Figure 10.15

(1)

1

7-Apr-04 Siirtotekniikka / JPR 313

6.2.1 Lohkokoodit

• tehdään bittiryhmälle

– bittiryhmään lisätään sovitun algoritmin mukaan ylimääräisiä bittejä [k informaatiobittiä => n koodibittiä, joista n-k lisäbittiä], käytetään yleensä merkintää (n,k)-koodi

– koodinopeus (code rate) R_c= k / n vastaa hyötysuhdetta

– vastaanotetun lohkon oikeellisuus (eli onko sallittu bittikombinaatio) tarkistetaan ja virheet voidaan korjata ainakin rajoitetusti ilman uudelleenlähetystä

• koodin virheenkorjauskykyä kuvataan koodietäisyyden avulla

– ilmaisee, kuinka monessa elementissä kaksi koodisanaa eroaa toisistaan – binäärikoodin yhteydessä käytetään nimitystä Hamming-etäisyys

• yleisesti dekoodaus on paljon vaikeampi kuin koodaus

• esimerkkejä erilaisista lohkokoodeista

– Hamming-koodi

• ensimmäisiä virheenkorjaavia koodeja, laajasti käytetty

• koodisana saadaan kertomalla lähdesana erityisella generaattorimatriisilla, tarkemmin sanottuna sen transpoosilla

• Hammingin koodilla tarkoitetaan yleensä hamming(7,4) koodia, jossa lohkon pituus on 4 bittiä ja koodisanan pituus 7 bittiä, eli 3 bittiä käytetään redundanttiin tietoon

– tällä koodilla kyetään korjaamaan yhden bitin virheet, mutta runsaasti virheitä sisältävällä jaksolla koodaus on tehoton

(2)

315

– Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH)

• tärkeimpiä lohkokoodeja

• parametreja voidaan vaihdella laajalti ja koodeja käyttää suurillakin nopeuksilla

Hamming codes are a subset of the more general code family known as BCH (Bose-Chaudhuri- Hocquenhem) codes discovered in 1959 and 1960.

Whereas Hamming can detect up to 2 or correct 1 error general BCH codes can correct any number of errors if the code is long enough, e.g. (11,1023) can correct 255 errors – used in deep space probes.

(3)

316

– Reed Solomon (RS)

• BCH-koodien ei-binäärinen versio (m bittiä / koodisymboli)

• ”Reed-Solomon forward error correction with interleaving”on FEC- menetelmä, joka on tarkoitettu käytettäväksi korkeatasoisissa

videoyhteyksissä

• käytetään myös langattomissa järjestelmissä

• Menetelmän haittapuolena sekä koodaus että enkoodaus aiheuttavat tiedonsiirtoon ylimääräisen viiveen. Tämä koodaus ei korjaa kaikkia virheitä, mutta se turvaa laadukkaan siirron reaaliajassa. Voyager II kuvat lähetettiin käyttäen tätä Reed-Solomon koodausta.

RS codes are a subset of BCH codes that operate at the block level rather than bit level.

Incoming blocks are represented by a new set of ksymbols to be packaged in a super- coded block of nsymbols

Decoder can detect and correct complete errored blocks – used in mobile radio / CD as alternative / addition to interleaving.

(4)

1

– Golay

• lineaarisia binäärikoodeja, jotka sallivat lyhyet koodisanat

• täydellinen Golay-koodi koodaa 12 bittiä 23 bitiksi ja siitä käytetään merkintää (23,12)

– minimietäisyys 7, 3 bitin virheenkorjauskyky

• laajennettu Golay-koodi sisältää ylimääräisen pariteettibitin, joka mahdollistaa enintään neljän bitin virheen havaitsemisen. Koodia merkitään (24,12) ja sitä kutsutaan myös nimellä half-rate golay.

• voidaan käyttää maximum likelihood –dekoodausta (valitaan pienimmän etäisyyden päässä käytössä oleva koodisana)

• dekoodaus voidaan suorittaa käyttäen joko kovia tai pehmeitä päätöksiä.

Pehmeitä päätöksiä käyttämällä saavutetaan parempi virheenkorjaus, mutta kulutetaan enemmän prosessointitehoa.

• käytetään reaaliaikasovelluksissa sekä radioliikennöinnissä

(5)

2

6.2.2 Konvoluutiokoodit

• lohkokoodeissa jokainen lohko on riippumaton muista lohkoista

• konvoluutiokoodauksessa koodisanat riippuvat sekä sen hetkisestä lähetettävästä datasta, että aiemmin lähetetystä datasta.

• kooderi sisältää siirtorekisterin, jota siirretään aina lisättäessä uusi bitti

• siirtorekisterin pituus on kooderin pituusraja, eli se on ainoa koodaukseen käytetty muistialue

• uusi bitti koodataan rekisterissä olevien bittien kanssa käyttäen mod-2 yhteenlaskuja

Figure 10.13.

(a) Constraint length-3, rate-½ convolutional encoder.

(b) Constraint length-2, rate-⅔ convolutional encoder.

=> impulssivasteet: 1-polku (1,1,1) ja 2-polku (1,0,1)

(6)

3

(7)

4

Figure 10.14

Code tree for the convolutional encoder of Figure 10.13a.

datajono 10011

=> koodijono 11 10 11 11 01

Figure 10.15

Trellis for the convolutional encoder of Figure 10.13a.

datajono 10011 => koodijono 11 10 11 11 01

(8)

5

• konvoluutiomallissa ei voida tarkasti sanoa, että esimerkiksi jokainen yhden bitin virhe lohkossa tulee korjattua, vaan ainoastaan, että keskimääräisesti tietty osuus bittivirheitä onnistutaan pitkällä aikavälillä korjaamaan => soveltuvat sovelluksiin, joissa dekoodatussa informaatiossa voidaan sallia virheitä (esim. puheensiirto)

• soveltuvat kanavalle, jossa kohina on satunnaista ja jossa ei ole purskemuotoisia häiriöitä

– altis virhepurskeille ja tehokkaaksi menetelmäksi on havaittu konvoluutiokoodauksen ja lohkokoodauksen (vrt hamming koodi) yhdistäminen, jolloin purskeiset virhejaksot kyetään hallitsemaan paremmin

• dekoodaus on huomattavasti hankalampaa kuin koodaus ja siinä käytetään ns.Viterbin algoritmia

• etuna dekoodatun informaation laadun laskeminen tasaisesti siirtovirheiden määrän kasvaessa ilman äkillistä laadun romahtamista

• konvoluutiokoodien pieni koodisuhde estää niiden käytön sovelluksissa, joissa nettosiirtonopeus on tärkeä kriteeri