• Ei tuloksia

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 2 (1) Aseta seuraavat reaaliakselin R

N/A
N/A
Info
Lataa
Protected

Academic year: 2022

Jaa "Topologia Syksy 2010 Harjoitus 2 (1) Aseta seuraavat reaaliakselin R"

Copied!
1
0
0

Ladataan.... (näytä koko teksti nyt)

Lataa nyt ( 1 sivua )

Kokoteksti

(1)

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 2

(1) Aseta seuraavat reaaliakselin R1 topologiat karkeusjärjestyk- seen.

T1 ={∅,R1}

T2 : kaikista R1:n osajoukoista muodostuva topologia

T3 : reaaliakselin tavallinen topologia (eli avoimet välit (a, b) ja niiden yhdisteet)

T4 : 1. harj. 2. teht. topologia

(2) Osoita kuvaus f(x) = x, f :R1 →R1, tavalliselta topologialta (a,∞)-topologialle (harj. 1 teht. 4), jatkuvaksi.

(3) Onko edellisen tehtävän kuvauksenf käänteiskuvausf−1jatkuva?

Onkof homeomorfismi? Onko f suljettu? Onko f avoin?

(4) Olkoon f : (X, T) → (Y, T0) jatkuva, ja olkoon T ⊂ T1 ja T10 ⊂T0. Osoita, että f : (X, T1)→(Y, T10)on jatkuva.

(5) Osoita, ettäBn ≈Inkonstruoimalla jokin niiden välinen home- omorfismi.

Tässä Bn on n-ulotteinen yksikkökuula, jonka sulkeuma on Bn ={x∈Rn | |x| ≤1},

ja In on n-ulotteinen yksikkökuutio,

In={x∈Rn |0≤xi ≤1 kaikilla i= 1, . . . , n}.

Viittaukset

Lataa nyt ( PDF - 1 sivua - 54.97 KB )

LIITTYVÄT TIEDOSTOT

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 3 (1) Osoita, että projektio P

[r]

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 3 (1) Osoita, että projektio P

Näin ollen jokainen toisen topologian virittävän jou- kon alkio kuuluu ensimmäisen topologian virittävään joukkoon, joten toinen topologia kuuluu ensimmäiseen. 5 Ja se että joukko

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A

Osoita, että. A on

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 4 (1) Keksi funktio f ja suljetut välit A

Jos otetaan kaikkien projektioiden P i määräävät alkukuvat, niin nähdään että ne ovat tulojoukkoja joissa kussakin vain yksi koordinaattijoukko eroaa koko joukosta A. Näin

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 6 (1) Keksi kuvaukset f

(Jos se on tarpeen, voit käyttää luonnolli- sille luvuille diskreettiä topologiaa, (a, ∞)-topologian rajoittu- maa, tai jotain muuta ei-triviaalia topologiaa.). (4) Olkoon (X, T

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 6 Koindusointi. Sanotaan että kuvaukset f

(b) Määrää sellainen Z :n ositus Z /S joka erottaa parilliset positiiviset, parittomat positiiviset, parilliset negatiiviset, pa- rittomat negatiiviset ja muut luvut

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 7 (1) Olkoon f : R

[r]

Topologia Syksy 2010 Harjoitus 7 (1) Olkoon f : R

(Luultavasti enemmänkin alkukuvia koska joukon X\A täytyy kuvautua jonnekin joukolle A; mutta ainakin yksi alkukuva pistettä kohden riittää.).. Nyt f indusoi alkuperäisen