• Ei tuloksia

Osoita, ett¨a 1 1 1 0 n = fn+1 fn fn fn−1 aina, kunn ∈Z+

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Osoita, ett¨a 1 1 1 0 n = fn+1 fn fn fn−1 aina, kunn ∈Z+"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

LUKUTEORIA I (5OP)

Loppukoe 31.1.2011 EI LASKIMIA

1. a) M¨a¨ar¨a¨a sellainen k ∈Z, 0≤k ≤6, ett¨a 2

3 ≡k (mod 7).

b) M¨a¨ar¨a¨a 1/2

5

(mod 7).

2. Olkootf0 = 0, f1 = 1 jafk+2 =fk+1+fk aina, kunk ∈N. Osoita, ett¨a 1 1

1 0 n

=

fn+1 fn

fn fn−1

aina, kunn ∈Z+.

3. Olkoonn ∈Z≥2. Johda Bernoullin lukujen palautuskaava Xn−1

k=0

n k

Bk= 0

l¨ahtien generoivasta funktiosta T eT −1 =

X∞

n=0

Bn

n!Tn.

4. Olkoonp∈P≥7 ja

5p−12 ≡1 (mod p).

Osoita, ett¨a t¨all¨oin

fp−1 ≡0 (mod p).

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 26.51 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

N¨ayt¨a, ett¨a fn+m =fn+1fm+fnfm−1 aina, kun n, m∈N

[r]

Osoita, ett¨a 1 1 1 0 n = fn+1 fn fn fn−1 aina, kun n∈Z+

[r]

a) Osoita, ett¨a fn+m =fn+1fm+fnfm−1 aina, kun n, m∈N

[r]

Osoita, ett¨a 1 1 1 0 n = fn+1 fn fn fn−1 ∀n ∈Z

[r]

Osoita, ett¨a jono (fn), fn(x

[r]

22. 22.   22.  22.    1 1  1  1

8. Ympyräsektorin  pinta‐ala  A  on  säteen  r  ja  kaarenpituuden  b  avulla  lausuttuna . Uusi  puhelinmalli  tuli  markkinoille  tammikuun  alussa.  Mallia 

(�, 1 � 1

*:llä merkityt tehtävät eivät ole kurssien keskeiseltä alueelta. Pisteeseen Q piirretty ympyrän tangentti leikkaa säteen OP jatkeen pisteessä R. Auringon säteet

{ 1 1

että Suomen itsenäisyyspäivä (6.12.) on satunnaisesti eri viikonpäivinä. a) Kääntöpuolen taulukot esittelevät kevään 1976 ylioppilastutkinnon lyhyen matematiikan