Tukin kokonaiskuvan yhdistäminen osakuvista

(1)

Laskennallisen tekniikan koulutusohjelma Kandidaatintyö

Amanda Metsämäki

Ohjaaja: Yliopisto-opettaja, TkT Jouni Sampo

(2)

Lappeenrannan-Lahden teknillinen yliopisto LUT School of Engineering Science

Laskennallisen tekniikan koulutusohjelma Amanda Metsämäki

Tukin kokonaiskuvan yhdistäminen osakuvista

Kandidaatintyö 2021

80 sivua, 53 kuvaa

Ohjaaja: Yliopisto-opettaja, TkT Jouni Sampo

Avainsanat: osakuvien yhdistäminen; perspektiivivirheen poistaminen; valaistuksen tasoittaminen; panoraama;

Kandidaatintyön tavoitteena on parantaa alkuperäisiä osakuvista muodostettuja tukkikuvia erilaisten matemaattisten algoritmien avulla siten, että tukkikuvasta saadaan visuaalisesti pa- remman näköinen. Tarkoituksena on saada tukkikuvien valaistusta muokattua tasaisemmaksi, kuvissa oleva perspektiivistä aiheutuva vääristymä korjattua sekä vierekkäisten osakuvien sisältämä päällekkäisyys poistettua. Tukkikuvia tarkastellaan aluksi silmämääräisesti, jotta saadaan tietoa kuvan alkuperäisistä ominaisuuksista. Tehtyjen havaintojen perusteella rakennetaan algoritmit alkuperäisen tukkikuvan parantamiseksi.

Työssä kehitettyjen algoritmien avulla tukkikuvien valaistus saatiin muokattua alkuperäistä tasaisemmaksi ja tukkikuvista saatiin korjattua perspektiivistä aiheutuva vääristymä. Pääl- lekkäisyyden suuruuden selvittämiseen kehitetyllä algoritmilla saatiin selvitettyä, että tukin yläreunassa osakuvat sisältävät päällekkäisyyttä useamman pikselin verran. Sen sijaan tukin alareunassa osakuvien välistä puuttuu informaatiota muutaman pikselin verran. Kuvista saatiin poistettua päällekkäiset pikselit ja laskettiin interpoloinnin avulla puuttuville pikseleille väriarvot. Työssä esitellyissä menetelmissä on vielä tilaa jatkokehitykselle, mutta jo tällaise- naan tukkikuvasta saadaan algoritmeilla käsiteltyä paljon alkuperäistä tukkikuva tasaisempi ja yhtenäisempi.

(3)

Symboli- ja lyhenneluettelo 6

1 JOHDANTO 7

1.1 Tausta . . . 7

1.2 Tavoitteet ja rajaus . . . 8

1.3 Työn rakenne . . . 9

2 TEORIA 9 2.1 Tukin yläreunan tunnistaminen . . . 9

2.2 Tukin alareunan tunnistaminen . . . 10

2.3 Perspektiivivirheen poistaminen . . . 11

2.4 Valaistuksen korjaus . . . 21

2.4.1 Sarakkeittainen valaistuksenkorjaus . . . 24

2.4.2 Sarake- ja rivikohtainen valaistuksenkorjaus . . . 34

2.5 Päällekkäisyyden poistaminen osakuvista . . . 40

2.5.1 Päällekkäisyyden suuruuden selvittäminen alueen M avulla . . . 41

2.5.2 Päällekkäisyyden poistamiseen käytettävä malli päällekkäisyyden arvon muuttuessa osakuvan rivien välillä . . . 43

2.5.3 Osakuvien välissä olevien pikselien venyttäminen ja tiivistäminen . 49 2.5.4 Päällekkäisyyden suuruuden vaihtelun huomioiminen suoran vakio- termin optimoinnilla . . . 52

2.5.5 Osakuvien välistä puuttuvien pikselien arvojen interpolointi . . . . 54

2.5.6 Osakuvien rajojen häivyttäminen liukuvan keskiarvon avulla . . . . 56

2.6 Erillisten algoritmien yhdistäminen . . . 57

(4)

4 TULOKSET 58

4.1 Perspektiivivirheen poistaminen . . . 58

4.2 Valaistuksen tasoittaminen . . . 62

4.3 Päällekkäisyyden poistaminen osakuvien rajalta . . . 66

4.4 Algoritmien yhdistäminen . . . 67

5 JOHTOPÄÄTÖKSET 69 5.1 Perspektiivistä johtuvan vääristymän poistaminen . . . 69

5.2 Valaistuksen korjaaminen tukkikuvista . . . 70

5.3 Päällekkäisyyden suuruuden selvittäminen . . . 71

5.4 Kaikkien kehitettyjen algoritmien käyttäminen tukkikuvien parantamiseen . 72 6 POHDINTA 73 6.1 Perspektiivistä johtuvan vääristymän poistaminen . . . 73

6.2 Valaistuksen korjaaminen tukkikuvista . . . 74

6.3 Päällekkäisyyden suuruuden selvittäminen . . . 76

6.4 Kuvaamisolosuhteet . . . 76

6.5 Yleisiä huomioita . . . 77

7 YHTEENVETO 78

LÄHTEET 80

KUVAT 81

LIITTEET 85

(5)

Liite 2. Sinisten väriarvojen suuruudet ja niihin sovitetut neljännen asteen polynomit tukkikuvan ylä- ja alareunassa. . . 86 Liite 3. valaistuksen korjaamiseen tarvittavat korjauskertoimet tukkikuvan ylä- ja

alareunassa vihreille väripikseleille. . . 87 Liite 4. valaistuksen korjaamiseen tarvittavat korjauskertoimet tukkikuvan ylä- ja

alareunassa sinisille väripikseleille. . . 88

(6)

b Päällekkäisyyden poistamiseen käytettävän suoran vakiotermi c₁ Perspektiivin korjaamiseen käytettävät kertoimet tukin yläosalle c₂ Perspektiivin korjaamiseen käytettävät kertoimet tukin alaosalle coord_vanha Ennen päällekkäisyyden poistamista matriisin alkion sijainti

coord_uusi Päällekkäisyyden poistamisen jälkeen muodostettavan matriisin alkion sijainti d_1,max Perspektiivivirheen suuruus tukin yläreunassa (pikseleinä)

d_2,max Perspektiivivirheen suuruus tukin alareunassa (pikseleinä)

I_alkup Pikselin indeksi alkuperäisen tukkikuvan matriisissa

I_uusi Pikselin indeksi käsitellyn tukkikuvan matriisissa

k Päällekkäisyyden poistamiseen käytettävän suoran kulmakerroin

K Matriisi johon verrataan selvittäessä pällekkäisyyden määrää matriisinM avulla kk valaistuksen tasoittamiseen käytettävät korjauskertoimet osakuvan sarakkeille l Puolet tukin korkeudesta (pikseleinä)

M Matriisi, jonka avulla selvitetään päällekkäisyyden suuruutta M_r Rivien lukumäärä matriisissaM

M_s Sarakkeiden lukumäärä matriisissaM n Tarkasteltavan osakuvan järjestysnumero N Osakuvien lukumäärä yhdessä tukkikuvassa N_r Rivien lukumäärä yhdessä osakuvassa N_s Sarakkeiden lukumäärä yhdessä osakuvassa

N_x Liukuvan keskiarvon laskemiseen käytettävien pikselien lukumäärä p_c Pikseli, jolle lasketaan uusi väriarvo liukuvan keskiarvon avulla x_c Liukuvalla keskiarvolla ratkaistu uusi väriarvo kuvan pikselille x_p Päällekkäisyyden suuruus (pikseleinä)

y_opt Optimoitu päällekkäisyyden suuruus tukkikuvan eri riveillä (pikseleinä) Osakuva Tukkikuvan 52 pikselin levyinen osa

PNS-menetelmä Pienimmän neliösumman menetelmä

(7)

1 JOHDANTO

1.1 Tausta

Valokuvauksessa yleisenä ongelmana suuria kohteita kuvatessa on kuvien liian alhainen re- soluutio. Tarkentaessa kuvan yksityiskohtiin, ei niitä eroteta riittävän hyvin, sillä kuvan tark- kuus ei ole riittävä [1]. Tarvitaan siis jokin menetelmä, jonka avulla kuvien resoluutiota saadaan parannettua, jotta pienetkin yksityiskohdat olisi erotettavissa kuvista.

Toinen mahdollinen ongelma suuria kohteita kuvattaessa on se, että kohdetta ei välttämättä saada kuvattua kerralla, vaikka kuviin ei korkeaa resoluutiota tarvittaisikaan. Tällainen tilanne saattaa aiheutua esimerkiksi silloin, jos kameraa ei saada asetettua sopivaan paikkaan kuvattavaan kohteeseen nähden. Sahateollisuudessa tämä on hyvin tyypillinen ongelma, kun kuvattavat tukit ovat hyvin pitkiä, ja kamerat sijaitsevat lähellä tukkeja.

Panoraamakuvausta käytetään nykyään paljon esimerkiksi maisemakuvissa (Kuva 1), kun halutaan kuvan sisältävän informaatiota laajalta alueelta. Panoraamakuvauksen yksi tärkeä sovelluskohde on esimerkiksi mikroskopia, jossa erilliset mikroskoopilla otetut korkeareso- luutioiset kuvat voidaan yhdistää isommaksi tarkaksi kuvaksi. Tämän avulla saadaan tarkas- teltua hyvin laajaa aluetta kuvan resoluution pysyessä edelleen riittävän suurena. [2]

Kuva 1.Panoraamakuvauksella otettu maisemakuva.

Panoraamakuvaus toimii yhdistämällä useita erikseen otettuja osakuvia yhdeksi yhtenäiseksi kuvaksi. Yksittäiset osakuvat ovat korkearesoluutioisia, sillä ne kattavat yleensä vain melko pienen alueen kuvattavasta kohteesta. Resoluutiota pystytään siis parantamaan ottamalla yhden kuvan sijaan useampia hieman päällekkäisiä osakuvia ja yhdistämällä ne matemaattisten menetelmien avulla yhdeksi kokonaiseksi kuvaksi.

Tukkeja kuvatessa halutaan, että vierekkäiset osakuvat sisältävät hieman päällekkäisyyttä,

(8)

jotta mikään kohta tukista ei jäisi kuvaamatta. Linjastossa ja kamerassa saattaa kuitenkin tapahtua odottamattomia häiriöitä, jonka seurauksena pieni pala tukkia saattaa jäädä kuvaamatta kokonaan. Tukkilinjastolla kulkevia tukkeja kuvatessa on haastavaa saada valaistuso- losuhteista täysin tasaiset ja muuttumattomat, jonka seurauksena yhdistetyssä tukkikuvassa valaistus on tilkkutäkkimäinen, jos sitä ei korjata tasaisemmaksi. Lopputuloksena saatavan käsitellyn kuvan halutaan näyttävän siltä, kuin se olisi otettu yhdellä kertaa, eikä yhdistelty useammista eri kuvista.

1.2 Tavoitteet ja rajaus

Työn tavoitteena on saada paranneltua osakuvista yhdistettyjä tukkikuvia siten, että tukkikuvista saadaan visuaalisesti mahdollisimman hyvän näköisiä. Tukkikuvien parantamiseen kehitetään algoritmit, joiden avulla tukkikuvista saadaan poistettua vierekkäisten osakuvien sisältämä päällekkäisyys, saadaan tasoitettua tukkikuvien sisältämiä valaistuseroja sekä saadaan korjattua perspektiivistä aiheutuva vääristymä.

Työn yhtenä tavoitteena on kehittää algoritmi, jonka avulla pystytään tukkeja kuvatessa sel- vittämään vierekkäisten osakuvien sisältämän päällekkäisyyden suuruus ja poistamaan yh- tenäinen osuus kuvien välistä siten, että valokuvasta saadaan yhtenäinen. Tilanteissa, joissa osakuvien välistä jää puuttumaan informaatiota, yritetään kuvaan lisätä puuttuvat pikselit parhaan mahdollisen visuaalisen lopputuloksen saavuttamiseksi.

Lisäksi tavoitteena on saada tukkikuvan valaistusta korjattua siten, että se näyttäisi tasaisessa valaistuksessa kuvatulta.

Tukista otetut osakuvat sisältävät myös kameran linssistä sekä tukin geometriasta aiheutuvaa vääristymää perspektiivissä. Tämä perspektiivin vääristymä halutaan poistaa kuvista, jotta tukin ylä- ja alareuna saadaan näyttämään jatkuvilta osakuvien rajalla. Lisäksi korjat- taessa perspektiivin aiheuttama vääristymä kuvista, saadaan tukeissa olevat yksityiskohdat täsmäämään toisiinsa paremmin osakuvien rajalla.

Tukin geometrian vaikutus rajattiin nyt myös työn ulkopuolelle. Geometrian tutkimisen li- sääminen työhön olisi ollut nyt erityisen haastavaa, kun kameraa ei ole kalibroitu. Tämän vuoksi ei pystytä selkeästi erottamaan minkä verran vääristymää aiheutuu kameran linssin vuoksi ja kuinka paljon itse tukin geometria vääristää kuvaa.

Kehitettyjen menetelmien on tarkoitus toimia olemassa olevissa kuvausjärjestelmissä ilman kameran kalibrointitietoja. Algoritmien ei tarvitse toimia täysin automaattisesti, vaan niille

(9)

voidaan syöttää joitakin parametrejä manuaalisesti.

1.3 Työn rakenne

Työn ensimmäisessä luvussa kerrotaan työn taustaa sekä esitellään työn tavoitteet. Toisessa luvussa esitellään tarkemmin työn teoria ja kuvien parantamiseen käytettävät menetelmät.

Työn kolmannessa luvussa esitellään työssä käytettävät aineistot sekä ohjelmistot.

Neljännessä luvussa esitellään saadut työn tulokset. Luvussa viisi kerrotaan saaduista tulok- sista tehdyt johtopäätökset, ja luvussa kuusi pohditaan tuloksia ja niistä tehtyjä johtopäätök- siä tarkemmin. Seitsemäs luku on yhteenveto koko työstä.

2 TEORIA

Tässä luvussa käsitellään tukkikuvien muokkaamiseen kehitettyjen algoritmien teoriaa. Tuk- kikuvan valaistuksen tasoittamiseen, perspektiivivirheen poistamiseen sekä vierekkäisten osakuvien sisältämän päällekkäisyyden selvittämiseen tarvittavat kaavat johdetaan omissa ala- luvuissaan.

Valokuvat voidaan ajatella matriiseina, jotka sisältävät jokaiselle pikselille eri värikanavien väriarvot. Hyödyntämällä kuvien matriisirakennetta saadaan muodostettua tarvittavat algoritmit kuvien parantamista varten.

2.1 Tukin yläreunan tunnistaminen

Eri kuvankorjausalgoritmien kannalta on tärkeää tietää tukin korkeus kuvassa sekä tukin ylä- ja alareunojen sijainti tukkikuvan eri kohdissa. Tukin yläreunan tunnistamista varten kehite- tään algoritmi, jonka avulla saadaan selville tukin yläreunan sijainti jokaisessa yksittäisessä osakuvassa.

Tukin yläreunaa etsittäessä tarkastellaan tukkikuvaa yksi osakuva kerrallaan. Osakuvista et- sitään se rivi, jossa kuvassa on mustien pikselien sijaan tarpeeksi useita mustasta poikkeavia pikseleitä. Osakuvia käydään läpi rivi kerrallaan ylhäältä alaspäin, ja jokaisella rivillä lasketaan mustasta poikkeavien pikselien lukumäärä. Kun yksittäisen rivin sisältämistä pikseleis-

(10)

tä vähintään 50% on mustasta poikkeavia, voidaan tukin yläreunan olettaa sijaitsevan tällä rivillä. Kuvassa 2 on piirretynä osakuviin laskemalla selvitetyt tukin yläreunat valkoisella.

Kuva 2.Tukin yläreunan laskennallinen sijainti merkattuna valkoisella viivalla eri osakuviin.

Tukin yläreunassa saatta joissakin kohdissa olla pieniä tikkuja tai roskia, jotka saattavat vaikuttaa tukin yläreunan tunnistamisen oikeellisuuteen. Tälläisten poikkeamien vaikutus on pyritty minimoimaan sillä, että tukin yläreunan ei oleteta löytyneen heti, kun löytyy ensim- mäinen mustasta poikkeva pikseli, vaan vaaditaan, että rivin pikseleistä vähintään puolet täytyy olla mustasta poikkeavia. Usein yksittäiset roskat ovat kuvassa kuitenkinkin melko pienellä alueella, joten tämän määritelmän pitäisi jättää huomoimatta suuri osa tällaisista on- gelmakohdista. Kuvassa 2 on esimerkki tällaisesta tilanteesta, missä viidennessä osakuvassa tukin yläreunassa on jonkinlainen roska.

2.2 Tukin alareunan tunnistaminen

Tukin alareunan tunnistaminen tukkikuvasta on paljon haastavampaa kuin yläreunan tunnistaminen. Kuvassa 3 on näkyvissä tukin alareuna, joka on koko tukin matkalta todella epätasainen. Tukin alareunalle on tämän vuoksi hyvin haastavaa tehdä toimivaa alareunan tunnistusalgoritmia, joka osaisi löytää tukin alareunan oikein. Työssä on tämän vuoksi oletettu tukin alareunan sijaitsevan koko tukin pituudella vakiokorkeudella, joka on määritetty tukin alareunasta silmämääräisesti. Tukin ollessa melko suora tämä oletus pitää paikkansa varsin hyvin, sillä tukki lepää koko matkalta kuljettimien päällä. Tällöin tukin alareuna on kuljettimien suuntainen ja sijaitsee vakiokorkeudella jopa koko tukin matkalta. Tukin ollessa kaareva tai esimerkiksi tyven ollessa hyvin paksu, ei tilanne enää ole näin yksinkertainen, jolloin tukin alareunan määrittäminen vaikeutuu huomattavasti.

(11)

Kuva 3.Tukin epätasainen alareuna.

2.3 Perspektiivivirheen poistaminen

Tukkikuvat sisältävät sekä kameran linssistä että tukin geometriasta aiheutuvaa perspektiivin vääristymää. Kuvassa 4 on pieni osa alkuperäisen tukkikuvan yläreunasta. Osakuvien rajalle muodostuu muutaman pikselin korkuinen pykälä tukin yläreunaan, joka aiheutuu perspektiivin aiheuttamista vääristymistä kuvassa. Lisäksi tukissa näkyvät tummemmat yksityiskohdat näyttävät osakuvien rajalla olevan vierekkäisissä osakuvissa hieman eri korkeudella. Tukin alareunassa on selkeästi havaittavissa samat perspektiivin vääristymästä aiheutuneet ilmiöt.

Yksittäisten osakuvien vasemmassa reunassa tukin ylä- ja alaosa sijaitsevat kauempana tukin keskikohdasta kuin reunat osakuvan oikeassa laidassa. Tämän vuoksi osakuvien rajalla tukin reuna näyttää katkonaiselta, vaikka todellisuudessa tukin reuna on jatkuva ja yhtenäinen.

Kuva 4.Perspektiivivirheen vaikutus tukin yläreunaan.

(12)

Alkuperäisten tukkikuvien ottamisessa käytettyä kameraa ei ole ollenkaan kalibroitu, jonka vuoksi kalibrointitietoa ei ole tässä työssä käytettävissä. Kalibrointitietojen puuttumisen vuoksi kuvien perspektiivin korjaamista joudutaan suorittamaan pelkän heuristiikan avulla.

Tukin pyöreän muodon vuoksi tukin keskikohta sijaitsee lähempänä kameran linssiä kuin tukin ylä- ja alareuna. Tämä aiheuttaa tukista otettuihin valokuviin tukin geometriasta johtuvaa perspektiivin vääristymää.

Matemaattisen mallin rakentamiseksi alkuperäisestä tukkikuvasta arvioidaan silmämääräi- sesti, kuinka paljon osakuvat sisältävät vääristymää tukin ylä- ja alareunassa. Vääristymän suuruutta pystytään arvioimaan helpoiten tutkimalla vierekkäisten osakuvien välisiä saumo- ja, jotka näkyvät kuvassa 5. Osakuvien rajapintojen vasemmalla puolella tukin reuna on alempana kuin rajan oikealla puolella, joten selvittämällä tukin reunan korkeuseron osakuvien rajalla saadaan selville oletettu perspektiivivirheen aiheuttama vääristymä. Tukin ylä- reunan oikeaa sijaintia ei tiedetä, joten tukin yläreuna korjataan nyt sille tasolle, jolla se on osakuvien oikeassa reunassa. Tämän oletuksen seurauksena vääristymän arvo on suurim- millaan osakuvien vasemmassa reunassa ja oikeassa reunassa vääristymää ei ole ollenkaan havaittavissa.

Kuva 5.Perspektiivistä aiheutuva vääristymä on havaittavissa selkeästi tukin yläreunasta. Osakuvien välille tukin yläreunaan muodostuu muutaman pikselin korkuinen pykälä.

Tukin alareunassa osakuvien välinen pykälä ei ole yhtä selkeästi näkyvillä kuin tukin yläreu- nassa. Kuvasta 6 nähdään hieman tukin hyvin epätasaista alareunaa, josta alareunan pykälän suuruutta osakuvien rajalla on melko haastavaa arvioida. Perspektiivin vääristymän suuruutta voidaan sen sijaan tarkastella metallisten tukkikuljettimien avulla. Kuvassa näkyvästä tukki- kuljettimesta on paljon selkeämmin havaittavissa osakuvien rajalle muodostuva pykälä. Täs- tä pykälästä voidaan nyt arvioida, kuinka paljon perspektiivivirheen suuruus mahdollisesti

(13)

voisi olla tukin alareunassa. Tukin alareunassa todellisen alareunan oletetaan sijaitsevan vastaavasti tasolla, jolla tukin oikea reuna sijaitsee muokkaamattomassa kuvassa.

Kuva 6.Perspektiivivirheen vaikutus tukin alareunaan.

Tukin yläreunassa perspektiivistä aiheutuvan vääristymän suuruus on noin kahden pikselin verran, kun tukin alareunassa perspektiivistä aiheutuvaa vääristymää on vain noin yhden pikselin verran. Tukin yläreunassa perspektiivin vääristymä on siis hieman suurempi kuin tukin alaosassa. Kuvan sisältämän perspektiivivirheen korjaaminen täytyy tämän vuoksi suorittaa kahdessa osassa, tukin ylä- ja alaosalle erikseen. Tukin yläosaa täytyy korjata hieman enemmän kuin alaosaa, jotta molemmat tukin reunat saadaan muokattua vaakasuoriksi ja yhtenäisiksi.

Kuvien kalibrointitietojen puutteen vuoksi kuvien sisältämän vääristymän käyttäytymistä on mahdotonta selvittää tarkasti, jonka vuoksi tilannetta joudutaan hieman yksinkertaistamaan.

Todellisuudessa tukkien reunat ovat melko epätasaisia, eivätkä oikeastaan koskaan näytä täy- sin vaakasuorilta. Lisäksi kameran linssistä sekä asennosta aiheutuvien virheiden vuoksi tukin reunat eivät kuvaudu täysin vaakasuoriksi, vaan vääristyvät hieman. Mallin rakentamisen helpottamiseksi tukin reunojen voidaan nyt yksittäisissä osakuvissa ajatella olevan likimain lineaarisia.

Vääristymän poistamiseksi osakuvien jokaisen sarakkeen pikseleitä täytyy saada tiivistet- tyä hieman, jotta tukin reuna saadaan korjattua vaakasuoraksi. Osakuvien vasemman reunan

(14)

pikseleitä täytyy tiivistää kaikista eniten, ja tarkastellessa sarakkeita vasemmalta oikealle, tii- vistämistä täytyy aina tehdä hieman edellistä vähemmän. Osakuvien oikeassa reunassa tukin reunat sijaitsevat valmiiksi halutulla korkeudella, joten oikean reunan pikseleitä ei tarvitse tiivistää ollenkaan.

Kuvassa 7 on havainnollistettu perspektiivistä aiheutuvan virheen ilmenemistä yksittäisessä osakuvassa. Kuvissa x-akselin ajatellaan kulkevan tukin keskikohdassa, jolloin muuttujalon suuruudeltaan puolet tukin korkeudesta. Tukin todellisia ylä- ja alareunoja kuvassa esittävät vaakasuorat katkoviivat. Kuvassa muuttujat d₁(x) ja d₂(x) kertovat tukin ylä- ja alareunan korkeuden poikkeamaa todellisista tukin reunoista. Leveydetd₁jad₂muuttuvat x:n funktio- na siten, että osakuvien vasemmassa reunassa muuttujien arvot ovat määritetyn perspektiii- virheen suuruisia ja oikeassa reunassa ne saavat arvon nolla.

Kuva 7.Perspektiivivirheen havainnollistaminen yksittäisen osakuvan eri sarakkeilla.

Alkuperäisten osakuvien vasen reuna on kuvassa oikeaa reunaa muutaman pikselin verran korkeammalla. Reunan suoristamiseen käytettävää kaavaa varten täytyy määrittää taso, jolle tukin reunan halutaan korjauksen jälkeen asettuvan. Nyt halutuksi tukin reunan sijainnik- si on valittu tukin korkeus osakuvan oikeassa laidassa. Korjauskertoimien laskennassa tämä tarkoittaa käytännössä sitä, että osakuvien oikeanpuolimmaisen sarakkeen pikseleitä ei muu- teta ollenkaan. Vasemmanpuoleisen reunan pikseleitä täytyy kertoa lukua yksi pienemmällä luvulla, jolloin pikselit saadaan tiivistettyä haluttuun korkeuteen.

(15)

Perspektiivistä aiheutuvan vääristymän vuoksi osakuvissa tukin ylä- ja alareunaan muodostuu eräänlaiset kolmiot. Kuvaan 8 on piirretty yksittäisen osakuvan yläreunan kolmio, jonka pidempi kateetti kuvaa tasoa, jolle tukin yläreuna halutaan korjata ja hypotenuusa kuvaa al- kuperäisessä tukkikuvassa näkyvää tukin yläreunaa (Kuva 4). Tukin yläreunan haluttaisiin siis kulkevan likimain vaakasuoraan, mutta tukkikuvien osakuvissa yläreuna on hyvin kalte- va. Kuvassa N_s:llä merkitään sarakkeiden lukumäärää yhdessä osakuvassa, eli toisaalta yhden osakuvan leveyttä pikseleinä. Vakiod_1,maxmääritetään tukkikuvista silmämääräisesti, ja se kuvaa tukin sisältämän perspektiivivirheen suuruutta tukin yläosassa. Tässä työssä vakion d_1,max arvona on käytetty kahta pikseliä, mutta arvo voidaan määrittää erikseen tapauskoh- taisesti. Kuvassa x:llä merkitään muuttujaa, joka kertoo osakuvan tarkasteltavan sarakkeen järjestysnumeron. Tämä muuttuja voi saada arvoja välilläx∈[1, 2, ...,N_s]. Muuttujallad₁(x) kuvataan kolmion korkeutta (d₁(x) ∈[0,d_1,max]), eli perspektiivistä johtuvan vääristymän määrää, kolmion eri sarakkeillax.

Kuva 8.Osakuvien yläreunaan perspektiivin vääristymän vuoksi muodostuva kolmio.

Kuvaan 9 on piirretty tukin alareunaan muodostuva kolmio. Kuvassa olevat merkinnät ovat muuten vastaavia kuin kuvassa 8 näkyvät merkinnät, mutta nyt vakiolla d_2,max tarkoitetaan perspektiivin vääristymän suuruutta tukin alareunassa. Tässä työssä kuvassa 6 näkyvässä tukin alareunassa oli havaittavissa vääristymää ainoastaan yhden pikselin verran. Muuttuja d₂(x) kertoo kolmion korkeuden osakuvan sarakkeilla x, ja se saa arvoja välillä d₂(x) ∈ [0,d_2,max].

(16)

Kuva 9.Osakuvien alareunaan perspektiivin vääristymän vuoksi muodostuva kolmio.

Matemaattisen mallin rakentamiseksi muodostetaan aluksi yhtälöt edellä esitettyjen tukin ylä- ja alareunaan muodostuvien kolmioiden korkeuksilled₁(x) jad₂(x). Muuttujat saavat suurimman arvonsa kolmioiden vasemmassa reunassa, jolloin muuttujan x arvo on nolla.

Muuttujat saavat pienimmän arvonsa kolmioiden aivan oikeassa reunassa, silloin kunx=N_s. Tällöin muuttujiend₁(x)jad₂(x)arvoksi saadaan nolla.

Kuvissa 8 ja 9 esitettyjen kolmioiden avulla saadaan muodostettua verrantoyhtälöt, joiden avulla saadaan ratkaistua lausekkeet muuttujilled₁(x) ja d₂(x). Kaavassa (1) on näkyvissä muodostetut yhtälöt, joista ylempi on tukin yläreunan kolmiosta muodostettu ja alempi on tukin alareunan kolmiosta muodostettu verrantoyhtälö.









 d₁(x)

d_1,max = ^N^s⁻^x N_s d₂(x)

d_2,max = ^N^s⁻^x N_s

(1)

Edellä esitetyistä verrantoyhtälöistä saadaan nyt ratkaistua muuttujilled₁(x)jad₂(x)lausekkeet kertomalla ylempää yhtälöäd_1,max:llä ja alempaad_2,max:lla. Kaavassa (2) on ratkaistuna lausekkeet kyseisille muuttujilled₁(x)jad₂(x). Lausekkeet siis riippuvat ainoastaan muut- tujastax, sillä muut termit ovat tunnettuja vakioita.











d₁(x) =d_1,max(^N^s⁻^x N_s ) d₂(x) =d_2,max(^N^s⁻^x

N_s )

(2)

Edellä esitettyä yhtälöparia saadaan muokattua vielä hieman sievempään muotoon jakamalla

(17)

suluissa oleva lauseke erikseen vakiollaN_s. Näin saadut lausekkeet on esitetty kaavassa (3).











d₁(x) =d_1,max(1− x N_s) d₂(x) =d_2,max(1− x

N_s)

(3)

Perspektiivivirheen poistamiseksi täytyisi saada selvitettyä korjauskertoimet, joilla jokaisen sarakkeen pikseleitä tiivistetään siten, että ne mahtuvat alkuperäistä kapeammalle alueelle pystysuunnassa. Kuvan 7 havainnollistuksen avulla muodostetaan yhtälöpari, josta saadaan ratkaistua korjauskertoimet sisältävät vektoritc₁jac₂.

Kuvassa 7 tukin keskikohta sijaitsee x-akselilla, joten tukin keskikohdan yläpuolelle jäävän tukin korkeuden pitäisi olla yhtä suuri kuin keskikohdan alapuolelle jäävän tukin korkeus.

Tästä saadaan muodostettua kaavassa (4) olevaan yhtälöpariin ensimmäinen ehto, jonka täy- tyy pitää paikkansa. Yhtälöpariin toiseksi ehdoksi saadaan se, että laskettaessa tukin korkeuden puolikkaan ja perspektiivin vääristymän summa ja kerrottaessa tätä kyseisen sarakkeen korjauskertoimellac₁(x), pitäisi lopputuloksena saada tukin korkeuden puolikas. Eli jokaisella sarakkeella pikseleitä halutaan tiivistää vääristymän verran, jotta tukin korkeudeksi saataisiin aina vakioluku.







c₁(x) (l+d₁(x)) =c₁(x) (l+d₂(x)) c₁(x) (l+d₁(x)) =l

(4)

Edellä muodostettuun yhtälöpariin voidaan muuttujiend₁(x)jad₂(x) paikalle sijoittaa kaavassa (3) ratkaistut lausekkeet kyseisille muuttujille. Tällöin yhtälö saadaan muotoon











c₁(x) (l+ (d_1,max(1− x

N_s))) =c₂(x) (l+ (d_2,max(1− x N_s))) c₁(x) (l+ (d_1,max(1− x

N_s))) =l

(5)

Yhtälöä saadaan edelleen sievennettyä hieman kertomalla lausekkeista sulut auki. Tällöin yhtälöpari saadaan muokattua kaavassa (6) esitettyyn muotoon.











c₁(x) (l+d_1,max−d_1,max x

N_s) =c₂(x) (l+d_2,max−d_2,max x N_s) c₁(x) (l+d_1,max−d_1,max x

N_s) =l

(6)

(18)

Lopulliseen muotoonsa yhtälöpari saadaan siirtämällä ylemmässä yhtälössä oikealla puolella oleva termi yhtälön toiselle puolelle. Kaavassa (7) on lopullinen, perspektiivistä aiheutuvan vääristymän poistamiseen käyettävä yhtälöpari. Ratkasemalla yhtälöparista korjauskertoimet sisältävien vektorienc₁jac₂alkioiden arvot, saadaan perspektiivivirhe poistettua osakuvien sarakkeilta.







c₁(x)(l+d_1,max−^d^1,max^x

N_s )−c₂(x)(l+d_2,max+^d^2,max^x

N_s ) =0 c₁(x)(l+d_1,max−^d^1,max^x

N_s ) =l,

(7)

missä c₁(x) ja c₂(x) ovat perspektiivin korjaamiseen käytettävät kertoimet osakuvien eri sarakkeilla,lon puolet tukin korkeudesta pikseleinä,d_1,maxon tukin yläreunan jad_2,maxtukin alareunan sisältämän vääristymän suuruus pikseleinä, N_s on osakuvan leveys pikseleinä ja x:llä (x∈[1, 2, ...,N_s]) merkitään tarkasteltavaa osakuvan saraketta.

Kuvassa 10 on piirrettynä tukin perspektiivin korjaamiseen tarvittavat edellä lasketut kertoimet. Tukin yläosan korjaamiseen käytetään mustalla piirrettyjä kertoimia, joiden arvot saatiin ratkaistua kaavan (7) avulla vektoriin c₁. Tukin alaosalle käytetään sinisellä piirrettyjä kertoimia, jotka löytyy ratkaistuna vektorista c₂. Tukin alareunassa perspektiivin vääristy- mää on havaittavissa vähemmän, jonka vuoksi korjauskertoimet ovat suuruudeltaan lähem- pänä lukua yksi kuin tukin yläosan korjaamiseen käytettävät kertoimet.

(19)

Kuva 10.Perspektiivivirheen korjaamiseen tarvittavat kertoimet osakuvien eri sarakkeilla.

Osakuvan sisältämien sarakkeiden pikseleitä tiivistetään edellä laskettujen kertoimien avulla, jotta perspektiivistä aiheutuva vääristymä saadaan poistettua kuvista. Kertoimien avulla saadaan laskettua alkuperäisen tukkikuvan pikseleille uudet sijainnit matriisissa kaavan (8) avulla. Poistaessa perspektiivistä aiheutuvaa vääristymää tukkikuvista, tulee korjaamisessa käyttää yhtälöparin ylempää yhtälöä. Vääristymän poistamiseen tukin alareunasta käytetään alempaa yhtälöä.











I_alkup= Îûusi c₁(x) I_alkup= Îûusi

c₂(x)^,

(8)

missä vektorienc₁jac₂alkiotc₁(x)jac₂(x)sisältävät edellä lasketut korjauskertoimet osakuvien eri sarakkeilla, I_alkup tarkoittaa pikseleiden sijaintia alkuperäisessä tukkikuvan matriisissa jaI_uusi tarkoittaa indeksien sijaintia uudessa kuvassa, josta on nyt poistettu perspek- tiivistä aiheutuva vääristymä

Uuteen kuvamatriisiin tallennetaan pikseleitä edellä esitetyn kaavan (8) osoittamista sijain-

(20)

neista. Uuden matriisin indeksit käydään siis läpi yksi kerrallaan, ja jokaiseen matriisin in- deksiin poimitaan alkuperäisestä matriisista väriarvot indeksinI_alkuposoittamasta sijainnista matriisissa.

Sarakkeen pikseliarvojen korjaaminen lasketuilla suhdeluvuilla ei suju kuitenkaan täysin on- gelmitta. Etsittäessä uuteen halutun korkuiseen matriisiin pikseliarvoja vanhasta korkeam- masta matriisista, laskettujen vanhojen matriisi-indeksien arvot eivät ole kokonaislukuja.

Kaavalla (8) ratkaistut matriisi-indeksit voidaan pyöristää lähimpään kokonaislukuun ja etsiä tätä lukua vastaavasta alkiosta väripikselien arvot. Tukkikuvien osakuviin muodostuu pyö- ristämisestä aiheutuvia epäjatkuvuuksia, jotka ovat näkyvissa kuvassa 11.

Kuva 11.Perspektiivivirheen korjaamisessa osakuviin muodostuu ei-toivottuja viivoja indeksien pyö- ristämisestä johtuen.

Pyöristämisen sijaan parempi vaihtoehto on selvittää kyseisen matriisin indeksiä parhaiten vastaava väriarvo interpolointia apuna käyttäen. Lineaarisella interpoloinnilla saadaan ratkaistua matriisi-indeksejä vastaavat väriarvot riittävän tarkasti tätä sovellusta varten. Kaavan (8) avulla ratkaistua indeksiä I_alkup ei nyt pyöristetä, vaan etsitään murtolukua molemmil- ta puolilta lähimpänä olevat kokonaisluvut. Alkuperäisestä tukkikuvasta etsitään nyt näitä kahta kokonaislukuindeksiä vastaavat pikselien väriarvot. Löydettyjen väriarvojen välille sovitetaan suora, jonka yhtälöstä saadaan ratkaistua approksimaatiot väriarvojen suuruuksille myös kokonaisluvuista poikkeaville matriisi-indekseille.

Selvittämällä matriisin indeksejä vastaavat väriarvot interpoloinnin avulla, saadaan kutakin

(21)

indeksiä vastaavaan kohtaan paljon lähempänä todellisuutta olevat väriarvot. Tällöin kor- jattuun kuvaan ei muodostu enää pyöristämisestä aiheutuvia epäjatkuvuuksia, vaan korjattu kuva näyttää tasaiselta ja yhtänäiseltä.

2.4 Valaistuksen korjaus

Alkuperäisissä tukkikuvissa valaistus on hyvin epätasainen, mikä aiheuttaa kokonaiskuvaan selkeästi havaittavia pystysuuntaisia epäjatkuvuuksia erityisesti osakuvien rajapinnoilla. valaistus vaihtelee yksittäisten osakuvien välillä siten, että osakuvien vasen reuna on oikeaa reunaa vaaleampi.

Kuvassa 12 näkyy alkuperäisen tukkikuvan yläreunasta pieni osa. Tarkastellessa tukin ylä- reunan kohdalla kuvan valaistusta, huomataan sen olevan hyvin epätasainen. valaistus vaihtelee merkittävän paljon osakuvien eri sarakkeiden välillä. Tämän vuoksi tukki ei näytä ta- saisen väriseltä, vaan jotkin kohdat tukista ovat huomattavasti tummempia ja jotkin vaaleampia kuin muut. Lisäksi valaistuksen epätasaisuuden vuoksi osakuvien rajat ovat selkeästi havaittavissa erityisesti tukin yläreunasta. Alkuperäisen tukkikuvan valaistusta on siis tarvetta korjata paremmaksi, jotta valaistuserot osakuvien eri sarakkeiden välillä saadaan poistettua.

Kuva 12.Pieni osa alkuperäisen tukkikuvan yläosasta, jossa valaistus on melko epätasainen.

Kuvassa 13 näkyy tarkemmin valaistuserot osakuvien sarakkeiden välillä tukin yläreunassa.

Jokaisen osakuvan vasemmassa laidassa tukki näyttää kirkkaalta, mutta mitä lähemmäs osakuvien oikeaa reunaa mennään sitä tummemmaksi valaistus kuvissa muuttuu. Tavoitteena on siis saada tasoitettua osakuvien sarakkeiden välisiä valaistuseroja, jonka seurauksena myös osakuvien rajojen pitäisi sulautua yhteen paremmin.

(22)

Kuva 13.Pieni pala tukkikuvasta, jossa näkyy selkeästi osakuvien eri sarakkeiden väliset valaistuserot

Kuvassa 14 on pieni osa alkuperäisen tukkikuvan alareunasta. Tarkastellessa valaistusta tukin alareunan korkeudella voidaan huomata, että osakuvien rajat eivät erotu läheskään yhtä selvästi kuin tukin yläreunan korkeudella (Kuva 12). Tukin alareuna näyttää alkuperäises- sä kuvassa valaistukseltaan jo hyvin tasaiselta, jonka vuoksi tukin alareunasta valaistusta ei tarvitse juurikaan korjata.

Kuva 14.Pieni osa alkuperäisen tukkikuvan alaosasta, jossa valaistus on ilman mitään muutoksia jo hyvin tasainen.

Tukkikuvat sisältävät kolmen eri värikanavan väriarvot kuvan jokaiselle pikselille. Väriarvot määrittävät pelkkien värien lisäksi myös kuvan kirkkauden ja tummuuden, sillä mitä pienempi väriarvo on, sitä tummempi kyseinen pikseli on. Tämän tiedon avulla voidaan nyt tarkkailla eri alueiden pikseleiden väriarvoja, ja verrata arvojen suuruuksia keskenään. Täl- löin saadaan selville, mitkä kohdat ovat tummempia ja mitkä vaaleampia kuin toiset.

Kuvissa 15 ja 16 on havainnollistettu samaa ilmiötä, joka on havaittavissa alkuperäisessä

(23)

tukkikuvassa. Kuvassa 15 valaistus on tasainen läpi koko kuvan, joten minkäänlaisia epäjat- kuvuuksia ei ole havaittavissa.

Kuva 15.Esimerkkikuva, jossa valaistus on tasainen.

Kuvassa 16 alkuperäinen valokuva on jaettu kymmeneen eri osakuvaan. Osakuvien valaistusta on muokattu siten, että valaistus muuttuu yksittäisten osakuvien sisällä lineaarisesti.

Jokaisen osakuvan vasen reuna on valaistukseltaan kaikkein vaalein, ja kuva tummenee lineaarisesti lähestyessä osakuvien oikeaa reunaa. Tämä sama ilmiö on havaittavissa alkuperäi- sessä tukkikuvassa, jossa osakuvien valaistus vaihtelee osakuvien eri sarakkeilla aiheuttaen kuvaan selkeitä pystysuuntaisia viivoja.

Kuva 16.Esimerkkikuva, jonka valaistus on muutettu epätasaiseksi.

(24)

2.4.1 Sarakkeittainen valaistuksenkorjaus

Valaistuksen muokkaamisessa halutaan löytää osakuvien eri sarakkeiden välillä tapahtuvat muutokset kuvien valaistuksessa, ja tämän tiedon avulla muokata valaistus tasaisemmaksi.

Jokaisella eri osakuvien pystysarakkeella valoitus on hieman erilainen, joten halutaan löytää sellainen polynomi, joka kuvaa valaistuksen muutosta osakuvien eri sarakkeissa.

Polynomia lähdetään rakentamaan tukkikuvan eri osakuvien sisältämien pikselien väriarvo- jen avulla. Jotta sovitettavasta polynomista saataisiin luotettavampi, tarkastellaan yksittäisen osakuvan sijaan kaikkia yhden tukin sisältämiä osakuvia. Tällöin polynomin kertoimien sel- vittämisessä on käytettävissä huomattavasti enemmän dataa, jolloin myös mallin luotettavuu- den voidaan olettaa kasvavan. Otettaessa kaikki tukkikuvan sisältämät osakuvat huomioon, täytyy niiden sisältämä informaatio saada yhdistettyä. Tämä toteutetaan kaavan (9) mukaisesti summaamalla osakuvat yhteen ja jakamalla matriisin alkiot summattujen osakuvien lukumäärällä. Tällöin osakuvista saadaan muodostettua summamatriisiS, joka on kooltaan tarkalleen yhden osakuvan kokoinen.

S= ¹ N

N

∑

n=1

O_n, (9)

missänkertoo tarkasteltavan osakuvan järjestysnumeron (n∈[1, 2, ...,N]),N on tukkikuvan sisältämien osakuvien lukumäärä,S on lopputuloksena saatava summamatriisi jaO_non kyseisen osakuvan nmatriisi. Käsiteltävät matriisit ovatN_r×N_s kokoisia, missä N_r on yhden osakuvan rivien lukumäärä jaN_son osakuvan sarakkeiden lukumäärä.

Tarkasteltavana on nyt valaistuksen muutos saadun summamatriisin eri sarakkeiden välillä.

Tässä mallissa valaistuksen oletetaan olevan vakio jokaisen sarakkeen eri rivillä, eli valaistuksen oletetaan muuttuvan vain, kun tarkastellaan eri sarakkeita. Tilannetta saadaan yksin- kertaistettua siten, että lasketaan kaavan (10) mukaisesti jokaisen sarakevektorin alkioiden summa. Lasketut sarakkeiden alkioiden summat muodostavat vektorinv, joka sisältää osakuvan sarakkeiden verran alkioita.

v_s=

Ns

∑

s=1

S, (10)

missä alkiotv_s muodostavat vektorin v, joka sisältää sarakkeiden alkioiden summat jaSon aiemmin ratkaistu summamatriisi.

Saadun vektorinvalkiot piirretään kuvaajaan, ja lasketaan, minkälainen polynomi datapisteisiin sopisi parhaiten. Datapisteisiin sovitetaan nyt neljännen asteen polynomia (11) pienim-

(25)

män neliösumman menetelmällä. Sovitettavan polynomin asteluku voidaan valita sen mu- kaan, kuinka tarkka sovituksesta halutaan. Polynomin asteluvun kasvaessa sovitus paranee, mutta ratkaistavien kertoimien määrä kasvaa. Lisäksi polynomin asteluvun kasvattaminen li- sää vaaraa ylisovittamiselle, jolloin selitetään kohinaa. Yleisesti käytetty toisen asteen polynomi rajaisi mallin symmetriseksi, joka ei tässä sovelluskohteessa ole kovin lähellä totuutta.

Neljännen asteen polynomi mahdollistaa sovitukselle monipuolisemman käyttäytymisen.

y=ax⁴+bx³+cx²+dx+e (11)

Käytettäessä polynomin sovitukseen pienimmän neliösumman menetelmää, minimoitavaksi funktioksi (12) saadaan

Y(a,b,c,d,e) =

leveys i

∑

=1

(y_i−(ax⁴_i +bx³_i +cx²_i +dx_i+e))²

=

leveys

∑

i=1

(y_i−ax⁴_i −bx³_i −cx²_i −dx_i−e)².

(12)

FunktionY(a,b,c,d,e) minimit löytyvät sen gradientin nollakohdista, joten lasketaan funktion osittaisderivaatat. Osittaisderivaatoiksi muuttujiena,b,c,djaesuhteen saadaan:

Y_a(a,b,c,d,e) =

leveys i

∑

=1

2(y_i−ax⁴_i −bx³_i −cx_i²−dx_i−e)(−x⁴_i)

=

leveys

∑

i=1

(−2x⁴_iy_i+2ax⁸_i +2bx⁷_i +2cx⁶_i +2dx⁵_i +2ex⁴_i)

=−2

leveys

∑

i=1

x⁴_iy_i+2a

leveys

∑

i=1

x⁸_i +2b

leveys

∑

i=1

x⁷_i +2c

leveys

∑

i=1

x⁶_i

+2d

leveys

∑

i=1

x⁵_i +2e

leveys

∑

i=1

x⁴_i

(13)

Y_b(a,b,c,d,e) =

leveys

∑

i=1

2(y_i−ax⁴_i −bx³_i −cx²_i −dx_i−e)(−x³_i)

=−2

leveys

∑

i=1

x³_iy_i+2a

leveys

∑

i=1

x⁷_i +2b

leveys

∑

i=1

x⁶_i +2c

leveys

∑

i=1

x_i⁵

+2d

leveys i

∑

=1

x⁴_i +2e

leveys i

∑

=1

x³_i

(14)

(26)

Y_c(a,b,c,d,e) =

leveys

∑

i=1

2(y_i−ax⁴_i −bx³_i −cx²_i −dx_i−e)(−x²_i)

=−2

leveys

∑

i=1

x²_iy_i+2a

leveys

∑

i=1

x_i⁶+2b

leveys

∑

i=1

x⁵_i +2c

leveys

∑

i=1

x⁴_i

+2d

leveys

∑

i=1

x³_i +2e

leveys

∑

i=1

x²_i

(15)

Y_d(a,b,c,d,e) =

leveys

∑

i=1

2(y_i−ax⁴_i −bx_i³−cx²_i −dx_i−e)(−x_i)

=−2

leveys

∑

i=1

x_iy_i+2a

leveys

∑

i=1

x⁵_i +2b

leveys

∑

i=1

x⁴_i +2c

leveys

∑

i=1

x³_i

+2d

leveys

∑

i=1

x²_i +2e

leveys

∑

i=1

x_i

(16)

Y_e(a,b,c,d,e) =

leveys

∑

i=1

2(y_i−ax⁴_i −bx³_i −cx²_i −dx_i−e)(−1)

=−2

leveys i

∑

=1

y_i+2a

leveys i

∑

=1

x⁴_i +2b

leveys i

∑

=1

x³_i +2c

leveys i

∑

=1

x²_i

+2d

leveys i

∑

=1

x_i+2e

leveys i

∑

=1

1

(17)

Osittaisderivaattojen avulla saadaan laskettua funktion gradientin nollakohdat:











∂Y

∂a =0

∂Y

∂b =0

∂Y

∂c =0

∂Y

∂d =0

∂Y

∂e =0

(18)

Muodostettu yhtälöryhmä voidaan kirjoittaa matriisimuotoon

(27)







∑x⁸_i ∑x⁷_i ∑x⁶_i ∑x⁵_i ∑x_i⁴

∑x⁷_i ∑x⁶_i ∑x⁵_i ∑x⁴_i ∑x_i³

∑x⁶_i ∑x⁵_i ∑x⁴_i ∑x³_i ∑x_i²

∑x⁵_i ∑x⁴_i ∑x³_i ∑x²_i ∑x_i

∑x⁴_i ∑x³_i ∑x²_i ∑x_i ∑1











 a b c d e







=







∑x⁴_iy_i

∑x³_iy_i

∑x²_iy_i

∑x_iy_i

∑y_i







, (19)

josta saadaan ratkaistua neljännen asteen polynomin kertoimet





 a b c d e







=







∑x⁸_i ∑x⁷_i ∑x⁶_i ∑x⁵_i ∑x⁴_i

∑x⁷_i ∑x⁶_i ∑x⁵_i ∑x⁴_i ∑x³_i

∑x⁶_i ∑x⁵_i ∑x⁴_i ∑x³_i ∑x²_i

∑x⁵_i ∑x⁴_i ∑x³_i ∑x²_i ∑x_i

∑x⁴_i ∑x³_i ∑x²_i ∑x_i ∑1







−1





∑x⁴_iy_i

∑x³_iy_i

∑x²_iy_i

∑x_iy_i

∑y_i







. (20)

Saadut kertoimet voidaan nyt sijoittaa alkuperäiseen neljännen asteen yhtälöön (11), jolloin selvillä on datapisteisiin sovitetun käyrän yhtälö. Kuvassa 17 on piirrettynä punaisilla ympy- röillä jokaisen osakuvan sarakkeen alkioiden punaisten väriarvojen keskiarvot sekä mustalla viivalla piirrettynä näihin datapisteisiin PNS-menetelmällä sovitettu neljännen asteen polynomi.

(28)

Kuva 17.PNS-menetelmällä punaisen värikanavan datapisteisiin sovitettu neljännen asteen polynomi.

Jokaiselle kolmelle eri värikanavalle suoritetaan edellä esitetyt laskutoimitukset, jolloin väri- kanaville saadaan omat PNS-menelelmällä sovitetut polynomit. Alkuperäisessä tukkikuvassa eri värikanavien väriarvojen suuruudet poikkeavat toisistaan, jonka vuoksi jokaiselle värille täytyy sovittaa oma polynomi, jota myöhemmin käytetään valaistuksen tasoittamiseen.

Kuvissa 18 ja 19 on piirrettynä vastaavasti vihreän ja sinisten värikanavien datapisteet ym- pyröillä sekä näihin datapisteisiin PNS-menetelmällä sovitetut neljännen asteen polynomien kuvaajat mustalla viivalla. Vertaamalla kuvia 17, 18 ja 19 huomataan, että eri värikanavien datapisteet sijoittuvat vastaavanlaisten polynomien käyrille.

(29)

Kuva 18.PNS-menetelmällä vihreän värikanavan datapisteisiin sovitettu neljännen asteen polynomi.

Kuva 19.PNS-menetelmällä sinisen värikanavan datapisteisiin sovitettu neljännen asteen polynomi.

(30)

Piirretyistä kuvaajista (Kuvat 17, 18 ja 19) huomataan, että kaikkien kolmen eri värikana- vien pikselien perusteella valaistus on kaikista kirkkain sarakkeen 15 läheisyydessä. Osaku- van oikeassa reunassa pikselit sen sijaan saavat kaikista pienimpiä arvoja, joten osakuvien oikea reuna näkyy kuvassa tummimpana. Tarkoituksena on muokata kuviin ympyröillä piir- rettyjä erivärisiä datapisteitä siten, että ne asettuisivat katkoviivalla piirretylle vaakasuoralle suoralle, jolloin valaistus olisi yksittäisessä osakuvassa tasainen. valaistuksen vaakasuoran kuvaajan korkeus voidaan itse määrittää halutulle korkeudelle. Tässä työssä vaakasuoran korkeutena on käytetty PNS-menetelmällä sovitetun neljännen asteen polynomin vakioter- miä, eli väriarvoa, jossa sovitettu käyrä leikkaa y-akselin. Halutun vaakasuoran korkeuden ollessa tiedossa, voidaan sarakkeiden pikseleille laskea sovitetun polynomin avulla korjauskertoimet, joiden avulla datapisteet saadaan siirrettyä halutulle suoralle.

Datapisteisiin sovitetun neljännen asteen polynomin avulla voidaan nyt laskea jokaisella osakuvan sarakkeellai kyseisen käyrän korkeus y_i ja verrata sitä kuviin katkoviivalla merkat- tuun vaakasuoraan y_vaakasuora. valaistuksen tasoittamiseksi tarvittavat korjauskertoimet voidaan ratkaista seuraavasti

kk_i=^y^vaakasuora

y_i , (21)

missäi∈[1, 2, ..., 52],kk_ion yhtälön ratkaisuna saatava korjauskerroin sarakkeenivalaistuk- sen korjaamiseen, y_i on PNS-menetelmällä sovitetun neljännen asteen polynomin korkeus tutkittavalla sarakkeellaijay_vaakasuoraon katkoviivalla merkityn vaakasuoran korkeus.

Kuvassa 20 on piirrettynä kaikkien kolmen eri värikanavan datapisteiden tasoittamiseen vaa- dittavat korjauskertoimet osakuvien eri sarakkeilla. Kaikki kolme kuvan käyrää näyttävät käyttäytyvät melko vastaavalla tavalla. Tämän perusteella voidaan olettaa, että jokaisen vä- rikanavan valaistus vaihtelee sarakkeiden välillä lähes samalla tavalla. Korjauskertoimien kuvaajat poikkeavat kuitenkin toisistaan hieman, joten parhaan mahdollisen lopputuloksen kannalta kannattaa laskennassa käyttää kaikille kolmelle värikanavalle omaa korjauskerroin- funktiota.

(31)

Kuva 20.Kaikkien kolmen värikanavan väriarvojen tasoittamiseen tarvittavat korjauskertoimet.

Kuvissa 21, 22 ja 23 on piirrettynä kaikkien kolmen eri värikanavan alkuperäiset datapisteet ympyröillä sekä näihin pisteisiin PNS-menetelmällä sovitettu käyrä mustalla. Kuviin on lisäksi piirretty edellä lasketuilla korjauskertoimilla muokatut datapisteet tähdillä sekä tavoi- teltu valaistustaso mustalla katkoviivalla. Kuvista voidaan huomata, että kun kuviin ympy- röillä merkattuja sarakkeiden alkioiden keskiarvoja on nyt muokattu aiemmin ratkaistuilla korjauskertoimilla, saadaan datapisteet sijoittumaan halutun vaakasuoran katkoviivan lähei- syyteen. Tähdillä merkatut muokatut sarakkeiden alkioiden keskiarvot poikkeavat ainoastaan hieman määritetystä vaakasuorasta. Pieni poikkeama aiheutuu siitä, että jokaiselle sarakkeelle korjauskertoimen määrittämiseksi käytetiin sarakkeen alkioiden keskiarvoa. Tällöin korjauskerroin ei ole jokaiselle alkiolle optimi, mutta tarkastellessa isompaa alkioiden joukkoa mahdolliset virheet keskiarvoistuvat melko hyvin pois. Tämä huomataan siitä, että korjattu- jen väriarvojen datapisteet kulkevat kuitenkin likimain vaakasuoralla suoralla.

(32)

Kuva 21.Samaan kuvaan piirrettynä punaisen värikanavan alkuperäiset datapisteet ja niihin sovitettu PNS-käyrä sekä korjauskertoimilla korjatut datapisteet.

Kuviin tähdillä merkityt korjatut datapisteet sijaitsevat nyt siis hyvin lähellä tavoiteltua katkoviivalla kuviin piirrettyä vaakasuoraa suoraa, mutta eivät täysin vaakasuoralla. valaistuksen korjauksen näkökulmasta tarkasteltuna ei datapisteitä tarvitse saada tämän lähemmäksi tavoiteltua vaakasuoraa. Verrattuna alkuperäisiin ympyröillä piirrettyihin datapisteisiin ovat korjatut väriarvot asettuneet nyt huomattavasti tasaisemmin eri sarakkeiden välillä.

(33)

Kuva 22.Samaan kuvaan piirrettynä vihreän värikanavan alkuperäiset datapisteet ja niihin sovitettu PNS-käyrä sekä korjauskertoimilla korjatut datapisteet.

Kuva 23.Samaan kuvaan piirrettynä sinisen värikanavan alkuperäiset datapisteet ja niihin sovitettu PNS-käyrä sekä korjauskertoimilla korjatut datapisteet.

(34)

2.4.2 Sarake- ja rivikohtainen valaistuksenkorjaus

Aiemmin esitetty malli huomioi ainoastaan valaistuksen muutokset osakuvien eri sarakkeiden välillä. valaistuksen oletetaan siis pysyvän osakuvien eri riveillä muuttumattomana. Tar- kastellessa tukkikuvia hieman tarkemmin voidaan kuitenkin huomata, että valaistusolosuh- teet eivät pysy täysin vakioina tukin ylä- ja alareunaa verratessa. Tukin yläreunassa osakuvien sarakkeiden välillä valaistus vaihtelee hyvin paljon, kun taas tukin alareunassa valaistus on valmiiksi jo suhteellisen tasainen.

Edellä tehdyt havainnot valaistuksen tasaisuuden poikkeavuuksista tukin ylä- ja alareunassa tehtiin ainoastaan tarkastelemalla alkuperäistä tukkikuvaa silmämääräisesti. Tehdyn tarkastelun ja saatujen havaintojen tueksi voidaan kuitenkin piirtää näkyviin pikseleiden väriarvo- jen keskiarvot tukin ylä- ja alareunasta ja verrata näitä keskenään. Tarkastellaan kuvaan 24 valkoisella merkittyjä alueita ja verrataan, miten valaistus poikkeaa näiden alueiden välillä.

Kuva 24.Pieni osa alkuperäisestä tukkikuvasta, johon on merkattu ylä- ja alaosasta valkoisella alueet, joille selvitetään valaistuksen parantamiseen tarvittavat korjauskertoimet.

Valaistuksen käyttäytymisen selvittämiseksi täytyy ensin laskea kaavan (9) mukaisesti eri osakuvien pikselit yhteen ja jakaa saadun matriisin alkiot summattavien osakuvien määräl- lä. Tämän jälkeen lasketaan matriisin sarakkeiden alkioiden keskiarvot kaavan (10) avulla.

Nämä saadut pikseleiden punaisten väriarvojen keskiarvot osakuvien eri sarakkeilla on nyt piirrettynä kuvaan 25. Tukin yläreunaan merkatulta alueelta lasketut väriarvojen keskiarvot

(35)

on kuvassa merkattuna punaisilla ympyröillä ja tukkikuvan alareunaan piirretyltä alueelta lasketut arvot punaisilla tähdillä. Kuten kuvasta voidaan huomata, muodostavat tukin ylä- ja alaosien datapisteet hyvin erilaisen polynomin. Tukin yläosassa pikselien arvot vaihtelevat eri sarakkeiden välillä merkittävän paljon, jonka vuoksi valaistus näyttää kuvissa hyvin epä- tasaiselta. Sen sijaan tukkikuvan alareunan eri sarakkeiden pikselien arvojen välillä ei ole kovinkaan suurta vaihtelua, jonka vuoksi valaistus näyttää alun perin jo tasaiselta.

Kuva 25.Punaisten väriarvojen suuruudet ja niihin sovitetut neljännen asteen polynomit tukkikuvan ylä- ja alareunassa.

Edellä kuvattuihin datapisteisiin sovitetun neljännen asteen polynomin ja määritetyn pikseleiden väriarvojen suuruuden avulla voidaan laskea valaistuksen korjaamiseksi tarvittavat korjauskertoimet kaavan (21) osoittamalla tavalla. Kuvaan 26 on piiretty punaisella käyräl- lä tukin yläosan ja pinkillä tukin alaosan valaistuksen korjaamiseksi tarvittavien kertoimien kuvaajat. Kuten kuvasta nähdään, yläosan valaistuksen tasoittamiseksi käytettävät kertoimet poikkeavat enemmän luvusta yksi kuin alaosan kertoimet.

(36)

Kuva 26.Valaistuksen korjaamiseen tarvittavat korjauskertoimet tukkikuvan ylä- ja alareunassa.

Aiemmin esiteltyä valaistuksen korjaamiseen käytettävää mallia tulee muokata siten, että se ottaa huomioon myös osakuvien eri riveillä tapahtuvat muutokset valaistuksessa.

Otettaessa huomioon myös valaistuksen muutokset tukkikuvan eri riveillä, voidaan tapaus- kohtaisesti miettiä, kuinka tarkasti valaistuksen vaihteluita eri rivien välillä halutaan tarkastella. valaistuskorjaus huomioisi parhaiten valaistuksen vaihtelut rivien välillä silloin, kun tarkasteltaisiin aina yhtä riviä kerrallaan ja vain tämän yhden rivin eri sarakkeiden väriarvoi- hin sovitettaisiin esimerkiksi aiemmin esitetty neljännen asteen polynomi (11). Polynomin sovittamisen jälkeen voitaisiin laskea jokaiselle rivin eri sarakkeelle korjauskertoimet (21) ja näiden avulla kyseisen rivin pikselien väriarvot saataisiin muokattua tasaiseksi.

Yksittäisten rivien tarkastelun sijaan on kuitenkin parempi tarkastella useampaa riviä kerrallaan. Tarkasteltavien rivien määrän ollessa hieman suurempi, on polynomin sovittamiseen käytössä enemmän dataa ja todennäköisesti sovitettu polynomi myös approksimoi datapisteiden arvoja paremmin. Yksittäisiä rivejä tarkastellessa tukissa olevat tummemmat kohdat, esimerkiksi oksat tai tukkiin jääneet kuorenpalat saattavat vaikuttaa saatuun lopputulokseen liian paljon, jolloin valaistusta ei saada korjattua tarpeeksi hyvin. Tässä työssä lopullisten

(37)

tuloksien saamiseksi on käsitelty aina kymmentä tukkikuvan riviä kerrallaan.

Alkuperäiset leikkaamattomat tukkikuvat sisältävät pelkän tukin lisäksi myös jonkin verran tummaa taustaa tukin ympärillä. Tukkikuvissa tärkeintä on saada korjattua valaistus tukin alueelta, eikä tummalla taustalla ole niinkään merkitystä. Tämän vuoksi valaistuksen kor- jausta tehtäessä laskutoimituksiin otetaan huomioon tukkikuvista vain sellaiset kohdat, jotka sisältävät ainoastaan pelkkää tukkia. Alkuperäisistä tukkikuvista jätetään kuvien alusta ja lopusta huomioimatta ne alueet, jotka eivät sisällä vielä ollenkaan tukkia. Lisäksi huomioimatta jätetään tummat alueet tukin ylä- ja alapuolelta. Tätä varten täytyy tukkikuvista saada selville, millä rivillä tukin ylä- ja alareuna sijaitsevat kuvan eri kohdissa.

Tukin ylä- ja alareunan tunnistamiseen käytetään luvuissa 2.1 ja 2.2 esitettyjä menetelmiä.

valaistuksen korjaamista varten selvitetyistä tukin yläreunan sijainneista tukkikuvan eri osakuvissa valitaan se tapaus, jossa tukin yläreuna sijaitsee kauimpana kuvan yläreunasta. Tätä alinta osakuvissa olevaa tukin yläreunan sijaintia käytetään laskemisessa tarkasteltavan alueen yläreunana. Tukin alareunan oletetaan sijaitsevan vakiokorkeudella jokaisessa osakuvassa.

Tukkikuvan alkuperäistä valaistusta täytyy tarkastella sellaisen suorakaiteen muotoiselta alueelta, joka sisältää ainoastaa tukkia. Tämän suorakaiteen yläreunana toimii siis löydetty tukin osakuvien yläreunan alin kohta. Alueen alareunana voitaisiin käyttää joko määritettyä tukin alareunaa tai sen sijaan tukkikuvan kohtaa, jossa sijaitsee metallisten tukkikuljettimien yläreuna. Tässä työssä alueen alareunaksi on määritetty tukkikuljettimien yläreuna, jotta tukin värityksestä poikkeavat metalliset kuljettimet eivät vaikuttaisi tehtävään valaistuksenkor- jaukseen. Alueen vasen ja oikea reuna on määritetty tukkikuvan ensimmäisen ja viimeisen tukkia sisältävän osakuvan kohdalle.

Kuvassa 27 näkyy kyseiselle tukkikuvalle määritetty kuvassa valkoisella merkattu alue, jolta valaistuksen korjauskertoimet lasketaan kuvan eri riveille.

(38)

Kuva 27.Kuvaan on merkattu valkoisella alue, jolta valaistuksen korjaamiseen käytettävät kertoimet lasketaan.

Laskettaessa kuvassa 27 valkoisella rajatulle alueelle valaistuksen korjaamiseen tarvittavat kertoimet, saadaan niiden avulla korjattua tämän alueen valaistus tasaiseksi. Tukki jatkuu kuitenkin tämän määritetyn valkoisella rajatun alueen ylä- ja alapuolella, ja tämänkin alueen valaistus tulisi saada tasoitettua. Näiden puuttuvien alueiden valaistuksen tasoittamisen toteuttamiseen on useampia eri vaihtoehtoja. Valkoisella rajatulta alueelta laskettujen korjauskertoimien avulla voitaisiin suorittaa ekstrapolointia, jolloin tunnettujen arvojen avulla saataisiin ratkaistua alueiden ulkopuolisille riveille kertoimet valaistuksen korjaamiseen.

Toinen vaihtoehto on käyttää tukin yläreunassa sijaitseville alueille niitä korjauskertoimia, joilla korjattiin kuvan valaistusta valkoisella rajatun alueen aivan yläosassa. Alareunan valaistuksen tasoittamiseen käytetäisiin tässä tapauksessa valkoisella rajatun alueen alimmalta riviltä ratkaistuja korjauskertoimia.

Tapauksissa, joissa valkoisen alueen ylä- ja alapuolisilla alueilla ei ole erityisen paljon tukkia, ei valaistuksessakaan kerkeä tapahtua erityisen suuria muutoksia. Tällöin saadaan luulta- vasti riittävän hyviä tuloksia käyttämällä vain valkoisen alueen ensimmäiselle ja viimeiselle riville laskettuja kertoimia puuttuvien alueiden valaistuksen tasoittamiseen.

(39)

Kuvatuissa tukeissa on edelleen jäljellä jonkin verran kuorta, joka aiheuttaa kuviin tummempia kohtia. Tällaisissa kohdissa pikseleiden väriarvot ovat mahdollisesti muihin osakuviin verrattuna huomattavasti pienempiä. Laskettaessa tukkikuvan osakuvia yhteen on syytä käyt- tää keskiarvo-osakuvan laskennassa kaikkia osakuvia, jolloin satunnaiset muista osakuvista poikkeavat osakuvat eivät aiheuta merkittävää virhettä mallin rakentamisessa. Tämän vuoksi tukin alareunasta on rajattu metalliset tukkikuljettimet käsiteltävien alueiden ulkopuolelle, sillä ne saattaisivat aiheuttaa virhettä valaistusta tarkastellessa.

Lisäksi keskiarvoistusta käyttämällä saadaan valaistuksen korjauksesta laskennan kannalta tehokkaampaa, koska tällöin ei tarvitse laskea jokaiselle tukkikuvan sisältämälle osakuval- le omia valaistuksen tasoittamiseen tarvittavia korjauskertoimia, vaan tarkasteltavilla riveillä jokaista osakuvaa korjataan samoilla korjauskertoimilla. Keskiarvoistuksesta saadaan lisäksi hyvin toimiva tapa tällöin, kun huomioidaan tukkikuvan jokainen osakuva mallin muodos- tamisessa. Tällöin yksittäiset poikkeavat osakuvat keskiarvoistuvat sopivasti pois siten, että malli toimii suurimmalle osalle tukkikuvan osakuvista riittävän hyvin.

Kuvassa 28 on piirrettynä valaistuskorjauksen parannellun version korjauskertoimet eri kohdissa tukkia. Kuten kuvasta voidaan huomata, valaistuksen korjaamiseen tarvittavat kertoimet vaihtelevat tukin eri kohdissa todella paljon. Tukin alareunassa taso näyttää lähes vaa- kasuoralta, eikä kertoimet poikkea juurikaan luvusta yksi. Sen sijaan tukin yläreunassa osakuvien eri sarakkeiden korjauskertoimien arvoissa on hyvin paljon poikkeavuuksia.

Kuva 28.Kertoimet, joilla tukkikuvan valaistusta saadaan tasoitettua.