Matematiikan perusteet taloustieteilij¨ oille Ia
Harjoitus 6, syksy 2012 1. M¨a¨arit¨a
a) lim
x→1
2x+ 5
x3+ 6x2+ 7 Vast: 12
b) lim
x→∞
2x
3x2 Vast: 0
c) lim
x→3
3
x−3 Vast: 6 ∃
d) lim
x→−∞
1
x3 Vast: 0
e) lim
x→0
1
x3 Vast: 6 ∃
f) lim
x→0
1 x3
2
Vast:∞.
2. M¨a¨arit¨a a) lim
x→3
x3−27
x2−9 Vast: 92
b) lim
x→−2
1
x+ 2 + 4 x2−4
Vast: −1
4
c) lim
x→1
x+x2+x3+x4 −4
x−1 Vast: 10
3. M¨a¨arit¨a a) lim
x→∞
4x2
2x3+ 1 Vast: 0
b) lim
x→∞
3x2+x+ 1
2x2+ 5x+ 2 Vast: 32
c) lim
x→∞
x3+ 1
x2+ 4x Vast: ∞
4. M¨a¨arit¨a a) lim
x→∞(x+
√
x2 −x+ 1) Vast: ∞
b) lim
x→1
x−1
√x−1 Vast: 2
c) lim
x→0
√
x+ 1−1
x Vast: 12
d) lim
x→0
√
x+ 1 + 1
x Vast: 6 ∃
e) lim
x→−∞
√ x
x2+x+ 1 Vast: −1
f) lim
x→−∞
√
2x2 −1
2x Vast: −
√ 2 2
5. Onko funktiof(x) jatkuva, kun
f(x) =
5x−2, x≤1 3x, 1< x < 2 2x2−5, x≥2
Vast: ei jatkuva kohdassa x= 2.
