelmanratkaisutaidot, tai matematiikan kautta välillisesti opittuihin taitoihin, kuten erilaisuuden ymmärtäminen ja taito nähdä asioita eri näkökulmista.
taidot jakautuvat seuraavasti: laskutaito, asioiden käsittelykyky, avaruudellinen hahmottaminen ja ajatteluprosessin kehittyminen
”asioiden käsittämiskykyä, ajatteluprosessien rakentumista ehkä pidemmälle kuitenkin kun muissa oppiaineissa….kautta sitten jäsentyy muihin, koko elämään.” (op v22),
ongelmanratkaisutaidot, rahanhallinta, ajankäyttö, arvon tunnistaminen, looginen ajattelu, kognitiiviset taidot, asioiden perusteleminen, kriittinen ajattelu ja logiikka ja päättelykyky.
” Oon oppinu matikan kautta myös ajanhallintaa, aikataulutusta, sekä rahan käyttöä, rahan arvon tunnistamista ja arvojen laskemista. Peruslaskutaito on kehittyny, samoin ongelmanratkasu- ja päättelytaidot, myös looginen ajattelu ja kognitiiviset taidot on kehittyny matikan avulla” (op 581021). Näiden lisäksi suuri osa opiskelijoista kertoi matematiikan antaneen heille arkielämän ja työelämän taitoja, elämässä selviämisen taitoja ja valmiuksia tuleviin opintoihin.
”työssä mä joudun käyttää laskutaitoo ja matikkaa kun pitää antaa vaihtorahaa takasi nii sitten se on vaivatonta ja sujuvaa ja helppoo kun osaa” (op 579947)
” Matematiikka on antanut minulle valmiuksia myöhempien opintojen tekemiseen kuten ihan esimerkiksi ruotsin sanajärjestyksen laskemiseen” (op 581759)
Taitoryhmään kuuluu myös asioiden perustelemisen taito, älykkyys, erilaisuuden ymmärtäminen, taito nähdä asioita eri näkökulmista ja osa opiskelijoista myös havaitsi, että omien taitojen
kehittäminen on tärkeää tulevaisuuden työelämän kannalta.
”se myös lahjoittaa minulle taitoja, joista on hyötyä tulevassa työssäni ja muutenkin arkipäiväisessä askareissa. Se myös lahjoittaa minulle paljon älykkyyttä.” (op 581715)
Realiteetti: tässä ryhmässä opiskelijat kertoivat matematiikan yhteydestä elämän realiteetteihin.
Realiteetit vaikuttavat heikentävästi matematiikan opiskeluun sitoutumiseen ja ne esiintyvät asioina, joita opiskelijat ovat joutuneet uhraamaan tai maksamaan opiskellakseen matematiikkaa.
Realiteetteja ovat aika (17), raha (8), työnteko ja ajatustyö (7), vaiva (3) ja sosiaalinen aika ja henkinen hyvinvointi (2).
”useita tunteja matematiikan laskeminen sekä yläkoulussa että lukiossa, se on myös maksanut minulle sosiaalista aikaa ja henkistä hyvinvointia kun ei ole ymmärtänyt esimerkiksi geometrisia yhtälöitä” (op 581759)
”aikaa ja vaivaa, sitten lukiossa lukiokirjat oli kalliita, joten se on maksanu myös rahallisesti…se jatkossa tulee vaatimaan, mitä se mulle lahjottaa tulevaisuudessa niin tulee vaatii edelleen töitä”
(op 582405)
6.2. Luokkien muodostaminen ajatusryhmien avulla
Opiskelijoiden matematiikkatarinoiden luokittelu eteni aineistojen sisällönanalyysistä,
yksityiskohtaisempaan analysointiin, jossa etsin yhtenevyyksiä ja eroja tarinoiden luonteessa ja kerrotuissa asioissa. Luokittelu eteni kohti tarkkaa luokka-asettelua, jossa pyrin saamaan typistettyä 28 tarinaa tarkoiksi kategorioiksi, jotka kuvaisivat tarinoiden luonnetta mahdollisimman tarkasti.
Luokittelu muodostui siten, että missä suhteessa opiskelijat olivat kertoneet ajatusryhmien, tunteen, taidon ja elämän realiteettien, liittyvän matematiikan opiskeluun. Luokissa tunteet liittyvät
matematiikan aiheuttamiin emootioihin, kuten onnistumisen kokemukset, pettymyksen tunteet tai ilo. Taidot vastaavasti ovat matematiikan kautta, joko suoraan tai välillisesti, opittuja taitoja, kuten esimerkiksi looginen päättelykyky tai laskutaito. Elämän realiteetit liittyvät tarinoissa opiskelijoiden kokemuksiin siitä mitä he ovat menettäneet tai joutuneet uhraamaan matematiikan opiskelun aikana, kuten esimerkiksi raha tai aika.
Luokittelu eteni loppujen lopuksi siihen, että luokkia syntyi viisi kappaletta: ”taito”, ”taito-tunne”,
”taito-realiteetti”, ”tunne-realiteetti” ja ”tasainen”. Kaikkien luokkien nimet kuvastavat sitä, mitkä asiat korostuvat opiskelijoiden matematiikkatarinoissa.
Taitoluokka
Aineistosta taitoluokkaan kuuluu seitsemän opiskelijaa. Luokan sisällä tapahtui hieman vaihtelua siinä kuinka suurissa määrin opiskelijat kertoivat taidon, tunteen ja realiteettien suhteesta
matematiikan opiskelussa. Tähän luokkaan keräsin kuitenkin vain ne opiskelijat jotka olivat
kertoneet selvästi eniten opituista taidoista ja tunteista tai realiteeteista oli kerrottu vain vähän (yksi (1) tai maksimissaan kaksi (2) asiaa). Tein tämän jaon siksi, että opiskelijat olivat saattaneet kertoa taitojen lisäksi hieman tunteista tai realiteeteista tai molemmista, mutta määrä oli niin vähäinen, että kertomuksen kokonaisuus ja teema tarinan ympärillä kietoutui vahvasti opittujen taitojen ympärille.
”Joo, matikka on antanut paljon varmaan asioiden käsittämiskykyä, ajatteluprosessien rakentumista…Ehkä eniten matikka on auttanut minua urheilussa ja musiikissa, jossa
avaruudellinen hahmottamiskyky ja tila, tilakäsitteet tulevat esimerkiks Allu-peleissä aika lähelle sydäntä ja niist on hyötyä niin sitten pärjää, sama arvioiminen. Musiikissa rytmi ja siinä laskutaito
ylipäätään on aika oleellinen…kyllähän siihen vaivaa menee opetellessa eli maksanut aikaa.” (op v22)
Taitoluokassa opiskelijat ovat nostaneet esille matematiikan kautta opittuja taitoja. Opiskelijoiden kertomuksissa taitojen oppiminen on vahvasti yhteydessä aikaperspektiiviin, jolloin nousee esille mitä taitoja he ovat oppineet matematiikan opiskelun aikana (mitä matematiikka on heille antanut).
Näitä taitoja olivat: asioiden käsittelykyky ja ajatteluprosessin kehittyminen (1), avaruudellinen hahmottaminen (2), ongelmanratkaisutaitojen kehittyminen (4), rahanhallinta, ajankäyttö ja arvon tunnistaminen (1), laskutaito (2), looginen ajattelu, kognitiiviset taidot, asioiden perusteleminen ja kriittinen ajattelu (2), eväitä ja taitoja työelämään ja arkielämään (4), ja valmiuksia myöhempiin opintoihin (1).
Näiden lisäksi opiskelijat näkivät matemaattisten taitojen yhteyden myös tulevaisuuteen, sillä heiltä kysyttäessä, mitä matematiikka tulee heiltä vaatimaan ja mitä matematiikka tulee heille
lahjoittamaan, he nostivat esille: tulevaisuudessa omien taitojen kehittämistä, jotta voi opettaa sitä muille(2), ymmärrys siitä, että muillekin se on hankalaa (1), nähdä asioita eri näkökulmista(1), ongelmanratkaisutaitoja ja päättelykykyä(1), taitoja pärjätä tulevaisuuden opetustyössä (2), matematiikan asioiden kertaamista(2), elämässä selviämisen taitoja ja arkielämän taitoja (2), asioiden perustelemistaitoa, miksi asiat ovat niin kuin ovat (1), älykkyyttä(1), logiikkaa ja päättelykykyä(1).
Luokan tarinoida yhdistää vahvasti se, että he kertovat matematiikan antaneet heille hyödyllisiä taitoja arkielämää tai työelämää varten ”Matematiikka on antanut minulle hyvät mahdollisuudet laskea arkipäivään liittyviä asioita… lahjoittaa minulle taitoja, joista on hyötyä tulevassa työssäni”
(op 581715) , sekä matematiikan kautta he ovat oppineet muita tärkeitä taitoja, joita voivat hyödyntää arjessa tai tulevissa opinnoissa ”Matematiikan opiskeleminen on antanut minulle
hyödyllisiä taitoja, joilla pärjään elämässä…. ollut aikaa vievää ja välillä hermojakin vievää mutta sellasta keskittymiskykyä ja sinnikkyyttä kehittää” (op 581987)
Taito-tunne –luokka
Taito-tunne –luokassa korostuu opiskelijoiden kertoma taidon ja tunteen yhteys matematiikan oppimiseen. Välillä nämä kulkevat käsi kädessä: opitut matematiikan taidot korostavat positiivista tunnetta, tai positiivinen asennoituminen matematiikkaan on saanut aikaan hyviä tuloksia
matematiikan oppimisessa. Toisaalta osassa tarinoista nousee esille myös se kuinka heikot matematiikan taidot ja negatiiviset tunteet ovat myöhemmin muuttuneet positiivisiksi
kokemuksiksi, vaikka opiskelijan oma osaaminen matematiikassa ei olisikaan ollut hyvällä tasolla.
Taito-tunne –luokassa opiskelijat nostivat esille erilaisia taitoja ja tunteita, jotka ovat olleet ja ovat edelleen läsnä matematiikan opiskelussa tai opetustyössä. Nämä jakautuivat seuraavasti.
Opiskelijoiden oman matematiikan opiskelun aikana he kokivat saaneensa erilaisia taitoja, joita olivat: eväitä ja taitoja työelämään ja arkielämään (7), ongelmanratkaisutaitojen kehittyminen (3), rahanhallinta, ajankäyttö ja arvon tunnistaminen (1), looginen ajattelu, kognitiiviset taidot, asioiden perusteleminen ja kriittinen ajattelu (3), asioiden käsittelykyky ja ajatteluprosessin kehittyminen (1), elämässä selviämisen taitoja (1), opittua avuttomuutta ja heikot taidot (1).
”Jaa se on myös antanu, apuaa joka päiväseen elämään… perusarkipäivän juttuja niin se on aina apuna ihan joka päivä” (op 579909)
Tunteiden osalta opiskelijat ovat nostaneet esille omaan matematiikan oppimiseen liittyviä tunteita seuraavasti: onnistumisen tunteita ja iloa (9), turhautumista ja kärsivällisyyttä (2), heikko minäkuva matematiikassa/tasoryhmittely (1), negatiivisia tunteita, pettymyksiä ja epävarmuutta (5),
”Matematiikka on antanut minulle kouluvuosien aikana paljon niinku onnistumisen kokemuksia, mut sit samalla se on kummiski aiheuttanut myös paljon niinku sellasta niinku ärsytystä, jos ei oo vaikka osannut ja on menny hermot… mut kummiski niinku se on ollu suurimmaks osaks positiivista sillon kun on osannu niinku tehdä tehtäviä ja oon aina niinku tykänny kummiski matikasta… Että ei oo tullu mitää semmosia hirveen negatiivisia kokemuksia vaikkei oo osannutkaan kaikkea”
(op579939)
Tunteiden ja taitojen lisäksi opiskelijat nostivat myös pienissä määrin esille asioita, jotka ovat olleet läsnä matematiikan opiskelussa. Näitä asioita olivat: aikaa (3), rahaa (2), opettajuuden minäkuvan kehittyminen (2), haastetta (1), tapa katsoa maailmaa (1).
Nämä asiat liittyvät siihen mitä opiskelijat ovat joutuneet maksamaan matematiikan opiskelun aikana. Nämä ovat myös sellaisia asioita, joita matematiikka on heille antanut, ja jotka eivät
suoranaisesti liity opittuihin matematiikan taitoihin tai tunteisiin, mutta ovat vahvasti läsnä opiskelijoiden nykyisessä suhtautumisessa matematiikan opiskeluun.
”No matikka on antanu paljon sellaseen loogiseen päättelyyn ja tokihan se on aika semmone arjen perustava taito, mutta ehkä se on myös vieny aika paljon koska mul on huomattavan negatiivisia oppimiskokemuksia” (op 571955)
”esimerkiks lukiossa mun opettaja pakotti mut siirtyy pitkästä matikasta lyhyeen koska mä en hänen mielestään pärjänny tarpeeks hyvi siellä, mikä johti sitte siihe et sen jälkeen mä oon aina ajattelu olevani tosi huono….toivoisin että mä jatkossa pääsisin opiskelee matematiikkaa lisää koska mä koen sen edelleen kiinnostavana” (op 582399)
Kun opiskelijoiden tarinoita peilattiin siihen mitä matematiikka tulee tulevaisuudessa heiltä vaatimaan tai lahjoittamaan, opiskelijoiden tarinoista nousi esille seuraavia asioita:
tulevaisuudessa omien taitojen kehittämistä, jotta voi opettaa sitä muille (6),
ongelmanratkaisutaitoja ja päättelykykyä (1), tulevaisuudessa erilaisuuden ymmärtämistä (1), matematiikan asioiden kertaamista (2), onnistumisen tunteita opetustyössä (2), nähdä asioita eri näkökulmista (1), ajatustyötä (2), kärsivällisyyttä (1), taitoja pärjätä tulevaisuuden opetustyössä (2) pitkäjänteisyys (1), onnistumisen tunteita (2), aikaa (1),
Tulevaisuuden vaatimukset matematiikan suhteen eroavat hieman opiskelijoilla siitä, mitä he kokivat matematiikan antaneen heille tai maksaneen heiltä. Tulevaisuuteen peilatessa erottuu selvästi se, että matematiikan osaamiseen ja taitojen kehittämiseen opiskelijat kokevat tarvitsevansa vielä taitoja, jotta pärjäävät hyvin tulevassa ammatissaan.
”jos sattuu olemaan semmosessa koulussa että tekee töitä sitte yläkoululaistenkin oppilaiden kanssa niin voi olla et joutuu sitte vähän yhessä niitten oppilaittenkin kanssa pohtimaan niitä asioita ja selvittämään et mikäs tässä oikein on ja mitäs tässä pitää tehä ja. Et se vaatii ehkä eniten työtä” ( op 580829)
Näiden lisäksi matematiikan opiskelun kautta he ovat myös saaneet tärkeitä taitoja, jotka lahjoittavat tulevaisuudessa heille tärkeitä taitoja työelämää varten. Nämä taidot liittyivät opiskelijoiden kokemuksiin siitä, millainen heidän oma opettajaidentiteetti tulisi olla.
”matikka on antanu mulle myös kuvan siitä, minkälainen opettaja mie halluun olla…miun lukion pitkän matikan opettajasta, joka oli se henkilö mulle niitten kurssien aikaan erityisesti, joka sano, et hei, selvitään…se anto vähän sitä lisäponttia sen lisäratkasun, et hei läheppä kattoo tätä kautta niin ehkä se kuvaa sen, et haluun olla se kannustava ja tarjota niitä ratkasun rippeitä niille oppilaille ja
kannustaa ite ratkasemmaan se, et ne pystyy saavuttaa sen onnistumisen tunteen sitä kautta, et ehkä semmone opettaja itekki haluu olla” (op v16)
Kaiken kaikkiaan taito-tunne –luokasta muodostui kaikista suurin (10 kappaletta 28:sta).
Taito-realiteetti –luokka
Taito-realiteetti –luokassa korostuu opiskelijoiden kertomukset matematiikan vaikutuksista
opittuihin taitoihin ja samalla elämän realiteettien tuomista vaatimuksista matematiikan opiskeluun.
Realiteetit muodostuvat ajan, vaivan, työnmäärän ja rahan tuomista haasteista tai vaatimuksista liittyen matematiikan opiskeluun. Luokka eroaa taitoluokasta siinä, että opiskelijat kokivat isommassa suhteessa elämän realiteettien vaikuttavan matematiikan opiskeluun. Luokan jäsenet nostivat esille seuraavia asioita:
Matematiikka on maksanut tai antanut heille aikaa (2), rahaa (3), eväitä ja taitoja työelämään ja arkielämään (2), looginen ajattelu, kognitiiviset taidot, asioiden perusteleminen ja kriittinen ajattelu (1), laskutaito (1)
”No matikka on antanu mulle hyviä, paljon paljon hyviä ja hyödyllisiä taitoj,
mitä tarvii arkielämässä ja ja sitte on luonu hyvän pohjan että tässä voi opettaa sitten myös alakoulussa muille pikkuoppilaille ja sitten se on maksanu satoja tunteja opiskelua peruskoulussa ja lukiossa ja sit se on maksanu satoja euroja, kun on pitäny ostaa kuustoista matikan kirjaa” (op 555785)
Näiden lisäksi opiskelijat ovat nostaneet myös pienissä määrin esille mitä matematiikka tulee heille lahjoittamaan tai vaatimaan tulevaisuudessa. Näitä taitoja olivat: elämässä selviämisen taitoja (1), omien taitojen kehittämistä, jotta voi opettaa sitä muille (1), taitoja pärjätä tulevaisuuden
opetustyössä (1)
”mitä matikka tullee vaatimaan niin mä tiivistin et kun luokanopettajaks kouluttautuu niin pittää tajuta ihan perusteet koko matikasta että sitä voi opettaa…no kyllähän se sitten lahjottaaki että saa sillä että ite tajuaa ne matikan perusteet niin opettaa lapsille just vastaavia laskutaitoja ja loogista ajattelua” (op 549683)
