TEKNILLINEN KORKEAKOULU
Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto
Anna-Kaisa Repo
Sähkömagneettisten kenttä-ja piiriyhtälöiden yhdistetty ratkaisu tahtigeneraattorin magnetoinnin säädön mallintamisessa
Diplomityö, joka on jätetty tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten Espoossa 8.12.2003
Työn valvoja
Professori Antero Arkkio Työn ohjaaja
Tekniikan lisensiaatti Sami Kanerva
ALKULAUSE
Haluan kiittää työn valvojaa, professori Antero Arkkiota, työn ohjaajaa, TkL Sami Kanervaa, TkL Olli Lindgreniä, DI Slavomir Semania ja DI Jenni Pippuria. Lisäksi osoitan erityiskiitokset sisarelleni Eveliinalle ja kaikille opiskelutovereilleni.
Espoossa 8.12.2003
Anna-Kaisa Repo
TEKNILLINEN KORKEAKOULU DIPLOMITYÖN TIIVISTELMÄ
Tekijä: Anna-Kaisa Repo
Työn nimi: Sähkömagneettisten kenttä- ja piiriyhtälöiden yhdistetty ratkaisu tahti generaattorin magnetoinnin säädön mallintamisessa
Päivämäärä: 9.12.2003 Sivumäärä: 61
Osasto: Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto
Pääaine: S ähkömekaniikka
Työn valvoja: Professori Antero Arkkio Työn ohjaaja: TkL Sami Kanerva
Tämän työn tavoitteena on yhdistää tahtikoneen numeerinen malli tilayhtälöillä mallinnettuun säätöpiiriin. FEM-ohjelman ja piirisimulaattorin välillä on heikko kytkentä, jolloin kumpikin ohjelma toimii itsenäisesti, mutta piirin muuttujat siirtyvät ohjelmien välillä jokaisella aika-askeleella. Simuloinnissa tahtikoneen magneettikenttä ratkaistaan FCSMEK-ohjelmalla ja mallia käsitellään yhtenä piirin osana. Muut komponentit mallinnetaan SIMULINK-mallinnusohjelmalla.
Menetelmää on aiemmin kokeiltu epätahtikoneiden toiminnan mallintamisessa.
Mallinnettu tahtikone on turbogeneraattori, jonka magnetointijärjestelmä sisältää magnetointimuuntajan, tyristorisillan ja diodisillan mallit. Säätöpiirissä on jännitteensäätäjän lisäksi tehostabilisaattori ja ylimagnetointirajoitin. Myös alimagnetointirajoittimen ja vuorajoittimen mallit on toteutettu, mutta niitä ei ole vielä liitetty säätöpiiriin. Säätöpiirin toiminta on ennen FEM-mallin yhdistämistä testattu analyyttisellä tahtikonemallilla. FEM-malli on ensin liitetty yksinkertaiseen piiriin ja kokeiltu sen toimintaa sysäysoikosulkukokeen avulla. Seuraavaksi analyyttisen tahtikonemallin avulla on viritetty jännitteensäätäjän parametrit, ja molempien mallien toimintaa on arvioitu askelvastekokeiden avulla. Kokeiden tuloksia on verrattu mitattuihin arvoihin.
Työn perusteella voidaan todeta, että numeerisen kenttälaskennan käyttäminen SIMULINK-ohjelmasta toimii hyvin, kun muut komponentit on mallinnettu SIMULINK-lohkoilla. Säätöpiirin suhteellisen helpon mallintamisen lisäksi SIMULINK-ohjelman käytöstä on hyötyä myös siksi, että MATLAB sisältää paljon mahdollisuuksia tulosten jatkokäsittelyyn ja esittämiseen. Tulosten parantamiseksi FEM-mallin parametreja pitäisi hioa, ja FEM-mallin ja piirin alkutilan yhteensovittaminen täytyisi tehdä tarkemmin, jotta piiri asettuisi nopeammin vakaaseen tilaan.
Avainsanat: FEM, piirisimulaattori, magnetoinnin säätö, ________________________ j ännitteensäätäj ä_______________________________
HELSINKI UNIVERSITY OFTECHNOLOGY
ABSTRACT OF THE MASTER’S THESIS
Author: Anna-Kaisa Repo
Name of the Thesis: The combined solution of electromagnetic field and circuit equations in modelling the excitation control of the synchronous generator
Date: 9.12.2003 Number of pages: 61
Department: Electrical and Communication Engineering Professorship: Electromechanics
Supervisor: Professor Antero Arkkio Instructor: Lic.Sc. (Tech.) Sami Kanerva
The purpose of this work is to combine the numerical model of a synchronous machine with a control circuit modelled using state-space equations. There is a weak coupling between the FEM program and the circuit simulator. It means that both programs operate independently, but the variables of the circuit are passed between the programmes at every time step. In the simulation, the magnetic field of the machine is solved by FEM-program FCSMEK and this model can be handeled as one part of the whole circuit. Other components are modelled using SIMULINK.
The method is previously tested with asynchronous machines.
The modelled machine is a turbogenerator. The excitation circuit contains transformer, thyristor bridge and diode bridge. The control circuit includes voltage regulator, power system stabilizer and overexcitation limiter. Underexcitation limiter and an U/f-limiter are also modelled but not included in simulations. Before using the FEM model the operation of the control circuit is tested with an analytical model of the generator. The FEM-model is first combined with a simple circuit and its operation is tested with a sudden three-phase short-circuit test. Next the parameters of the voltage regulator are determined using the analytical model of the generator, and the operation of the models is evaluated with the help of step response tests. The results are compared with measured values.
It was found that the numerical field analysis is functional when the other components of the circuit are modelled with SIMULINK. Modelling of the circuit is relatively easy using SIMULINK and in addition the MATLAB environment offers plenty of tools to handle and illustrate the results. In order to obtain better results, the parameters of the FEM-model should be refined. The initial conditions of the FEM- model and the circuit model should also be reconciled more accurately.
Keywords: FEM, circuit simulator, excitation control, voltage ___ ____________________ regulator_________________
Sisällysluettelo
SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO...6
1 JOHDANTO... 8
2 GENERAATTORI JA MAGNETOINNIN SÄÄTÖ...10
2.1 Tahtigeneraattorijasähköverkko... 10
Tahtikoneen rakenne
...
10Tahtikoneen analyyttinen malli
...
10Turbiinin ja akselijärjestelmän malli
...
12Sähköverkon malli
...
142.2 Magnetointilaitteisto... 15
IEC 34-16:n määrittelemät magnetoinnin mallit
...
15Tasasuuntaaja
...
18Tehostabilisaattori
...
21Magnetoinnin lisästabilointi
...
24Jännitteensäätäjä
...
24Rajoittimet
...
28Malleissa tarvittavat rajat
...
28Ylimagnetointirajoitin
...
29Alimagnetointirajoitin
...
32U/f-rajoitin
...
343 SIMULOINTIMENETELMÄT...35
3.1 Piiri- jakenttäyhtälöidenratkaisu... 35
Elementtimenetelmä
...
35Piirimalli
...
38Piirimallin yhdistäminen FEM-malliin
...
394 SIMULOINNIT... 41
4.1 FEM-mallintestaaminen SIMULINK-ympäristössä... 41
Äkillinen kolmivaiheinen oikosulku
...
414.2 JÄNNITTEENSÄÄTÄJÄN TESTAUS ASKELVASTEKOKEELLA... 44
Analyyttinen malli
...
44FEM-malli.
...
474.3 Verkonmallinlisääminen... 53
Kuorma-askel
...
535 YHTEENVETO... 57
KIRJALLISUUSVIITTEET...59
LIITTEET... 62
SYMBOLI- JA LYHENNELUETTELO
Lyhenteet FEM . PSB Symbolit a
A, B, C f f F*
g G(s) H(s) H I J KE
Ld(s)
4s) iVj P P Q rs R s S Se
Sii S
elementtimenetelmä
Power System Blockset -kirjasto (SIMULINK)
vektoripotentiaali vaihejännitteet taajuus
lähdevektori kerroinmatriisi
magneettikentän lähde operaattorikerroin
jännitteensäätäjän siirtofunktio hitauskerroin
virta
virrantiheys
itsemagnetointiin liittyvä kerroin pitkittäinen operaattori-induktanssi poikittainen operaattori-induktanssi muotofunktio
napapariluku pätöteho loisteko
staattorin suhteellinen resistanssi (p.u.) resistanssi
Laplace-muuttuja näennäisteho saturoitumisfunktio solmupistealkio solmupistematriisi
t aika
Тц kerroinrnatriisi
и potentiaali, jännite
Uh approksimoitu potentiaalin arvo Ue generaattorin staattorijännite U{ tyristorisillan antama tasajännite Up pääjännitteen tehollisarvo
UT j ännitteensäätäj än antama j änniteohj e U\, U2, t/3 pääjännitteet
X reaktanssi
Kreikkalaiset aakkoset
a tyristorin ohjauskulma
a johtavuus
со kulmataajuus
цг vuo
Alaindeksit
f magnetointiin liittyvä suure
e sähköinen suure
d d-akselin suuntainen
q q-akselin suuntainen
N nimellisarvo
m mekaaninen suure
Vektorit on alleviivattu ja matriisit kaksoisalleviivattu.
1 JOHDANTO
Sähkökoneet toimivat aina yhdistettynä ulkoiseen virtapiiriin ja säätöjärjestelmään.
Yleensä tällaisia piirejä mallinnetaan niin, että sähkökone mallinnetaan sijaiskytkennät, jolloin se on helppo liittää muuhun piirimalliin. Jos sähkökoneen käyttäytyminen muutosilmiöissä koneen käyttäytyminen halutaan mallintaa tarkemmin, koneen magneettikenttä ratkaistaan numeerisesti yleensä jollakin elementtimenetelmäohjelmalla (FEM). Tällöin muusta piiristä täytyy tehdä melko yksinkertainen, eikä esimerkiksi tehoelektroniikan komponentteja voida mallintaa kovin tarkasti. Tehdyt yksinkertaistukset voivat olla niin suuria, että niiden vaikutus kumoaa tarkemman tahtikonemallin tuoman hyödyn.
Tietokoneiden laskentatehon kasvaessa FEM-ohj elman tarvitsema laskentakapasiteetti ei ole enää niin suuri ongelma kuin aikaisemmin. Kanerva, (2001) on lisensiaattityössään esittänyt elementtimenetelmällä mallinnettavan sähkökoneen mallin yhdistämisen kaupalliseen piirisimulaattoriin. Ohjelmat toimivat erillään, mutta niiden välillä siirtyvät muuttujat joka aika-askeleella. Tätä sanotaan heikoksi kytkennäksi. Tämän lisäksi ohjelmien välinen tiedonsiirto voi tapahtua myös tiedostoina, jolloin esimerkiksi FCSMEK-ohjelmalla ratkaistu koneen elementtiverkko muunnetaan MATLABm käsittelemään muotoon. Sähkökoneen mallintamiseen käytetty FEM-ohjelmisto on Teknillisen korkeakoulun Sähkömekaniikan laboratoriossa kehitetty FCSMEK ja piirisimulaattori Mathworksm SIMULINK-mallinnusohjelma. SIMULINK sisältää Power System Blockset -kirjaston, jossa on mm. sähkökoneiden, muuntajien ja tehoelektroniikan komponenttien malleja. Kehitettyä menetelmää on aiemmin kokeiltu oikosulku- ja liukurengaskoneiden toiminnan mallintamisessa.
Tavoite
Työn tavoitteena on ollut mallintaa tahti generaattorin magnetointij ärj estelmä piirisimulaattorilla ja testata sen toimintaa generaattorin FEM-mallin kanssa.
Mallinnettu turbogeneraattori sijaitsee Loviisan ydinvoimalassa ja sen nimellisteho
on 245 MVA:a. Magnetointijäijestelmä on pyritty mallintamaan mahdollisimman tarkkaan, mutta kuitenkin riittävän yksinkertaisesti, jotta se ei hidastaisi simulointia.
Elementtimenetelmä on kuitenkin edelleen suhteellisen hidas ja vaatii paljon laskentakapasiteettia. Ensin magnetointipiiri on rakennettuja testattu käyttäen PSB:n analyyttistä tahtikonemallia. Seuraavaksi analyyttinen malli on korvattu FEM- mallilla ja tehty tarvittavat yksinkertaistukset. Lopuksi työssä on yhdistetty yksinkertainen turbiinin malli SIMULINKm puolelle ja sähköverkon malli generaattorin FEM-malliin.
Tahti generaattorin tuottamaa loistehoa säädetään magnetoinnin avulla, ja sen säätö on tärkeää koko sähköverkon stabiilisuuden kannalta. Sähköverkon jännitestabiilisuus voidaan jakaa kahteen osaan: transienttiseen ja staattiseen eli pitkän aikavälin stabilisuuteen. Transienttisella stabiilisuudella tarkoitetaan yleensä yhdestä kymmeneen sekuntia kestäviä muutosilmiöitä. Tällaisia häiriöitä aiheuttavat esimerkiksi tasasuuntaajat ja epätahtikoneiden kytkeytyminen verkkoon.
Generaattorin magnetoinnin säädöllä pyritään vaikuttamaan ilmiöihin joiden pituus vaihtelee 10-100 sekunnin välillä.
Tässä työssä mallinnettu generaattori on magnetoitu staattisella tyristorimagnetoinnilla. Magnetointipiiri koostuu magnetointimuuntaj asta, tyristorisillasta ja jännitteensäätäjästä. Lisäksi generaattorin magnetoinnin säätöpiirissä on yleensä useita erilaisia rajoittimia ja tehostabilisaattori, joiden tarkoitus on lisätä stabiilisuutta. Tyristorimagnetoinnissa viiveet ovat pieniä, joten magnetoinnin säätö on hyvin nopeaa. Toisaalta, koska magnetointi riippuu generaattorin liitinjäänitteestä, se reagoi kaikkiin jännitteen muutoksiin, kuten säröytymiseen, mikä voi olla haitallista. Magnetoinnin tarvitaan lisäksi erilaisia rajoittimia, jotka reagoivat vuon muutoksissa. Esimerkiksi magnetointivirtaa rajoittavan ylimagnetointirajoittimen toiminta on viivästettyä niin, että viive riippuu ylivirran suuruudesta. Rajoitin toimii viiveettömästi, kun magnetointi virta nousee yli 1,6-kertaiseen nimellisvirtaan, ja pienemmillä ylivirran arvoilla 1-30 sekunnin viiveellä. Niinpä se käyttäytyy nopeissa muutosilmiöissä ylärajan tavoin.
2 GENERAATTORI JA MAGNETOINNIN SÄÄTÖ
2.1 Tahtigeneraattori ja sähköverkko
Tahtikoneen rakenne
Tahtikoneessa on tavallisesti kolme käämitystä. Staattorissa on kolmivaiheinen vaihtovirtakäämitys ja roottori magnetoidaan tasavirralla. Lisäksi käytetään oikosuljettua vaimennuskäämitystä roottorin heilahtelujen vaimentamiseksi.
Tahtikoneen roottori voi olla avonapainen tai umpinapainen. Avonapaisia tahtikoneita käytetään silloin, kun pyörimisnopeus on pieni, jolloin napapariluku on suuri. Vesivoimalaitoksen generaattorin hitaasti pyörivän roottorin halkaisija voi olla jopa kymmenen metriä. Umpinaparoottori taas on useimmiten kaksinapainen ja sen halkaisija voi olla korkeintaan noin 1250 mm keskihakuisvoiman takia. Koska koneen teho riippuu sen tilavuudesta, suuritehoisen umpinapakoneen roottori voi olla useita metrejä pitkä. Käytännössä värähtelyt ja mekaaninen kestävyys rajoittavat suurimman mahdollisen pituuden noin yhdeksään metriin.
Tahtikoneet voivat olla ilma-, vety-, vesi- tai öljyjäähdytteisiä. Tehokkain jäähdytys saadaan, kun jäähdyttävä aine kiertää käämityksessä olevissa ontoissa johtimissa.
Tällöin puhutaan suorasta jäähdytyksestä. Esimerkiksi 80 MVA:n teholla riittää ilmajäähdytys, kun taas staattorin suoralla nestejäähdytyksellä ja roottorin suoralla vetyjäähdytyksellä saadaan rakennettua 1000 MVA:n tehoisia koneita. Tässä työssä mallinnettu tahtikone on umpinapainen turbogeneraattori, jonka nimellisteho on 245 MVA:a.
Tahtikoneen analyyttinen malli
Tahtikoneen analysoimiseen käytetään yleensä kaksiakselimallia, jossa jännite- ja vuoyhtälöt esitetään roottorin mukana pyörivässä koordinaatistossa.
Kolmivaiheisesta järjestelmästä siirrytään Parkin muunnoksen avulla (Liite B) kaksivaihejäijestelmään d- ja q-akselien suuntaisiin komponentteihin. Tahtikoneen jänniteyhtälöt voidaan tämän jälkeen esittää muodossa
„ dv/h
Md=^d+ dt (2.1)
dwa
\ = dt +°>V/á (2.2)
uf = Rfi{ +
dt (2.3)
A- D i i dySD 9 ^DZD + j.
dt (2.4)
n_p, ,d¥Q
0-*A+ dt (2.5)
Alaindeksit d ja q viittaavat staattorikäämityksiin ja D ja Q vaimennuskäämityksiin.
Alaindeksi f viittaa magnetointikäämitykseen. Staattorikäämityksenj änniteyhtälöihin tulee roottorin pyörimisestä johtuva liikejännitetermi. Vaimennuskäämit ovat oikosuljettuja. Kaksiakselimallin mukaiset vuoyhtälöt ovat
y^d — AÁ AifZf AiDZD (2.6)
y/f — Láfiá + Lfi{ + LmiD (2.7)
if/D — LiDid + Lmif + LDiD (2.8)
^Vc+Vq (2.9)
y^Q = A]QZq + A}ZQ (2.10)
Kun vuo yhtälöt sijoitetaan j änniteyhtälöihin, saadaan yhtälöryhmä, jossa jännitteet ratkaistaan virtojen avulla. Kerroinmatriisi sisältää resistanssien ja induktanssien arvot.
rs+la—
5 ddt -coLq L L
df dt
7 *- dDdt
I O
____
14"
un
coLd Rs+L —
s dt 0)Ld{ 7 *-
4Qdt
V
i
1---
° o s
i_________= L —
df dt 0 R?+U — 7 0
q i{
L L
dDdt 0 7 ^
Df dt Rd + LdJi 0
ZD _ZQ_
0 L —
qQdt 0 0 So O + o
b s- K
(2.11)
Analyyttisessä mallissa tahtikone kuvataan aikavakioiden ja muutosreaktanssien avulla. Jos tahtikoneen pyörimisnopeus oletetaan vakioksi, voidaan jänniteyhtälöiden ratkaisuun käyttää Lop/ace-muunnosta. Ratkaistujen aikavakioiden ja reaktanssien lausekkeet on esitetty Liitteessä A.
Turbiinin ja akselijärjestelmän malli
Tahtigeneraattorin sähköinen vääntömomentti lasketaan ^-koordinaatiston komponenttien avulla yhtälöstä
re=y(Wq-yVd) (2.12)
jolloin tahti generaattorin liikeyhtälö voidaan kirjoittaa muotoon J dco 3p, . . \ J dco
T - T H--- = —Г- w,i - w i. h---
p dt 2 4 7 p dt
Sähköteho saadaan laskettua kaavasta
(2.13)
Pe = 7e (2.14)
Liikeyhtälö esitetään usein jännitestabiilisuutta koskevassa kirjallisuudessa (Kundur, 1993) muodossa
(2.15)
dæ dt
)
missä H on hitauskerroin ja se määritellään yhtälöstä
h=Ml
2Sn (2.16)
Tätä tapaa on käytetty myös SIMULINKm Power System Blockset -kirjaston tahtikonemallissa. Generaattorin turbiini- ja akselij ärj estelmässä on useita hitausmassoja, kuten matala- ja korkeapaineturbiinien sekä roottorin hitausmassat.
PSB-kirjastossa on valmis turbiini- ja akselij ärj estelmän malli, jossa voi valita yhdestä neljään turbiinin hitausmassaa. Mallin ulostulona saadaan mekaaninen teho, joka voidaan syöttää tahtikonemalliin. Jos järjestelmä halutaan mallintaa vain yhdellä massalla, tahtikonemallin hitauskerroin H lasketaan turbiinien ja roottorin yhdistetystä hitausmomentista. Kuvassa 1 on esitetty tahtikonemallin mekaaninen osa. Mekaaninen teho annetaan mallille turbiinimallista tai esimerkiksi vakioarvona.
Sähköinen vääntömomentti lasketaan mallin sisällä dq-komponentteihin muunnetuista virroista ja voista.
Te (p.u.)
Kuva 1. Tahtikoneen PSB-mallin mekaaninen osa (Power System Blockset User’s Guide, Mathworks 1998).
Sähköverkon malli
Mallinnuksessa voidaan käyttää sähköverkon mallina kolmea yksivaiheista sijaiskytkentää. Vaiheet ovat toisistaan riippumattomia, eli kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen vaiheiden välillä jätetään huomioimatta. Malli kuvaa verkkoa generaattorimuuntajan takana, jolloin se sisältää valtakunnanverkkoa kuvaavan jännitelähteen ja sähköverkon oikosulkuimpedanssin.
Oikosulkuimpedanssin rinnalle voi vielä kytkeä resistiivisen lisäkuorman. Tällainen malli ei ole kovin tarkka nopeiden muutosilmiöiden tutkimisessa. Sähköverkon SIMULINK-malli on esitetty Kuvassa 2. Simuloinneissa käytetyt generaattorimuuntajan ja sähköverkon parametrit ovat Taulukossa 1.
a *- b <- c *-
Generator and transformer
Zka
■WwVv^-4-
Zkc
-w-vw^
Zkb
©Uv c
— G
Uv a
G
Kuva 2. Sähköverkon sijaiskytkentä.
Taulukko 1. Sähköverkon ja muuntajan parametrit.
Sähköverkko:
uv 415 kV
zk (4,66+j30,6)
Zk' (2,06+j26,7) Zk" (1,74+j25,3) G e ne raatto ri mu u ntaj a :
S 250 MVA
uxM 10,12%
415 kV/15,75 kV
2.2 Magnetointilaitteisto
IEC 34-16:n määrittelemät magnetoinnin mallit
Magnetointijärjestelmä koostuu magnetointijännitteen lähteestä, jännitteen säädöstä, erilaisista rajoittimista ja tehostabilisaattorista. Standardissa IEC 34-16-2 määritellään, että magnetointij ärj estelmän mallin täytyy kuvata riittävällä tarkkuudella järjestelmän toimintaa jatkuvassa tilassa, vikatilanteen aikana ja myös vian jälkeen esiintyvien värähtelyjen aikana. Tahtikone voidaan magnetoida herätinkoneen, tyristorisillan tai harjaitoman magnetoinnin avulla. Herätinkoneella tehtävä magnetointi on jäänyt pois yleisestä käytöstä, koska siinä tarvitaan paljon kuluvia osia. Harjattomassa magnetoinnissa roottoriakselilla on kestomagnetoitu magnetointikone, joka indusoi staattorin apumagnetointikäämeihin magnetointijännitteen. Apumagnetointijännitettä säädetään tyristorisillalla. Tämä jännite aiheuttaa kentän, joka indusoi roottorin magnetointikäämiin diodisillalla
suunnattavan magnetointij ännitteen, joka taas aiheuttaa staattorin napajännitteen.
IEC 34-16, (1992) mukainen pyörivän magnetoinnin yksinkertaistettu malli on esitetty Kuvassa 3. Mallilla pystytään kuvaamaan magnetoinnin tarvitsema viive. Se ottaa kuorman vaikutuksen huomioon jatkuvassa tilassa saturoitumisfimktion SE avulla. Mallissa TE on magnetoinnin aikavakio ja KE on itsemagnetointiin liittyvä kerroin, jonka arvo on yksi vierasmagnetoidulla koneella. Tämän mallin etuna on se, että sitä voidaan käyttää myös silloin, kun järjestelmän täydellistä dataa ei ole
saatavissa. Yksinkertaistetulla mallilla voidaan kuvata myös herätinkoneella tehtävää magnetointia.
Kuva 3. IEC 34-16-2 mukainen yksinkertaistettu magnetointijärjestelmän malli.
Generaattorin kyllästyminen kuvataan saturoitumisfunktion avulla.
Saturoitumisfunktio voidaan määrittää generaattorin tyhjäkäyntikäyrästä, jossa staattorijännite on esitetty magnetointivirran funktiona (Kuva 4).
fco h tm fcs
Field Current, 1^, A or pu
Fig. 5.25 Estimating saturation as an exponential function.
Kuva 4. Saturoitumisfunktion määrittäminen (Anderson, 1977).
Saturoitumisfunktio voidaan laskea tietyllä staattorijännitteellä Í/Ei (Kuvassa 4 on käytetty jännitteen symbolia V)
(2.17)
Yleensä saturoitumisfunktio määritellään kahden pisteen avulla, suhteellisarvoisen staattorijännitteen kohdissa Ue = 1,0 ja Ue = 0,75. Saturoitumisfunktio voidaan määritellä esimerkiksi Anderson, (1977) mukaisesti
(2.18) jossa t/д on staattorij ännitteen ja kyllästymispisteen erotus. Jos tiedetään
saturoitumisfunktion arvo kahdessa pisteessä, voidaan tuntemattomat Ae ja В e
ratkaista yhtälöparista.
Staattisessa tyristorimagnetoinnissa magnetointijännite otetaan yleensä koneen staattorista. Se voidaan ottaa myös samalla akselilla pyörivästä apukoneesta tai lisäväylästä, jolloin saatava magnetointij ännite ei riipu generaattorin jännitteestä.
Staattorijännite otetaan muuntajan kautta ja tasasuunnataan tyristorisillalla, jolloin sen suuruutta voidaan säätää tyristorien ohjauskulmaa säätämällä. Magnetointijännite syötetään magnetointikäämeihin liukurenkaiden kautta. Tällöin staattorijännitteen vaihtelu, esimerkiksi säröytyminen, täytyy ottaa huomioon, kun järjestelmän toiminta halutaan mallintaa tarkasti. Tyristorimagnetoinnin malli on esitetty Kuvassa 5.
Kuva 5. IEC 45-16-2 mukainen staattisen tyristorimagnetoinnin malli.
Tasasuuntaaja
Staattisessa tyristorimagnetoinnissa magnetointimuuntaj alta tuleva jännite tasasuunnataan kuusi- tai kaksitoistapulssisella tyristorisillalla. Kun käytetään kuusipulssista siltaa, tyristorisillan antaman tasajännitteen keskiarvo saadaan jatkuvan virran alueella yhtälöstä
t/f = -^^-t/p cos а (2.19)
к
Kuvassa 6 on esitetty tasajännitteen riippuvuus ohjauskulmasta.
Ohjauskulma (aste)
Kuva 6. Kuusipulssisen tyristorisillan tasajännitteen riippuvuus ohjauskulmasta.
Tyristorien hilaohjausmenetelmiä on käsitellyt esimerkiksi (Vauhkonen, 1978).
Ohjausmenetelmät voidaan jakaa kahteen erilaiseen ryhmään: erillisiin viivepiireihin ja vakioviiveellä toimiviin piireihin. Kun jokaista tyristoria ohjataan erikseen omalla viivepiirillään, vaste on hyvin nopea, mutta syöttöjännite ei voi olla kovin säröytynyttä. Kun tyristoreja ohjataan niin, että peräkkäisten sytytysten välinen aika on vakio jatkuvassa tilassa, syöttävä verkko voi olla myös heikko ja jännite säröytynyt.
Tässä työssä tyristorisillan malli on toteutettu kahdessa osassa. Tyristorien johtoalueet muodostetaan SIMULINK-lohkossa, joka saa syötteenä vaihejännitteet ja ohjauskulman. Vaihejännitteistä muodostetaan synkronointij ännitteet f/aь, t/ac, Ubc, Uba, t/ca, ja Ucb, joiden nollakohdista ja annetusta ohjauskulmasta lasketaan erikseen jokaisen tyristorin syttymishetki. Jokainen tyristori johtaa kerrallaan 60 astetta.
Kuvassa 7 esitetyn ohjauslohkon muodostamisessa on hyödynnetty osittain PSB- kirjaston valmista kuusipulssigeneraattoria.
Frequency (Hz)
(boolean) (double)
pulses (6)
Pulse width (deg) Twidthl Synchronizing voltages and crossing detects
6 Flip-Flop
Kuva 7. Tyristorien johtamisalueet muodostava lohko.
Integrointilohkoj en arvo nollataan nousevalla pulssilla. Ensimmäisen integrointilohkon arvo nollataan synkronointijännitteen nollakohdassa. Sen ulostuloa ja ohjauskulmaa vertaamalla muodostetaan toisen integrointilohkon nollauspulssi, ja samalla varmistetaan kiikun avulla, että tyristori ei johda valmiiksi. Tyristorisillan antama ideaalinen tasajännite lasketaan S-funktiossa, joka saa syötteenä tyristorin johtamisalueet ja vaihejännitteet. S-funktiota on käytetty tässä siksi, että mallia on helppo muuttaa ja siihen voi halutessa lisätä esimerkiksi suodattimen mallintamiseen ja tasavirran laskemiseen tarvittavat tilayhtälöt. Myös virhetilanteita voisi käsitellä
yksityiskohtaisesti.
6-pulssisen diodisillan mallista on tehty täysin ideaalinen niin, että se sisältää vain pienimmän ja suurimman arvon valitsevat lohkot, jotka saavat syötteenä vaihejännitteet. Näin yksinkertainen malli toimii varmasti, eikä hidasta simulointia.
Saatava ideaalinen tasajännite voidaan suodattaa sopivalla analogisella tai diskreetillä suodattimena. Jos halutaan käyttää jännitteen mittaukseen 12-pulssisillan mallia, voidaan käyttää kahta 6-pulssisillan mallia, kun toisen sillan saamia jännitteitä viivästetään 30 astetta. Tämä täytyy tehdä silloin, kun magnetointimuuntaja kuvataan vain sen muuntosuhteella. PSB-kirjastosta löytyy myös muuntajan malli, jossa on kaksi toisiota, joista toisen voi kytkeä tähteen ja toisen kolmioon. 6-pulssisillan malli on esitetty Kuvassa 8.
DYg lineaarinen muuntajal
su od a ttam ato nja n nite
Minimi Suodattamaan jännite
Kuva 8. Jännitteen mittaus diodisillalla.
Tehostabilisaattori
Tehostabilisaattori on säätäjä, jonka tarkoitus on vaimentaa generaattorin roottorin värähtelyä muuttamalla magnetointia. Se ohjaa jännitteensäätäjän toimintaa niin, että sähköinen vääntömomentti muuttuu ja tahtikoneen tehoheilahtelut vaimenevat.
Tehostabilisaattori voi saada mittauksen pyörimisnopeuden poikkeamasta, taajuudesta, pätötehosta tai niiden yhdistelmästä. Tehostabilisaattorin parametreja valittaessa on otettava huomioon se, onko generaattorin mallissa huomioitu vaimennuskäämien vaikutus, kuten yleensä on.
Tehostabilisaattori on washout-suodattimella varustettu vaiheenkompensointipiiri.
Pelkkä takaisinkytkentä ei riitä, koska generaattorin ja magnetointilaitteiston toimintaa ei voi käsitellä pelkkänä vahvistuksena. Tehostabilisaattorissa täytyy olla vaiheenkompensointipiiri magnetoinnin ja sähköisen vääntömomentin välisen vaihe- eron takia. Mitä paremmin järjestelmän vaiheensiirto-ominaisuudet tunnetaan, sitä tarkemmin vaiheenkorjauspiirin parametrit voidaan valita. Ideaalitapauksessa saataisiin kumottua järjestelmän vaihesiirto kaikilla värähtelytaajuuksilla, mutta yleensä keskitytään 0,1-2,0 Hz:n taajuusalueelle. Koska tarvittava kompensointi riippuu myös järjestelmän tilasta, parametrien valinnassa täytyy tehdä kompromissi ja pyrkiä mieluummin ali- kuin ylikompensointiin. Vaiheenkompensointipiirin
siirtofunktio on muotoa H(s) = K(TlS + \)
(r2s
+ l) (2.20)Vaiheenjohtopiirissä osoittajan aikavakio T\ on suurempi kuin nimittäjän aikavakio T2 ja vaiheenjättöpiirissä päinvastoin. K on vahvistus tai vaimennus.
Tehostabilisaattorissa on yleensä useita vaiheenkompensointipiirejä.
Washout-suodatin on ylipäästösuodatin, jonka aikavakio valitaan niin korkeaksi (1- 20 s), että nopeuden normaalit värähtelyt eivät aiheuta stabilisaattorin toimintaa.
Vahvistus K määrää säätösignaalin voimakkuuden. Stabilisaattorissa voi lisäksi olla erilaisia ylipäästösuodattimia, joilla rajataan tarkemmin taajuusaluetta. Washout- suodattimen siirtofunktio on muotoa
H(S) = Ks
Tws +1 (2.21)
7w on suodattimen aikavakio ja K on vaimennuksen suuruuden määräävä vahvistus, joka sisältää myös aikavakion 7W.
IEC 34-16, (1996) esittää tehostabilisaattorin mallit yhden ja useamman syötteen tapauksissa. Toinen malleista on esitetty Kuvassa 9.
A2.s?+A1 .sM ♦CD
Upss
Kuva 9. IEC 34-16, (1996) mukainen tehostabilisaattorin malli, kun syötteenä on pätöteho.
Anderson & Fouad, (1977) on käsitellyt tehostabilisaattorin eri malleja ja niiden parametrien virittämistä. Siinä on myös esimerkkiparametrej a erilaisten generaattorien stabilisaattoreihin. Myös Kundur, (1993) käsittelee joitakin tehostabilisaattorin malleja ja niiden parametreja. IEEE Std 421.5, (1992) käsittelee useita tehostabilisaattorin malleja, joissa voi olla myös useampia syötteitä, esimerkiksi sekä nopeuden poikkeama että pätöteho. Tässä työssä on kokeiltu
nopeuden poikkeamaa käyttävää stabilisaattoria, jonka SIMULINK-malli on esitetty Kuvassa 10.
Kuva 10. IEEE Std 421.5, (1992) mukainen tyristorimagnetoinnille sopiva malli.
Malli on samanlainen kuin IEC:n standardissa ilman toista suodatinta. Standardissa on annettu myös esimerkkiparametrit, jotka ovat Taulukossa 2. Nopeuden poikkeama syötetään malliin suhteellisarvona, mikä on huomioitava, jos generaattorin malli antaa poikkeaman esimerkiksi prosentteina.
Taulukko 2. Tehostabilisaattorin parametrit.
Ai 0.061
a2 0.0017
Ks 16.7
Ti 0.15
T2 0.03
T3 0.15
T4 0.03
T5 1.65
T6 0
V'sMAX 0.1
VsMIN -0.066
Kuvassa 11 on esitetty työssä käytetyn tehostabilisaattorin taajuusvaste, josta nähdään, että tehostabilisaattorin vahvistus on suurimmillaan 20-30 rad/s taajuuksilla.
Bode Diagram
m"1 10° m1 m2 m3
Frequency (rad/sec)
Kuva 11. Työssä käytetyn tehostabilisaattorin taajuusvaste.
Magnetoinnin lisästabilointi
Lisästabilointia käytetään silloin, kun magnetointijärjestelmässä on melko suuria viiveitä eli erityisesti, kun käytetään erillistä magnetointikonetta. Nämä järjestelmät voivat olla dynaamisesti epästabiileja esimerkiksi generaattorin toimiessa tyhjäkäynnissä. Yleisin stabilointitapa on derivoiva takaisinkytkentä, jonka tarkoituksena on minimoida viiveiden aiheuttama vaihesiirto. Tällaisia silmukoita voi olla useita sisäkkäin tarpeen mukaan. Staattisen tyristorimagnetoinnin tapauksessa viiveet ovat niin pieniä, ettei lisästabilointia tarvita.
Jännitteensäätäjä
Generaattorin liitinjännitettä säädetään jännitteensäätäjällä loisteho-ohjeen ja - mittauksen perusteella. Jännitteensäätäjä vertaa tahtikoneen mitattua staattorijännitettä jänniteohjeeseen ja säätää generaattorin magnetointia. Säätöön
käytetään automaattisia jännitteensäätäjiä, jotka ovat PID-tyyppisiä säätäjiä.
Staattisen tyristorimagnetoinnin tapauksessa säätäjässä on vain P- ja I-termit.
Muiden magnetointitapojen säädössä käytetään myös derivointia nopeuttamaan säätöä. PID-säätäjän siirtofunktio on muotoa
H (s) = K 1 н---h Tns 7js D
= K?+^-+KDs
s (2.22)
Jännitteensäätäjän toimintaa voidaan testata askelvastekokeilla. IEC 34-16, (1996) mukaan sallittu vasteaika riippuu käytetystä magnetointijärjestelmästä. Esimerkiksi pyörivältä magnetoinnilta hyväksytään 90 prosentin muutokselle 0,2-0,8 sekunnin vasteaika, mutta staattisessa tyristorimagnetoinnissa korkeintaan 0,5 sekunnin vasteaika. Säätöä ei kannata virittää liian nopeaksi, koska tällöin sähköverkko säilyttää stabiilisuuden paremmin. Säätäjän parametrit valitaan niin, että vahvistus on melko pieni ja integrointiaika pitkä.
Säätäjästä täytyy tehdä anti-windup-tyyppinen, jolloin erosuure ei integroidu rajattomasti, vaan integraattorrille syötetään todellisen säätäjän antaman arvon ja ulostulon rajan erotus. Näin estetään integraattorin arvon jääminen ylä- tai alarajalle.
Säätäjän SIMULINK-malli on Kuvassa 12.
Kuva 12. Anti-windup-silmukalla varustettu Pl-säätäjä.
Kuusipulssinen tyristorisilta on säätöominaisuuksiltaan melko hyvä. Sen antamaa jännitettä voidaan muuttaa tyristorin sytytyshetkinä eli 3,33 ms:n välein, kun taajuus
on 50 Hz. Mallintamista vaikeuttaa epälineaarisuus, jonka kosinitermi aiheuttaa.
Lisäksi ongelmia tuottaa tasavirran aukottaminen pienillä jännitteiden arvoilla.
Magnetointikäämin induktanssi on kuitenkin suuri, joten aukottumista ei tapahdu kovin helposti. Koska ohjauskulman suuruutta rajoitetaan vielä kommutointiviiveen ja kippausvaaran takia, voidaan riippuvuutta kuitenkin useimmiten pitää vakiona.
Jännitteensäätäj än vahvistus Kp on Kuvan 6 käyrän derivaatta. Kun derivoidaan jänniteyhtälö kulman suhteen, saadaan yhtälö
dU da
3V2 U sin a (2.23)
Kun tarkastellaan tiettyä jännitteen muutosta, saadaan yhtälö muotoon
AU = sinaAa (2.24)
к
Tästä saadaan jännitteen muutosta vastaava ohjauskulman muutos
Aa =---t=---AU (2.25)
3V2i/pshm
Vahvistus Kp riippuisi tämän mukaan sineesta.
к
Зу/it/p sinet (2.26)
Riippuvuus on kuitenkin lähes lineaarinen suurella osalla ohjauskulman arvoja, joten usein se oletetaan lineaariseksi, koska ohjauskulman arvo rajoitetaan yleensä 30-150 asteen välille.
Säätäjän integrointiosan tarkoitus on eliminoida pysyvän tilan virhe. Aikavakioksi 7j voidaan ottaa pitkittäinen tyhjäkäynnin muutosaikavakio, joka on likimäärin pitkittäisen vaimennuskäämin ja magnetointikäämin aikavakioiden summa
(2.27) + T =
Т ifO
rd r{
Tässä tapauksessa aikavakioksi saadaan kahdeksan sekuntia ja vahvistuksen K\
arvoksi 0,44.
Tässä työssä jännitteensäätäjässä on käytetty erosuureena ohjauskulmaa, koska tämä havaittiin tarkimmaksi ja luotettavimmaksi menetelmäksi. Jännitereferenssi ja mitattu jännite muunnetaan ohjauskulman arvoksi yhtälöstä.
a = cos
f jj \
n U
iVlc/T
(2.28)Tällöin suurin mahdollinen säädettävä jännite on rajoitettu arvoon 1.35 p.u., mikä ei kuitenkaan haittaa, koska generaattorin jännite rajoitetaan yleensä 1,15-1,4- kertaiseksi. Jännitteensäätäjän malli on esitetty Kuvassa 13.
Saturation
Kuva 13. Jännitteensäätäjän koko malli.
Yhtälö (2.19) ei päde aukottuvalla alueella, jolla järjestelmän vahvistus muuttuu voimakkaasti. Soljama, (1981) on käsitellyt aukottuvan virran vaikutusta tasavirtakoneen virtasäätöön. Aukollisella virralla koko säädettävän järjestelmän vahvistus pienenee, eikä magnetointikäämin aikavakio enää päde. Säätäjän pitäisi tällöin olla tyypiltään integroiva ja sen vahvistuksen pitäisi riippua säädettävän järjestelmän vahvistuksesta.
Rajoittimet
Magnetointijärjestelmän rajoittimien malleja ei ole vielä standardoitu IEC:ssä. Mallit voivat käytännössä olla melko monimutkaisia, koska esimerkiksi rajoittimien toiminnan aikariippuvuus voi olla logaritminen. Yksinkertaisia, mutta rajoittimien tärkeimmät ominaisuudet sisältäviä malleja on esitelty jännitestabilisuutta käsittelevissä teoksissa (Kundur,1998) ja (Taylor, 1996). Nämä mallit on myös helppo mallintaa Simulink-ohjelmalla. Pidemmälle kehitettyjä malleja ovat käsitelleet artikkeleissaan (Mummert, 1998) ja (Murdoch, 2000). Näiden mallien tarkoitus on vastata nykyaikaisten digitaalisten rajoittimien toimintaa ja ne on myös melko helppo mallintaa SIMULINKm avulla.
Mummertin, (1998) mukaan magnetointijärj estelmän rajoittimet voidaan jakaa kolmeen eri tyyppiin: magnetointia pienentävät rajoittimet, magnetointia kasvattavat rajoittimet ja PID-tyyppiset säätäjät. Magnetointia pienentäviä rajoittimia ovat ylimagnetointirajoitin, ylijänniterajoitin ja U/f-rajoitin. Nämä liitetään säätöpiiriin pienimmän arvon valitsevan portin kautta. Magnetointia kasvattava rajoitin on alimagnetointirajoitin, joka liitetään säätöpiiriin suurimman arvon valitsimen kautta.
Tällöin ne ohittavat tarpeen vaatiessa jännitteensäätäjän ohjeen. Toinen vaihtoehto on liittää rajoittimet säätöpiiriin niin, että ne vaikuttavat j ännitteensäätäj än erosuureeseen negatiivisena tai positiivisena.
Malleissa tarvittavat rajat
Standardissa IEC 34-16 määritellään kaksi eri tapaa rajoittaa järjestelmän vastetta.
Windup-tyyppinen rajoitus toimii samalla tavalla riippumatta siitä, minkälaisen järjestelmän lähtöä se rajoittaa. Antiwindup-tyyppisen rajoituksen toiminta sen sijaan
riippuu j ärj estelmästä.
Säätäjien ja rajoittimien mallinnuksessa tarvitaan integrointia, jolloin integraattorin ulostuloa täytyy rajoittaa. Windup-rajaa käytettäessä integraattori voi saada mitä tahansa arvoja, mutta sen lähtö voi olla vain rajojen sisällä. Tämä aiheuttaa sen, että vaikka integraattorin heräte muuttuisi, sen lähtö ei välttämättä muutu pitkään aikaan,
koska integraationi! arvo on suuri. Tällöin sen toiminta esimerkiksi j ännitteensäätäj ässä on liian hidastaja epätarkkaa.
Antiwindup-rajaa käytettäessä järjestelmän toiminta on monimutkaisempi. Kun integraattorin lähtö on rajojen sisällä, lähdön derivaatta on sama kuin heräte. Kun järjestelmän lähtö on ylärajaa suurempi ja sen derivaatta on positiivinen, se rajoitetaan ylärajan suuruiseksi ja sen derivaatta asetetaan nollaksi. Kun lähtö on pienempi kuin alaraja ja sen derivaatta on negatiivinen, ulostulo on yhtä suuri kuin alaraja ja sen derivaatta nollataan. Antiwindup-rajoja käytettäessä järjestelmän vaste poikkeaa raja-arvosta heti, kun heräte palaa rajojen sisäpuolelle. Antiwindup- tyyppinen toiminta täytyy toteuttaa esimerkiksi j ännitteensäätäj ässä, koska muuten vasteeseen saattaa jäädä hyvin pitkäaikainen virhe.
Ylimagnetointirajoitin
Ylimagnetointirajoittimen tarkoituksena on estää roottorin pitkäaikaisen ylivirran aiheuttama lämpeneminen. Tarkkailtava suure voi olla magnetointij ännite tai magnetointi virta. Magnetointi virta voi ylittää sallitun rajan esimerkiksi j ännitteenaleneman aiheuttaman ylikuormituksen tai oikosulun seurauksena.
Ylimagnetointirajoitin voidaan liittää magnetoinnin säätöpiiriin kahdella tavalla.
Rajoitin voi toimia jännitteensäätäjän rinnalla, jolloin magnetointilaitteiston herätteeksi valitaan pienempi arvo magnetointivirran rajoittimen ja j ännitteensäätäj än ulostuloista. Toinen vaihtoehto on liittää rajoitin j ännitteensäätäj än eteen, jolloin sen ulostulo vaikuttaa j ännitteensäätäj än ohjearvoon. Tätä tapaa ovat käyttäneet Kundur, (1993) ja Taylor, (1994).
Ylimagnetointirajoitin toimii yleensä niin, että se rajoittaa 1,6-kertaista nimellisvirtaa välittömästi ja tätä pienemmillä arvoilla kääntäen verrannollisena vaikutusaikaan.
Kundur (1993) esittää ylivirran ja sallitun vaikutusajan välisen käyrän umpinapaiselle generaattorille Taulukon 3 mukaan. Sallitut viiveet ovat hyvin pitkiä.
Taulukko 3. Ylimagnetointirajoittimen toiminnan viiveen riippuvuus ylivirrasta.
Aika (s) Magnetointivirta (%)
10 208
30 146
60 125
120 112
Rajoittimen toiminnan aikariippuvuuden voi mallintaa tarkimmin päällekytkentä- ja poiskytkentäfunktioiden avulla. Mummertin, (1998) mukaan rajoittimen päällekytkentäfunktio on muotoa
t = (2.29)
missä t on aika poiskytkentään ja А, В ja C ovat aseteltavat vakiot.
Poiskytkentäfunktio on muotoa f (
t = D In Ip2-Ij +0,001 1,02/p2-/f2
ЛЛ
) )
(2.30)
missä t on aika päällekytkentään, D on aseteltava vakio ja 7P on magnetointivirta rekisteröintikohdassa.
Tässä työssä ylimagnetointirajoittimesta on tehty kirjallisuudessa esitettyjä malleja selvästi nopeampi Kerttulan, (2001 s. 32) esittämien arvojen perusteella.
Ylimagnetointirajoittimen viiveen ja ylivirran välinen riippuvuus voidaan mallintaa integrointilohkon avulla, kuten Kundur, (1993) on esittänyt. Tätä mallia on muokattu työhön sopivaksi. Rajoitin alkaa toimia, kun virta ylittää 1,05-kertaisen nimellisvirran ja 1,6-kertaisella nimellisvirralla virtaa rajoitetaan välittömästi.
Tällaisen rajoittimen mallissa tarvitaan kolme säätösilmukkaa. Uloin säätösilmukka vertaa roottorivirtaa 1,6-kertaiseen nimellisarvoon. Jos virta on tätä suurempi, erosuure vahvistetaan ja viedään jännitteensäätäjän erosuureeseen, jolloin rajoitin alkaa pienentää magnetointijännitettä välittömästi. Kuvassa 14 on esitetty rajoittimen toiminnan viive magnetointivirran funktiona.
-e 1.4
Viive (s)
Kuva 14. Ylimagnetointirajoittimen toiminnan viive.
Kun roottorivirta on 1,05-1,6-kertaisen nimellisvirran suuruinen, seuraava silmukka vahvistaa ylivirran ja alarajan välisen ero signaalin, joka viedään integraattorille.
Integraattorin suurin ja . Integraattorin alkuarvo on sen alarajalla, joka on negatiivinen ja itseisarvoltaan suuri. Koska integraattorin ulostulo on rajoitettu positiiviseksi, rajoittimen antama signaali viivästyy suoraan verrannollisena ylivirran suuruuteen. Kun virta on alle alarajan, integraattorin lähtö nollataan välittömästi sisimmän säätösilmukan suuren vahvistuksen avulla. Rajoittimen SIMULINK-malli on esitetty Kuvassa 15. Kuvassa olevaa mallia on vielä muokattu niin, että rajoittimen ulostulo syötetään kiikkuun, jolloin rajoitin jää vaikuttamaan jännitteensäätäjän erosuureeseen halutun mittaiseksi ajaksi. Poiskytkentään voi rakentaa erillisen ajastuspiirin, tai kytkeä rajoittimen pois esimerkiksi manuaalisella kytkimellä.
The negative difference is integrated from the lower limit of the integrator.
The limiter starts to affect on the summing junction of the voltage regulator when the output exceeds zero.
When the difference is positive, a large gain drives the output of the integrators its lower limit.
Kuva 15. Ylimagnetointirajoittimen mailt
Alimagnetointirajoitin
Alimagnetointirajoittimen tehtävänä on suojata generaattoria toimimasta liian kauan alimagnetoinnin alueella. Tällöin rajoittimesta käytetään lyhennettä MEL (Minimum Excitation Limiter). Liian pieni vuo voi aiheuttaa sekä dynaamista että transienttista epästabiilisuutta. Toinen syy rajoittimen käyttöön on estää staattorin liiallinen lämpeneminen alimagnetoinnin seurauksena, jolloin rajoittimesta käytetään lyhennettä UEL (Under Excitation Limiter). Alimagnetointirajoitin saa mittaukset joko pätö- ja loistehosta sekä jännitteestä, tehokulmasta tai magnetointivirrasta.
Rajoittimessa voi olla aseteltu viive, jolloin rajoitin ei toimi turhaan pienten heilahteluiden aikana ja järjestelmän stabiilisuus on parempi.
Alimagnetointirajoitin voidaan mallintaa generaattorin PQ-diagrammin avulla (Murdoch, 2000). Yksinkertainen malli saadaan, kun Pl-säätäjän erosuure muodostetaan vertaamalla loistehon mittausarvoa pätötehon mittausarvon ja PQ- diagrammin avulla muodostettuun raja-arvoon silloin, kun generaattori on alimagnetoitu. Lisäksi mitataan jännite, jonka neliön avulla skaalataan PQ- diagrammi jännitteestä riippumattomaksi. Mallissa on lisäksi kaksi suodatinta vaimentamassa toimintaa Myös malliin syötetyn PQ-diagrammin määräämää rajaa voidaan siirtää esimerkiksi 10 prosenttia negatiiviseen suuntaan, jolloin pienet
heilahtelut eivät vielä aiheuta toimintaa. Mallin muodostama erosuure viedään PI- säätäjälle, jonka lähtö taas vaikuttaa positiivisena jännitteensäätäjän erosuureeseen.
Rajoittimen mallissa käytetty PQ-diagrammi on Kuvassa 16.
-40 Q (MVar)
Kuva 16. PQ-diagrammi induktiivisen tehokertoimen puolelta.
Rajoittimen SIMULINK-malli on esitetty Kuvassa 17.
Scaling with the square of the terminal voltage
Integrator
Kuva 17. Alimagnetointirajoittimen malli.
U/f-rajoitin
U/f-rajoittimen tarkoitus on estää generaattorin ja generaattorimuuntaj an ylimagnetoituminen. Se rajoittaa vuon kasvamista säätämällä jännitettä taajuuden muutokseen verrannollisesti. Koska generaattori kestää hetkellisesti suuriakin vuon arvoja, rajoittimen toimintaa viivästetään. Rajoitin on tärkeä, kun tahtikone toimii epätahdissa, kuten käynnistyksessä tai saarikäyttöön siirryttäessä. Tahtinopeudella U/f-rajoitin toimii tavallisena jännitteen rajoittimena.
Tässä työssä U/f-rajoittimen malli on muokattu Kundurin, (1993) esittämästä mallista niin, että siihen on lisätty myös pieni viive. Rajoitin saa mittaukset liitinjännitteestä ja taajuudesta. Näiden suhteen ja asetellun raja-arvon erosuure vahvistetaan ja rajoitetaan nollan ja yhden välille, jolloin vain positiivinen erosuure aiheuttaa rajoittimen toiminnan. Tämän jälkeen erosuuretta integroidaan viiveen aikaansaamiseksi ja kerrotaan pienellä vahvistuksella. Rajoittimen ulostulo vaikuttaa negatiivisena jännitteensäätäjän erosuureeseen. U/f-rajoittimen SIMULINK-malli on esitetty Kuvassa 18.
to summing junction
Kuva 18. U/f-rajoittimen malli.
3 SIMULOINTIMENETELMÄT
3.1 Piiri- ja kenttäyhtälöiden ratkaisu
Elementtimenetelmä
FEM (finite element method) eli elementtimenetelmä on numeerinen tietokonemenetelmä, joka perustuu jatkuvien suureiden diskretointiin. Sitä käytetään lähes kaikilla tekniikan alueilla reuna-arvotehtävien ratkaisemiseen. Sähkökoneen magneettikentän ratkaiseminen on monimutkaista, koska sen kenttä on kolmiulotteinen ja ajasta riippuva. Raudan kyllästymisen takia yhtälöistä tulee epälineaarisia. Lisäksi yhtälöt ovat kytkeytyneet käämien piiriyhtälöihin ja roottorin liikeyhtälöön. Kenttä voidaan kuitenkin ratkaista kaksiulotteisena eli koneen poikkileikkauksen alueella, jolloin ratkaisu yksinkertaistuu huomattavasti. Kentästä ratkaistaan vektoripotentiaali, jolla kaksiulotteisessa tapauksessa on vain koneen akselin suuntainen komponentti.
Elementtimenetelmässä tutkittava alue jaetaan pienempiin osiin eli elementteihin.
Ratkaistavaa suuretta eli tässä tapauksessa vektoripotentiaalia kuvaa funktio, yleensä polynomi. Approksimaatio on mahdollisimman lähellä todellista arvoa, kun kenttäenergia minimoituu. Poissonin yhtälöön
Vu1 +g = 0 (3.1)
liittyvä energiafunktionaali on
(3.2)
Yhtälössä и on potentiaalin tarkka ratkaisu, g on kentän lähde ja Q ratkaistava alue.
Vektoripotentiaali ratkaistaan solmupisteissä, ja koska se on jatkuva elementtien välisillä rajoilla, sitä voidaan interpoloida solmupisteiden välillä polynomeilla.
(3.3) Mh=X^j«j
M
Yhtälössä щ on potentiaali ja N¡ muotofunktio solmupisteessä j. Energiafunktionaalin arvon minimistä saadaan yhtälöryhmä, jonka ratkaisu on vektoripotentiaalin approksimaatio.
S(u) u = f (3.4)
Kaksiulotteisessa tapauksessa kerroinmatriisin S alkiot ovat muotoa 5у=|к(У^).(У^№ = /к
ЭN{ dTVj dTVj d/\j
dx dx dy dy dO. (3.5)
jossa k on väliaineeseen liittyvä kerroin. Integraali lasketaan elementti kerrallaan, jonka jälkeen koko integraali saadaan laskemalla elementtien osuuden yhteen
i=IJ*
e a
dNt dN} d7V¡ dTVj
Эх Эх dy dy dQ. (3.6)
Lähdevektorin/alkiot ovat
f^\gN,dCl (3.7)
Johtimet voidaan jakaa massiivisiin ja ohuisiin johtimiin. Staattorikäämitys mallinnetaan yleensä ohuilla johtimilla, mutta massiivisissa johtimissa pyörrevirrat täytyy ottaa huomioon. Virran ja jännitteen välinen riippuvuus saadaan yhtälöstä
J_ = -(7^=-oV<j> dA (3.8)
dt
Yhtälössä <7 on johtavuus, A on vektoripotentiaalivektori, ф on sähkökentän skalaaripotentiaali ja J on virrantiheysvektori. Kaksiulotteisessa mallissa vektoripotentiaali ja virrantiheys ovat z-akselin suuntaisia. Lisäksi, kun integroidaan
virrantiheys johtimen poikkipinnan S yli, saadaan massiivisen johtimen tapauksessa virran yhtälöksi
r dA (7 S i = -<7\—dS+----
i dt l (3.9)
jossa / on johtimen pituus. Kun sijoitetaan elementtimenetelmän approksimaatio, saadaan yhtälöryhmä
Sa + Tà = Fi (3.10)
jossa matriisien alkiot ovat K, r
1 j Oi
(3.11)
I. =
J
(jN-N-dQ. —-J
JVji/Qj CTN-dQ.k nv
(3.12)
Kun mukaan otetaan myös käämien jänniteyhtälöt
u = Ri + Li + Gä (3.13)
saadaan lopullinen yhtälöryhmä '5 -F— -- a + — —T 0" à — "0"
0 R i G L i_ и (3.14)
Koska väliaine on epälineaarista, kenttäsuureiden aikariippuvuus täytyy ratkaista diskreetisti esimerkiksi Crank-Nicholsonin menetelmällä
. .11 Э A Ak+l — Au j “37
_ 2 I dt k+1 dA
dt >A t (3.15)
Kuvassa 19 on turbogeneraattorin ensimmäisen asteen elementeistä koostuva verkko.
Kuva 19. Turbogeneraattorin elementtiverkko.
Piirimalli
Magnetointijärjestelmä ja virtapiiri mallinnetaan SIMULINK-ohjelmalla. Se ei ole piirisimulaattori, mutta sillä voidaan mallintaa komponentteja tilayhtälöiden avulla.
SIMULINK myös sisältää Power System Blockset -kirjaston, jossa on valmiita sähkökone- ja muuntajamalleja sekä tehoelektroniikan komponentteja. Kirjasto sisältää kaksi tahtikoneen mallia, joista toinen on yksinkertainen perusmalli ja toinen operaattori-induktansseilla toteutettu standardimalli. Malliin syötetään generaattorin nimellisjännite ja -teho sekä aikavakiot ja reaktanssit. Myös kyllästyminen voidaan tarvittaessa ottaa huomioon tyhj äkäyntikäyrän avulla. Tehoelektroniikan komponenteille on kirjastossa valmiina mm. diodi- ja tyristorisillan mallit sekä tyristorisillan ohjaus, johon syötetään synkronointijännitteet ja ohjauskulma.
PSB:ssä epälineaariset mallit kuvataan jänniteohjattuina virtalähteinä ja piiristä muodostetaan ratkaistava tilamalli. Komponentteja voidaan yhdistää muiden kirjastojen malleihin tai itse ohjelmoituihin lohkoihin eli S-funktioihin. S-fimktioita voi ohjelmoida Matlab-kielen lisäksi esimerkiksi C:llä tai Fortranilla.
PSB-malleja sisältävän piirin simuloiminen on melko hidasta. Simulointia voidaan nopeuttaa käyttämällä diskreettejä malleja, joita on myös valmiina PSB-kirjastossa.
Malleja voi rakentaa itse lohkoista ja yhdistää ne PSB-piiriin ohjattujen jännite- ja virtalähteiden avulla. Tästä on esimerkkinä diskreetin integrointilohkon avulla mallinnettu induktanssi Kuvassa 20. PSB-mallit taas yhdistetään SIMULINK-malliin jännite- ja virtamittauslohkojen avulla. Tässä työssä PSB-komponenteilla on mallinnettu sähköverkko, generaattorimuuntaja ja magnetointimuuntaja. Valmis tyristorisillan malli on havaittu liian hitaaksi, joten suuntaaja on mallinnettu SIMULINK:ssä luvun 2 mukaisesti.
G>
Voltage Measurement
■£>—1 т
Discrete-Time Controlled Current Source Integrator
-+Œ) Output to PSB
Kuva 20. SIMULINK-lohkoista koottu induktanssin malli.
Piirimallin yhdistäminen FEM-malliin
Kanerva, (2001) on esittänyt FCSMEK-elementtimenetelmäohjelman (Arkkio, 1987) yhdistämisen SIMULINK-ohjelmaan. Tässä piiri- ja kenttäyhtälöt ratkaistaan itsenäisesti ja muuttujat siirtyvät niiden välillä joka aika-askeleella. Sähkökoneen FEM-malli on toteutettu S-funktiona, jolloin sitä käsitellään SIMULINK-mallissa yhtenä lohkona. Ohjelmien välinen tiedonsiirto tapahtuu kahdella tavalla:
Välitiedostojen avulla tallennetaan esimerkiksi koneen laskettu alkutila, mutta piirin muuttujat siirtyvät ohjelmien välillä jokaisella aika-askeleella. Välitiedostot ovat MAT-tiedostoja ja niitä käytetään silloin, kun täytyy siirtää suuri määrä dataa ohjelmien välillä. Kun tiedonsiirto tapahtuu joka aika-askeleella, ohjelmien välinen rajapinta on toteutettu muiden ohjelmointikielien hyödyntämiseen tarkoitettujen MEX-funktioiden avulla. Välitiedostot, eli koneen elementtiverkko ja alkutila,
voidaan laskea ensin FCSMEK-ohjelmalla ja muuntaa sen jälkeen MAT-tiedostoiksi SIMULINK:ssä tapahtuvaa aika-askellaskentaa varten. Ne voidaan myös laskea suoraan MATLAB:ssa, koska kaikki tarvittavat ohjelmat on myös yhdistetty siihen MEX-funktioilla.
PSB-malli liitetään FEM-malliin liitäntälohkon avulla. Lohkossa on jännitemittaukset PSB-piiristä tulevista vaihejännitteistä, jolloin FEM-malliin saadaan pääjännitteitä kuvaavat puhtaat lukuarvot. Lohkosta saadaan myös vaihejännitteitä kuvaavat lukuarvot esimerkiksi tyristorisiltaa varten. Tahtikoneen SIMULINK-lohko on Kuvassa 21.
PSB - FEM interface for3-phase machinel
OUTPUT: stator 1 —
OUTPUT: stator 3 — OUTPUT: rotor >
OUTPUT: torque >
INPUT: stator 3 OUTPUT: speed >
OUTPUT: angle >
OUTPUT: flux ST 1 >
> INPUT: rotor
OUTPUT: flux ST2 >
> INPUT: torque
OUTPUT: flux ST3 >
OUTPUT: flux RT >
Synchronous machine (FEM model)
Kuva 21. Tahtikoneen FEM-malli SIMULINK:ssä.
4 SIMULOINNIT
4.1 FEM-mallin testaaminen SIMULINK-ympäristössä
Äkillinen kolmivaiheinen oikosulku
Äkillistä kolmivaiheista oikosulkua käytetään tahtikoneen reaktanssien ja aikavakioiden määrittämiseen. Sen teoriaa on käsitellyt Luomi, (1982).
Simuloinnissa oikosulku tapahtuu tyhjäkäynnissä olevan generaattorin liittimissä.
Mallinnetulle generaattorille on tehty äkillinen kolmivaiheinen oikosulku (Kerttula, 2001), mutta siinä oikosulku on tehty muuntajan takana, jolloin sen induktanssi rajoittaa vaihevirran huippuarvoa. Tässä työssä kolmivaiheista oikosulkua on käytetty tahtikoneen FEM-mallin testaamiseen SIMULINK-ympäristössä, koska siinä tarvittava piirimalli on hyvin yksinkertainen.
Taulukossa 4 on esitetty mallinnetun generaattorin nimellisarvot, joita on käytetty simuloinneissa perusarvoina.
Taulukko 4. Generaattorin kilpiarvot.
SN 245 MVA
иы 15,75 kV
1N 8980 A
UfN 303 V
hn 2460 A
Tahtikonemalli saa nimellisjännitteen suuruisen jännitesyötteen SIMULINKhn siniaaltoa tuottavista funktiogeneraattoreista kytkimien kautta. Kytkimien toinen puoli on yhdistetty nollaan ja niiden kääntymistä ohjataan askeleella. Koska kokeessa on haluttu kokeilla myös Power System Blockset -kirjaston ja FEM-mallin välistä liitäntälohkoa (Kuva 20), jännitesyöte on muunnettu PSB:n Controlled Voltage Source -lohkon avulla jännitelähteeksi. Mallissa on mukana myös jännitteen mittaus, jännitteen säätäjä ja tyristorisilta, vaikka niillä ei ole merkitystä tulosten
kannalta, koska magnetointijännite laskee nollaan oikosulun hetkellä. Aika-askel on 0,1 ms eli 200 askelta yhtä jaksoa kohti. Aluksi piiriä simuloidaan niin, että magnetointijännitteellä on alkutilan laskennassa saatu vakioarvo 103,6 V.
Generaattorin elementti verkko on laskettu FCSMEK-ohjelmalla ja muunnettu mat
ti edostoksi. Koneen tyhjäkäyntiä vastaava alkutila, jossa vaihevirta on noin 1 A, on laskettu MATLAB:ssa. Sopivimmaksi jännitelähteen a-vaiheen vaihekulmaksi on kokeilemalla saatu 60 astetta, kun koneen a-vaiheen jännitteen kulma on nolla.
Kulma ei ole riittävän tarkka, joten simuloinnin alussa tapahtuu tahdistuminen, ja piiriä täytyy simuloida melko pitkään, ennen kuin vaihevirrat ovat laskeneet noin 100 A:iin. Jännitesyöttö käännetään nollaan hetkellä 16,5 sekuntia, kun a-vaiheen jännitteellä on nollakohta. Simuloinnissa tallennetaan vaihevirtojen ja roottorivirran
käyrämuodot, jotka ovat Kuvissa 22 ja 23.
15
-15
-20
16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6 17.8
aika (s)
Kuva 22. Vaihevirrat äkillisessä kolmivaiheisessa oikosulussa.
t 2.5 -
aika (s)
Kuva 23. Magnetointivirta äkillisessä kolmivaiheisessa oikosulussa.
Kuvista 22 ja 23 nähdään, että käyrämuodot kuvaavat ilmiötä, mutta huippuarvot ovat liian suuret. Kerttula (2001) on laskenut alkuperäisellä FCSMEK-ohjelmalla samalle generaattorille vaihevirran ja roottori virran huippuarvot, jotka ovat pienempiä kuin tässä simuloinnissa saadut. Simuloinnissa on käytetty pienempää aika-askelta, 300 askelta jaksonaikaa kohti. Mitatut arvot ovat selvästi pienempiä, mikä johtuu pääasiassa siitä, että oikosulku on tehty generaattorimuuntajan takana.
Niiden pitäisi olla noin 60 prosenttia suoraan liittimissä tapahtuvaan oikosulkuun verrattuna. Tässä työssä käytetyn FEM-mallin parametreja pitäisi tarkentaa parempien tuloksien saamiseksi. Myös aika-askelta voisi pienentää.
Simulointitulokset, sekä FCSMEKdlä aiemmin simuloidut ja vuonna 1979 tehdyn sysäysoikosulkukokeen tulokset, ovat Taulukossa 5.
Taulukko 5. Sysäysoikosulkukokeen simulointi- ja mittaustulokset
FEM-malli FCSMEK FCSMEK (Kerttula, 2001) Mitatut (1979)
0,max 4,43 p.u. 4,43 p.u. 3,84 p.u. 2,29 p.u.
^a.max 22,00 p.u. 22,00 p.u. 14,13 p.u. 7,31 p.u.
4.2 Jännitteensäätäjän testaus askelvastekokeella
Analyyttinen malli
Askelvastekokeita käytetään magnetointilaitteiston ja jännitteensäätäjän toiminnan testaamiseen. Askelvastekokeessa generaattori on tyhjäkäynnissä ja pyörii nimellisellä pyörimisnopeudella. Kokeessa generaattori ajetaan 0,8-kertaiseen nimellisjännitteeseen ja tämän jälkeen sille annetaan 30 prosentin askelmainen jänniteohje. Mallin toimintaa arvioidaan liitinjännitteen, magnetointijännitteen ja magnetointivirran kuvaajien avulla.
Magnetointilaitteiston malli koostuu magnetointimuuntajan ja kuusipulssisen tyristorisillan mallista. Tyristorisillan antama jännite on ideaalinen tasajännite, joka suodatetaan ensimmäisen asteen alipäästösuodattimella, jonka aikavakio on 50 ms.
Jännitteensäätäjä on anti-windup-tyyppinen Pl-säätäjä, joka antaa ohjauskulman arvon tyristorisillalle. Generaattorin liitinjännite tuodaan muuntajan kautta tasasuunnattavaksi. Muuntajana on tässä simuloinnissa käytetty PSB:n lineaarisen muuntajan mallia, jonka toisiojännite on 500 V. Jännite tasasuunnataan kuusipulssisella diodisillalla, jonka malli on esitetty luvussa 2. Tasasuunnattu jännite suodatetaan vielä toisen asteen alipäästösuodattimella, jonka rajataajuus on 10 Hz.
Suodattimena käytetään PSB:n valmista suodatinlohkoa.
Analyyttisessä generaattorimallissa on käytetty oikosulun aikavakioita. Aikavakiot ja suhteelliset reaktanssit ovat vuonna 1979 mitattuja arvoja. Ne ovat Taulukossa 6.
Taulukko 6. Generaattorin suhteelliset reaktanssit ja aikavakiot
*d
2.18xq 2.18
*d'
0.23*d"
0.17V
0.17rd' 0.9
Td" 0.03
To'
0.03Generaattorimalliin syötettävä mekaaninen teho otetaan PSB-kirjaston valmiista höyryturbiinimallista, jossa turbiinin akselijärjestelmä on mallinnettu kolmella hitausmassalla. Käytetyt akselijärjestelmän arvot ovat Taulukossa 7. Hitauskertoimet on laskettu hitausmomenteista. Tässä kokeessa generaattoriin voitaisiin syöttää myös vakiomomentti.
Taulukko 7. Akselijärjestelmän parametrit.
^KP 1609 kgm*
^MP1 15549 kgm*
j MP2 15535 kgm^
J RT 5761 kgrn^
H RT 1.1604 s
H KP 0.3241 s
H MP1 1.1319s
H MP2 3.1291 s
Analyyttisen mallin avulla etsittiin säätäjän parametrit Kp ja K¡, joilla säätö on mahdollisimman tarkka ja nousuaika lyhyt. Ensin valittiin parametreiksi luvussa 2 esitetyt parametrit Kp=7 ja Aj=0,44. Parametreillä Kp=15 ja Äj=l saatiin Kuvissa 24, 25 ja 26 esitetyt generaattorin liitinjännitteen, magnetointij ännitteen ja magnetointivirran käyrämuodot.
0.95 -
0.85 -
aika (s)
Kuva 24. Liitinjännite (analyyttinen generaattorimalli).
aika (s)
Kuva 25. Magnetointijännite (analyyttinen generaattorimalli).
1.2
5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5
aika (s)
Kuva 26. Magnetointivirta (analyyttinen generaattorimalli).
Vahvistuksien kasvattaminen ei nopeuta nousuaikaa, mutta aiheuttaa lisää jännitteen värähtelyä. Huomattavasti pienemmillä vahvistuksen arvoilla jännitteen arvot ovat epätarkempia. Näillä parametrien arvoilla 1,1-kertaisen jännitteen arvossa on 0,34
%:n virhe. Magnetointivirran arvoissa on huomioitava, että tahtikonemalli antaa magnetointivirran suhteutettuna tyhj äkäyntiarvoon.
FEM-malli
Seuraavaksi tehtiin askelvastekoe FEM-mallilla edellisessä kokeessa saaduilla parametrien arvoilla. Simuloinnissa FEM-mallin tyhjäkäyntiä vastaava alkutila lasketaan niin, että virtasyöte on nolla. Koneen FEM-malli muutettiin virtasyötteiseksi, jolloin sen ulostulona saatiin generaattorin pääjännitteet.
Magnetointijärjestelmään muutettiin analyyttiseen malliin verrattuna niin, että magnetointimuuntaja kuvattiin vain muuntosuhteellaan. PSB:n mallissa muuntajan induktanssi on kuvattu virtalähteenä, ja sen yhdistäminen diskreettiin FEM-malliin aiheutti virtapiikkejä. Generaattoria pyöritettiin alkutilaa vastaavalla
vakiovääntömomentilla. Ensin jännitteen mittaus tehtiin kuusipulssisella diodisillalla ja magnetointijännite suodatettiin ensimmäisen asteen suodattimella, jonka aikavakio oli 50 ms. Liitinjännitteen, magnetointijännitteen ja magnetointivirran kuvaajat ovat Kuvissa 27, 28 ja 29.
0.95 -
0.85 -
aika (s)
Kuva 27. Liitin/ännite (FEM-malli).
-0.5 -
aika (s)
Kuva 28. Magnetointijännite (FEM-malli).
aika (s)
Kuva 29. Magnetointivirta (FEM-malli).
