Teollisuus- ja asutusalueilla syntyvät radiohäiriöt taajuusalueilla 25 - 1000 MHz

DIPLOMITYÖ

Huhtala, Margit

Teollisuus- Ja asutusalueilla syntyvät radiohäirlöt taajuusalueella 25 - 1000 MHz.

Teknillisen korkeakoulun eahköteknillisen

oeoeton

käsikirjasto

i 0 6 2 5

Annettu 6.4.1976

Jätettävä tarkastettavaksi viimeistään 1.6.1976.

Diplomityön suoritusohjeet annettu.

Seminaariesitelmä pidetty

Jätetty tarkastettavaksi Tarkastettu

Arvosana

ALKULAUSE

Diplomityö on tehty posti- ja lennätinhallituksen radio- laboratoriossa. Diplomityön valvojaa apul.prof. Ismo Lindelliä Helsingin teknillisessä korkeakoulussa kiitän saamistani neuvoista ja ohjeista.

Diplomityön aiheesta ja mahdollisuudesta tehdä työ radiolabo­

ratoriossa kiitän PLH:n radio-osaston tarkastusjaoston joh­

tajaa, dipl.ins. Kalevi Sappista ja PLH:n radiolaboratorion johtajaa, dipl.ins. Ossi Seppiä.

PLH:n tietokonetoimiston kone- ja käyttöjaoston henkilökun­

taa kiitän saamastani avusta ja neuvoista kasetille tallen­

nettujen mittaustulosten purkamisessa.

Laboratorion henkilökuntaa kiitän viihtyisän työympäristön luomisesta.

Helsingissä, toukokuun 26 pnä 1976

Margit Huhtala

os. Fredrikinkatu 38 A 8 00100 HELSINKI 10

SISÄLLYSLUETTELO

ALKULAUSE ' I

SISÄLLYSLUETTELO II

LIITELUETTELO VI

TEKSTISSÄ KÄYTETTYJÄ MERKINTÖJÄ VII TEKSTISSÄ KÄYTETTYJÄ LYHENTEITÄ XII

1. JOHDANTO 1

2. TEOLLISUUSHÄIRIÖIDEN LUONNE 3 2.1 Sähkömagneettinen interferenssi ja

sähkömagneettinen yhteensopivuus 3 2.2 Interferenssiä aiheuttavat häiriö-

lähteet 4

2.3 Sähkölaitehäiriöiden matemaattisia

esitystapoja 9

2.3.1 Interferoivien signaalien aika- ja taajuusjakoisia esitystapoja 9 2.3.1.1 Periodisten signaalien

Fourier-sarjät 9

2.3.1.2 Ei-periodisten signaalien

taajuusmuunnos 12

2.3.1.3 Satunnaissignaalien ja

satunnaisprosessien esitys­

tapoja 13

2.3.2 Häiriöprosessia kuvaavien mate­

maattisten mallien käyttö 18 2.3.3 Yhteenveto havaintoperäisistä

matemaattisista malleista 19 2.3.4 Interferenssiprosessia kuvaavia

matemaattisia malleja 21 2.3.4.1 Middletonin tilastollinen

fysikaalinen malli 23 2.3.4.2 Hallin interferenssiprosessia

kuvaava malli 30

3. HÄIRIÖIDEN ETENEMINEN 39 3.1 Häiriöiden kytkeytyminen 39 3.2 Häiriölähteiden synnyttämät kentät

ja niiden eteneminen sekä vapaassa tilassa että häviöllisessä väliai­

neessa 40

3.3 Häiriöiden eténeminen näköetäisyy­

dellä 44

3.3.1 Maanpinta-aalto eteneminen 49 3.3.2 Antennikorkeuksien korjausker-

toimet 52

3.3.3 Avaruusaaltoeteneminen 57 3.4 Maaperän vaikutus häiriöiden etene­

miseen 60

3.5 Häiriökentän vaimennusmittaus teol­

lisuus-, asutus- ja maaseutualueilla 63 4. SÄHKÖLAITEHÄIRIÖIDEN MITTAUS 65

4.1 Mittausten tarkoitus 65

4.2 Kohinaa kuvaavat parametrit 66 4.3 Radiohäiriöiden mittalaitteet 67

4.3.1 Häiriövastaanottimien yleispiir­

teitä 6 7

4.3.2 Radiohäiriöiden mittauksissa käytetyt ilmaisimet ja niiden

vasteet sisäänmenosignaaleille 68 4.3.3 RFI-mittalaitteiden kalibrointi 75 4.3.3.1 Jännitekalibrointi 75 4.3.3.2 Kentänvoimakkuusmittausten

kalibrointi 78

4.3.4 Häiriömittauksissa käytetty

kaistaleveys 80

4.4 Interferenssien amplitudi- ja aika­

riippuvuus ominaisuuksia 82

5. SÄHKÖLAITEHÄIRIÖIDEN VAIKUTUS TIETOLIIKENNE-

SYSTEEMIN SUORITUSKYKYYN 84

5.1 Estimoitujen kohinaparametrien käyt­

tö systeemin suorituskykyä arvioita­

essa 84

5.2 Interferenssien ennustaminen 88 6. KIRJALLISUUDESSA ESITETTYJÄ MITTAUSMENE­

TELMIÄ JA NIISTÄ SAATUJA TULOKSIA 92 6.1 Erillisten häiriömittaustulosten yh­

distäminen häiriötasojen taajuus-, etäisyys- ja ilmaisintyyppiriippu-

vuuden selvittämiseksi 93

6.2 USA : n Posti- ja lennätinlaitoksen (Office of Telecommunication, ОТ)

tekemiä radiohäiriömittauksia 97 6.2.1 Mittausten yleispiirteet 97 6.2.2 Fa-mittauksista saadut tulokset 98 6.2.3 Mitatut momentit Ld ja V^ 102 6.2.4 Amplitudi- ja aikatilastojakau­

tumien mittauksia 103

6.3 NASA:n häiriömittauksia ю8 6.4 Erillisiä mittausmenetelmiä häiriöi­

den amplitudi- ja aikariippuvuudesta 110 6.5 Voimansiirtojohtojen synnyttämien

radiohäiriöiden mittauksia 116 7. TYÖSSÄ KÄYTETTY HÄIRIÖMITTAUSMENETELMÄ 120

7.1 Mittausvastaanotin 121

7.1.1 Vastaanottimen yleiset ominai­

suudet 121

7.1.2 Mittausvastaanottimen ilmaisi­

mien tarkkuus 124

7.2 Eäiriökentänvoimakkuuden mittaus 126 7.3 Analogia-digitaali-liitäntä 130 7.4 Kasettinauhuritallennus 132

8. SAADUT MITTAUSTULOKSET JA NIIDEN KÄSITTELY 144

8.1 Tulosten käsittely 144

8.2 Tehdyt mittaukset ja saadut tulokset 146

9. YHTEENVETO < 155

LÄHDELUETTELO 156

LIITELUETTELO

i LIITE 1: Rayleigh-jakautuman todennäköisyyspaperi

LIITE 2: PIN-modulaattorin käyttö impulssikaistaleveyden kalibröintigeneraattorina

LIITE 3 : Magneettinauhalle tallennettujen mittaustulosten ja reikäkorteille lävistettyjen mittausparametrien käsittelyohjelma (FORTRAN IV)

LIITE 4: FORTRAN IV ohjelman tulostuslistauksia

o

TEKSTISSÄ KÄYTETTYJÄ MERKINTÖJÄ

a ß

Г Г'

Y Y

Д 6<t)

e, eo,

erms*eave e

ec

0

Л X X

U nn

V

*v’ «h

P(1 ) P

a

2

a a

T

Ф

X Ф w

leveäkais täisen interferens sima Uin parametri

2 ir A <

gamma-funktio

normaalijakautuneen kohinan ja impulssikohinan tehosuhde

An? o^/o , m=keskiarvo jw/ p e'

vaihe-ero

impulssitunktio verhokäyriä verhokäyriä

e -j— , väliaineen permittiviteetti

^ £

e/e = — - j—, suhteellinen permittiviteetti

o o

satunnaisparametrien joukko m+1, m=keskiarvo

vaihekulma

häiriölähteiden perusjoukko aallonpituus

koordinaatistotyyppi

väliaineen permeabiliteetti

n:nen kertaluvun keskeinen momentti häiriösignaalin toistotaajuus

karakteristisen funktion muuttuja numeerisia etäisyyksiä

prosessin tiheys korrelaatiokerroin varianssi

standardideviaatio väliaineen johtavuus pulssin kesto

vaihekulma

numeerinen antennikorkeus vaihekulma

kulmataajuus

a A, A A(r) Ae

a, a(t)

а,

a , a о n В В В n 3dB imp

Bo(t,\,0) ьо» b bn C , c

o n C*n D

D^( z, t)

u

E,E0,Er rms ave :QP

E(r) Eo E'

rms 'ave

kapekaistäisen interferenssiprosessin impulssi- indeksi

leveäkaistäisen interferenssiprosessin impulssi- indeksi

vektoripotentiaali

pinta-aallon vaimennus!unktio antennin efektiivinen apertuuri

stationäärinen prosessi vakioita

vakioita

Fourier-kertoimia kaistaleveys

ekvivalenttinen kohinakaistaleveys 3 dB:n kaistaleveys

impulssikohinakais taleveys verhokäyrä

vakioita

Fourier-kerroin Fourier-kerroin

kaksipuolinen Fourier-muunnos antennin suuntaavuus

todennäköisyysjakautumafunktio

verhokäyrän 90 %:n ja 50 %:n todennäköisyyksien tasoero (dB)

verhokäyrän 50 %:n ja 90 %:n todennäköisyyksien tasoero (dB)

energia

kentänvoimakkuus

kentänvoimakkuuden rms-arvo kentänvoimakkuuden keskiarvo

kentänvoimakkuuden kvasihuippuarvo kentänvoimakkuuden huippuarvo

suhteellinen kentänvoimakkuus vapaan tilan kentänvoimakkuus

kentänvoimakkuus yksikköeiäisyydellä verhokäyrän rms-arvo

verhokäyrän keskiarvo

elog verhokäyrän logaritmin keskiarvo ea£m¿ 108-1 (elc,g>

F^iÇ, t) F( jto )

Fa

ensimmäisen kertaluvun karakteristinen funktio Fourier-muunnos

10 log fa

f(t) aikariippuva funktio f

Г(Р,В)е1ф

taajuus

pinta-aallon vaimennusfunktio

f(q^),(fq2)antennikorkeuksien korjauskertoimia

f Тл/Т

CL Л U

V

fm

Go,Gl,G2 Ge

G

puIssintoistotaajuuksia näytteenottotaajuus

vahvistuksia

efektiivinen vahvistus

antennikorkeuden korjauskerroin G(h)

G( jto ) H( jto) H 1Нф

H1(ic,t)

h 2^ > 1*2 J (BJ)

o o K

antennikorkeuden normalisoitu korjauskerroin siirtofunktio

siirtofunktio

magneettikentän voimakkuus

osa karakteristisen funktion eksponenttitermistä antennien korkeuksia

nollannen kertaluvun Besselin funktio antennitekijä

k 2 tr A

k Boltzmannin vakio L antennin dimensio

Lfs vapaan tilan vaimennus Ld

mt m

20 log e /e»«

rms afmZ aikakeskiarvo

keskiarvo ; kokonaislukumuuttuja ml

mn No n

tasavirtakomponentti

n:nnen kertaluvun momentti kohinan tehotiheys

kokonaislukumuuttuja

n, n ( t ) normaalijakautunut häiriöprosessi

P(ct)

PV

P3’ Ps Pn(fo) Pave P( ) p( )

huippuarvon ja kvasihuippuarvon välinen suhde tehoja

tehoja

tehotiheysspektri keskimääräinen teho

todennäköisyys jakautumatunktio todennäköisyys tiheysfunktio Po

P Qn Qd

pistevirtalähde numeerinen etäisyys Fourier-kerroin tiheys

2 0 loe e, • / e ъ kvasi rms ql,q2

R

numeerisia antennikorkeuksia S/N-suhde [dB*]

R R(

T )

heijastuskerroin

autokorrelaatiofunktio P1* P2 *

rvr2,r S

S*(w)>

S', S!

o 1 s

etäisyyksiä etäisyyksiä

spektri-intensiteetti tehotiheysspektrejä tehotiheysspektrejä vakio

To TA T

absoluuttinen lämpötila

ekvivalenttinen kohinalämpötila aikaväli

Ts

*’ to Ui V V(t) Vrms Vave VQP VP Vd

häiriösignaalin keskimääräinen kesto aika

häiriösignaali jännite

verhokäyrä

verhokäyrän rms-arvo verhokäyrän keskiarvo

verhokäyrän kvasihuippuarvo verhokäyrän huippuarvo

20 log e /e B rms ave W(t) siirtofunktio

w

X(t) X(t)

y( t)

z, z

<•>

vastaanotettu teho satunnaisprosessi

satunnaisprosessi keskiarvo

normaalijakautuneen kohinan tehoon verrannollinen suure

impulssikohinan tehoon verrannollinen suure satunnaismuuttujia

satunnaismuuttujia häiriöprosessi impedansseja

standardisoitu muuttuja tilastollinen keskiarvo

TEKSTISSÄ KÄYTETTYJÄ LYHENTEITÄ

A/D ANSI AC ACR

APD

BSM C.C.I.R CISPR

CW DC EMC ESM FCC FM HE IEC IF ISM LF LO MF.

MIL-STD NASA ОТ PDD

PSD

analogia-digitaaii -muunnin

American National Standards Institute alternating current(vaihtovirta)

Average Crossing Rate (verhokäyrän keskimääräisten positiivisten ylitysten jakautuma)

Amplitude Propability Distribution (verhokäyrän amplituditodennäköisyysj akautuma)

Basic Statistical Model

International Radio Consultative Committee International Special Committee on Radio Interference

continuous wave (kantoaalto) direct current (tasavirta) Electromagnetic Compatibility Equivalent Statistical Model Federal Communication Commission frequency modulation

High Frequency

InternationaljElectrotecnical Commission Intermediate Frequency

Industrial,Scientific and Medical Equipment Low Frequency

paikallisoskillaattori Medium Frequency

Military Standard

National Aeronautics and Space Administration Office of Telecommunication

Pulse Duration Distribution (pulssin keston ja­

kautuma)

Pulse Space Distribution (pulssien välin jakautuma)

P/S REC.

RF RFI RMS SAE S/I S/N S/P SINAD UHF VLF

rinnakkais-sarja -muunnin mittausvastaanotin

Radio Frequency-

Radio Frequency Interference Root-Mean-Square (tehollisarvo) Society of Automotive Engineers signaali-interferenssi -suhde signaali-kohina -suhde

sarja-rinnakkais -muunnin

signaali-kohina-särö/kohina-särö Ultra High Frequency

Very Low Frequency

-suhde

1. JOHDANTO

Viime vuosina on radiohäiriöitä tutkittu useissa eri maissa mittaamalla joko yksittäisten häiriölähteiden tai asutus- ja teollisuusalueiden häiriötasoa. Teollisuus- ja asutusalueilla syntyviä radiohäiriöitä kutsutaan työssä sähkölaitehäiriöiksi vastaten englanninkielistä sanaa man-made noise ja saksankie­

listä ilmaisua industrielle Störungen.

Sähkölaitehäiriöiden mittausmenetelmien lähtökohtana ovat useimmiten ilmakehähäiriöilie käytetyt menetelmät. Mittaus­

tuloksia vertaamalla selvitetään sähkölaitehäiriöiden ja il- makehähäiriöiden välisiä yhtäläisyyksiä ja eroja. Selvin ero on häiriöiden esiintymistaajuus: alle 30 MHz:n taajuudelle ra­

joittuu suurin osa ilmakehähäiriöis tä, yli 30 MHz :llä hallit­

sevat taas useimmat sähkölaitehäiriölähteet. Selvin yhtäläi­

syys on häiriöiden impulssiluonne; sekä sähkölaitehäiriöiden että ilmakehähäiriöiden mittaustulosten jakautumat poikkeavat normaalijakautuneen lämpökohinan jakautumasta.

Eri alueilla tehtyjen mittaustulosten avulla voidaan laatia yhteenveto sähkölaitehäiriöiden taajuus- ja etäisyysriippuvuu­

desta teollisuus-(urban), asutus- (residential, suburban) ja maaseutualueilla (rural). Mittaustulosten vertailukelpoisuut­

ta heikentävät mittauksissa käytettyjen häiriövastaanottimien erot, niiden toisistaan poikkeavat välitaajuuskaistat, ilmai­

simet ym.

Tarkasteltava taajuusalue 25-1000 MHz kattaa radiopuhe Iinlii­

kenteen tärkeimmät käyttöalueet eli osan HF-alueesta sekä VHF- ja UHF-alueet. Mittaustulosten ja niistä saatujen ennusteiden avulla voidaan selvittää häiriöiden vaikutus radiopuhe Iin lii­

kenteen tai yleisemmin tietoliikenteen toimintaa. Häiriöiden vaikutus systeemissä ilmenee tarvittavan lähetys tehon kasvuna

ja vastaanottosignaalin laadun heikentymisenä.

Työssä selvitetään tärkeimmät sähkölaitehäiriölähteet, synty­

vien interferoivien signaalien ominaisuudet ja mittausmenetel­

mät sekä häiriöiden vaikutus tietoliikennesysteemin suoritus­

kykyyn . Kirjallisuusviitteiden pohjalta esitetään yhteenveto häiriöiden mittausmenetelmistä ja saaduista tuloksista. Lo­

puksi esitellään laboratorion käytössä oleva mittausvastaan- otin, suunniteltu digitaalinen tietojenkeruujärjestelmä sekä esimerkki saaduista mittaustuloksista ja niiden käsittelyoh­

jelmasta .

\

Á

2. TEOLLISUUSHÄIRIÖIDEN LUONNE

2.1 Sähkömagneettinen interferenssi ja sähkömagneettinen yhteensopivuus /1/ /2/ /3,59-3/ /4 s.1-2/

Interferenssin määrän ja laadun kuvausta on täsmennetty C.C.I.R: n (International Radio Consultative Committee) jul­

kaisuissa. Niiden mukaan interferenssi on emission tai in­

duktion vaikutus radiotietoliikennesysteemiin. Vaikutus il­

menee informaation alenemisena, häviämisenä tai väärinä tois­

toina. Haitat poistuvat ei-toivotun energian hävitessä. Il­

makehä- ja sähkölaitehäiriöt havaitaan tietoliikenneyhteydessä eriluonteisina ja eriasteisina interferensseinä. Kun sähkö­

magneettinen energia vaikuttaa sähkölaitteisiin ja sähköisiin piireihin siten, että näissä tapahtuu toimintahäiriö, sanotaan laitteen tai systeemin olevan herkkä sähkömagneettiselle in­

terferenssille .

Interferenssit on C.C.I.Rrn mukaan jaettu joka vahingollisiin tai sallittuihin interferensseihin. Vahingollinen interfe­

renssi on emissio, säteily tai induktio, joka vaarantaa, huo­

nontaa tai toistuvasti keskeyttää radiotietoliikennettä. Sal­

littu interferenssi täyttää C.C.I.R: n asettamat taajuus- ja tasovaatimukset tai paikalliset sopimukset häiriötasoista.

Muutamilla käyttöaloilla määritetään vielä häiritsevä inter­

ferenssi, joka sallitaan eri sopimuksin esim. turvallisuuden kannalta vähemmän merkittävissä sovellutuksissa.

Sähkömagneettista yhteensopivuutta (Electromagnetic Compati­

bility, EMC) on käytetty yleisnimityksenä sähkömagneettisten interferenssien synnystä ja niiden vaikutuksista muihin tie­

to li ikennesy s teemoihin sekä häiriöiden mittausmenetelmistä ja raja-arvoista. Monet kansalliset ja kansainväliset järjestöt ovat kehittäneet eri häiriölähteille kansainvälisiä ja kansal­

lisia mittausnormeja. Tunnetuimpia ovat MlL-standardit

(Military Standards), FCC : n (Federal Communications Commission)

CISPR :n (International Special Committee on Radio Interference) NASA:n (National Aeronautics and Space Administration) ja

SAE:n (Society of Automotive Engineers) mittausnormit ja raja- arvot.

2.2 Interferenssiä aiheuttavat häiriölähteet /3,89-20/ /4 s.1-16/ /5 s.6-7/

Radionäiriölähteet voidaan jakaa syntytapojen mukaan joko luonnossa syntyviin häiriöihin tai sähkölaitehäiriöihin.

Taajuuskaistan mukaan häiriöt jaetaan joko leveäkaistäisiin tai kapeakaistaisiin interferensseihin. Sähkölaitehäiriöt ovat osaksi radiolähettimien ja tutkien toimintataajuuksien ja niiden harmonisten lähetteitä (functional sources), osaksi mekaanisten ja sähköisten toimintojen ohessa syntyviä häiriö- signaaleja (incidental, unintentionally generated sources).

Luonnossa esiintyvät interferenssit jaetaan joko maassa tai maan ilmakehässä syntyviin häiriöihin (terrestial sources) ja avaruudessa syntyviin häiriöihin (nonterrestial sources).

Salamapurkaukset aiheuttavat interferenssiä aina 50 MHz taa­

juudelle saakka, joskin häiriötasot 100 kHz:n yläpuolella ovat alhaisia. Ilmakehähäiriöiden vaikutuksen voimakkuus riippuu etenemistavoista. Maanpinnalla syntyvät häiriöt etenevät maanpinta-aaltoina, ylemmässä ilmakehässä syntyvät häiriöt etenevät ionosfääniaaltoina hyvinkin pitkiä etäisyyksiä. Vä- hähäviöisiä ja erittäin pitkiä etenemisteitä maanpinnan ja ionosfäärin välille saavat aikaan ilmakehäkerrosten muodosta­

mat aaltoputket. MF ja HF-alueilla pätevät maanpinta-aalto- etenemisen lisäksi muutkin alueelle tyypilliset etenemistavat.

Paikallisia lähellä maan pintaa syntyviä häiriölähteitä ovat esim. hiekka- ja pölymyrskyt, joissa sähköisesti varautuneet hiukkaset törmäävät maasta eristettyyn johtavaan pintaan.

vuontiheys

( W / m

Aurinkokunnan ulkopuolelta tulee maanpinnalle kosmista kohi­

naa, jota on havaittu 1 MHz - 30 GHz:n alueella. Diskreettejä kohinalähteitä ovat mm. radiotaajuuksia emittoivat tähdet.

Aurinko lähettää sekä lämpökohinaa että impulssikohinaa koko RF-alueella aina 30 GHz:iin saakka. Auringon kóhinatasojen taajuusriippuvuutta esittää kuva 2.1. Yli 30 GHz:n taajuuk­

silla (X < 0.01 m) on kohina auringon 6000° K:n pintalämpö­

tilan mukaista mustan kappaleen lähettämää säteilyä. Aurin­

gonpilkut ym. häiriöt kasvattavat kohinatasoa. Ylin käyrä kuvaa mahdollisia maksimiarvoja häiriöiden aikan. 500 MHz-

10 GHz alueella on esitetty häiriötasokomponentti, joka on suoraan verrannollinen auringonpilkkuja lukumäärään ja kokoon.

DISTURBED SUN

■ ENHANCED RADIATION

-QUIET SUN

aallonpituus (m)

Kuva 2.1

Auringon säteilemien kohina- tasojen vertailu /4/

Voimansiirtojohdot, pyörivät koneistot, moottoriajoneuvojen sytytys järjestelmät, radio- ja televisiovastaanottimet ym.

synnyttävät sähköisten ja mekaanisten toimintojen ohella ra­

diotaajuisia häiriösignaaleja. Voimansiirtojohdot ja niiden kanssa metallikosketuksessa olevat laitteistot aiheuttavat sekä säteilemällä että johtumalla eteneviä häiriöitä. Häiri­

öt ovat osaksi satunnaiskohinaa, osaksi impulssikohinaa tai

niiden yhdistelmiä. ImpuIssityyppisiä häiriöitä syntyy siir­

to johto jen yhteydessä toimivista kytkimistä, moottorien käyn­

nistyksistä ja tasasuuntaajista. Satunnaiskohinaa aiheuttavat siirtojohtojen huonosti johtavat liitokset ja vialliset eris­

teet. Käytetyistä jännitetasoista riippuen esiintyy voiman­

siirtojohdoilla joko aukko- tai koronatyyppisiä häiriöitä

/52 / /53 /. Alle 70 kV:n linjoilla tapahtuvia täydellisiä säh- kövarauspurkauksia kutsutaan aukko-tyyppisiksi häiriöiksi, yli 110 kV :11a syntyy näiden lisäksi osittaisia sähköpurkauksia eli koronahäiriöitä. Sekä aukko- että koronahäiriötasot vaihtele- vat sääolojen mukaan. Häiriöt rajoittuvat yleensä siirtojohto­

jen lähialueeseen. Säteilernällä etenevillä häiriökomponenteil­

lä on yleensä l/f-riippuvuus. Johtumalla etenevien häiriötaso­

jen etenemisvaimennus riippuu siirtolinjan ominaisuuksista.

Sekä tasa- että vaihtovirtakoneet aiheuttavat impulssityyp- pistä kohinaa, joka jää sähkönjakeluverkostoon ja etenee siinä säteilernällä tai johtumalla. Osa häiriöistä säteilee suoraan koneiston läheisyyteen. Kuvassa 2.2 verrataan kommutaattorin laminoidun harjarakenteen (B), normaalin harjarakenteen (A) ja liukurenkaan normaalin harjarakenteen vaikutusta radiohäi- riötasoon.

100,00c

10,000

taajuus (MHz)

Kuva 2.2 Eri tyyppisten sähkömoottorien synnyttämien radio- häiriötasojen vertailu

A. Kommutaattorin normaali harjarakenne B. Kommutaattorin laminoitu harjarakenne

C. Liukurenkaan normaali harjarakenne /4/

Moottoriajoneuvojen sytytys järjestelmän synnyttämät radiohäi-

simpia, häiriötasoja on mitattu aina 500 kHz - 1000 MHz alu­

eelta. Sytytys järjestelmän toimintaa esittää kuva 2.3. Kun kipinävälissä tapahtuu läpilyönti, purkautuu piiriin varastoi­

tunut energia. Tyypillinen läpilyöntijännite on 5 kV:sta 15 kV:iin. Purkausvirta oskilloi kipinävälissä, sillä varas­

toitunut energia heijastuu yhdistävistä kaapeleista. Häiriö- säteilyä voidaan luonnehtia piirejä yhdistäviin kaapeleihin syntyvien kulkuaaltojen avulla.

Kuva 2.3

Moottoriajoneuvon sytytysjär- jestelmää kuvaava piiri /4/

Moottoriajoneuvojen radiohäiriöitä ja mittaustapoja on selvi­

tetty yksityiskohtaisesti CISPR:n työryhmässä D (Sub-Committee D of CISPR: Interference relating to Motor Vehicles and

Internal-Combustion Engines)

Television vaakapoikkeutuspiirin 15.625 Hz:n aaltomuoto ja sen harmoniset synnyttävät interferenssiä aina RF-taajuuksille saakka. Tietoliikennesysteemien kanssa interferoivat myös ra­

dio- ja televisiovastaanottimien paikallisoskillaattorit.

Fluoriloistevalolamput synnyttävät myös laajakaistaista radio- häiriötasoa aina 200 MHz:n taajuuksille saakka. Häiriöt ete­

nevät joko johtumalla tai säteilemällä; häiriötasot vaihtele- vat eri lampputyyppien kohdalla.

Teollisuudessa, tieteessä ja lääketieteessä kuumentamiseen ja terapeuttisiin tarkoituksiin käytettäviä suurtaajuus- ja mik­

roaaltolaitteita kutsutaan CISPR: n mukaan ISM-laitteiksi

(Industrial, Scientific and Medical Equipments). Yhteenvedon laitteiden mittausmenetelmistä ja häiriöiden raja-arvoista on CISPR esittänyt julkaisussaan 12A.

Radiolähettimien ja tutkien toimintataajuuksien tai niiden harmonisten lähetteiden interferenssejä pyritään välttämään taajuusjakosuunnitelmilla. Suunnitelmissa selvitetään lähet­

timien teho- ja taajuusominais uudet ja toisaalta vastaanotti­

mien herkkyydet ja harhatoistoalueet.

Häiriöiden synnyttämä interferenssiprosessi on vastaanottimen kohdalla kapeakaistainen prosessi, joka voidaan kuvata verho- käyrän ja vaiheen avulla. Taajuuskaistaltaan jaetaan interfe­

renssit joko kapeakaistaisiin А-tyyppisiin interferensseihin tai leveäkaistaisiin E-tyyppisiin interferensseihin. A-tyyp- pinen interferenssi syntyy lähteistä, joiden emissiospektrit ovat kapeampia kuin tarkasteltavan vastaanottimen päästökaista В-tyyppinen interferenssi syntyy taas lähteistä, joiden emis­

siospektri t ovat leveämpiä kuin vastaanottimen päästökaista.

Kapeakaistainen interferenssi koostuu pääasiassa toimintataa­

juudellaan häiritsevistä radiolaitteista ja muutamista teolli­

suuden sähkökoneista. Ilmakehän radiohäiriöt, ajoneuvojen sytytys järjestelmät, hitsaus laitteet ym. synnyttävät leveäkais täistä interferenssiä. Leveäkaistäinen interferenssi on aika- jakautumaltaan joko satunnaista tai impulssityyppistä kohinaa.

Satunnaiskohinalta puuttuu säännöllinen taajuus- ja vaiheomi- naisuus. Impulssikohina esiintyy joko säännöllisinä periodisi­

na pulsseina tai yksittäisenä vaiheeltaan säännöllisenä puls­

sina .

2.3 Sähkölaitchäirjoiden matemaattisia esitystapoja

2.3.1 Interferoivien signaalien aika- ja taajuusjakois ia esitystapoja /4 s.32/

Häiriösignaalien taajuusmuunnos kuvaa selvimmin interferenssi tilanteiden syntymistä. Tällöin selvitetään häiriösignaaIin taajuus-, kaistaleveys- ja amplitudiominaisuudet, joiden poh­

jalta ennustetaan interferenssitilanteiden syntyminen. Aika- jakoiset interferoivat signaalit voivat olla joko periodisia sinimuotoisia signaaleja, aperiodisia impulssisignaaleja tai satunnaissignaaleja. Tutkat, tietoliikennelähettimet, oskil­

laattorit ja pyörivät koneet synnyttävät amplitudijakautuma 1- taan periodisia signaaleja. Impulssityyppiset signaalit muo­

dostuvat yksittäisistä pulsseista tai pulssijonoista, joita synnyttävät sähkökytkimet, sytytys järjestelmät ja voimansiir­

tojohdot. Koska satunnaissignaalien amplitudi muuttuu ajan funktiona, ei niiden esiintymistä voida tarkkaan ennustaa ei­

vätkä niistä saadut mittaustulokset ole toistettavissa. Läm- pökohina, kaasupurkauslamppujen ja osaksi ilmakehän häiriöt ovat satunnaiskohinaa. (vrt. kohta 2.2)

Häiriösignaalien taajuusesitys saadaan Fourier-muunnoksen avulla. Funktiolle saadaan sini- ja kosinitermien mukainen Fourier-sarja, mikäli funktio f(t) täyttää Dirichletin ehdot.

/7 s.32/

2.3.1.1 Periodisten signaalien Fourier-sarjät /6 s.15-26/ /7 s.32-62/

Ajan suhteen periodinen funktio f(t) esitetään Fourier-sarjo- jen avulla.

+ I n = l

( á cos

n nw t+b sin nw t)

on o

fCt)

_oa

2 (2.1

/7/

missä kertoimet a , b ja a saadaan yhtälöistä

n n o

T/2

a = — I f(t)cos nw t dt

n il o

-T/2 T/2

b = — / f(t)sin mo t dt

n T J o

-T/2 T/2

ao = f / f(t) dt -T/2

— esittää f(t): n keskiarvoa eli sen tasavirtakomponenttia yhden jakson aikana. Yhtälö 2.1 voidaan esittää myös ampli­

tudi- ja vaihekulinatermein.

C 00

f(t) = ■— + E C cos(nw t+ф ) 2 „ , n o n

n = l

(

.

)

/7/

missä C =a o o

C =Va2+b2 n n n

b Ф =arc tan( —)

n a

n T/2 ia 'n " T

f (ЬЗе'^^о1 dt (2.3)

-T/2

on funktion f(t) yksipuolinen Fourier-muunnos (taajuussрекtri) Fourier-muunnoksen avulla määritetään periodisen funktion rms- arvo (root-mean-square) ja keskimääräinen teho.

f(t)rms

V

/6/

Pave

T

= ~ f f2(t) dt о

00

E

n = l n

f2(t)

(2.5)

/6/

Äärettömän pulssijonon (kuva 2.4) taajuussрекtri saadaan yhtälön (2.3) avulla.

t

/2

:n = \] . . sm nw Tr

Ve'^V dt = Щ ---ai

-

/2

C on esitetty kuvassa (2.5).

n J

f(t)

nwo2 C,

2 Vr

\ T

\

V

ДЩЬ 1=1 -J 1~2ж

6тг г

= Wo

(

2

6

Kuva 2.4

Ääretön pulssijono

Kuva 2.5

Äärettömän pulssijonon yksipuo­

linen Fourier-muunnos

u)q = = spektriviivojen väli

— = nollakohtien väli

T

Pulssimaisen RF-aallon (kuva 2.6) taajuusspektriä esittää yhtälö (2.7) (kuva 2.7).

f(t>

-— t H--- J

il r

^—

r

2

41i

i-vI t = 0

f

T '

fyfiT^ns.

Kuva 2.6

Pulssimainen RF-aalto

Kuva 2.7

Pulssimaisen RF-aallon yksi­

puolinen F ourier-muunnos

n

Vt

T

sin(nu) ~U> )“ sin(nw +Ы )x _______o c 2 _______o c 2

( mo -ui )•=-

o c 2

(nwo+tVi

(2.7)

/6/

2.3.1.2 Ei-periodisten signaalien taajuusmuunnos /6 s.31-62/ /7 s.60-67/

Ei-periodisen signaalin taajuusesitys saadaan Fourier-sarj ojen laajennuksen, Fourier-integraalin avulla. Fourier-integraalit määrittävät aika- ja taajuusriippuvuuden välisen yhteyden.

00

f(t) = ~ F( j w)e dt (2.8)

— CO

F( ju) = / f(t)e~jtiJt

dt (2.9)

/6/

Kuvan (2.8) mukaiselle suorakaidepulssilie saadaan Fourier- muunnos yhtälön (2.9) mukaan eli

Kuva 2.8

Suorakaidepulssi

Kuva 2.9

Suorakaidepulssin spektri

Fourier-muunnoksen avulla saadaan suorakaidepulssin energia :

f2(t) dt

— 00

„2V t (2.11)

/6/

Suorakaidepulssijonon spektrin nollakohdat ovat kääntäen ver­

rannollisia pulssin kestoaikaan T. Kun pulssin kesto t-*-0 ja V-*-« siten, että tV = 1, saadaan impulssitunktiolle 6( t) tasai­

nen spektri koko taajuusalueella.

Impulssitunktion <$( t-t ) = 0

tit

o o

= 00 t = t Fourier-muunnos F(juj):

F( jw) 6(t)e~jh)t

dt

(2.12)

/6^/

2.3.1.3 Satunnaissignaalien ja satunnaisprosessien esitys­

tapoja /6 s.101-152/ /8 s .2-6/

Periodiset ja aperiodiset häiriösignaalit voidaan muuttujiensa avulla täysin kuvata sekä aika- että taajuusalueella. Lämpö- kohina, raekohina ym. häiriösignaalit ovat satunnaissuureita, joiden aikariippuvuutta ei: voida tarkkaan määrittää muuttujien avulla. Satunnaissignaalilla on kuitenkin usein tilastollises­

ti säännöllinen käyttäytyminen, jolloin ne voidaan esittää todennäköisyys jakautumatunktioiden avulla.

Jakautumatunktioiden lisäksi satunnaissuureita kuvaavat jakau­

tuman momentit ja keskeiset momentit. Satunnaissuureen x mo­

mentit ip saadaan yhtälöstä

CO

m

n = f

/6/

missä p(x)=satunnaiss uureen todennäköisyystiheysfunktio.

Kun sa tun nais suulle x edustaa jännitettä, on m^ muuttujan ta- savirtakomponentti ja m^ on verrannollinen keskimääräisen te­

hoon. Keskeiset momentit u saadaan yhtälöstä

M

n

/6/

2 2

li 2 =m2~mi =° =var;i”-anssi a=V u2=standardideviaatio

Kun x kuvaa jännitettä, on м2 verrannollinen satunnaissuuren AC-komponentin (vaihtovirtakomponentin) tehoon ja a kuvaa ЛС-

termin rms-arvoa.

Häiriölähteet ovat harvoin yhden satunnaismuuttujan funktioita.

Satunnaisprosessi kuvaa ajan funktioiden x(t) perusjoukkoa, joka voidaan toteuttaa erimuotoisina realisaatioina

x. ( t ). . . x (t). (kuva 2.10)

Aiko

t

Kuva 2.10 Satunnaisprosessin eri realisaatiot /8/

Satunnaisprosessi voidaan käsittää myös satunnaisvektoriksi , jolla on äärettömän monta komponenttia, yksi komponentti kuta­

kin ajännetkeä kohti. Yhden jakautuman sijasta tarvitaan ääretön jono jakautumia

missä P ( x) todennäköisyys jakautumat unktio ja X( t )=satunnais- prosessi

kautumafunktio, tumafunktiot.

I-ptpsx^, vastaavasti

x(t2)<x2 saadaan

on toisen kertaluvun ja- n:nnen kertaluvun jakau-

Satunnaisprosessin X(t) keskiarvo m lasketaan yli koko perus­

joukon, jolloin saadaan nk. joukkokeskiarvo.

m = X( t ) (x, t )

dx

/8/ missä p (x,t) on todennäköisyys sille, että x on välillä x, x+dx

Satunnaisprosessi on stationäärinen, mikäli joukkokeskiarvo ei riipu ajasta. Lyhyellä aikavälillä ovat esim. useimmat il­

makehän häiriöprosessista s tationäärisiä.. Häir iöprosessin mittaustuloksista saatu aikakeskiarvo m^on joukkokeskiarvoa havainnollisempi.

T

m^ = lim

f

T-и» o / 8 /

Satunnaisprosessien aikakeskiarvo ei ole välttämättä sama kuin joukkokeskiarvo. Prosessin sanotaan olevan ergodinen, mikäli m=m_, .

t

Autokorrelaatiotunktio R(t) kuvaa, satunnaisfunktioiden tilas­

tollista riippuvuutta välillä t, t+т.

T

R(t) = lim ~

J

Kun

T

R(t ) P - ---- R(0 )

(2.16a)

/6/

suureiden x(t) , kun

=0.

x(t+T) ja

(2.16b)

/6/

SatunnaisprosessiIle määritetään tehotiheysspektri olettaen, että prosessin keskimääräinen teho on äärellinen. Kun satun­

naisprosessi kuvataan Fourier-sarjoilla välillä 0, T saadaan

X(t) = £ C' Wnt n

n = -oo

»

missä C ¡¡kaksipuolinen Fourier-muunnos

ja

i

ыn

T

f x( t ) e ^ U)nt dt o

2тгп T

(2.17) /8/

Jakamalla ¡c’|^ spektriviivojen välillä 1/T saadaan tehoti- heysspektri

s'(ш)

БЫ) lim T T->°°

f

2

(2.18)

/8/

missä o) = (un = 2irf on kulmataajuus

Tehotiheysspektrin ja autokorrelaatiofunktion välillä vallit­

see yhteys

S(w)

R(t)

(2.19)

(

2

20

/8/

Keskimääräinen teho P ave

00

Pave S ( m ) du)

— CO

saadaan edellisistä

(

2

21

/6/

Edellistä tarkastelua voidaan soveltaa kaistanajoitetuile valkoiselle kohinalle. Kun kaistanajoitetun valkoisen kohi­

nan kaksipuolinen spektri tiheys

S(w)=Nq/2 ы1<Iы|<ы2 (2.22)

=0 muulloin

on keskimääräinen teho P ave Pave

2_

2 it N /2 dw

o missä B=

ü32-ü>1

~Tñ

(2.23)

Piirin ekvivalentti inen kohinaka is ta leveys В on sellaisen suo- n

rakaiteen muotoisen piirin kaista > jolla on sama maksimivah­

vistus kuin tarkasteltavalla piirillä ja joka läpäisee saman tehon. Kun lineaarisen piirin siirtofunktio on H(jw), saadaan esim. valkoiselle kohinalle

s'q(u) = I H( joi) I 2 S^Cto) = Nq/2 (2.24) missä 5^(ш)=ulostulossa oleva tehotiheysspektri

S^( to) = sisäänmenossa oleva teho tiheys s рек tri Ulostulossa oleva kohinateho

Pave = N0lH(^u)|2 Bn* jolloin

1_

2 it ] H( jm ) I dw В =

n

I HCjuQ) I

(2.25) /6/ missä H(jo) ) =keskitaajuusvahvistus

Viritetyn piirin 3 dB : n kaistaleveys saadaan edellisestä ko- hinakaistasta В

n

B3d.B = iTBn (2.26)

/6/

2.3.2 Häiriöpros es sia kuvaavien matemaattisten mallien käyttö /3 s.42-48/ /5 s .6-8/

Radiohäiriöitä esittävät matemaattiset mallit ovat joko ha­

vaintoihin perustuvia, empiirisiä malleja tai häiriöprosessia ja sen fysikaalisia parametreja tilastollisesti kuvaavia mal­

leja. Empiiriset mallit on kehitetty häiriöprosessin eri pa­

rametrien mittaustuloksista. Mittaustulosten yhtenevyyttä tai poikkeavuutta tarkastellusta jakautumasta kuvaavat selvimmin eri todennäköisyysjakautumien muunnokset. Todennäköisyys ja­

kautumien muunnoksissa suoritetaan koordinaatiston vaihto esim.

siten, että alkuperäistä jakautumaa esittää uudessa koordinaa­

tistossa suora. Eri mittauskierroksilla suorasta poikkeavat tulokset kuvaavat mittausten toistettavuutta. Mittaustulok­

sista saatujen jakautumien toistettavuutta heikentävät mitta­

usmenetelmien ja mittalaitteiden erot, erilaiset sääolot ym.

Yksi esimerkki todennäköisyysjakautuman muunnoksesta on

Rayleigh-jakautumaa esittävä todennäköisyyspaperi, jonka muo­

dostamisessa käytetty koordinaatiston vaihto on selvitetty liitteessä /1/. Useimmat empiiriset mallit on kehitetty ku­

vaamaan häiriöiden amplituditodennäköisyysjakautumaa, APD- käyrää.

Tilastollisen, häiriöprosessin fysikaalisten parametrien mää­

räämän matemaattisen mallin etuna empiirisiin malleihin ver­

rattuna on mallin yleinen, kanoninen luonne. Empiiriset mal­

lit pätevät usein vain muutamissa häiriötilanteissa, kun taas tilastolliset matemaattiset mallit on kehitetty eri tyyppisille interferenssiprosesseille käyttäen lähtökohtana fysikaalisia häiriötilanteita kuvaavia parametreja. Parametrien muuttuessa säilyy fysikaalisten mallien luonne.

Impulssihäiriöille kehitetyn tilastollisen fysikaalisen mallin

lähtökohtana on kolme perustavoitetta.

!• Mallin tulee olla fysikaalisesti mielekäs ja sen tulee kuvata tilastollisesti sähkölaitehäiriöitä tai-interfe- renssiä: niiden luonnetta, jakautumaa, etenemistä ja mui­

ta ympäristöparametreja.

2. Mallin tulee olla yh täpätevä in ter f er e ns s iyinpär is tös tä saatujen mittaustulosten kanssa.

3. Edellisten tavoitteiden avulla on pystyttävä tarkastele­

maan tietoliikennesysteemin suorituskykyä ja vastaanotti­

men optimi-ilmaisua impulssihäiriöympäristössä.

Vastaanottimen optimi-ilmaisua ja tietoliikennesysteemin suo­

rituskykyä arvioitaessa edellytetään siis häiriöprosessin omi­

naisuuksia paljon yksityiskohtaisempaa tuntemista kuin mitä havaintoperäiset mallit antavat. Viitteiden /5,10,11 ja 12/

mukaan on David Middletonin kehittämä tilastollis- fysikaalinen matemaattinen malli ainoa, joka täyttää luetellut perustavoit­

teet. Malli on yleinen, kanoninen malli, joka käsittelee sekä leveä- että kapeakaistaiset interferenssit.

Interferenssitilanteita varten voidaan kehittää myös matemaat­

tisesti yksinkertaisempia malleja, jotka on tarkoitettu joko spektrin käytön ja taajuusjaon suunnitteluun tai interferens­

sien ennustamiseen. Taajuusjakoa suunniteltaessa voidaan ma­

temaattisilla malleilla tehdä arvioita kanavajaosta ja ottaa käyttöön edullisin ratkaisu. Mallin tulee tällöin sisältää ennuste sähkölaiteinterferensseistä ja vastaanottimien inter­

ferens siherkkyydes tä. 1nterf erens siennus tees een tulee sisäl­

tyä interferenssilähteen ominaisuudet, maaston vaikutus häiri­

öiden etenemiseen ja vastaanottimen häiriöalttius.

2.3.3 Yhteenveto havaintoperäisistä matemaattisista malleista /5 s.8-13/ /9 s .90-9 3/

Useimmat havaintoperäiset matemaattiset mallit ovat keskitty­

neet kuvaamaan sekä sähkölaitehäiriöiden että ilmakehähäiriöi- den APD-käyrää. Yleisimmin esitetty matemaattinen malli kohi­

nan verhokäyrälle on Rayleigh-jakautumasta saatu todennäköisyys- funktio P(e>e ).

-ae

P(e>e ) = e °

o

/5/

missä e = interferenssin verhokäyrä

2

Yhtälö on saatu olettamalla häiriöt normaali jakutuneeksi.

Viitteessä /6 s.159-163/ on osoitettu kapeakaistaisen normaa­

lijakautuneen häiriöprosessin verhokäyrän olevan Rayleigh-ja­

kautuneen > jolloin APD-käyrää kuvaa yhtälö 2.27.

Ilmakehähäiriöiden amplitudijakautuma on esitetty myös loga­

ritmisen normaalijakautuman avulla.

(2.28) /5/

missä log ц=verhokäyrän keskiarvon logaritmi

Jakautuman on havaittu korreloivan impulssityyppisten ilmake­

hähäiriöiden kanssa; korrelointi häiriöiden normaalijakautuneen osan kanssa kuitenkin puuttuu.

Rayleigh-jakautuman muunnokselle eli yhtälölle 2

P(e>e ) = e

o

/5/

missä x=a.E +a„e

1 o 2 o

(

b

1)/2 b

))

e =verhokäyrän rms-arvo

rms 7

e =verhokäyrän keskiarvo

ave

ja a^, a2 ja a^ ovat vakioita

on havaittu pelkkään Rayleigh-jakautumaan verrattuna selvempi korrelointi häiriötasojen kanssa sekä verhokäyrän pienillä että suurilla todennäköisyysarvoi11a.

C.C.I.R esittää ilmakehän APD-jakautumat nk. potenssi- Rayleigh-jakautuman mukaan

л l/s

P(e>e ) o

-(aEo )

missä a = — ja s=vakio

(2.30) /5/

Yhtälöllä esitetään APD-käyrän korkeampien amplitudien jakau­

tumat, alemmat verhokäyrät esitetään normaalin Rayleigh-jakau­

tuman avulla. Yhtälön 2.30 mukainen jakautuma on havaittu yhtäpäteväksi ilmakehähäiriöiden mittaustulosten kanssa myös monilla eri mittauskaistöillä. C.C.I.R on esittänyt ilmake- hähäiriöiden APD-jakautumia viitteessä /25/.

Muut havaintoperäiset matemaattiset mallit ovat pääasiassa edellisten muunnoksia ja sovellutuksia eri häiriötilanteista.

2.3.4

Interferenssiprosessia kuvaavia matemaattisia malleja

/5

s.

s.

Edellä esitetyt empiiriset matemaattiset mallit keskittyvät kuvaamaan vastaanotetun häiriön verhokäyrän jakautumaa. Mal­

lien avulla ei kuitenkaan pystytä kuvaamaan interferenssiä ai­

heuttavaa fysikaalista prosessia, eivätkä mallit siksi ole pä­

teviä ratkaisemaan reaalisen systeemin suorituskykyä tai vas­

taanottimen optimi-ilmaisua eri interferenssitilanteissa. Ko- hinaprosessia kuvaavien matemaattisten mallien tulee perustua

todellisiin fysikaalisiin parametreihin, jotta saataisiin im- pulssityyppiselle interferenssille yleinen tilastollinen malli.

Furutsu ja Ishida esittivät kohinaprosessin koostuvan suodatet­

tujen impulssien joukosta, jolle osoitettiin kaksi eri tapausta.

1. Poisson-jakautunut kohina, joka koostuu riippumattomista, satunnaisista impulsseista.

2. Poisson-Poisson-tyyppinen kohina , joka muodostuu satunnai­

sista, toisistaan riippumattomista, aaltopaketin muodosta­

vista Poisson kohinajoukoista.

Beckman on kehittänyt ilmakehän radiokchinan verhokäyrälle matemaattisen mallin, jonka perustana hän on käyttänyt ilma­

kehän purkaushäiriöitä ja häiriöiden etenemisominaisuuksia.

Muita vastaavia malleja ovat kehittäneet Bowen ja Galejs.

Edellä esitetyt tilastolliset matemaattiset mallit osoittavat selvää yhtenevyyttä ainakin mittaustuloksista saadun APD-käy- käyrän ja ACR-käyrän (verhokäyrän keskimääräisten positiivisten ylitysten jakautuman) kanssa. Signaalin optimi-ilmaisun rat­

kaisua varten mallit on havaittu liian monimutkaisiksi, eivät­

kä niitä kuvaavat parametrit ole suoraan johdettavissa inter­

ferenssi lähteiden parametreista.

Hall on julkaisuissaan esittänyt matemaattisen mallin impuls- sityyppiselle interferenssille ja soveltanut sitä signaalin ilmaisuteoriassa. Mallia on,myöhemmin kehitetty siten, että se koskee myös ilmakehä- ja sähkölaitehäiriöitä. Middleton on julkaisussaan käsitellyt Hallin interferenssimaUin lähtö­

kohtaa ekvivalenttisena tilastollisena mallina (ESM) ja sel­

vittänyt mallin käyttökelpoisuutta eri sovellutuksissa. Vaik­

ka Hallin kehittämä malli on pätevä optimi-ilmaisua suunnitel­

taessa, sen käyttökelpoisuutta vähentää mallissa käytettyjen ja todellisten fysikaalisten parametrien välinen osittain ris­

tiriitainen ja epäselvä yhteys.

Middleton on artikkeleissaan kehittänyt sekä leveäkaistaista että kapeakaistaista interferenssiprosessia esittävän matemaat­

tisen mallin. Malli perustuu interferenssiympäristön todelli­

siin fysikaalisiin, tilastollisesti esitettäviin parametreihin.

Mallia kutsutaan kirjallisuudessa impulssityyppistä interfe­

renssiä kuvaavaksi tilastolliseksi, fysikaaliseksi malliksi (statistical physical model). Häiriöprosessin lähtökohdaksi määritetään normaali jakautumat taustakohina ja siihen summau­

tuva impulssityyppinen interferenssi.

2.3.4.1 Middletonin tilastollinen fysikaalinen malli /10/ /11/ /12/ /5 s.24-35/

Middletonin kehittämä tilastollinen fysikaalinen malli on viitteiden mukaan ainoa matemaattinen häiriöprosessia kuvaava malli, jonka parametrit ovat suoraan johdettavissa interfe- renssiympäristön parametreista: lähteiden tiheydestä, suunta- kuvioista , etenemistavoista, emissioiden aaltomuodoista ym..

Malli on yleinen impulssityyppistä interferenssiprosessia ku­

vaava, joten sen luonne säilyy häiriöprosessin parametrien muuttuessa. Mallin ominaisuudet täyttävät myös sivulla 19 esitetyt perustavoitteet.

Middletonin interferenssiprosessia kuvaava malli on matemaat­

tisesti monimutkainen, tämän takia siitä esitetään vain sovel­

lutus ten kannalta tärkeimmät tulokset : interferenssin amplitu­

din ja sen verhokäyrän ensimmäisen kertaluvun todennäköisyys - tiheys - ja jakautumatunktiot sekä pelkälle Poisson-prosess ille että siihen samanaikaisesti summautuneelle normaalijakautu­

neelle kohinalle. Mallin lähtökohtana (Basic Statistical Model, BSM) on vastaanotettu häiriöprosessi

X(t) = Z U.(t,0) (2.31)

5 /5/

missä IL = j :nnes vastaanotettu häiritsevä signaali

(Э =ajan suhteen riippumattomien, aaltomuotoa kuvaavien satunnaisparametrien joukko

Yhtälön 2.31 mukaan oletetaan lähteen säteilemän interferens- siaallon perusmuodoksi IL , yksittäisten aaltomuotojen poikkea­

mat oletetaan sisältyvän satunnaiseen parametri joukkoon 0.

X(t):n ensimmäisen kertaluvun karakteristinen funktio F^( i Ç, t )p on saatu muotoon

F^i Ç, t )p = exp p (X

ÇU(t;X. ,0)

0^{d X (2.32)}

/5/

missä X_= lähde-vastaanotin geometrian koordinaatisto t, 0, ф (kuva 2.11)

Л=interferoivien lähteiden fysikaalinen perusjoukko p(X_) =prosessintiheys

Kuva 2.11 Häiriölähde-vastaanotin geometria

Suur e j p (X_) ( 1 ) d.X yhdistää perusjoukon yksittäiset Л

interferoivat lähteet. Yksi perusparametreista, impulssi- indeksi A saadaan yhtälöstä

A PCX ) dX

Toisaalta A voidaan osoittaa yhteneväksi tulon VT*Ts kanssa A=vt*Ts

missä v^,-syntyvän häiriö signaali n toistotaa juus

T =interferoivan signaalin keskimääräinen kesto

(2.33) /5/

(2.34)

/5/

Impulssi, '■indeksi A kuvaa syntyvien in ter f eno i vien signaalien aikajakautumaa eli sitä, peittävätkö interferoivat signaalit toisiaan aika-akseli11a. A:n kasvaessa yhä useammat häiriö- signaalit sattuvat samanaikaisesti, jolloin lähestytään häi­

riöiden normaali jakautumaa. Pienet A : n arvot osoittavat taas häiriöiden impulssiluonteen.

Yleistetyn aaltomuodon U(t) määrittäminen interferoivien läh­

teiden, niiden muodostamien kenttien, etenemisolojen ja vas­

taanottimen ominaisuuksien avulla takaa mallin yhteyden todel­

liseen fysikaaliseen ympäristöön. Viitteessä /12/ on selvitet­

ty U(t):n aaltomuotoesitys Poisson-jakautuneille, toisistaan riippumatta säteileville interferenssilähteilie. U.(t): n

aaltomuotoesitys koostuu vaiheesta ja verhokäyräs tä B (t, X_, 0_) . Karakteristinen funktio F^iOp saadaan A:n ja B (t, X., 0) :n avulla.

F1(iC)p exp

(A

A)

missä JQ(B^qÇ) on nollannen kertaluvun Besselin funktio

(2.35) /5/

ia

<•)

kuvaa tilastollista keskiarvoa satunnaisella aika­

välillä

Termin ^ A JQ(Bq Ç)- A y tarkastelussa erotetaan eri tapaukset leveä- ja kapekaistaiselle interferenssille. Kapeakaistaisen interferenssisignaaIin kesto Tg on vastaanottimen kohdalla äärellinen, jolloin termi ^A JQ(BQ Ç)- A)voidaan käsitellä muo­

dossa A \J0(B0 ^" A* Leveäkaistaisen häiriön kesto T lähes­

tyy vastaanottimen kohdalla ääretöntä, jolloin lauseke

(A

rusteella voidaan kapeakaistaiselle interferenssille esittää myös ne ajanjaksot, jolloin vastaanottimen kaistalla ei esiinny interferenssiä. /5 s.27/

Kapeakaistaisen interferenssin karakteristiselle funktiolle saadaan approksimoitu eksponenttiesitys lähtien oletuksesta

(2.36) /5//12/

Toisaalta Middleton on esittänyt karakteristisen funktion F^(iÇ,t)p muodossa

F1(iÇ,t)p = exp

|a H1 (iÇ,t)J

(2.37)

/5/

- K

missä H1(iÇ,t) = e 1 + E

Z-2 2 2lU\)2

~1

(2.38) /5/

Karakteristisesta funktiosta F^(iÇ)p määritettävän todennä­

köisyys funktion tarkkuudeksi riittää useimmissa sovellutuksis­

sa ensimmäinen termi HL(iÇ,t):n lausekkeesta, jolloin kertoi­

met ^21 e^v^t sisälly Hp(iÇ,t):n approksimoituun lausekkeeseen.

Edellisen approksimaation avulla saadaan F t(iÇ)p muotoon

m=o

Tulos on saatu laajentamalla yhtälö 2.36 eX: n sarjakehitel- mäksi ja soveltamalla sitä yhtälöön 2.38.

Sähkölaitehäiriöitä kuvaa parhaiten riippumattoman normaali- jakautuneen kohinan ja impulssikohinan summa, jolloin karak­

teristinen funktio saadaan yhtälöstä F1(iÇ,t)p+G = F1(if;,t)p» F^( i Ç, t )G

missä F^( i Ç, t)G = e ^ CG /2

2

ja aG =normaali jakautuneen kohinan varianssi Karakteristinen funktio F^(iF,t)p+G

perusteella muotoon

(2.40) /5/

(2.41)

saadaan yhtälön 2.39

Fl<ir-W - е'Л

" ,m -c 2 Ç2 /2

£ V e m

mi (2.42)

m=o missä c 2 = m/ß 2\ /2 + 0

m \ o / '

Impulssi-indeksin A lisäksi määrätään mallille toinen perus- I

parametri Г normaalijakautuneen kohinan ja Poisson kohinan suhteena

(2.43) /5/

1 o 9 Г = Xç/Xp^

missä X-, on verrannollinen normaalijakautuneen kohinan O

tehoon

Xp on verrannollinen Poisson-jakautuneen kohinan tehoon

Viitteessä /10/ on karakteristiselle funktiolle esitetty po­

tenssisarja, jonka ensimmäisen termin mukaan saadaan Xp : lie lauseke

4

2>

jolloin Г = G A

(O

(2.44)

/2

Häiriöprosessin todennäköisyystiheysfunktio p-T(z)p+(^ saadaan karakteristisen funktion F^(iÇ):n Fourier-käänteismuunnoksena.

Tiheysfunktion määrittämisessä käytetään standardisoitua muuttujaa z

Yhtälön (2.39) approksimaatiota käyttäen on pz(z)p + (-, saatu muotoon

\

Pz^ Z ^P-L

P+G -A v

e

00 A -z2/2a2

m m=0 mlv 2тга2

m

(2.45) /44/

missä а2 -

m+АГ

Kun normaalijakautunut osa kohinasta häviää eli kun Г ’ =0, saadaan p (z) muotoon

rz

m

pz(z)p = e A6(z-0) + e A £

2/0 2, -z /2а

m m=1 mlV^

2тга‘

m

(2.46) /5/

missä e 6(z-o) antaa todennäköisyyden sille, ettei interfe­-A renssiä esiinny vastaanottimen päästökais talla. /5/ /10/

Todennäköisyys jakautumatunktio Dp(z > t )p+(^

saadaan tiheysfunktiosta p (z)

z z

Dl( Z>t)p+G

Pz<z>dz

— OO

kun merkitään z=e, saadaan verhokäyräjakautuma P(e>eo) = 1-D1(z,t)p+G

Yhtälön 2.45 approksimaatiota käyttäen saadaan P(e>eQ) muotoon

(2.47)

(2.48)

OO

P(e>e ) - e“A E

o

m=o

(2.49) /10//5/

Verhokäyräjakautuma P(e>e ) on siis painotettujen Rayleigh-

o o

jakautumien summa, jossa varianssi 0 kasvaa m : n kasvaessa.

m

Kuvassa 2.12 on esitetty pz(z)p yhtälön 2.46 mukaan eli se tapaus, kun normaalijakautunut taustakohina puuttuu (Г'=0 ) . A:n pienet arvot osoittavat häiriön impulssiluonteen. A : n vähentyessä kasvaa todennäköisyys sille, että määrätty verho-

mukaan. Yhtälön 2.49 mukainen verhokäyrä on esitelty kuvissa 2.15 ja 2.16. Verhokäyrät on piirretty Rayleigh-jakautuman todennäköisyyspaperille. Normaalijakautunut taustakohina muodostaa aina todennäköisyyksille 0.1 asti suoran, jonka kulmakerroin on likimain -1/2. Alemmilla todennäköisyyksillä vallitsevat taas impulssihäiriöt, jolloin saadaan poikkeamat normaalijakautuneen verhokäyrän alhaisista tasoista.

Vastaavat todennäköisyysjakautumat on kehitetty leveäkaistäi­

selle B-tyyppiselie interferenssille lähtien yhtälön 2.35 ter­

mistä J (B O-A). Verhokäyrän todennäköisyys tiheys ja ja­

kautumat unk ti o t on esitetty viitteessä /5 s.32-33/. Malli sisältää parametrit a ja A^. A^ on verrannollinen impulssi- indeksiin A, parametriin a ja muihin häiriöprosessin fysi­

kaalisiin suureisiin ; a määräytyy taas lähteiden tiheydestä ja etenemisominaisuuksista. Muuttuja z on normalisoitu ja­

kautuman normaalijakautuneen osan tehoon.

Kehittämiään matemaattisia malleja on Middleton soveltanut signaalien optimi-ilmaisuun impulssityyppisessä interferens- siympäristössä. Optimi-ilmaisua tarkastellaan viitteen /5/

sivuilla 50-185.

Kuvissa 2.17 ja 2.18 on p (z)n esitetty eri A : n ja a:n ar- voilla. Kuvissa 2.19 ja 2.20 esitetään vastaavat verhokäyrä-

jakautumat. Kuvista 2.12-2.20 saadaan näkyviin selvimmät erot A- ja B-tyyppisten interferenssien jakautumille. A-tyyppisen interferenssin verhokäyrässä on erittäin jyrkkä ero normaali- jakautuneen osan ja impulssityyppisen osan välillä (vrt. kuva 2.15), B-tyyppisen interferenssin verhokäyrässä normaalija­

kautunut taustakohina muuttuu tasaisesti ja loivasti impuls­

si tyyppiseksi häiriöksi (vrt. kuva 2.20)

Sekä A- että В-tyyppisen interferenssin verhokäyräjakautumaa P(e>£ ) on verrattu saatuihin mittaustuloksiin kuvissa 2.21

o

ja 2.22. Kuvassa 2.21 on kapeakaistaisen interferenssin mi­

tattu verhokäyräjakautuma, jota on verrattu kapeakaistaisen interferenssin yhtälön 2.49 mukaiseen verhokäyrään, kun pa- rametri A=0.35 ja Г'=0.5*10 - 3. Kuvassa 2.22 on verrattu B-

tyyppisen interferenssin verhokäyrää mitatun sähkölaitehäiriön (autojen sytyshäiriöiden) verhokäyrään. Vertailukohteena ole­

van häiriömallin parametreille on käytetty arvoja Aa=1.0 ja a=1.5. Mittaustaajuus on 250 MHz. Sekä kuvat 2.21 että 2.22 osoittavat hyvää yhteensopivuutta häiriöiden teoreettisen mal­

lin ja saatujen mittaustulosten välillä.

2.3.4.2 Hallin interferenssiprosessia kuvaava malli /5 s.17-20/ /12 s. 53-55/ /13/ /14 s.15-33/

Hallin kehittämä kohinaprosessia kuvaava matemaattinen malli on muutamilta sovellutuksiltaan Middletonin mallia edullisempi, vaikka Hallin mallin parametrin ja kohinaprosessin parametrin väliset yhteydet ovat muutamissa kohdissa epäselviä. Hallin mallin etu on sen matemaattisesti yksinkertainen esitystapa.

Mallin lähtökohtana on ilmakehähäiriöille esitetty yhtälö

y(t)=a(t)n(t) (2.50)

/5/

missä n(t)=kapeakaistäinen nolla-keskiarvoinen normaalija­

kautunut prosessi

a(t)=stationäärinen prosessi, riippumaton n(t):stä

a(t):n tilastolliset ominaisuudet on valittu siten, että y(t) parhaiten kuvaan ilmakehän häiriöitä. Hall on a(t):lle va­

linnut jakautuman

pa(a) = (")

\2) m/ 2

omr(~) m+ 1

exp( - m ) 2 2 2ö a

(2.51) /5/

ja n(t): lie

pin) = exp(-n2/2ö 2 ) (2.52)

/2

v 2ttö;l /5/

Edellisten yhtälöiden avulla saadaan у(t): lie jakautuma

(2.53) /5/

missä Г(•)rgammafunktio у=/~пГ /а

Ø=m+l>l Py(y) =

Г(|)

r(S^l)

y!^

/7

^{2 2}

^0/2

Hall on myös tutkinut 0:n arvojen merkitystä jakautumassa.

Kun 2<0<_4, malli on yhteensopiva ilmakehän häiriöistä saatujen tulosten kanssa

ja kun 0-3, malli sovittaa V LF: n ja LF: n häiriötasot.

Vastaanotettu prosessi y(t) on kapeakaistainen, jolloin se voi­

daan esittää verhokäyrän ja vaiheen avulla.

y(t)=V(t)cos(<j t + <J>(t) ) (2.54) /5/

Kun vaiheella ф(t) on tasainen jakautuma, saadaan verhokäyrä- jakautuma Py(V) muotoon

PV(V) = (0-1)y0_1 ---- ¥---

(V2n2)(G+1)/2 (2.55)

/5/

Verhokäyrä jakautuman APD: n lisäksi Hall on muodostanut teo­

riansa mukaan yhtälöt pulssin keston jakautumalle (pulse

duration distribution, FDD), pulssien välin jakautumalle (pulse space distribution, PSD) ja verhokäyrän keskimääräisten posi­

tiivisten ylitysten jakautumalle (average crossing rate, ACR ) . APD:n ja ACR: n mittaustulokset ovat melko yhteneviä Hallin esittämien yhtälöiden kanssa, sen sijaan PDD: n ja PSD : n yhte­

nevyys mallin yhtälöihin ei ole yhtä selvää.

Viitteessä /14/ on esitetty myös mittaustulosten ja mallin mukaisten APD-, AC.R-, FDD- ja PSD-käyrien vertailu.

Middletonin kehittämän häiricprosessimaUin parametrit pys­

tyttiin määrittämään häiriölähteiden ominaisuuksista. Hallin mallin haittana on se, ettei parametrejä 0 ja у pystytä mää­

räämään interferenssiprosessin ominaisuuksista. Tällöin 0 : lie ja у : 1]e on kokeellisesti haettava kuhunkin tilanteeseen par­

haiten soveltuvat arvot.

ж. o.oi

Class A interference

Kuva 2.12

Kapeakaistaisen (A-tyyppisen) interferenssin hetkellisen amplitudin todennäköisyystihe- ysfunktio pz (z) (yhtälö 2.46) z:n funktiona. Interferenssi- lähteenä pelkkä Poisson-jakau­

tunut häiriölähde. (T’ =0) /5/

Closs A Interference

A-i.O A ■(XI

X

Kuva 2.13

Kapeakaistaisen (A-tyyppisen) interferenssin hetkellisen amplitudin todennäköisyysti- hcysfunktio p_ (z)p+G

(yhtälö 2.45) z: n funktiona.

Interferenssilähteenä Poisson- jakautuneen häiriön ja normaa­

lijakautuneen häiriön summa.

< T• = 0.001) /5/

C

e

m l

Ooss /S Interference Г «0.1

x

”1 : i i г

Clots A Interference

A-0.1

Kuva 2.14

Kapeakaistaisen (А-tyyppisen) interferenssin hetkellisen amplitudin todennäköisyysti- heysfunktio pz (z)p+G

(yhtälö 2.45) z:n funktiona.

Interferenssilähteenä Poisson- jakautuneen häiriön ja normaa­

lijakautuneen häiriön summa.

(T1 = 0.1) /5/

Kuva 2.15

Kapeakaistaisen (A-tyyppisen) interferenssin verhokäyräja­

kautuma (yhtälö 2.49) A:n arvolla 0.1 ja T':n arvoilla 10-1, Ю"2, 10~3 ja 10™4. /5/

ia* ia‘io‘.oi Ü 39

Clot» A Interference

A-Û.3

-L1-L-J-- L-t 1 1 I ? 1 I

Iff'io'io"’ il CJ 02 0.« 00

Kuva 2.16

Kapeakaistaisen (А-tyyppisen) interferenssin verhokäyräjakau­

tuma (yhtälö 2.49) T' : n arvol­

la 10 4 ja A : n arvoilla 10 2, lO“1 ja 0.5. /5/

Closs D Interference o«l,0

« Î < 6 6 10 12 14

Kuva 2.17

Leveäkaistaisen (B-tyyppisen) interferenssin hetkellisen amplitudin todennäköisyys- tiheysfunktio pz ( z ) ß z: n funk tiona. Jakautuma on esitetty a:n arvolla 1.0 ja A : n arvoil

J a

la 10-2, 5xl0-2, lO"1, 0.5 ja 1. /5/

Class В Interference A„ 4.0

a-1.0

Kuva 2.18

Leveäkaistäisen, (В-tyyppisen) interferenssin hetkellisen amplitudin todennäköisyys- tiheysfunktio ( z ) ß z:n funktiona. Jakautuma on esi­

tetty A : n arvolla 1.0 ja a : n arvoilla 0.2, 0.6, 1.0, 1.4 ja 1.8. /5/

m—rr~r

Class В Interference a «LO

JU_I__ I__ I I l I i l_l___L S'Iff'lO"* .« .0501 Oi 0« 0« 07 01 05 09

Kuva 2.19

Leveäkais täisen (В-tyyppisen) interferenssin verhokäyrä- jakauturna. Jakautuma on esi­

tetty a : n arvolla 1.0 ja A^rn arvoilla 10~\ 10~2, 10-1

ja 1. /5/

.11 99

ee(dB>.€rmî) €0(dB)

T—ГПТТГГГГ

Clae» B Iule, fertmce Ae-1.0

a «1.4

J_LJ_I__ L J_1__ L 0.1 02 04 06

Kuva 2.20

Leveäkaistäisen (В-tyyppisen) interferenssin verhokäyräja­

kautuma . Jakautuma on esitet ty Aa :n arvolla 1.0 ja et :n arvoilla 0.2, 1, 1.4 ja 1.8.

/5/

n i r ri—r

Denver July 1,1972 1920-1600 MOT 200 kHz 6 kHz BW

O" Cenotes Meoxured Point,

J_Mill

I 10 20 40 10 10 80 OS Percent of Time Ordinate is Exceeded

Kuva 2.21

Mitatun kapeakaistaisen

(А-tyyppisen) interferenssin verhokäyräjakautuman ja teo­

reettisen yhtälön 2.49 mukai­

sen verhokäyräjakautuman vertai­

lu. Parametri A on 0.35 ja T* = 0.5xl0~3. /5/

06 93

Centro! Colo ’ Springt June 5,1970 0857-0903 MST 250MHz 4 kHz ew

O'Oenote» Measured Points

4 L4. i 1.1.j i i;i

I 10 M <0 to 10 »0 « Percent ot Time Ordinate it Enceeded

Kuva 2.22

Mitatun leveäkaistäisen

(В-tyyppisen) interferenssin verhokäyräjakautuman ja teo­

reettisen mallin mukaisen ver hokäyräjakautuman vertailu.

Parametri A = 1.0 jaa = 1.5

a J

/5/

3. HÄIRIÖIDEN ETENEMINEN

3.1 Häiriöiden kytkeytyminen /4 s. 33-34/

Sähkömagneettisen interferenssin vaikutuksen estimoiminen ja ennustaminen edellyttää eri kytkeytymis- ja etenemismekanis­

mien tuntemista. Häiriöenergian vaikutus leviää jokö säteile- mällä tai johtumalla. Kaapelien, sähköjohtimien ym. läpi

energia etenee johtumalla. Säteilemällä energia etenee ympä­

röivän väliaineen läpi. Mikäli samassa sähkökentässä on kak­

si virtapiiriä keskenään kytkettyinä, niiden välillä voi ta­

pahtua joko induktiivinen tai kapasitiivinen kytkentä. Virta­

piirit ovat keskenään kytkettyjä silloin, kun toisen virtapii­

rin virrat indusoivat virtoja tai jännitteitä toiseen virta­

piiriin. Sekä induktiivisen että kapasitiivisen kytkennän

vaikutukset kasvavat taajuuden kasvaessa. Kytkennän voimakkuus on kääntäen verrannollinen häiriö lähteen ja vastaanottimen vä­

liseen etäisyyteen tai sen korkeampiin potensseihin.

Johtimen läpi kulkeva vaihtovirta synnyttää sähkömagneettisen kentän, ja vastaavasti sähkömagneettinen kenttä indusoi johti­

men vaihtovirran. Sähkömagneettiset kentät syntyvät ja häviä­

vät vastaten induktiovirran syntymistä ja häviämistä. Johti- messa kulkevan virran indusoima kenttä säteilee energiaa ym­

päristöön. Sähkömagneettisen häiriökentän lähteenä oleva joh­

din tms. toimii antennina ja säteilee ympäristöön sekä sähkö- että magneettikentän, joiden välinen suhde, väliaineen impe­

danssi Z, saadaan yhtälöstä

Z=E/H (3.1)

missä Z=väliaineen impedanssi

E=sähkökentän intensiteetti H=magneettikentän intensiteetti vapaassa tilassa Z=Zq=120ïï

3.2 Häiriölähteiden synnyttämät kentät ja niiden eteneminen sekä vapaassa tilassa että häviöllisessä väliaineessa /4 s . 33-36/ /15 s.21-24/ /16 s.5-21/

Häiriölähteen kenttäratkaisut saadaan Maxwellin yhtälöistä.

Antennin synnyttämän kentän sähkö- ja magneettikomponentit esitetään yhtälöillä

V x H = jmeE+J (3.2a)

V x E s-jw vi H (3.2b)

/16/

missä E=sähkökentän vektori H=magneettikentän vektori

J=kentän synnyttämän lähteen virtatiheys e=e^-j— =väliaineen permittiviteetti M=väliaineen permeabiliteetti

Kun e jaetaan vapaan tilan permittiviteetillä eq, saadaan suh­

teellinen permittiviteetti £c .

ec

:A

Kompleksivektoreista päästään aikariippuviin vektoreihin esim.

olettamalla lähteiden aikariippuvuuden.olevan muotoa e^Wt.

Kun yhtälöt 3.2a ja 3.2b on ratkaistu E:n ja H : n suhteen, saa-

* • *tr iz

daan aikariippuvat suureet E ja H

Et=Re(Ee^Mt) (3.4a)

HtsRe(He^Wt) (3.4b)

Yhtälöiden 3.2a ja 3.2b ratkaisua varten lasketaan reunaehdot materiaalin rajapinnalla ja jaetaan kenttä E siten, että

E = E^+E^. Vektoripotentiaali A määritetään yhtälön H = V xA avulla. /16/

Vektoripotentiaalin A z-komponentin ratkaisu saadaan yhtälöstä

4irr

(3.5) /16/