Valori s_ironta

Valaistaan sumupilveä yhdensuuntaisella, monokromaat­

tisella valolla, jonka intensiteetti on I ja aal­

lonpituus väliaineessa on X . Olkoon mittausalueella olevien pisaroiden lukumäärä N ja spatiaalista koko- jakautumaa kuvaava jakautumatunktio n(x). Oletettaes­

sa sironnan olevan yksinkertaista on valon alkupe­

räisen etenemissuunnan kanssa kulman 0 muodostaviin suuntiin sironnut valoteho avaruuskulmaa kohti :

E'e -T-NI

max

r x SQ(a(x))n(x)dx xmin

(66)

Kulman 0 ollessa pieni on ainoastaan diffraktion osuus sironneen valon intensiteetistä merkittävä ja voidaan kirjoittaa /15, 50/:

SeU) g 4 П

2 г 2 J. (gø) -i2

gø (67)

missä on ensimmäisen lajin Besselin funktio en simmäistä kertaluokkaa• Alkuperäiseen etenemissuun1 taan sironneel1e valolle on voimassa /50/:

2

(68)

Määritellään suhteellinen intensiteetti:

Ie = ^

Se E

0

(69)

Sijoittamalla kaavat (66), (67) ja (68) yhtälöön (69) saadaan

ISe

max

r r2J1(a(x) e) -i

a(x) e x n(x) dx min

xmax

f 4x n(x) dx

(70)

xmin

Dobbins, Crocco ja Glassman /15/ olettivat pisarakoon noudattavan ylärajanormaalijakautumaa (23) ja laski­

vat suhteellisen intensiteetin eri suunnissa eli va­

iai stusprofii Iin useilla jakautuman parametrien ar­

voilla. Heidän mukaansa voidaan Santerin keskihalkai- sija määrittää mittaamalla valaistusprofiili, sillä suunnalle 9 , jossa I saa arvon 0,1 on voimassa

2,65X

x32 _ne (71)

Sen sijaan jakautuman muotoa ei voida johtaa mittaus­

tuloksista. Myöhemmin laskivat Roberts ja Webb /58/

valaistusprofiileja huomattavasti laajemmilla jakau­

tuman parametrien vaihteluväleillä ja totesivat yhtä­

lön (71) olevan edelleen voimassa.

Yhtälö (70) on voimassa, jos moninkertaisen sironnan osuus on merkityksetön eli sumupilven optinen syvyys on pieni. Käytönnössä pisarat ovat kuitenkin niin suuria, että taipunut valo keskittyy lähelle valon alkuperäistä etenemissuuntaa, missä sen heikentyminen moninkertaisen sironnan vuoksi on yhtäläistä kaikilla kulman 6 arvoilla ja vaiaistusprofiili säilyy en­

nallaan. Valaistusprofiilin muutokset tulevat merkit­

täväksi vasta kun taipunut valo on heikentynyt niin paljon, että sen intensiteetti vastaa lähes isotroop­

pisen moninkertaisen sironnan intensiteettiä. Kokeel­

listen tulosten perusteella on optisen syvyyden suu­

rimmaksi hyväksyttäväksi arvoksi saatu 1,5 /15/. Esi­

merkkinä saadaan samankokoisista, halkaisijaltaan 50 ym suuruisista pisaroista koostuvan sumupilven, jonka ulottuvuus valonsäteen suunnassa on s = 0,2 m, pisa­

roiden 1ukumääräkonsentraation suurimmaksi sallituksi arvoksi kaavan (59) perusteella n. 2 * 10 l/m .

Monokromaatt suodatin

Kuvassa 13 on esitetty valaistusprofiilin mittaukseen käytetty laitteisto, jossa on valonlähteenä elohopea- lamppu /15/. Koska valonlähde ei ole pistemäinen, tarvitaan ennen yhdensuuntaistajalinssiä neulanreikä.

Yhdensuuntaistajalinssin jälkeen on valonsäteiden ha- jaantumiskulma

8 arctan _d

2 f (72)

missä d on neulanreiän halkaisija ja f on yhdensuun­

taista jalinssin polttoväli. Kerääjälinssin ja sen polttotasossa sijaitsevan neulanreiän ansiosta pääsee fotometriin ainoastaan suuntaan 9 sironnut valo riippumatta pisaran sijainnista mittausalueella. Kul­

maa 9 voidaan vaihdella siirtämällä fotometria ja sen edessä olevaa neulanreikää. Pienillä kulman 9 arvoilla pääsee myös häiriö’ttä edennyt valo fotomet­

riin estäen sironnan mittauksen ja valaistusprofiili joudutaan ekstrapoloimaan. Kulman 9 ollessa 0 mit­

taa laitteisto valon heikentymisen.

Valaistusprofiilin mittaus on yksinkertaista ja no­

peaa, joten menetelmää on käytetty erittäin paljon /59...63/ ja lähteessä /59/ on yksityiskohtainen ku­

vaus eräästä viimeaikaisesta laitteistosta, jossa on valonlähteenä 5 mW helium-neon laser. Menetelmä ei aseta teoreettista ylärajaa mitattavien pisaroiden koolle, mutta suurten pisaroiden vaikutuksesta taipu­

neen valon keskittyessä lähelle valon alkuperäistä etenemissuuntaa tulevat valaistuksen yhdensuuntaista­

mi starkkuus ja kulmamittauksen virheet määrääviksi.

Stevenson /78/ on arvioinut kokoalueen ylärajaksi käytännössä n. 250 ym.

Wertheimer ja Wilcock /82/ rakensivat laitteiston, jossa fotometri oli kiinteä ja siihen pääsevä valo määräytyi edessä olevan suojuksen aukon muodon mu­

kaan. Heidän käyttämillään kolmella erilaisella au­

kolla saatiin pisaroiden halkaisijan toiseen, kolman­

teen ja neljänteen potenssiin verrannollisia signaa­

leita, joiden suhteina voitiin määrittää kokojakautu­

man eri keskiarvoja. Teorian asettamia vaatimuksia aukkojen muodoille ei voida täysin toteuttaa, mikä rajoitti kokoalueen välille 2-100 ym.

Swithenbank ym. /14/ mittasivat intensiteetin asemes­

ta tehojakautuman eri suunnissa käyttämällä 31 saman­

keskisestä renkaasta koostuvaa fotometria. Pisarat jaettiin geometrista luokkajakoa käyttäen 31 koko­

luokkaan ja kunkin luokan suhteellinen osuus lasket­

tiin käyttäen Rosin-Rammlerin jakautumatunktiota (15). Jakautuman parametrit sovitettiin tietokoneen avulla siten, että laskettu tehojakautuma vastasi mahdollisimman hyvin mitattua. Lähteen mukaan on tarkkuus keskihalkaisijaa laskettaessa + 2 -6. Lait­

teistoa ovat myöhemmin käyttäneet mm. Tishkoff, Hammond ja Chraplyvy /83/, ja sitä myydään nimellä Malvern ST-1800.

K u v a 1 4 .

M¡

tt a

usla

¡t ie

¡sto

/5 7 /

Intensi

te e ti n

re

k is te rö in t

Holve ja Self /57/ rakensivat mittausalueen läpi kul­

kevia yksittäisiä pisaroita havainnoivan laitteiston (kuva 14). Mittauksen kohteena on pisarasta sironneen valon maksimi-intensiteetti. Valonlähteenä oli ka­

peaksi så'teeks i kohdistettu 2 mW helium-neon laser ja sirontakulma 6 valittiin väliltä 10-20° pisaroiden koosta riippuen. Nä'in saatiin mittausalueen tilavuu-deksi n. 1,5 " 10 m ja samana ikä is uus vi rhe i- —8 3 den asettama yläraja pisaroiden lukumääräkonsentraa- tiolle oli n. 10 l/m . Pisaran koon mukaan mo- notonisesti kasvava mittaussignaali saatiin aikaan keräämällä sironnut valo laajalta alueelta, jonka mä'ä'rä'ä kokoo jali nss in aukko. Kokoalueen rajoina oli­

vat 1 ym ja 30 y m ja si jaintivirheet otettiin huo­

mioon kä'siteltä'ssä mittaustuloksia tietokoneella. Me­

netelmä antoi hyviä tuloksia mitattaessa oleiinihap- popi saro ita ja lasikuulia ilmassa sekä' jälkimmäisiä myös metaanikaasuliekissä.

Durst ja Umhauer /64, 65/ käyttivät vastaavaan tar­

koitukseen valkoista valonlähdettä ja sirontakulmaa 6 = 90°. Laitteistoon oli yhdistetty laser-Doppler anemometri, jolla samanaikaisesti mitattiin pisaroi­

den nopeudet. Kokoalueen ylärajana oli 10 ym ja pisa­

roiden suurin sallittu lukumääräkonsentraatio oli n.

5 ‘ 1011 l/m3.

5.5.3 La£er-Do£pler anemometri

Laser-Doppler anemometri /бб/ on nesteiden ja kaasu­

jen virtausnopeuden mittaukseen kehitetty, valon si­

rontaan perustuva laite. Mittaussignaalit saadaan virtauksen mukana liikkuvien pienten partikkelien liikkuessa valaistun mittausalueen läpi ja partikke­

lien koon määritykseen mittaussignaalin perusteella on esitetty useita keinoja. Laser-Doppler anemometrin käyttö pisarakoon määritykseen on edullista, sillä laitteiston teoria on perusteellisesti selvitetty ja komponenttien valinnasta on runsaasti kokemuksia.

Lisäksi voidaan haluttaessa mitata myös yksi pisaroi­

den nopeuskomponenteista.

Mi11ausalu e

Yleisimmin käytetty versio on kaksoissädeanemometri (kuva 15). Siinä lasersäde jaetaan kahteen teholtaan yhtä suureen osaan, jotka leikkaavat toisensa kokoo- jalinssin polttopisteessä. Säteet ovat suorakulmaisen xyz-koordinaatiston x-akselin suuntaisesti polarisoi­

tuneita ja niiden etenemissuunnat sijaitsevat yz-ta- sossa siten, että z-akseli puolittaa etenemissuuntien välisen kulman 2 у ja origo sijaitsee säteiden leik­

kauspisteessä. Mittausalueena on säteiden leikkaus, johon muodostuu interferenssin vaikutuksesta valais­

tuja ja pimeitä, у-akselia vastaan kohtisuoria taso­

ja. Tasojen keskinäiset etäisyydet ovat

6 ^X

2 sin у (73)

Koska säteiden intensiteetit ovat normaalijakautunei­

ta, vaihtelee myös interferenssikuvion valaistujen tasojen intensiteetti paikasta riippuen. Kuvassa 16 on esitetty eräs mahdollinen intensiteetti jakautuma mittausalueen yhdellä neljänneksellä yz-tasossa. Ku­

vion muotoon vaikuttaa säteiden välinen kulma у se­

kä karakteristinen säde r . o

Jos pisara liikkuu mittausalueen läpi siten, että sen у-akselin suuntainen nopeuskomponentti on nollasta eroava, kohtaa se vuorotellen valaistuja ja pimeitä tasoja ja fotometrin mittaussignaalissa havaitaan pi­

sarasta sironneen valon intensiteetin vaihteluita (kuva 17). Jos pisara on pieni verrattuna interfe- renssitasojen keskinäiseen etäisyyteen, laskee siron­

neen valon intensiteetti nollaan pisaran ollessa pi­

meän tason kohdalla vastaten tapausta 17a. Suuri pi­

sara on sen sijaan aina osittain valaistu ja saadaan kuvan 17b tyyppinen signaali.

a )

b )

Imin

I max

Kuva 17. K aksois sä dea n e m omet rin mittaussig naaleja •

Määritellään mittaussignaalin näkyvyys /67/:

missä I , on sironneen valon maksimi-intensiteetti max

pisaran ollessa valaistun tason kohdalla ja I , on J mm intensiteetti pisaran ollessa viereisen pimeän tason kohdalla. Farmer /67/ johti teoreettisesti näkyvyy­

delle lausekkeen:

missä on ensimmäisen lajin Besselin funktio en­

simmäistä kertaluokkaa (kuva 18). Yhtälö (75) perus­

tuu seuraaviin olettamuksiin:

Säteiden välinen kulma on pieni.

Sironta mitataan z-akselin positiivisessa suun­

nassa (eteensironta) tai negatiivisessa suun­

nassa (takaisinsironta).

- Pisara kulkee mittausalueen keskipisteen kautta tai läheltä sitä.

Pisaran halkaisija on pieni mittausalueen le­

veyteen verrattuna.

Farmer osoitti myös kokeellisesti yhtälön (75) pitä­

vän paikkansa mittaamalla lasi- ja alumiinikuulia, joiden halkaisijat vaihtelivat vä’lillä 10-120 ym.

Kuulat oli kiinnitetty lasilevyyn, jota liikuteltiin mittausalueen läpi erityisellä siirtolaitteella.

0 1 2 3x16

Kuva 18. Kaksoissädeanemometrin mittaussignaalin

näkyvyys V pisaran halkaisijan x ja interferenssitasojen

In document Öljypolttimen tuottamien pisaroiden koon mittaus (sivua 71-85)