pylvään korkeus on verrannollinen luokan suhteelliseen osuuteen fi.
x [pm]
fí/Ax Г 1//um]
Kuva 5. Kokojakautumaa kuvaava Histogrammi. Kokoluokkaa vastaavan pylvään pinta - a la on verrannollinen luokan suhteelliseen osuuteen fi.
mj
4.2. Jakau tuma_f un]< t io
Jakautumaf unkt io määritellään seuraavasti':
Kuvatkoon kertymätunktio F(x) niiden pisaroiden suh
teellista osuutta, joiden halkaisija on pienempi kuin x. Tällöin jakautumafunktio f(x) on jatkuva, ei-ne- gatiivinen funktio, jolle on voimassa:
x
F ( x ) f(x)dx xmin
(5)
xmax
f(x)dx = 1 (6)
xmin
missä x . ja x ovat pienin ja suurin mahdol-
min J max ^ J
linen pisaran halkaisija. Periaatteessa ne muodosta
vat kaksi lisäparametriä, joiden valinnalla jakautu- mafunktio f ( x ) voidaan paremmin sovittaa mittaustu
loksiin. Yleensä kuitenkin asetetaan a priori:
xmin 0 (7)
max (8)
Pisaroiden, joiden halkaisija kuuluu välille [x-dx/2, x+dx/2), suhteellinen osuus on
dF ( x ) = f ( x ) dx (9)
Jos kuvan 5 tyyppiseen histogrammiin piirretään näky
viin pisteet, joiden x- koordinaattina on kutakin luokkaväliä edustava keskihaIkäisi ja x^ ja korkeus- koordinaattina luokan suhteellista osuutta kuvaavan
koon juoheasti sopivaa käyrää. Suhteellisella osuu
della tarkoitetaan tässäkin yleensä osuutta otoksen pisaroiden kokonaislukumäärästä tai kokonaistilavuu
desta. Lukumääräjakautumatunktioile merkitään :
f (x ) = n ( x) (10)
F(x) = n(x) dl)
Tilavuusjakautumatunktioile vastaavasti:
f(x) = v(x) (12)
F(x) = V(x) /1 -j \
Koska nestevirtauksen hajoamista pisaroiksi ei hal
lita teoreettisesti, on kokojakautumaa kuvattu lukui
silla empiirisillä jakautumatunktioilla. Nukiyama ja Tanasawa /20/ ehdottivat paineilmapolttimilla teke
miensä kokeiden perusteella jakautumatunktiota
n ( x) p
ax^e-bxq
(14)
Parametreistä a, b, p ja q voidaan kolme valita va
paasti ja neljäs määräytyy ehdosta (6). Belz ja Dougherty /79/ sovelsivat Nukiyama-Tanasawan jakautu- mafunktiota esittäessään rakettipolttimia koskevia koetuloksiaan.
Rosin ja Rammler /21/ ehdottivat hiilipölylle koko- rajoja (7) ja (8) ja jakautumatunktiota
v(x) , q-1 -bx^
qbx^ e ‘ (15)
jonka kertymätunktio on
V ( x ) 1 e-bx^ (16)
ja ehto (6) on automaattisesti voimassa joten molem
mat parametrit b ja q voidaan valita vapaasti.
Rosin-Rammlerin jakautumatunktiota on käytetty erit
täin paljon polttoaineiden sumutusta kuvattaessa /1, 3, 5, 14, 42/.
Jakautumatunktiot perustuvat usein myös normaali ja
kautumaan. Pisaran halkaisija x voi kuitenkin saada ainoastaan positiivisia arvoja ja jakautuma on yleensä selvästi epäsymmetrinen. Tämän vuoksi käyte
tään muuttujana kokotunktiota
y = g(x) (17)
joka täyttää ehdot
x x
min У (18)
x max -*■ + (19)
dy
dx > О V x (20)
Tällöin voidaan kirjoittaa - (У - Ÿ)2
i ? 2
f(y) = ^_e (21)
a /2 П
missä у = g(x) ja ehto (6) on automaattisesti voimassa, joten parametrit x ja a sekä kokofunktiossa mahdollisesti esiintyvät parametrit voidaan valita vapaasti .
Jauhemaisille aineille on ehdotettu /22/ kokorajoja (7) ja (8) ja lukumääräjakautumafunktion n(y(x)) kokofunktioksi
y = In x (22)
Logaritminormaalijakautumaa ovat soveltaneet mm.
Gretzinger ja Marshall /34/.
Mugele ja Evans /11/ olettivat alarajan (7) ja äärellisen ylärajan sekä esittivät tilavuusjakautuma- funktiolle v(y(x)) kokofunktion
У ln- ах
max - x (23)
missä vakio a valitaan
a
xmax x x
(24)
Tällöin on
ÿ = In--- Й__ = o (25)
mikä yksinkertaistaa lausekkeita ja valittavana on kolme parametria : x, x ja o . Dobbins, Crocco ja
max
Glassman olettivat pisarakoon noudattavan yläraja- normaali jakautumaa perustellessaan teoreettisesti ke
hittämäänsä valon sirontaan perustuvaa mittausmene
telmää /15/. Myös Polymeropoulos ja Sernas /77/ käyt
tivät ylärajanormaalijakautumaa.
Tate ja Marshall /23/ tutkivat sumutusta pyörrekam- miosuuttimilla ja ehdottivat tilavuusjakautumafunk- tiolle v(y(x ) ) kokofunkt iota
У = xV2 (26)
kokorajojen ollessa (7) ja (8). Kokofunktio (26) ei täytä ehtoa (18), joten myöskään yhtälö (6) ei ole voimassa. Yleensä kuitenkin on keskiarvo ÿ niin suu
ri, että V(0) « 0 ja yhtälö (6) toteutuu riittävällä tarkkuudella. Neliöjuurinormaalijakautumaa ovat käyt
täneet mm. Nelson ja Stevens /12/ sekä Simmons /18/.
Jos otoksen lukumå'å'rå" jakautumaa voidaan kuvata jol
lain tietyllä jakautumatunktiolla, ei tilavuusjakau
tumaa voida kuvata samalla funktiolla ja på" in vas
toin. Logaritminormaali jakautuma (22) muodostaa kui
tenkin poikkeuksen /19/. Lukumä'ä'rä- ja tilavuus jakau
tumien väliset muunnoskaavat ovat /49/:■
v(x)
Jakautumafunktion tulisi olla fysikaalisesti sovel
tuva eli sen tulisi vastata hyvin havaintoaineistoa sekä asettaa mielekkäät ylä- ja alarajat pisaroiden koolle. Tässä suhteessa paras on ylärajanormaalija
kautuma (23). Lisäksi tulisi jakautumafunktion olla matemaattisesti soveltuva eli jakautumafunktion para
metrien ja kertymätunktion sekä jakautuman tunnuslu
kujen määrityksen tulisi olla helppoa.
4.3. Ke s_k jakoko
Otoksen pisaroiden keskikoko voidaan määritellä useilla eri tavoilla. Lukumääräjakautumafunktion ollessa n(x) on
x .. =
tai lukumäärähistogrämmistä määritettäessä
kjk
Näin saadaan esim. aritmeettiselle keskiarvolle lau
sekkeet
Polttoaineiden sumutusta tutkittaessa on hyödy11i- simmäksi osoittautunut Sauterin keskihalkaisija, joka määritellään :
x L32
max
xmin
max
x n(x)dx / x n ( x ) dx (33 xmin
. 3 . , 2
x32 ' £fixi / £fixi (34)
Santerin keskihalkaisijan käyttökelpoisuus perustuu toisaalta siihen, että se kuvaa palamisen kannalta tä'rkeää pisaroiden kokonaistilavuuden suhdetta koko
naispinta-alaan /4/, toisaalta siihen, että eräät valon sirontaan perustuvat mittausmenetelmät /15, 16/
antavat tuloksena juuri sen.
Normaali jakautumaan perustuvia jakautumatunktioita käytettäessä ilmoitetaan usein mediaanihaIkäisi ja x, joka jakaa sumupi1ven kahteen yhtä suureen osaan.
Yhtälön (17) perusteella voidaan kirjoittaa :
x (35)
missä ÿ määritetään graafisesti koetuloksista ja käänteisfunktion g olemassaolon varmistaa ehto (20). Lähteissä /11, 12, 18/ on esitetty lausekkeita Sauterin keskihalkaisijalle mediaanihalkaisijan ja erityyppisten jakautumien parametrien funktiona.
5. MITTAUSMENETELMÄT
Hyvän mittausmenetelmän on annettava halutut tulokset riittävällä tarkkuudella halutuissa koeolosuhteissa.
Laitteiston tulee olla helppokäyttöinen, turvallinen ja halpa ja mittaukset sekä tulosten analysointi on voitava suorittaa nopeasti.
Mittauksen tuloksena saadaan jokin taulukon 2 kahdek
sasta vaihtoehdosta sekä eräissä tapauksissa myös pi
saroiden nopeudet yhdessä tai useammassa suunnassa.
TAULUKKO 2. MITTAUSTULOSTEN LAJIT
spatiaalinen - kokonais- - keskiarvo
X X
temporaalinen - paikallis- - jakautuma
Spatiaalinen mittaustulos koskee mittausalueella tiettynä ajanhetkenä olevia pisaroita ; temporaalinen mittaustulos koskee mittausalueen läpi tietyn ajan
jakson kuluessa kulkeneita pisaroita. Jälkimmäisessä tapauksessa tulee sumutuksen tapahtua vakio-olosuh
teissa ainakin mittausjakson ajan /56/. Jos pisaroi
den keskinopeus eri kokoluokissa on sama eivät spati
aalinen ja temporaalinen jakautuma poikkea toisis
taan. Näin ei kuitenkaan yleensä ole /5, 24, 25/ ja muunnokset joudutaan laskemaan nopeus jakautuman avul
la /26/.
Jos mittausalue on rajattu sumupi1ven tiettyyn osaan saadaan tuloksena paikallisarvo ja jos mittaus koskee kaikkia sumupilven pisaroita saadaan tuloksena koko
naisarvo. Jakautuman avulla voidaan laskea keskiarvo ja paikallisarvojen perusteella voidaan laskea koko
naisarvo suorittamalla mittaukset riittävän monessa pisteessä. Yksityiskohtaisintä tietoa saadaan siis menetelmillä, joiden avulla voidaan mitata paikallis-jakautuma.
Eri tutkijoiden näkemykset halutuista tuloksista vaihtelevat: McCreath ja Beèr /17/ katsovat spatiaa
lisen jakautuman selvittämisen oleelliseksi, erä'ä't kannattavat temporaalista jakautumaa /24, 27/.
Simmons /18/ on vertaillut suurta mä"ä'rä"ä lentokone- suihkumoottorien polttimilla suoritettuja kokeita.
Hänen mukaansa noudattaa kokojakautuma aina neliö
juuri normaali jakautumaa (26) ja keskihajonta määräy
tyy keskiarvon mukaan, joten jakautumaa luonnehtii riittävästi keskiarvo x32 (33) tai x (35) . Kokeissa ei kuitenkaan sumutettu korkean viskositeetin omaavia nesteitä (esim. raskaat polttoöljyt).
Mittauksen kohteena on sumupilveä edustava otos. Tu
losten tarkkuuteen vaikuttaa koonmittauksen virheiden lisäksi otoksen edustavuus ja suuruus. Tilastollisen luotettavuuden varmistamiseksi mitataan yleensä use
asta sadasta muutamaan tuhanteen pisaraan koetta koh
den /4, 20, 23, 29, 30/.
Kokeet on voitava suorittaa normaalia käyttötilannet
ta vastaten eli todellista poitinta ja polttoöljyä sekä normaalia sumutuspainetta ja öljyn lämpötilaa käyttäen. Koeolosuhteita on voitava myös vaihdella.
Mittausmenetelmät voidaan jaotella suoriin ja epäsuo
riin. Suorissa menetelmissä on mittauksen kohteena pisaran koko, joten ongelmat ovat lähinnä teknisiä : kuinka saadaan sopivan kokoinen ja edustava näyte tai kuva sumupilvestä, kuinka suoritetaan laskenta ja mi
tä epätarkkuuksia mittausvälineistä aiheutuu. Suoria
menetelmiä ovat mikroskooppikuvaus, jäädytystekniik
ka, valokuvaus ja holografia. Epäsuorissa menetelmis
sä mitataan pisaran koosta riippuvia suureita
z = f ( x ) (36)
missä z on mittaustulos ja x on pisaran halkaisija.
Teknisten ongelmien lisäksi joudutaan myös tutkimaan käänteiskuvauksen
x = f-1(z) (37)
olemassaoloa eli selvittämään, missä olosuhteissa voidaan pisaran koko johtaa mittaustuloksista. Tär
keimpiä epäsuoria menetelmiä ovat valon sirontaan perustuvat fotometriset menetelmät. Myös pisaroiden sähköisiin, termodynaamisiin ja kineettisiin ominai
suuksiin perustuvia menetelmiä on käytetty /29, 31, 48/.
Toinen tapa on jaotella mittausmenetelmät optisiin ja näytteenottomenetelmiin. Optiset menetelmät (valoku
vaus, holografia, fotometriset menetelmät) perustuvat pisaroiden optisiin ominaisuuksiin. Tällöin mittauk
set eivät häiritse sumupilveä ja koeolosuhteita voi
daan vaihdella laajoissa rajoissa. Näytteenottomene
telmät (mikroskooppikuvaus, jäädytystekniikka) perus
tuvat sumupilvestä otetun näytteen analysointiin.
Näytteenotto saattaa häiritä systeemiä ja asettaa rajoituksia koeolosuhteille. Näytteen edustavuus voi olla ongelma ja koetulokset on myös analysoitava nopeasti, koska näytteet saattavat muuttua tai hävitä ajan mukana.
Pisarakoon mittaukseen on käytetty tai ehdotettu käytettäväksi lukuisia eri menetelmiä, joista on yhteenvetoja mm. lähteissä /17, 29, 31/. Toistaiseksi ei mikään esitetyistä mittausmenetelmistä ole saavut
tanut ylivoimaista asemaa. Kokojakautuman laajuuden vuoksi ovat eräät tutkijat käyttäneet kahta eri mene
telmää toisen soveltuessa hyvin pienten, toisen suur
ten pisaroiden mittaukseen /32, 36/. Seuraavassa pyritään esittämään joukko yleisesti käytettyjä tai tulevaisuudessa lupaavilta vaikuttavia menetelmiä.
5.1 Mikroskooppikuvaus
Sumupilvestä kerätään näyte, jonka pisaroiden koot mitataan mikroskoopin avulla. Keräysalustana on ta
vallisesti ohut lasilevy, joka voi olla täysin puhdas tai päällystetty sopivalla nesteellä tai hienojakoi
sella kiinteällä aineella.
Ensimmäisessä tapauksessa muodostuvat pisarat tasoku- peria linssejä (kuva 6). Koska maan vetovoima on ky
seeseen tulevalla kokoalueella merkityksettömän pieni pintajännitysvoimiin verrattuna, on linssin kupera pinta pallopinnan osa /32/. Selvittämällä kaksi lins
sin geometrista suuretta voidaan sen tilavuus ja alkuperäisen pisaran halkaisija laskea.
x
Kuva 6. Pisaran muodostama linssi lasi levyl lä.
May /33/ mittasi linssin halkaisijan d ja polttovälin f. Jälkimmäinen mittaus edellyttää mikroskoopilta ka
libroitua etä'i syydensä'ä'töä. Kokoalueen alarajana oli 5-10 y m, sillä pienemmistä pisaroista muodostuvien linssien polttovå'l i on mä'ä'rä’ämä'tön ja ylå'ra jana 80 ym, sillä suuremmista pisaroista muodostuvien linssien polttovå'l i oli liian pitkä mitattavaksi hänen käyitämällään mikroskoopilla.
Schuh ja Umhauer /32/ mittasivat polttovälin asemesta linssin korkeuden h valaisemalla linssiä monokromaat
tisella valolla ja laskemalla interferenssi juovien lukumäärän (kuva 7). Menetelmä ei aseta rajoja pisa
roiden koolle ja yksittäisen pisaran halkaisijaa laskettaessa oli tarkkuus + 2
ym.
Kuva 7. Interferenssi juovat lasilevylle
kerättyjen pisaroiden muodostamissa linsseissä /31/.
Jos nesteen ja lasin kosketuskulma tp on linssin koosta riippumaton vakio, riittää linssin tilavuuden määrittämiseen sen halkaisijan mittaus. Schuh ja Umhauer totesivat tämän pitävän paikkansa seokselle, jossa on 80 % glyseriiniä ja 20 % vettä, mutta ei yleisesti ja arvelivat asiaan olevan vaikutusta lasin puhtaudella ja käytetyllä puhdistusaineella, joka heillä oli bensiini. May puhdisti lasit kuumalla kro
mi- ja rikkihapon seoksella ja huuhteli tislatulla vedellä ja totesi kosketuskulman olevan kullekin nes
teelle ominainen, linssin koosta riippumaton vakio.
Jostain syystä hän ei kuitenkaan mainitse seurauksena olevasta mahdollisuudesta luopua polttovälin mittauk
sesta.
Pisarakoon mittaus ylläkuvatulla tavalla on hidasta ja sopii ainoastaan läpinäkyville ja huonosti haihtu
ville nesteille.
Pisarat voidaan kerätä myös lasilevyllä olevaan nes- tekerrokseen. Päällystysnesteen tulee olla läpinäky
vää eikä se saa sekoittua sumutettavaan nesteeseen tai kemiallisesti reagoida sen kanssa. Päällystysnes
teen ominaisuuksien mukaan voidaan erottaa seuraavat tapaukset (kuva 8):
a) Päällysnesteen viskositeetti on alhainen ja ti
heys huomattavasti pienempi kuin sumutettavalla nesteellä. Pisarat vajoavat nestekerroksen läpi lasilevylle ja litistyvät maan vetovoiman vai
kutuksesta näyttäen todellista suuremmilta.
Muodonmuutoksen vaikutus otetaan huomioon kor- jauskertoimella /17/.
b) Päällystysnesteen viskositeetti on alhainen ja tiheys hieman pienempi kuin sumutettavalla nes
teellä. Pisarat vajoavat nestekerroksen pohjal
le vain hieman lasilevyyn koskien ja muodonmuu
toksen vaikutus voidaan jättää huomiotta /23/.
c) Käytetään kahta päällystysnestekerrosta. Ylem
män viskositeetti on alhainen ja tiheys pienem
pi kuin sumutettavalla nesteellä. Alemman tihe
ys on suurempi kuin sumutettavalla nesteellä.
Pisarat vajoavat nestekerrosten rajapintaan.
Muodonmuutoksia saattaa esiintyä /31/.
d) Päällystysnesteen viskositeetti on korkea ja tiheys pienempi kuin sumutettavalla nesteel
lä. Pisarat eivät ehdi vajota lasilevylle ennen mittausta ja ovat vielä pallomaisia. Liian kor
kea viskositeetti saattaa aiheuttaa pisaroiden jäämisen nestekerroksen pinnalle, jonka vuoksi päällystysneste voidaan kuumentaa ennen näyt
teenottoa. Jälkeenpäin näyte jäähdytetään, jol
loin päällystysnesteen viskositeetti kasvaa.
lys tysne steker roks en pinnalle ja peittää näyte mittausvaiheessa samalla, kuumennetulla pääl- iystysnesteellä, jolloin pisarat saavat pallomaisen muodon /31, 33/.
KUVQ 8. Lasilevyllä olevaan nestekerrokseen