Tässä luvussa kehitetään tapa käsitellä viivejakaumaa tietokoneen kannalta mielekkäässä muodossa. Tekniikoina käytetään hahmontunnistusta sekä approksimointia.
5.1 Jakauman huippujen ilmaisu
Luvun 3. mukaisesti automaatti kerää historiatietoja telex-viivejakaumaan, jonka x-akselina on aika sekunneissa ja у-akselina tällä sekunnilla aiemmin saapuneet telex-kuittaukset (kappaletta). X-akselin ajoista on vähennetty telexin lähetykseen kuluva aika ja у-akselin kappalemäärät on skaalattu siten, että korkein huippu on nostettu 1 000 000 kphseen (tämä helpottaa huipun tärkeyden arviointia).
Voidaksemme välttää lähettämistä kuittauksen saapumisaikana oletetaan, että cf:n kuittauskäyttäytyminen on jollakin tapaa toistuvaa. Käyttäytymisen samankaltaisuus näkyy jakauman jyrkkyytenä; mitä säännöllisempi käyttäytyminen, sitä epäjatkuvampi jakauma. Jos cf-kanava on toteutettu erillislaitteella (kuten Siemensin mikrotietokoneeseen perustuva konversioyksikkö), sen vaste ajan kuluessa on erittäin homogeeninen ja jakaumasta tulee diskreetti, muutamia teräviä piikkejä sisältävä spektri.
Tästä tarkastelusta ilmenee ensimmäinen ohjelmointitehtävä: on osattava paikallistaa jakauman huiput, olivat ne sitten jyrkkiä piikkejä tai loivempia maksimeja. Kun huiput on saatu tunnistettua, on niiden muodosta vielä kyettävä sanomaan jotakin. Tähän palataan jäljempänä.
Pikaisen kirjallisuustutkimuksen perusteella setvisi, että jakauman huippujen ilmaisua tehtiin 60-luvulla ja 70-luvulla ainakin gammaspektroskopian ja röntgendiffraktometrian aloilla /3/ . Gammaspektrien piikkien ilmaisun tarve on pikku hiljaa hävinnyt uusien, yhä stabiilimpien tuikeanturien myötä; nykyään TIEDETÄÄN ennalta, missä piikit kullakin näyteaineella ovat. Sen sijaan yhdisteiden tunnistamisen yhteydessä piikkien ilmaisu on yhä tarpeellista. Tutkimustyön sivutuotteina on mm. TKK:n teknillisen fysiikan osastolla syntynyt SAMPO80 - ohjelmisto /3,5/ juuri gammaspektrin huippujen analysointia varten. Myös VTT:n reaktorilaboratoriossa on huippujen käsittelyä tutkittu mm. Tom Serenin
31
raportissa vuodelta 1982 /6, sivut 11 .. 12/. Nämä tutkimukset perustuvat osin Italialaisten M. Gianninin ja P.R. Olivan 1972 julkaisemaan CNEN-RT/F1 raporttiin ja osin aiempiin ohjelmistoihin, kuten UCLAn GAMANALiin ja SAMP078:aan. /3/
SAMPOSO-ohjelmiston matemaattisten ideoiden perusteella rakennettiin automaattiin helposti huiput etsivä rutiini. Etsiminen perustui jakauman tasatun toisen differenssin tarkasteluun ja sen minimien paikallistamiseen. Tasatulla toisella differenssillä ymmärretään tässä lausekkeen
SSj = ddj / Sdj
(3),toteuttavaa funktiota. Edelleen k
dd¡ = X Cj ni+j (4)
j= -k ja
k 1/2
sdj = [ Xr ni+j J (5)
j = -k
jossa kertoimet cj saadaan lausekkeesta
Cj =
(Э2 - j2) / Э4 • exp (-j2 / 2d2) (6)jossa Э = FWHM / 2.355 eli puoliarvoleveys / vakio.
Lyhyesti sanottuna tasattu toinen differenssi löydetään jakamalla x-akselin pisteen i yleistetty toinen differenssi omalla standardideviaatiollaan. Näiden huippujen minimistä löytyy sitten aina huippu, ja lauseke ss¡ ilmaisee tämän huipun tärkeyden. Kertoimet cj määräävät huipun etsintäikkunan ja siten esim. sen, kuinka lähellä toisiaan olevat huiput sulautetaan yhteen.
Piikin tarkka paikka saadaan kalibroitua jollekin sekunnille s¡ lausekkeella
32
S¡ = X i • SS¡
(7)
kun summa otetaan niiden kanavien väliltä, jossa ss¡ < 0. Piikin paikka saadaan siis näiden kanavien ss¡:n painotetusta keskiarvosta.
Tämä menetelmä löytää varsin vaikeatkin piikit kohtuullisen hyvin (loivuutta voidaan säädellä FWHM:n arvoa muuttamalla) ja antaa myös mahdollisuuden suotaa aivan mitättömät piikit helposti pois asettamalla ss¡ :n negatiiviselle miniarvolle raja, jota pienemmät piikit hylätään. Käytännön toteutuksessa automaatille näytteet jaettiin sekunnin portaisiin x-akselilla jolloin kaikki piikkien tunnusluvut saatiin kokonaisluvuiksi ja laskenta nopeaksi. Tosin välivaiheissa ja kertoimia Cj laskettaessa on turvauduttava reaalilukuaritmetiikkaan.
Piikkien hakualgoritmi toimii hyvin myös kohtuullisen sileällä jakaumalla, ongelmaksi tuleekin tällöin lähinnä piikin muodon esittäminen riittävän tarkasti jotta kuittauksen saapumisajasta voitaisiin sanoa jotakin. Selväähän on, että jakauman tullessa riittävän sileäksi ei huippujen etsinnässä ja niiden välttämisessä lähetysaloina ole enää mieltä. Tällainen tilanne edellyttäisi käytännössä kuitenkin täysin satunnaisesti käyttäytyvän cf:n, jonka kuittausaikoja ei millään muullakaan tavalla voisi ennustaa.
5.2 Jakauman huippujen muodon määrittäminen
Edellä oleva tarkastelu asetti lähtökohdakseen oletuksen, että jakauma on luonteeltaan diskreetti. Haluttaessa hienosäätää diskreetin jakauman piikkien käsittelyä automaatissa tai haluttaessa yleistää automaattia myös kohtuullisen sileille jakaumille on välttämätöntä jossakin mielessä ilmaista myös jakauman muoto. Luvussa 3. pääteltiin jakauman olevan symmetrinen pyramidi tai symmetrinen eksponentiaalipiikki tarkastelemalla huippujen muotoon vaikuttavia tekijöitä. Jos jakauma kuitenkin vaikkapa paikallisen cf:n ominaispiirteiden takia on epäsymmetrinen ja oletuksista poikkeava, ei automaatin käyttäytymisen pitäisi tästä olennaisesti häiriintyä. Tarvitsemme ilmeisesti tarkemman tavan ilmaista muoto kuin piikin korkeus ja puoliarvoleveys.
SAMPOSO-ohjelmistossa piikkiin sovitetaan modifioitu gaussin käyrä ja piikin 33
helmoihin puolittaiset eksponentiaalihännät. Häntä liitetään sitten yhteen seuraavan piikin häntään asettamalla sopivan asteiset derivaatat samoiksi liitoskohdissa. Tällä menetelmällä koko spektri saadaan esitetyksi suljetussa muodossa intensiteettllaskuja ym. varten.
Automaatissa ei ole tarvetta esittää koko jakaumaa parametrifunktioilla suljetussa muodossa, meille riittää hyvin, jos piikin ala ja muoto voidaan esittää vaikkapa N:n asteen approksimaatiopolynomilla. /9: sivut 94 .. 100,10: sivut 60 .. 86/ Häntien liittämisen tilalla voitaisiin käyttää kohinan eliminointia, tulos viivejakauman kannalta on suunnilleen sama, mutta laskutyötä (ja ohjelmointityötä) säästetään.
Tarkkaan ajatellen huipun esittäminen polynomilla ei tuo paljoakaan lisäinformaatiota, mutta laskeminen on tällä tavoin helpompaa käsiteltäessä hyvin käyttäytyviä funktioita. Lisäksi huippujen häntien liittäminen toisiinsa on mahdollista, jos huippua esittää jokin parametrikäyrä. Kohinan eliminointi tapahtuu edellä kohdassa 5.1 kuvatulla tavalla hylkäämällä kynnysarvoa pienemmät piikit.
N:n asteen polynomin sovittamiseksi ohjelmoitiin pienimmän neliösumman menetelmän N:n asteen yleistys ja virhepolynomin laskenta. Sovittaminen aloitetaan käytännössä siitä x-akselin pisteestä, jossa ss¡ vaihtaa merkkiään ja jatketaan huipun yli seuraavaan ss¡:n nollaylitykseen. Näin saadaan piikin verhokäyrä, josta on helppo laskea esim. törmäystodennäköisyys integroimalla numeerisesti nykyhetken pisteestä huipun alkuun (tai loppuun, riippuen siitä kumpi on lähempänä) tai ottaa huomioon jakaumassa olevat pykälät ja epäsymmetrisyydet.
5.3 Automaatin käyttäytymisen sovittaminen jakaumaan
Käytännössä jakauman huippuja vältetään laskemalla lähimmän piikin keskikohdan läheisyys sekä puoliarvoleveydellä se, ollaanko jo pilkin sisällä. Lähetyshetkeä lykätään sitten aina minfree parametrin (kts. kpl. 8.4) verran ja lasketaan uudelleen. Näin päädytään busy waiting - algoritmiin, jonka kierrosaika on tosin minimissäänkin 5 sekuntia.
Piikkiä siis vältetään keskimäärin minfree / 2 sekunnin tarkkuudella. Tämä on telex-verkon numeronopeuden huomioon ottaen täysin riittävä resoluutio.
34
Uudelleen voi lähettää, kun ollaan parametroldun osan (maxrlsk) verran pilkin pintaintegraalin ulkopuolella, käytännössä siis lähetetään aina juuri kun piikki loppuu, ellei kyseessä ole erityisen leveä ja loiva huippu. Busy waiting antaa hyvän tuloksen siinä suhteessa, että kunkin odotusajan lopuksi tilanne lasketaan uudelleen, näinhän huomataan tällä välillä mahdollisesti kuitatut ja siten vaarattomiksi käyneet telexit.
35